曹沖稱象的教學(xué)研究

曹沖稱象的教學(xué)研究

教育內(nèi)容：蘇教版義務(wù)教育課程標準實驗教材，數(shù)學(xué)六年級第一卷第89915頁1。案例A:1.出示兩幅天平圖,要求根據(jù)圖示求出1個蘋果和1個梨各重多少。2.在學(xué)生交流基礎(chǔ)上,課件動態(tài)演示把1個蘋果換成2個梨或者把2個梨換成1個蘋果,從而解決了問題。3.板書:數(shù)學(xué)中一種非常重要的策略替換4.出示“曹沖稱象”的圖片,問曹沖是如何用替換的辦法稱出大象的質(zhì)量的。5.圖文呈現(xiàn)例題,分析題意后,教師提問:怎樣用替換的策略來解決這個問題呢?6.選擇一種你喜歡的方式進行替換,在老師發(fā)給你的紙上畫出示意圖來,然后根據(jù)示意圖,再列出算式解答。7.反饋整理,總結(jié)提高,然后鞏固練習(xí)?！景咐治觥?利用數(shù)形結(jié)合、典故,創(chuàng)設(shè)情境,激活思維,體驗“替換”思想,這樣的教學(xué)設(shè)計符合學(xué)生的認知和教學(xué)本身的規(guī)律,但總覺得這樣教學(xué)太平鋪直敘。數(shù)學(xué)課,思維不能缺席,學(xué)生思維的含金量是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)追求的核心價值。案例A中從直觀的天平圖,到感性的數(shù)形結(jié)合,再結(jié)合“曹沖稱象”的典故,表面上看是喚醒了學(xué)生頭腦里已有的生活經(jīng)驗,讓學(xué)生感悟替換在解決實際問題中價值和意義,而實際上有“趕”著學(xué)生去“悟”的嫌疑。過早呈現(xiàn)“替換”的思想,雖然能引起學(xué)生短時間的好奇,卻難以維持持續(xù)的學(xué)習(xí)熱情,因為問題的挑戰(zhàn)性不夠,學(xué)生的思維沒有經(jīng)歷“山重水復(fù)疑無路”的境界,沒有進入“悱憤”的狀態(tài),學(xué)生只能被動接受策略思想,潛在的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)熱情得不到開發(fā)。案例B:出示例題:小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯正好都倒?jié)M,小杯的容量是大杯的1/3,小杯和大杯的容量各是多少毫升?1.請學(xué)生試一試并說說自己的想法。2.如何來研究這個比較復(fù)雜的問題,觀察下圖,能不能對你有一點啟發(fā)和幫助。3.再次請學(xué)生試一試,用自己喜歡的方式解答出來。4.交流互動,學(xué)生代表在投影儀上展示和介紹各自的想法,可能出現(xiàn)幾種:生1:我把1個大杯換成3個小杯,這樣就有9個小杯。一共是720毫升,720÷9=80,可以算出一個小杯的容量是80毫升;,1個大杯的容量就是240毫升。生2:我是把6個小杯換成2個大杯,這樣就有3個大杯,720÷3=240,可以先求出一個大杯的容量是240毫升;,再求出1個小杯的容量是80毫升。生3:……5.師結(jié)合學(xué)生匯報,逐步形成板書:6.小結(jié)回顧:我們解決這個問題運用了什么數(shù)學(xué)思想,為什么要這樣替換,你覺得有什么好處?7.在生活中或以前學(xué)過的數(shù)學(xué)知識中有沒有用到“替換”的思想方法。在學(xué)生交流匯報基礎(chǔ)上相機出示案例A中的“根據(jù)天平圖圖示求出1個蘋果和1個梨各重多少?”和“曹沖稱象”的典故,現(xiàn)代與古代的題目合理配置,學(xué)生對“替換”策略的理解也越來越深刻。【案例分析】:直接出示例題,用富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。學(xué)生一般能讀懂題意,但不會利用其中的數(shù)量關(guān)系思考,一時會處于一種僵持狀態(tài),這時出示示意圖,6個小杯和1個大杯,并標注小杯與大杯容量的關(guān)系,學(xué)生就容易在圖畫里看到:如果把1個大杯換成3個小杯,就相當于果汁倒入了9個小杯;如果把6個小杯換成2個大杯,就相當于果汁倒入了3個大杯。這就是利用“小杯的容量是大杯的1/3”這個數(shù)量關(guān)系進行的替換活動,把較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題?？梢?在學(xué)生的經(jīng)驗結(jié)構(gòu)里有替換,不過是潛在的、無意識的。教學(xué)的任務(wù)是把沉睡的方法喚醒,使隱含的思想清晰起來。這是例題的編寫意圖,也是設(shè)計的教學(xué)思路。教師緊跟著要求學(xué)生“說說為什么這樣替換”,引導(dǎo)他們回顧剛才的替換活動,反思是怎樣替換的,清楚地知道可以從哪個數(shù)量關(guān)系引發(fā)替換的思考,使例題的教學(xué)意義超越解答一道題目,得到一組答案,逐漸“感悟”到了替換的思想方法。最后引用“天平圖推理”和“曹沖稱象”的典故呈現(xiàn),將現(xiàn)代與古代的題目合理配置,使學(xué)生對替換策略的理解更加深刻,從而達到提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平的目的。隨著學(xué)習(xí)的深入,學(xué)生所遇到問題的內(nèi)容和類型在不斷變化,而解決這些不同類型問題的策略卻始終如一,學(xué)生對策略的運用越來越熟練,對策略的理解也越來越深刻,從而形成“化歸”的數(shù)學(xué)思想?！揪C合反思】:一、要“感悟”而不要“‘趕’悟”在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師的角色是引導(dǎo)者、幫助者,但在實際教學(xué)中,教師引導(dǎo)、幫助有時介入過早。本節(jié)課的教學(xué)重點就是引導(dǎo)學(xué)生在動態(tài)的思考中感受替換的意義和價值,案例A中,讓學(xué)生感悟“替換”的思想介入過早,有一種“灌輸”的嫌疑,有一種“‘趕’悟”的嫌疑,學(xué)生無需“跳一跳”,便摘到“果子”了,學(xué)生不經(jīng)歷“山重水復(fù)疑無路”的境遇,哪能有“柳暗花明有一村”的欣喜。而案例B中,課一開始便把學(xué)生置入“悱憤”的學(xué)習(xí)狀態(tài),集中了學(xué)生的注意力,將靜態(tài)的文字轉(zhuǎn)化為學(xué)生火熱的思考,先讓學(xué)生自主分析數(shù)量關(guān)系,然后提供圖畫尋求策略,接著獨立畫圖感悟思考,學(xué)生的經(jīng)驗結(jié)構(gòu)里潛在的、無意識的替換思想被喚醒,最后師生交流,教師用簡潔明了的板書體現(xiàn)替換的策略,使隱含的思想清晰起來,最后引用“天平圖推理”和“曹沖稱象”的典故呈現(xiàn),將數(shù)學(xué)知識與生活問題相結(jié)合,古代經(jīng)典與現(xiàn)代問題相結(jié)合,在解決問題的過程中,在比較共性中,在層層推進中,學(xué)生逐漸“感悟”替換的思想方法。二、要“思想”更要“思路”讓學(xué)生明確了替換的真正價值在于使問題簡單化,這是一種重要的數(shù)學(xué)思想。但是,我們追求替換思想的同時不要忽視了解決問題過程中的思路訓(xùn)練,特別要關(guān)注學(xué)生的原創(chuàng)思維”,即學(xué)生面臨問題時,首先有一段含有價值判斷的“似真推理”,窺測方向,然后才是帶有一定邏輯意義的行動,并用可以言傳的方式表現(xiàn)出來。學(xué)生面臨問題時最初的思考方向稱之為“原創(chuàng)思維”。案例B中,出示例題后,請學(xué)生試一試、說一說自己的想法并出示直觀圖,這時是最需要教師關(guān)注的,是學(xué)生面臨該問題的“原創(chuàng)思維”,篩選后加以利用并以此作為教學(xué)資源推進教學(xué)進程。在學(xué)生初步學(xué)習(xí)了倍數(shù)關(guān)系的替換策略之后,教師可抓住替換的依據(jù)進行變式,由“小杯的容量是大杯的1/3”改變?yōu)椤按蟊娜萘渴切”?倍”,再改變?yōu)椤按蟊娜萘勘刃”?0毫升”,讓學(xué)生分別進行替換策略的鞏固。當學(xué)生對兩個數(shù)量成相差關(guān)系時能否進行替換產(chǎn)生不同意見時,適時組織學(xué)生討論,從而使問題得到解決。這樣的設(shè)計與教學(xué),抓住兩個量之