基于綜合作業(yè)順序圖的混合裝配線平衡問題求解

基于綜合作業(yè)順序圖的混合裝配線平衡問題求解

0混合裝配線平衡算法的研究在同一線上，可以在相同的鉆孔線上連續(xù)混合不同類型的產(chǎn)品，結(jié)構(gòu)相似且靠近工藝的產(chǎn)品。如果沒有大量的倉庫，它可以快速響應(yīng)市場的變化。為合理、有效地使用混合型裝配線,必須解決生產(chǎn)線平衡和生產(chǎn)排序兩個主要問題。生產(chǎn)線平衡問題是將產(chǎn)品裝配線上所有作業(yè)任務(wù)適當?shù)胤峙涞礁鱾€工作站中,使各工作站的作業(yè)時間接近生產(chǎn)節(jié)拍;生產(chǎn)排序問題是確定不同品種產(chǎn)品投入生產(chǎn)線的順序。本文主要研究混合裝配線平衡問題(Mixed-modelAssemblyLineBalancingProblem,MALB-P)。由于MALB-P需要考慮不同品種之間的相互影響,它比單品種裝配線平衡問題(Single-modelAssemblyLineBalancingProblem,SALB-P)更復(fù)雜。隨著混合裝配線在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中的廣泛應(yīng)用,MALB-P越來越受到國內(nèi)外學者的重視。目前,對MALB-P的研究主要集中在兩個方面:①對于給定生產(chǎn)節(jié)拍,最小化工作站數(shù);②對于給定的工作站數(shù),最小化生產(chǎn)節(jié)拍。前者適用于計劃期產(chǎn)品需求量確定,通過適當?shù)淖鳂I(yè)分配,最小化生產(chǎn)資源;后者適用于生產(chǎn)資源確定,通過適當?shù)淖鳂I(yè)分配,最小化生產(chǎn)時間。無論哪一種情況,要達到生產(chǎn)線平衡都要解決作業(yè)任務(wù)的分配問題,使分配到各個工作站中的作業(yè)量均衡。但混合裝配線上不同品種產(chǎn)品在所包含的作業(yè)任務(wù)和作業(yè)時間的差異,給均衡分配作業(yè)任務(wù)帶來了困難。在目前的研究中,解決這個問題的方法主要通過如下步驟:首先由每種產(chǎn)品的作業(yè)順序圖得到多品種產(chǎn)品的綜合作業(yè)順序圖,然后按照各品種需求比例,計算每個作業(yè)任務(wù)的平均作業(yè)時間,最后根據(jù)多品種產(chǎn)品的綜合作業(yè)順序圖及每個作業(yè)任務(wù)的平均作業(yè)時間,將作業(yè)任務(wù)分配到各工作站。其實質(zhì)是首先將多品種裝配線等效為單品種裝配線,然后按照求解SALB-P的方法求解MALB-P。對于多品種混合裝配線,由于不同品種產(chǎn)品所包含的作業(yè)任務(wù)不盡相同,對同一種作業(yè)任務(wù)不同品種產(chǎn)品的作業(yè)時間也可能不同,MALB-P的上述解決方案只能實現(xiàn)生產(chǎn)線上各工作站的平均負荷平衡,而不能實現(xiàn)各工作站間瞬時負荷的平衡,從而生產(chǎn)線上會出現(xiàn)等待和阻塞現(xiàn)象,降低了工作站的工作效率。為此,求解MALB-P,不僅需要解決平均負荷的平衡問題,而且需要考慮瞬時負荷的平衡問題。目前,兼顧平均負荷平衡與瞬時負荷平衡問題的研究很少,文獻求解MALB-P,設(shè)計了工作站數(shù)最少、各工作站間負荷均衡和工作站內(nèi)不同品種產(chǎn)品的負荷均衡三個目標函數(shù),從而兼顧了平均負荷平衡與瞬時負荷平衡,但目標函數(shù)中的空閑時間計算是以平均節(jié)拍為基礎(chǔ)的,難以準確計算每種產(chǎn)品在一個工作站內(nèi)作業(yè)的空閑時間。文獻對給定序列的混合品種裝配生產(chǎn)線平衡算法進行了研究,其優(yōu)化目標是各工作站剩余工作總量最小,解決的是瞬時負荷平衡問題,但其數(shù)學模型的建立是基于假設(shè):每個工作站內(nèi)的工人只負責裝配進入其工作區(qū)域的工件,當一個工人在某工件離開其工作區(qū)域時未能完成裝配任務(wù),將放棄并轉(zhuǎn)而裝配下一個工件,而原先工件剩余的工作量假定在進入下一個工作站前已被完成。這種假設(shè)對實際問題做了相當大的簡化,距實際實施還有一定距離。本文從混合裝配線平均負荷平衡和瞬時負荷平衡兩方面對MALB-P進行了研究。首先,根據(jù)計劃期對各種產(chǎn)品的需求量確定平均生產(chǎn)節(jié)拍,并計算最小工作站數(shù),對MALB-P建立數(shù)學模型,將MALB-P等效為SALB-P,采用遺傳算法求解,優(yōu)化目標是各工作站平均作業(yè)時間的均方差最小,即使各工作站平均負荷盡可能接近;然后,對遺傳算法求解的一組較優(yōu)解,用eM-Plant仿真軟件從裝配線瞬時負荷平衡方面進行仿真研究;最后,設(shè)計綜合評價指標,同時兼顧平均負荷平衡和瞬時負荷平衡,并依據(jù)綜合評價指標確定最優(yōu)解。1問題描述和數(shù)學模型1.1m種不同品種產(chǎn)品的綜合作業(yè)順序圖MALB-P可描述為:M種產(chǎn)品(稱為一種基型和多種變型的產(chǎn)品)在同一條裝配線上同時裝配。按照工藝要求,每種產(chǎn)品的裝配所包含的作業(yè)任務(wù)都有一定的先后順序約束,該約束可用作業(yè)順序圖描述。圖1為產(chǎn)品作業(yè)順序圖的一個例子,圖中a,b,c分別為產(chǎn)品A,B,C的作業(yè)順序圖。由于不同品種產(chǎn)品的作業(yè)任務(wù)不盡相同,其作業(yè)順序圖也不完全相同。為研究M種不同變型產(chǎn)品混合裝配的生產(chǎn)線平衡問題,首先將每種產(chǎn)品的作業(yè)順序圖合成為綜合作業(yè)順序圖,圖2為圖1所示三種產(chǎn)品的綜合作業(yè)順序圖。一個綜合作業(yè)順序圖包含了M種產(chǎn)品裝配的全部N個作業(yè)任務(wù),對于同一種作業(yè)任務(wù),不同品種產(chǎn)品的作業(yè)時間可能不同,當一種產(chǎn)品的裝配不包含其中某種作業(yè)任務(wù)時,則將該任務(wù)的作業(yè)時間視為零。然后,根據(jù)作業(yè)任務(wù)的先后順序約束及一個最小生產(chǎn)循環(huán)內(nèi)M種產(chǎn)品的平均作業(yè)時間,將作業(yè)任務(wù)分配到各個工作站中。分配方案不同,各工作站的作業(yè)時間也不同,裝配線平衡問題是求解一種滿足約束條件的作業(yè)任務(wù)分配方案,使裝配線上各工作站負荷均衡,減少各工作站的等待或阻塞時間,提高生產(chǎn)效率。1.2各工作站的負荷均衡優(yōu)化本文研究的MALB-P屬于MALB-P的第①類問題,即對于給定生產(chǎn)節(jié)拍,最小化工作站數(shù)。首先根據(jù)計劃期內(nèi)裝配線上總作業(yè)量確定工作站數(shù)的下限,然后在算法運行的過程中,根據(jù)負荷情況自動調(diào)整工作站數(shù)。設(shè)在一個計劃期T中,對第m種產(chǎn)品的需求量為Dm(m=1,2,…,M),則對M種產(chǎn)品的總需求量D=Μ∑m=1DmD=∑m=1MDm,平均生產(chǎn)節(jié)拍CΤ=Τ/Μ∑m=1DmCT=T/∑m=1MDm。在一個最小生產(chǎn)循環(huán)中對第m種產(chǎn)品的需求量為dm,dm=Dm/r,r為D1,D2,…,DM的最大公約數(shù),對M種產(chǎn)品的總需求量d=Μ∑m=1dmd=∑m=1Mdm。第m種產(chǎn)品第i個作業(yè)任務(wù)的作業(yè)時間為tim,則最小工作站數(shù)可由式(1)計算:Smin=Μ∑m=1dmΝ∑i=1timCΤ?Μ∑m=1dm∑m=1Mdm∑i=1NtimCT?∑m=1Mdm。(1)式(1)計算結(jié)果是工作站數(shù)的下限,在平衡問題求解中可能會由于作業(yè)任務(wù)在作業(yè)時間方面的原因,或不同品種產(chǎn)品的作業(yè)時間差異的影響,導(dǎo)致所需工作站數(shù)大于Smin。例如裝配線上有較多作業(yè)任務(wù)的平均作業(yè)時間較長,接近平均節(jié)拍。在作業(yè)分配過程中,若當前工作站已分配了部分作業(yè)任務(wù),但作業(yè)時間遠不足平均節(jié)拍,按照作業(yè)先后順序約束,當前可分配的作業(yè)任務(wù)的平均作業(yè)時間很長,因此在工作站平均作業(yè)時間不超過平均節(jié)拍的約束下,該作業(yè)任務(wù)不能分配到當前工作站中,只能分配到下一個工作站中,致使當前工作站的剩余時間較長,導(dǎo)致裝配線所需工作站數(shù)增加,這時工作站數(shù)量Smin不能滿足需求,或者雖然按照平均負荷計算工作站數(shù)量Smin能夠滿足需求,但由于不同品種產(chǎn)品作業(yè)時間的差異,使個別品種產(chǎn)品在某個(或某些)工作站的作業(yè)時間超出平均節(jié)拍,而平均節(jié)拍是根據(jù)生產(chǎn)計劃計算出的,在這種情況下也需要調(diào)整工作站數(shù)量。因此,本文對平衡問題求解時,隨著作業(yè)分配需求對工作站數(shù)進行調(diào)整,即首先以Smin為基礎(chǔ),在求解過程中通過對各工作站平均負荷和瞬時負荷的檢驗來修正工作站數(shù)。在裝配線運行中,各工作站負荷均衡非常重要,因為當負荷較均衡時,各工作站的等待和阻塞時間較短,工作站的利用率較高,生產(chǎn)效率高;而當負荷不均衡時,各工作站的等待和阻塞時間較長,工作站的利用率低,生產(chǎn)效率低。因此,本文在最小化工作站數(shù)的同時,設(shè)計了各工作站負荷均衡的優(yōu)化目標。以各工作站負荷均衡為優(yōu)化目標的MALB-P可描述為:minJ1=√S∑k=1(Μ∑m=1qmΤmk-S∑j=1Μ∑m=1qmΤmjS)2SJ1=∑k=1S??????∑m=1MqmTmk?∑j=1S∑m=1MqmTmjS??????2S????????????????????ue001?ue000ue000ue000ue000ue000。(2)s.t.S∑j=1xij=1,i=1,??Ν∑j=1Sxij=1,i=1,??N,(3)S∑j=1jxij≤S∑l=1lxkl,i,k=1,??Ν,(4)Τmj=Ν∑i=1tmixij,m=1,2,??Μ,j=1,??S,(5)Μ∑m=1qmΤmj≤CΤ,j=1,??S,(6)xij∈{0,1},i=1,…,N,j=1,…,S。(7)式中:qm為第m種產(chǎn)品需求量占所有產(chǎn)品總需求量的比例,即qm=Dm/D(0≤qm≤1,Μ∑m=1qm=1)。目標函數(shù)(2)的優(yōu)化目標是各工作站負荷的均方差最小,即各工作站負荷盡可能接近。約束條件(3)確保每個作業(yè)任務(wù)只能,且必須安排在一個工作站中;約束條件(4)確保作業(yè)任務(wù)的安排滿足作業(yè)優(yōu)先順序,其中i是k的緊前任務(wù);約束條件(5)計算第m種產(chǎn)品在工作站j中的總作業(yè)時間;約束條件(6)確保每個工作站的平均負荷不超過平均節(jié)拍CT;約束條件(7)給出了xij的取值范圍,當?shù)趇個任務(wù)被安排到第j個工作站時,xij取值為1,否則取值為0。2裝配線上各工作站的目標函數(shù)式(2)～式(7)所描述問題的解是一種作業(yè)任務(wù)的分配方案,即將混合裝配線上的作業(yè)任務(wù),在滿足作業(yè)先后順序及各工作站的平均負荷不超過平均節(jié)拍的約束條件下,分配到裝配線上各個工作站中,使目標函數(shù)(2)達到最小。該問題是NP難題,因此本文采用遺傳算法對問題進行求解。2.1基因串編碼與解碼基因串編碼為一長為N的數(shù)據(jù)串,每一基因座的序號對應(yīng)作業(yè)任務(wù)序號,基因座上的基因值表示該作業(yè)任務(wù)被分配到的工作站的編號,圖3所示為一基因串編碼與解碼的例子。2.2任務(wù)集合及可行解編碼將N個作業(yè)任務(wù)安排到S個工作站,需要滿足作業(yè)先后順序及各工作站的平均負荷不超過平均節(jié)拍的約束條件。初始種群由一組個體組成,這些個體是一組可行解的編碼。產(chǎn)生有效個體基因碼(其所表示的解是滿足約束條件的可行解)的思路是,首先隨機產(chǎn)生一個滿足約束條件的解,然后對該可行解進行編碼。具體步驟如下:步驟1設(shè)個體計數(shù)器count=1。步驟2隨機產(chǎn)生一個可行解:(1)裝配作業(yè)任務(wù)集合TA={ta1,ta2,…,taN};(2)根據(jù)綜合作業(yè)順序圖,記錄每一任務(wù)tai的緊前任務(wù)數(shù)目ni;(3)根據(jù)綜合作業(yè)順序圖,給出每一任務(wù)taj的后續(xù)任務(wù)集合{bj1,bj2,…,bju},其中u為任務(wù)taj的后續(xù)任務(wù)數(shù)量;(4)設(shè)當前工作站為stp=st1,即初始化為第一個工作站,其中p(p=1,2,…,S)為當前工作站編號;(5)設(shè)循環(huán)計數(shù)器cc=1;(6)從集合TA中隨機選擇一個緊前任務(wù)數(shù)為零的任務(wù)安排到當前工作站stp中;(7)檢查分配給當前工作站的任務(wù)的累計平均作業(yè)時間是否超過上限值(CT),若超過則取消最后一次的分配,轉(zhuǎn)到(9),否則,轉(zhuǎn)到(8);(8)根據(jù)(2),(3)和(6),修改相關(guān)任務(wù)的緊前節(jié)點數(shù)目;(9)cc=cc+1,如果cc≤ccmax轉(zhuǎn)到(6),否則,轉(zhuǎn)到(10),其中,ccmax為作業(yè)分配循環(huán)次數(shù),NSmax≤ccmax<N,NSmax為裝配線上一個工作站內(nèi)所分配的作業(yè)任務(wù)數(shù)的最大值;(10)p=p+1,若p<S轉(zhuǎn)到(5),否則轉(zhuǎn)到(11);(11)剩余的任務(wù)安排到工作站sts中。步驟3對步驟2產(chǎn)生的可行解進行基因編碼。步驟4count=count+1,如果count≤popsize,轉(zhuǎn)步驟2,否則轉(zhuǎn)步驟5。步驟5結(jié)束。2.3適應(yīng)性函數(shù)2.3.1-j1-j1因為文中數(shù)學模型為最小值問題,所以適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計為f(J1)=1-J1μ。(7)式中μ為不小于J1max的常數(shù)。2.3.2遺傳操作期適應(yīng)度尺度變換在遺傳算法運行的初期階段,種群中個體適應(yīng)度相差比較大,可能會有少數(shù)個體適應(yīng)度比其他個體適應(yīng)度高出很多,按照輪盤賭選擇方法選擇時,這幾個高適應(yīng)度個體在下一代種群中將占很高比例,降低了種群中個體的多樣性,很容易陷入局部最優(yōu)。因此,在遺傳進化的初期應(yīng)降低適應(yīng)度尺度,以降低種群中個體適應(yīng)度的差異程度,從而限制高適應(yīng)度個體的復(fù)制數(shù)量,維護種群中個體的多樣性。在遺傳運行的后期階段,種群中個體的平均適應(yīng)度接近最佳個體的適應(yīng)度,即種群中個體適應(yīng)度比較接近,在遺傳操作中,個體之間幾乎沒有競爭性,影響了對最優(yōu)解的進一步搜索。為此,在遺傳進化后期應(yīng)提高適應(yīng)度尺度,放大個體適應(yīng)度間的差異,以提高個體之間的競爭性。本文采用的適應(yīng)度尺度變換式為:f′(J1)=fav(J1)+y[f(J1)-fav(J1)]。(8)式中:fav(J1)為種群中個體平均適應(yīng)度;f(J1)為原適應(yīng)度;f′(J1)為尺度變換后的新適應(yīng)度;y為尺度變換系數(shù),是進化代數(shù)的函數(shù):y=ymin+ymax-ymingen-1(g-1)。(9)式中:g為進化代數(shù);gen為最大進化代數(shù);ymin和ymax分別為y的最小值和最大值。從式(9)可以看出,y隨g線性變化,當g=1時,y取最小值;當g=gen時,y取最大值。采用式(8)和式(9)進行適應(yīng)度尺度變換,在遺傳操作初期,適應(yīng)度尺度最小,降低個體適應(yīng)度的差異,維持種群中個體的多樣性;隨著進化過程的進行,適應(yīng)度尺度呈線性增加;到進化后期,適應(yīng)度尺度為最大值,使個體適應(yīng)度間的差異放大,有利于進一步搜索最優(yōu)解。2.4選擇和堅持2.4.1適應(yīng)度排序及復(fù)制選擇操作采用最優(yōu)保存策略和輪盤賭選擇相結(jié)合的方法。首先將種群中的個體按照適應(yīng)度由高至低排序,然后將適應(yīng)度排在前列的若干個個體直接復(fù)制到下一代種群中,其余個體采用輪盤賭法選擇。這種選擇方法既保存了種群中的優(yōu)良個體,又不降低種群中個體的多樣性。2.4.2作業(yè)順序約束交叉操作是從經(jīng)過選擇操作的個體中隨機選兩個個體,按照交叉概率pc進行交叉操作。MALB-P對遺傳算法交叉操作的要求是:任意兩個個體基因串經(jīng)交叉操作后產(chǎn)生兩個有效的個體基因,即這兩個基因串解碼結(jié)果是滿足作業(yè)先后順序約束的可行解。采用常規(guī)的單點或多點交叉很難保證所產(chǎn)生的新個體是有效的。例如,圖4所示為多品種混合裝配的綜合作業(yè)順序圖,圖5所示的兩個基因串ch1和ch2分別表示兩種不同的作業(yè)分配方案。如果ch1和ch2進行單點交叉,則得到ch1′和ch2′,如圖6所示。ch1′和ch2′的解碼結(jié)果如圖7所示,由圖7a可見,由于任務(wù)11和15被安排在第一個工作站內(nèi),不能滿足作業(yè)先后順序約束,故編碼ch1′沒有實際意義,是一個無效的基因。本文采用交叉后檢驗和修正的方法,保證解的有效性,即對交叉操作所產(chǎn)生的新基因串,按照作業(yè)先后順序約束進行有效性檢驗,并對無效基因串進行部分作業(yè)任務(wù)的重新分配,將其調(diào)整為有效基因串。例如,對圖6中的基因串ch1′進行調(diào)整,將任務(wù)11調(diào)整到第二個工作站;將任務(wù)15調(diào)整到第四個工作站,經(jīng)過修正的基因串ch1″為有效基因,如圖8所示。2.4.3體基因串上隨機隨機選擇多個基因座上的基因按照pm變異概率進行變異操作。首先,在種群中隨機選擇一個個體,然后在該個體基因串上隨機選擇兩個基因座,對這兩個基因座上的基因值以概率pm進行交換。這種變異操作也可能產(chǎn)生無效個體,因此變異操作后,需要對新個體進行有效性檢驗,對于無效個體,通過重新分配部分作業(yè)任務(wù)來加以修正,使其成為有效個體。2.4.4顯傳統(tǒng)法參數(shù)的選擇(1)增加個體多樣性種群大小size表示種群中所含個體的數(shù)目,size選擇較大時,可增加種群中個體的多樣性,但算法的運行速度較慢;而size選擇較小時,雖然可提高算法的運行速度,但降低了種群中個體的多樣性,容易產(chǎn)生遺傳算法的早熟現(xiàn)象,因此size取40～100較為合適。(2)對最優(yōu)解的搜索交叉、變異參數(shù)是遺傳操作的重要參數(shù),影響對最優(yōu)解的搜索性能。當交叉、變異概率pc和pm選擇較小時,會影響到種群中個體的多樣性,容易陷入局部最優(yōu);而當pc和pm選擇較大時,可能會破壞種群中的優(yōu)良個體,使種群中平均適應(yīng)度下降,影響對最優(yōu)解的搜索。因此本文采用變參數(shù)策略,按照參加交叉、變異的個體適應(yīng)度分三種情況選擇交叉、變異參數(shù):①對種群中最優(yōu)個體選擇,交叉、變異概率選為0,即不參加交叉、變異操作,直接復(fù)制到下一代。②對適應(yīng)度高于種群平均適應(yīng)度的個體,交叉、變異概率依個體適應(yīng)度與平均適應(yīng)度差值大小在pc1,pm1與pc2,pm2之間線性變化,其中pc1,pm1為交叉、變異概率的上限值,pc2,pm2為交叉、變異概率的下限值。個體適應(yīng)度與平均適應(yīng)度的差值越大,說明該個體的適應(yīng)度較高,選擇的交叉、變異概率越低;而個體適應(yīng)度與平均適應(yīng)度的差值越小,說明該個體的適應(yīng)度相對較低,選擇的交叉、變異概率越高。③對適應(yīng)度低于種群平均適應(yīng)度的個體,選擇較高的交叉、變異概率(pc1和pm1)。3裝配線運行仿真研究采用遺傳算法求解MALB-P時,力求分配給各個工作站的作業(yè)量盡可能接近,但混合裝配線上不同品種產(chǎn)品裝配所包含的作業(yè)任務(wù)和作業(yè)時間上的差異,使不同品種產(chǎn)品在同一工作站中的作業(yè)時間可能不同,同一品種產(chǎn)品在不同工作站中的作業(yè)時間也可能存在差異,以至于裝配線瞬時負荷難以平衡。裝配線瞬時負荷的不平衡,導(dǎo)致工作站等待和阻塞率增加,利用率降低。而瞬時負荷的平衡問題很難用數(shù)學模型描述與求解。為此,本文通過仿真的方法對混合裝配線瞬時負荷平衡問題進行研究。采用離散事件系統(tǒng)仿真軟件eM-Plant對遺傳算法求解的一組較優(yōu)解進行仿真研究,每個解代表一種作業(yè)分配方案,通過仿真研究,分析每一作業(yè)分配方案下裝配線的瞬時負荷平衡情況。圖9為應(yīng)用eM-Plant對多品種混合裝配線建模的一個例子,生產(chǎn)線上有workstation1,workstation2,workstation3和workstation4四個工作站,產(chǎn)品從Entrance流入,從Exit流出。EventController是事件控制器,通過事件控制器來控制事件發(fā)生時刻。ProcTime1,ProcTime2,ProcTime3和ProcTime4分別用于對上述四個工作站設(shè)定作業(yè)時間。每個產(chǎn)品在一個工作站中的作業(yè)時間等于該產(chǎn)品在該工作站中所需完成的全部作業(yè)任務(wù)的作業(yè)時間總和。由于不同品種產(chǎn)品包含的作業(yè)任務(wù)有所不同,而且對于相同的作業(yè)任務(wù),不同品種產(chǎn)品的作業(yè)時間也可能不同。仿真研究就是將第2章遺傳算法的求解結(jié)果在仿真模型中加以實現(xiàn)。通過運行仿真模型,研究各工作站間瞬態(tài)負荷的平衡性。具體實現(xiàn)過程是:首先,在ProcTimei(i=1,2,3,4)中,對遺傳算法求解到的任務(wù)分配結(jié)果用Simtalk語言編程,定義分配到workstationi中的任務(wù),以及每個品種產(chǎn)品所包含的任務(wù)和作業(yè)時間,以控制每種產(chǎn)品在各個工作站中的作業(yè)時間;然后,運行仿真模型,用Chart顯示各工作站利用率、等待率和阻塞率等指標,Chart顯示的仿真結(jié)果如圖10所示。圖10中的柱狀圖,顯示出每個工作站工作時間、等待時間和阻塞時間的百分率,即利用率、等待率和阻塞率,反映出混合裝配線瞬時負荷平衡情況。當裝配線瞬時負荷不平衡率較高時,工作站就會產(chǎn)生較長的等待或阻塞時間,結(jié)果等待或阻塞率較高,利用率較低。圖10a和圖10b分別表示對兩種不同的作業(yè)分配方案的仿真結(jié)果,圖10a各工作站利用率平均值高于圖10b,說明后者的裝配線瞬時負荷平衡率低于前者。以各工作站利用率平均值J2作為評價混合裝配線瞬時負荷平衡率的一個指標,當J2較高時,說明工作站的阻塞或等待率較低,瞬時負荷平衡率較高。式(2)給出的目標函數(shù)J1的優(yōu)化結(jié)果使各工作站平均作業(yè)量均衡;評價指標J2反映了裝配線瞬時負荷平衡率,因此綜合優(yōu)化目標函數(shù)設(shè)計為minJ=w1J1+w2(1-J2)。(10)式中w1,w2為權(quán)值。4生產(chǎn)效率較優(yōu)分配模型設(shè)三種產(chǎn)品A,B,C在同一條裝配線上混合裝配,一天(8h或28800s)這三種產(chǎn)品的計劃產(chǎn)量分別為DA=400,DB=200和DC=300。平均節(jié)拍CΤ=Τ/Μ∑m=1Dm=32s,三種產(chǎn)品的綜合作業(yè)順序圖如圖11所示,每個任務(wù)的作業(yè)時間如表1所示。在一個最小生產(chǎn)循環(huán)中,對每一種產(chǎn)品的需求量分別為dA=DA/100=4,dB=DB/100=2和dC=DC/100=3;對每一種產(chǎn)品需求比例分別為qA=4/9,qB=2/9和qC=1/3。用式(1)計算出工作站數(shù)量Smin=6。采用第3章介紹的遺傳算法,求解的最優(yōu)解如表2所示。從表中看出,各工作站平均負荷沒有超過設(shè)計的平均節(jié)拍CT,說明按照平均負荷校驗工作站數(shù)是滿足要求的,因此求解過程中工作站數(shù)沒有發(fā)生變化,即S=Smin=6。將求解結(jié)果輸入到仿真模型中,進行瞬時負荷的校驗,發(fā)現(xiàn)由于個別品種的瞬時負荷超過設(shè)計節(jié)拍,使裝配線實際節(jié)拍達到36.5s,這種生產(chǎn)速率不能滿足生產(chǎn)計劃要求,需要增加一個工作站,以縮短裝配線節(jié)拍。將工作站數(shù)調(diào)整為S=7,