漢中市六中八年級數(shù)學(xué)上冊 第二章 實數(shù) 1 認(rèn)識無理數(shù)教案 北師大版

Page3第二章實數(shù)1認(rèn)識無理數(shù)1．通過拼圖活動，讓學(xué)生感受無理數(shù)關(guān)系到的實際背景和引入的必要性．2．借助計算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會無限逼近思想．3．會判斷一個數(shù)是不是無理數(shù)．重點理解無理數(shù)的概念．難點判斷一個數(shù)是不是無理數(shù)．一、情境導(dǎo)入師：把邊長為1的兩個小正方形，通過剪、拼，設(shè)法拼成一個大正方形，你會嗎？課件出示教材第21頁圖2－1.圖2－1圖2－1是兩個邊長為1的小正方形，剪一剪、拼一拼，設(shè)法得到一個大的正方形．問題1：拼成后的大正方形面積是多少？問題2：若新的大正方形邊長為a，a2＝2，則a可能是整數(shù)嗎？a可能是分?jǐn)?shù)嗎？總結(jié)：沒有兩個相等的整數(shù)的積等于2，也沒有兩個相等的分?jǐn)?shù)的積等于2，因此a不可能是有理數(shù)．二、探究新知1．有理數(shù)表示不了的數(shù)．課件出示教材第21頁“做一做”．提示學(xué)生根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷b的取值范圍．解：(1)由勾股定理可知，直角三角形的斜邊的平方為5，所以正方形的面積是5.(2)b2＝5.(3)沒有一個整數(shù)或分?jǐn)?shù)的平方為5，也就是沒有一個有理數(shù)的平方為5，所以b不是有理數(shù)．2．無理數(shù)．師：面積為2的正方形的邊長a究竟是多少呢？(1)如圖所示，三個正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系？說說你的理由．(2)邊長a的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？百分位呢？千分位呢？……借助計算器進(jìn)行探索．(3)小明將他的探索過程整理如下，你的結(jié)果呢？邊長a面積S1<a<21<S<41.4<a<1.51.96<S<2.251.41<a<1.421.9881<S<2.01641.414<a<1.4151.999396<S<2.0022251.4142<a<1.41431.99996164<S<2.00024449師：a在哪兩個整數(shù)之間？左面的邊長中，前面的數(shù)值和后面的數(shù)值相比，哪個更接近正方形的實際邊長？總結(jié)：a是介于1和2之間的一個數(shù)，既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以a一定不是有理數(shù)．師：如果寫成小數(shù)形式，它是有限小數(shù)嗎？事實上，a＝1.41421356…它是一個無限不循環(huán)小數(shù)．課件出示教材第23頁“做一做”．事實上，b＝2.236067978…它是一個無限不循環(huán)小數(shù)．提示：精確到0.1，b≈2.2，精確到0.01，b≈2.24.同樣，對于體積為2的正方體，借用計算器，可以得到它的棱長c＝1.25992105…它也是一個無限不循環(huán)小數(shù).課件出示教材第23頁“議一議”．事實上，有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示．反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)．無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)．3．常見的無理數(shù)．課件出示教材第23頁“想一想”．除了像上面所述的數(shù)a,b,c是無理數(shù)外，我們十分熟悉的圓周率π＝3.14159265…也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，因此它也是一個無理數(shù)．再如0.585885888588885…(相鄰兩個5之間8的個數(shù)逐次加1)也是無理數(shù)．三、舉例分析課件出示教材第23頁例題．解：有理數(shù)有：3.14，－eq\f(4,3)，0.eq\o(57,\s\up6(··))；無理數(shù)有：0.1010001000001…(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加2)．強調(diào)：(1)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．(2)任何一個有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式，而無理數(shù)不能．四、練習(xí)鞏固1．教材第21頁“隨堂練習(xí)”．2．教材第24頁“隨堂練習(xí)”．五、小結(jié)1．通過生活中的實例，證實了確實存在不是有理數(shù)的數(shù)．2．有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示．反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)．3．無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．六、課外作業(yè)1．教材第22頁習(xí)題2.1第1，2題．2．教材第25頁習(xí)題2.2第1，2，3題．大量事實證明，與生活貼得越近的東西就越容易引起學(xué)生的濃厚興趣，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．為此，本節(jié)課通過拼圖游戲引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，把課程內(nèi)容通過學(xué)生的生活經(jīng)驗呈現(xiàn)出來，然后進(jìn)行大膽質(zhì)疑．Page3第2課時多項式與多項式相乘1．理解多項式乘以多項式的運算法則，能夠按多項式乘法步驟進(jìn)行簡單的乘法運算．(重點)2．掌握多項式與多項式的乘法法則的應(yīng)用．(難點)一、情境導(dǎo)入某地區(qū)在退耕還林期間，將一塊長m米、寬a米的長方形林區(qū)的長、寬分別增加n米和b米．用兩種方法表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積．學(xué)生積極思考，教師引導(dǎo)學(xué)生分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這塊林區(qū)現(xiàn)在長為(m＋n)米，寬為(a＋b)米，因而面積為(m＋n)(a＋b)平方米．另外：如圖，這塊地由四小塊組成，它們的面積分別為ma平方米，mb平方米、na平方米，nb平方米，故這塊地的面積為(ma＋mb＋na＋nb)平方米．由此可得：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.今天我們就學(xué)習(xí)多項式乘以多項式．二、合作探究探究點一：多項式乘以多項式【類型一】直接利用多項式乘多項式進(jìn)行計算計算：(1)(3x＋2)(x＋2)；(2)(4y－1)(5－y)．解析：利用多項式乘多項式法則計算，即可得到結(jié)果．解：(1)原式＝3x2＋6x＋2x＋4＝3x2＋8x＋4；(2)原式＝20y－4y2－5＋y＝－4y2＋21y－5.方法總結(jié)：多項式乘以多項式，按一定的順序進(jìn)行，必須做到不重不漏；多項式與多項式相乘，仍得多項式，在合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)等于原多項式的項數(shù)之積．【類型二】混合運算計算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)．解析：根據(jù)整式混合運算的順序和法則分別進(jìn)行計算，再把所得結(jié)果合并即可．解：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)＝6a2－9a＋2a－3－6a2＋24a＋5a－20＝22a－23.方法總結(jié)：在計算時要注意混合運算的順序和法則以及運算結(jié)果的符號．探究點二：多項式乘多項式的化簡求值及應(yīng)用【類型一】化簡求值先化簡，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.解析：先將式子利用整式乘法展開，合并同類項化簡，再代入計算．解：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.當(dāng)a＝－1，b＝1時，原式＝－8＋2－15＝－21.方法總結(jié)：化簡求值是整式運算中常見的題型，一定要注意先化簡，再求值，不能先代值，再計算．【類型二】多項式乘以多項式與方程的綜合解方程：(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)＋4.解析：方程兩邊利用多項式乘以多項式法則計算，移項合并同類項，將x系數(shù)化為1，即可求出解．解：去括號后得：x2－5x＋6＝x2＋10x＋9＋4，移項合并同類項得：－15x＝7，解得x＝－eq\f(7,15).方法總結(jié)：解答本題就是利用多項式的乘法，將原方程轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的方程解答．【類型三】多項式乘以多項式的實際應(yīng)用千年古鎮(zhèn)楊家灘的某小區(qū)的內(nèi)壩是一塊長為(3a＋b)米，寬為(2a＋b)米的長方形地塊，物業(yè)部門計劃將內(nèi)壩進(jìn)行綠化(如圖陰影部分)，中間部分將修建一仿古小景點(如圖中間的正方形)，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a＝3，b＝2時的綠化面積．解析：根據(jù)長方形的面積公式，可得內(nèi)壩、景點的面積，根據(jù)面積的和差，可得答案．解：由題意，得(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－a2－2ab－b2＝5a2＋3ab，當(dāng)a＝3，b＝2時，5a2＋3ab＝5×32＋3×3×2＝63，故綠化的面積是63m2.方法總結(jié)：用代數(shù)式表示圖形的長和寬，再利用面積(或體積)公式求面積(或體積)是解決問題的關(guān)鍵．【類型四】多項式乘以單項式后，不含某一項，求字母系數(shù)的值已知ax2＋bx＋1(a≠0)與3x－2的積不含x2項，也不含x項，求系數(shù)a、b的值．解析：首先利用多項式乘法法則計算出(ax2＋bx＋1)(3x－2)，再根據(jù)積不含x2的項，也不含x的項，可得含x2的項和含x的項的系數(shù)等于零，即可求出a與b的值．解：(ax2＋bx＋1)(3x－2)＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2，∵積不含x2的項，也不含x的項，∴－2a＋3b＝0，－2b＋3＝0，解得b＝eq\f(3,2)，a＝eq\f(9,4).∴系數(shù)a、b的值分別是eq\f(9,4)，eq\f(3,2).方法總結(jié)：解決此類問題首先要利用多項式乘法法則計算出展開式，合并同類項后，再根據(jù)不含某一項，可得這一項系數(shù)等于零，再列出方程解答．三、板書設(shè)計多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．本節(jié)知識的綜合性較強，要求學(xué)生熟練掌握前面所學(xué)的單項式與單項式相乘及單項式與多項式相乘的知識，同時為了讓學(xué)生理解并掌握多項式與多項式相乘的法則，教學(xué)中一定要精講精練，讓學(xué)生從練習(xí)中再次體會法則的內(nèi)容，為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．PAGEPAGE1統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)處理的過程數(shù)據(jù)處理一般包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)等過程。收集數(shù)據(jù)的方法：A.民意調(diào)查：如投票選舉B.實地調(diào)查：如現(xiàn)場進(jìn)行觀察、收集、統(tǒng)計數(shù)據(jù)C.媒體調(diào)查：報紙、電視、電話、網(wǎng)絡(luò)等調(diào)查都是媒體調(diào)查。注意：選擇收集數(shù)據(jù)的方法，要掌握兩個要點：①是要簡便易行，②要真實、全面。數(shù)據(jù)處理可以幫助我們了解生活中的現(xiàn)象，對未知的事情作出合理的推斷和預(yù)測。統(tǒng)計調(diào)查的方式及其優(yōu)點（1）全面調(diào)查：考察________的調(diào)查叫做全面調(diào)查。（2）劃計法：整理數(shù)據(jù)時，用______的每一劃（筆畫）代表一個數(shù)據(jù)，這種記錄數(shù)據(jù)的方法叫劃計法。例如：統(tǒng)計中編號為1的數(shù)據(jù)每出現(xiàn)一次記一劃，最后記為“正正一”，即共出現(xiàn)11次。（3）百分比：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的_______。注意：①調(diào)查方式有兩種：一種是全面調(diào)查，另一種是抽樣調(diào)查。②劃計之和為總次數(shù)，百分比之和為1。③劃計法是記錄數(shù)據(jù)常用的方法，根據(jù)個人的習(xí)慣也可改用其他方法。全面調(diào)查的優(yōu)點是可靠，、真實，抽樣調(diào)查的優(yōu)點是省時、省力，減少破壞性。抽樣調(diào)查的要求為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時要注意樣本的廣泛性和代表性，即采取隨機抽查的方法。如：請指出下列哪些調(diào)查的樣本缺乏代表性。從具有不同層次文化的市民中，調(diào)查市民的法治意識；在大學(xué)生中調(diào)查我國青年的上網(wǎng)情況；抽查電信部門的家屬，了解市民對曜服務(wù)的滿意程度。小結(jié)：只有選擇具有代表性的樣本進(jìn)行抽樣調(diào)查，才能了解總體的面貌和特征?？傮w和樣本總體：要考查的________對象稱為總體。個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。樣本：從______當(dāng)中抽出的所有實際被調(diào)查的對象組成一個樣本。樣本容量：樣本中_______叫樣本容量（不帶單位）。如：要