四川省成都市雙流區(qū)雙流棠湖中學2023-2024學年高二上學期10月月考數(shù)學試題（原卷版）

棠湖中學2023年秋期高一第一學月考試數(shù)學試題本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若，則“”是“”（）條件A.充分而不必要 B.必要而不充分C.充要 D.既不充分又不必要3.如果，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.4.如圖中的陰影部分表示的集合是（）A. B. C. D.5.已知集合，，則滿足的集合的個數(shù)為（）A4 B.8 C.7 D.166.已知正實數(shù)a、b滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.47.若命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C或 D.或8.已知對一切，，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列各組中M、P表示不同集合的是（）A.，B.C.，D.，10.已知，給出下列四個不等式，其中一定成立的不等式為（）A. B. C. D.11.若不等式的解集為，則下列說法正確的是（）A. B.C.關于的不等式解集為 D.關于的不等式解集為12.（多選題）已知，，，則的值可能是（）A. B. C. D.第II卷非選擇題三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.方程組的解集中含有兩個元素，則的取值范圍是_________.14.已知命題,使得是假命題，則實數(shù)的最大值是____________15.某班共人，其中人喜歡籃球，人喜歡乒乓球，人對這兩項運動都不喜歡，則喜歡籃球又喜歡乒乓球的人數(shù)為______．16.已知表示不超過的最大整數(shù).例如，，，若，，是的充分不必要條件，則的取值范圍是______.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知．（1）求證：；（2）求證：．18.在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并加以解答.問題：已知集合，，.求滿足條件的實數(shù)的取值集合.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.19.已知集合，．（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．20.已知集合，.（1）若，求實數(shù)取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.21.在對某老舊小區(qū)污水分流改造時，需要給該小區(qū)重新建造一座底面為矩形且容積為立方米的三級污水處理池（平面圖如圖所示），有關部門為了建造此污水處理池撥款萬元.已知池的深度為米，如果池四周圍墻的建造單價為元/平方米，中間兩道隔墻的建造單價為元/平方米，池底的建造單價為元/平方米，池蓋的建造單價為元/平方米，建造此污水處理池相關人員的勞務費以及其他費用是元（水池所有墻的厚度以及池底池蓋的厚度按相關規(guī)定執(zhí)行，計算時忽略不計）（1）如果將污水處理池的寬建成米，那么萬元的撥款是否夠用？（2）能否通過合理的設計污水處理池的長和寬，使撥款夠用？并