【高中數(shù)學(xué)】2023-2024學(xué)年北師大版必修第二冊 向量的數(shù)量積習(xí)題課課件（31張）

平面向量數(shù)量積概念平面向量數(shù)量積概念

當???，???=0°時，a·b=|??||??|；

平面向量數(shù)量積概念理解(1)向量的數(shù)量積a·b,不能表示為a×b或ab.(2)兩個向量的數(shù)量積的結(jié)果是一個實數(shù),而不是向量;向量的數(shù)乘的結(jié)果是一個向量,其長度是原向量長度的倍數(shù).(3)兩個向量的數(shù)量積所得的數(shù)值為兩個向量的模與兩個向量的夾角θ的余弦的乘積,由于|a|,|b|均為正數(shù),故其符號由夾角來決定.平面向量數(shù)量積概念理解若a·b>0,a與b的夾角是銳角嗎?a·b<0,a與b的夾角是鈍角嗎?反過來說呢?答案若a·b>0,則a與b的夾角是銳角或0°;若a·b<0,則a與b的夾角是鈍角或180°.反過來,若a與b的夾角是銳角,則a·b>0;若a與b的夾角是鈍角,則a·b<0.平面向量數(shù)量積

分析1.扣數(shù)量積的公式，推知夾角的鈍、銳、直2.夾角的概念，夾角與三角內(nèi)角的區(qū)別平面向量數(shù)量積

平面向量數(shù)量積2.已知向量a與向量b平行，且|a|=3，|b|=4，則a·b=()

A.12B.-12C.5D.12或-12

分析1.向量平行，雙向選擇2.運用數(shù)量積公式平面向量數(shù)量積2.已知向量a與向量b平行，且|a|=3，|b|=4，則a·b=()

A.12B.-12C.5D.12或-12

平面向量數(shù)量積

分析1.三角形邊長相當于向量的模，關(guān)鍵要確定好夾角，不能把三角形內(nèi)角與向量夾角混淆。2.運用數(shù)量積公式平面向量數(shù)量積

平面向量數(shù)量積4.設(shè)m，n為非零向量，則“存在負數(shù)λ，使得m=λn”是“m·n<0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件分析1.兩向量反向，數(shù)量積是負值，但數(shù)量積是負值，兩向量不一定反向。2.充分必要主要判斷方法是定義法，要從命題正逆雙方判真假。平面向量數(shù)量積4.設(shè)m，n為非零向量，則“存在負數(shù)λ，使得m=λn”是“m·n<0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件平面向量數(shù)量積

分析1.本題沒有兩向量夾角，影響到數(shù)量積公式的套用2.在不特殊化圖形或建系（下一節(jié)坐標法）求解的情況下，用【基向量轉(zhuǎn)化法】所謂【基向量轉(zhuǎn)化法】是將目標向量轉(zhuǎn)化為長度與夾角已知的基向量平面向量數(shù)量積

平面向量數(shù)量積6.如圖，網(wǎng)格紙中小正方形的邊長均為1，向量a如圖所一示，若從A，B，C，D中任選兩個點作為向量b的起點與終點，則a·b的最大值為()分析1.本題沒有兩向量夾角，影響到數(shù)量積公式的套用2.在不建系（下一節(jié)坐標法）求解的情況下，用【幾何意義法】也叫【投影法】平面向量數(shù)量積6.如圖，網(wǎng)格紙中小正方形的邊長均為1，向量a如圖所一示，若從A，B，C，D中任選兩個點作為向量b的起點與終點，則a·b的最大值為()平面向量數(shù)量積

分析1.本題適合于【基向量轉(zhuǎn)化法】平面向量數(shù)量積

課程導(dǎo)圖平面向量數(shù)量積定義投影平面向量數(shù)量積運算性質(zhì)及應(yīng)用投影

投影

投影由向量投影的定義，可以得到向量的數(shù)量積a·b的幾何意義：b的長度|b|與a在b方向上的投影數(shù)量|a|cosθ的乘積(如圖)，或a的長度la|與b在a方向上的投影數(shù)量|b|cosθ的乘積投影

分析1.投影數(shù)量在不使用坐標運算時，一般有兩套方案：用夾角和不用夾角。2.本道題模和夾角都給了，可以選擇任一種解法。注意誰在誰方向的投影。投影

投影

分析1.投影數(shù)量在不使用坐標運算時，一般有兩套方案：用夾角和不用夾角（已知數(shù)量積）。2.本題借助正三角形找出向量夾角，代入公式即可投影

投影10.已知平面向量a，b滿足|a|=2，|b|=3，且a·b=4，則向量a在b方向上的投影數(shù)量是()分析1.投影數(shù)量在不使用坐標運算時，一般有兩套方案：用夾角和不用夾角（已知數(shù)量積）。

投影10.已知平面向量a，b滿足|a|=2，