電梯分區(qū)調(diào)度優(yōu)化研究

電梯分區(qū)調(diào)度優(yōu)化研究

0分區(qū)調(diào)度現(xiàn)代商業(yè)建筑通常配備多輛電梯。組織不同的電梯運營模式不僅可以滿足大樓內(nèi)客戶的使用需求，還可以減少能源損失。這是大樓的重要管理內(nèi)容。其中,分區(qū)調(diào)度是解決上下班高峰期電梯使用緊張的有效方法,具體指根據(jù)電梯臺數(shù)和建筑物層數(shù)將電梯劃分為幾個運行區(qū)域,各部電梯僅響應本分區(qū)內(nèi)的使用需求。分區(qū)的優(yōu)點是可以減少?？繒r間,缺點是如果分區(qū)不當,可能造成各分區(qū)電梯的忙閑不均。因此,尋求最優(yōu)的分區(qū)調(diào)度策略成了電梯調(diào)度模型的熱點問題。盡管目前已經(jīng)有相當多的文章對上班高峰期電梯的優(yōu)化調(diào)度進行了討論,但由于算法的復雜性,在實際處理電梯問題中難度較大,本文試圖通過一種簡單的求解非線性整數(shù)規(guī)劃法解決該問題。1電梯系統(tǒng)調(diào)度方案的確定在上班高峰期,電梯使用頻繁,如何有效解決電梯口擁擠問題,盡快把乘客送到目的地,是考查電梯調(diào)度優(yōu)劣的主要方面。由于電梯平均每次搭載的人數(shù)P=電梯平均運行時間t×乘客單位時間內(nèi)的到達率λ。現(xiàn)假設(shè)電梯的容量C為20,而乘客的到達率為1.8人/s,電梯相繼到達門廳的時間為20s,那么電梯平均每次搭載的乘客數(shù)應為P=t×λ=36人,遠遠超過了電梯的容量20,這意味著將導致門廳大量乘客積累,不能較好地完成任務。因此,在考慮高峰期電梯的優(yōu)化調(diào)度方案,主要是降低電梯平均搭載的乘客數(shù),而對于不同的樓層,乘客高峰期的到達率可以理解為是一定,因此,只需考慮如何降低電梯的平均運行時間。在宗群《基于排隊論的上班高峰電梯群控調(diào)度的研究》中詳細給出了電梯平均運行時間t的計算公式:鑒于上面公式已較完善及合理,并被廣泛采用,本文將直接使用該計算公式,不再作重新討論電梯運行時間,詳細解釋可見參考文獻。2在工作高峰時間，電梯布局方案如下2.1電梯運行時間的測算結(jié)果實際問題探討:現(xiàn)有一棟25層的商務樓,該商務大樓的層高為3.6m,有6部電梯,電梯的運行速度均為1.7m/s,電梯每次開門停靠時間約為3s。該商務樓每層有150名左右的員工,考慮上班高峰期電梯調(diào)度的最優(yōu)方案。假定在上班前30分鐘內(nèi)所有的乘客到達比例達80%,(不考慮一樓員工),則上班高峰期時的乘客到達率約為λ=150*24*0.8/(30*60)=1.6人/秒,而每層樓的到達率為1.6/24=0.067人/秒,電梯在每一層樓之間的運行時間tv=3.6/1.7≈2.11s。根據(jù)公式(2),用C語言編寫程序,利用Newton迭代方法,可以具體算出在所有的分區(qū)情況下的電梯運行時間,從而求出電梯平均載客量。表1是我們分別算出的三種分區(qū)方案下電梯的運行情況。從上面的數(shù)據(jù)顯示,在上班高峰期,對于電梯使用較為擁擠的單位,分區(qū)越多,越能降低每次電梯的搭乘容量限制。因此,對于上班高峰期而言,為提高電梯運行效率,減輕電梯的運載壓力,應采取盡量多的分區(qū),在確定了分區(qū)數(shù)目后,關(guān)鍵是要確定最理想的分區(qū)點。因為電梯分區(qū)調(diào)度的不合理會導致每個區(qū)域內(nèi)電梯運行忙閑不均,如對于6個分區(qū)的分區(qū)方案,若選每四層樓作為一個分區(qū),那么在第一個分區(qū)(2~5)層中電梯的平均運行時間為34.44,實際每次搭乘乘客數(shù)為9.184人,而最后一個分區(qū)電梯的平均運行時間為120.49,實際搭乘乘客數(shù)為32人,顯然這樣的分區(qū)方案是不合理,我們應盡量使得每個分區(qū)內(nèi)搭乘乘客數(shù)均勻,且總體趨小,也即使得總的運行時間最小。2.2非線性個數(shù)規(guī)劃模型由上述討論分析可知,應該以電梯的平均運行時間作為指標,建立出一個使得6個分區(qū)運行總時間最小的規(guī)劃方程,其解即為最優(yōu)方案。設(shè)ri為不同分區(qū)的該區(qū)域內(nèi)可?？康膶訑?shù),則有六個分區(qū)對應的ri的總和為24,其中ri必須為整數(shù),同時在第i個分區(qū)內(nèi)電梯的平均運行時間ti及乘客到達率λ的乘積必須小于電梯的最大運載數(shù)C,即ti取值必須小于c/λ,否則電梯會嚴重超載。在該次實際問題探討中,取c為25,λ為1.6,則c/λ≈15.5。此外,分區(qū)內(nèi)最低樓層數(shù)bi+1為前一分區(qū)最低樓層bi加上前一分區(qū)的樓層數(shù)ri。又因為第一層客戶不需進入電梯,故分區(qū)中最低樓層為2。綜上所述,可以建立如下的非線性整數(shù)規(guī)劃模型:目標函數(shù)Mint1+t2+t3+t4+t5+t6約束條件若t=f(b,r)為直接使用公式(2),則目標函數(shù)會過于復雜,難以求出最優(yōu)解。根據(jù)公式(2)可知,電梯的平均往返時間t為一個關(guān)于最低樓層b和該區(qū)所含層數(shù)r的函數(shù),故可考慮把它近似化為一個較簡單的關(guān)于b,r的二元表達式。由于利用c語言編程能按順序輸出不同b,r下所對應的t值,在此抽取前面的64組數(shù)據(jù),如表2所示。通過檢驗得知,由f(b,r)通過Newton迭代法計算所得的t值與擬合后所得的t值之差為10-1量級,故擬合所得到的函數(shù)表達式具有一定的可用性。在得到一個簡單的t=f(b,r)的表達式后,使用相關(guān)的搜索算法,這里是使用了c語言編程,即可輸出最優(yōu)解為:具體方案是在2-7層,8-12層,13-16層,17-19層,20-22層,23-25層各分配一部電梯。根據(jù)上述的分區(qū)方案,以及上文已給出的t計算公式,利用Newton迭代計算出實際各分區(qū)對應的t值分別為:t1=12.43,t2=14.26,t3=14.74,t4=11.56,t5=13.10,t6=14.69,其總和為80.78,與擬合輸出的min值十分接近,說明上面公式(3)擬合效果比較好,進而證明上面的非線性規(guī)劃模型得出的方案具有相對較好的可行性。3基于分區(qū)時間的電梯運行速度建模上題對最優(yōu)分區(qū)方案的求解是一個較為典型的規(guī)劃問題,對一般樓房的電梯調(diào)度都具有較高的適用性。如果給出任一棟樓的樓層數(shù)R(這里把第一層當作門廳,即當該棟樓有23層時,那么該棟樓對應的層數(shù)R應為22),及給定在該棟樓對應的電梯數(shù)k,可以先計算出單位時間的到達率λ,當λ高于分區(qū)臨界點時即可選擇分區(qū),而每個分區(qū)最低樓層為b,在利用c語言編程按排序輸出所有b,r對應的t值后,便可擬合出電梯運行時間t關(guān)于b、r的二元表達式。同時考慮電梯對搭乘人數(shù)的限制,在單位時間內(nèi)電梯運行的時間t及乘客到達率λ的乘積必須小于電梯一次運行過程中的最大運載量C?？梢越⑷缦碌姆蔷€性整數(shù)規(guī)劃方程:這是一個關(guān)于非線性整數(shù)規(guī)劃的求解問題,由于在實際生活中電梯數(shù)與實際樓層數(shù)相對較小,故可使用相關(guān)的搜索算法快速找出最優(yōu)解,因此是相對可行的推廣性方案。4電梯內(nèi)在型調(diào)度本篇論文的主要特色是在于如何確定最優(yōu)的分區(qū)方案。文中通過用Matlab擬合出電梯平均運行時間t的簡單函數(shù)式,進而建立關(guān)于所有分區(qū)平均運行時間總和最小的非線性整數(shù)規(guī)劃模型,通過相關(guān)搜索算法求解得出最優(yōu)的電梯運行分區(qū)方案。結(jié)果表明這種方法容易操作,同時又具有很高的可用性和推廣性,能有效地實現(xiàn)電梯在上班高峰期的最優(yōu)調(diào)度。公式解釋:L表示該區(qū)內(nèi)的電梯數(shù),t表示該區(qū)內(nèi)一部電梯的平均運行時間,故Lt為該區(qū)內(nèi)電梯總的往返運行時間。而電梯總的往返時間應該包含三個方面:電梯搭乘乘客上行和返回的運行時間H1、電梯的?？繒r間H2,以及乘客的進出電梯時間H3。其中,,λ表示乘客的到達率,λ′表示乘客到各目的樓層的到達率,b為該分區(qū)內(nèi)的最低樓層,n表示該分區(qū)內(nèi)共有的樓層數(shù),tv為電梯運行的速度。,ts表示電梯?？繒r間,由于在上班高峰期,乘客一般能在電梯?？繒r間內(nèi)迅速離開電梯,故認為H3乘客進出電梯時間已經(jīng)包含在H2電梯停靠時間中,