指數(shù)對數(shù)冪函數(shù)知識點(diǎn)匯總

知識點(diǎn)一：根式、指數(shù)冪的運(yùn)算1、根式的概念：若，則叫做的次方根，（1）當(dāng)為奇數(shù)時，正數(shù)的次方根為正，負(fù)數(shù)的次方根為負(fù)，記作；（2）當(dāng)為偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個（互為相反數(shù)），記作（3）負(fù)數(shù)沒有偶次方根，0的任何次方根都是0.2、n次方根的性質(zhì)：

（1）；（2）．3、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：（1）；（2）．注意：0的正指數(shù)冪等于0，負(fù)指數(shù)冪沒有意義.

4、指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：

；；知識點(diǎn)二：對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算

1、指數(shù)式與對數(shù)式的互化：

2、幾個重要的對數(shù)恒等式

（1）負(fù)數(shù)和0沒有對數(shù)；（2）（）（3）（）；（4）對數(shù)恒等式：3、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

（1）；（2）；（3）；（4）換底公式：；（5）；（6）；（7）；（8）；

知識點(diǎn)三：指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)定義函數(shù)（且）叫做指數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過定點(diǎn)過點(diǎn)，即時奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況時，；時，；時，；時，；時，；時，；對圖象的影響時，越大圖象越靠近坐標(biāo)軸；時，越小圖象越靠近坐標(biāo)軸；知識點(diǎn)四：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)定義函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過定點(diǎn)過點(diǎn)，即當(dāng)時，奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的

變化情況時，；時，；時，；時，；時，；時，；對圖象的影響時，越大圖象越靠近坐標(biāo)軸；時，越小圖象越靠近坐標(biāo)軸；注：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（1）互為反函數(shù)的兩函數(shù)圖象關(guān)于對稱，即在原函數(shù)圖象上，則在其反函數(shù)圖象上；（2）互為反函數(shù)的兩函數(shù)在各自的定義域上單調(diào)性相同。知識點(diǎn)五：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性1、增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)；減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù)；

2、若，則時，與單調(diào)性相同；時，與單調(diào)性相反；3、若，與單調(diào)性相同（注意）；4、若，則時，與單調(diào)性相同；時，與單調(diào)性相反；5、若，則時，與單調(diào)性相同；時，與單調(diào)性相反；（注意）知識點(diǎn)六：冪函數(shù)及性質(zhì)性質(zhì)函數(shù)定義域值域奇偶性奇函數(shù)單調(diào)性在上遞增圖像分布一、三象限公共點(diǎn)冪函數(shù)的性質(zhì)：（第一象限內(nèi)）（1）所有的冪函數(shù)在都有定義，都過點(diǎn)；（2）時，在上遞增，且又都過；