2022-2023學(xué)年北師大版北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)3.4：圓周角與圓心角的關(guān)系 (第2課時(shí) 圓周角定理及其推論2,3) 導(dǎo)學(xué)案

2022-2023學(xué)年北師大版北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)3.4：圓周角與圓心角的關(guān)系第2課時(shí)圓周角定理及其推論2,3導(dǎo)學(xué)案一、導(dǎo)入在上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了圓的基本概念和圓內(nèi)角與弧的關(guān)系。本節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)圓的相關(guān)性質(zhì)，重點(diǎn)是圓周角與圓心角的關(guān)系。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握?qǐng)A周角定理及其推論2、3的定義與性質(zhì)；能夠根據(jù)已知條件利用圓周角定理及其推論2、3來(lái)解決實(shí)際問題。三、學(xué)習(xí)內(nèi)容本節(jié)課主要包括以下兩個(gè)部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容：1.圓周角定理的定義與性質(zhì)；2.圓周角定理的推論2與推論3。四、學(xué)習(xí)過程1.圓周角定理的定義與性質(zhì)圓周角的定義：在同一個(gè)圓中，不在同一直徑的弧所對(duì)應(yīng)的圓周角相等。圓周角定理：不在同一直徑的弧所對(duì)應(yīng)的圓周角相等。即對(duì)于同一個(gè)圓，若弧AB和弧CD不在同一直徑上，則∠AOB=∠COD。性質(zhì)1：如果A、B、C三點(diǎn)在同一個(gè)圓上，且∠AOB是該圓內(nèi)的圓周角，則∠AOB=1/2∠ACB。性質(zhì)2：如果∠AOB=∠APB，則弧AP=弧AB。2.圓周角定理的推論2與推論3推論2：若∠AOB是圓心角，則弧AB所對(duì)的圓周角等于∠AOB的一半。即∠AOB=1/2弧AB。推論3：若∠AOB是圓周角，則弧AB所對(duì)的圓心角等于∠AOB的兩倍。即∠AOB=2弧AB。五、例題講解例題1：如圖所示，O為圓心，A、B、C分別為圓心角∠BAO、∠BOC的度數(shù)，求證：OA·OC=OB2。圖示解答：根據(jù)圓周角定理推論2，我們知道∠BAO對(duì)應(yīng)的弧AO等于∠BOC對(duì)應(yīng)的弧CO的一半，即AO=1/2CO。又根據(jù)性質(zhì)2，我們知道弧AO=弧AO，所以CO=AO。又∠BOC+∠BAO=360°(圓周角的性質(zhì))，所以∠BAO=360°-∠BOC。代入上述等式，得出∠BAO=360°-CO。根據(jù)圓周角定理，我們知道∠BOC=∠BAO，所以CO=360°-CO。解得CO=360°/2=180°。所以AO·OC=AO·CO=OB2。得證。六、課后練習(xí)練習(xí)一：如圖所示，在⊙O中，弧AB=64°，∠AOB=135°，求∠ABC。練習(xí)二：如圖所示，⊙O的直徑為AB，CD是⊙O上的弦，且∠CBD=∠CDA，求證AD=AB。練習(xí)三：如圖所示，⊙O的直徑為AB，AC是⊙O上的弦，且∠ACO=65°，求∠ABC的度數(shù)。練習(xí)四：如圖所示，⊙O的直徑為AB，C是⊙O上一點(diǎn)，AC的延長(zhǎng)線交⊙O于D，若∠CAD=108°，求∠COD的度數(shù)。七、小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓周角定理及其推論2、3的定義