13章 全等三角形 學案 2021-2022華東師大版八年級數學上冊

13章全等三角形學案一、知識回顧在前面的學習中，我們已經學習了平面圖形的基本性質、相似三角形的判定方法及其性質。本章我們將學習全等三角形的概念、判定方法及其性質?；仡櫼幌?，全等三角形就是指兩個三角形的對應的三條邊和對應的三個角完全相等。記為△ABC≌△DEF。全等三角形的判定方法主要有以下幾種：SSS判定法：即邊-邊-邊判定法，當兩個三角形的三條邊對應相等時，可以判定這兩個三角形全等。SAS判定法：即邊-角-邊判定法，當兩個三角形的兩條邊和夾角對應相等時，可以判定這兩個三角形全等。ASA判定法：即角-邊-角判定法，當兩個三角形的兩個角和夾邊對應相等時，可以判定這兩個三角形全等。RHS判定法：即直角-斜邊-直角判定法，當兩個直角三角形的斜邊和一個直角對應相等時，可以判定這兩個三角形全等。不同的判定方法對應不同的條件，通過這些條件我們可以快速判斷兩個三角形是否全等。二、實例探究實例1：使用SSS判定法判斷全等三角形已知△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，AC=7cm；△ADE中，AD=5cm，DE=6cm，AE=7cm。我們來判斷△ABC和△ADE是否全等。根據SSS判定法，當兩個三角形的三條邊對應相等時，可以判定這兩個三角形全等。根據題目給出的數據，我們知道AB=AD，BC=DE，AC=AE。所以，∠A=∠A（公共邊），∠C=∠D，∠B=∠E。因此，根據SSS判定法，我們可以判定△ABC≌△ADE。實例2：使用SAS判定法判斷全等三角形已知△XYZ中，XY=4cm，YZ=5cm，∠XYZ=60°；△UVW中，UV=4cm，VW=5cm，∠UVW=60°。我們來判斷△XYZ和△UVW是否全等。根據SAS判定法，當兩個三角形的兩條邊和夾角對應相等時，可以判定這兩個三角形全等。根據題目給出的數據，我們知道XY=UV，YZ=VW，∠XYZ=∠UVW。所以，根據SAS判定法，我們可以判定△XYZ≌△UVW。三、課堂練習利用已學內容，判斷下列三角形是否全等：△ABC中，AB=5cm，AC=4cm，∠B=90°；△DEF中，DE=5cm，DF=4cm，∠E=90°?！鱔YZ中，XY=8cm，YZ=6cm，∠Z=90°；△UVW中，UV=8cm，VW=6cm，∠W=90°?！鱌QR中，PQ=12cm，QR=8cm，∠Q=90°；△MNO中，MN=12cm，NO=8cm，∠O=90°。根據下列條件，判斷△ABC和△DEF是否全等：AB=5cm，AC=6cm，∠A=50°；DE=5cm，DF=6cm，∠D=50°。AB=6cm，BC=5cm，∠B=80°；DE=6cm，EF=5cm，∠E=80°?！螦=60°，∠B=80°，BC=6cm；∠D=60°，∠E=80°，EF=6cm。四、拓展延伸用全等三角形的性質證明以下結論：與同一個點連接，與同一直線相交的兩條直線上點到直線的距離相等。高一定直線相交于垂足。根據全等三角形的性質，解答以下問題：在△ABC中，若AC=BC，∠A=80°，則∠B=80°嗎？在平面內，兩條不相交的直線能否構成全等三角形？為什么？在△ABC中，若∠A=60°，∠B=50°，則∠C=70°嗎？五、學習總結通過本章的學習，我們了解了全等三角形的概念、判定方法及其性質。通過SSS、SAS、ASA和RHS等判定法，我們可以快速判斷兩個三角形是否全等。此外，我們還通過實例探究和課堂練習，加深了對全等三角形的理解和運用。在拓展延伸中，我們進一步應用全等三角形的性質，解