固體電子學 PN結(jié)

第五章：PN結(jié)將一塊半導體的一側(cè)摻雜成P型半導體，另一側(cè)摻雜成N型半導體，在兩種半導體的交界面處將形成一個特殊的薄層PN結(jié)§5.1PN結(jié)及其能帶圖5.1.1

PN結(jié)的制備合金法、擴散法、生長法、離子注入法或硅片直接鍵合法等。單邊突變結(jié)P+N

PN結(jié)的雜質(zhì)分布一般可以歸納為兩種情況：突變結(jié)和線性緩變結(jié)。5.1.2

PN結(jié)的內(nèi)建電場與能帶圖與電場對應著電勢分布V(x),正電荷側(cè)（N區(qū)側(cè)）電勢較高，負電荷側(cè)（P區(qū)側(cè)）電勢較低。取p區(qū)電勢為零，則勢壘區(qū)中一點x的電勢V(x)為正值。越接近N區(qū)，電勢越高，勢壘區(qū)邊界xN處的電勢最高為VD。電子的附加勢能為-qV(x)，造成電子的總能量隨x變化。附加電勢能使導帶底或價帶頂隨空間彎曲?？拷麼區(qū)側(cè)的電勢較高，附加勢能較低，因此電子能帶從P區(qū)到N區(qū)下降彎曲。勢壘高度為P區(qū)和N區(qū)接觸前的費米能級之差：令nN0、nP0分別表示N區(qū)和P區(qū)的平衡電子濃度，則有：

VD與PN結(jié)兩邊的摻雜濃度、溫度、材料的禁帶寬度有關(guān)。在一定溫度下，摻雜濃度越高，接觸電勢差VD越大；禁帶寬度越大，ni越小，VD也越大，所以SiPN結(jié)的VD比GePN結(jié)的VD大。5.1.3

PN結(jié)的載流子分布

對非簡并材料，點x處的電子濃度：

所以，點x處的電子濃度可以表示為：同理，點x處的空穴濃度：同一種載流子在勢壘區(qū)兩邊的濃度關(guān)系服從玻爾茲曼分布函數(shù)的關(guān)系。設(shè)勢壘高度為0.7eV，對于區(qū)中間值得電勢，即V(x)=0.35eV,則該處的電子濃度和空穴濃度可由下式求出：得出室溫下：

在室溫附近，對于絕大部分勢壘區(qū)，載流子濃度比起N區(qū)或P區(qū)的多數(shù)載流子濃度要小得多。好像載流子已經(jīng)耗盡了，所以通常也稱勢壘區(qū)為耗盡層。

即認為其中載流子濃度很小，可以忽略，空間電荷密度就等于電離雜質(zhì)濃度。5.1.4

PN結(jié)的勢壘形狀以突變結(jié)為例討論電勢隨坐標的變化關(guān)系：勢壘區(qū)載流子濃度很小，可以忽略，空間電荷密度等于電離雜質(zhì)濃度，電荷密度可寫為：電勢V(x)與電荷密度的關(guān)系由泊松方程決定：式中εs為半導體的介電常數(shù)，εs=ε0

εr

。對上式積分，結(jié)合Ex=-dV/dx，耗盡層邊緣電場為零，即，得到：

x=0處，電場強度最大，數(shù)值為：再對dV/dx積分，以x=xp處作為電勢零點，且x=0處電勢連續(xù)，得：

【例】對于突變結(jié)，證明：（1）接觸電勢差，或?qū)懗?。證：由可得，再由，表明PN結(jié)中負電荷總量與正電荷總量相等。（2），，以及勢壘區(qū)總寬度

。利用NAxP=NDxN，消去式中的xN，得：所以：PN結(jié)總寬度：

由：由：§5.2PN結(jié)電流電壓特性5.2.1非平衡PN結(jié)的勢壘與電流的定性分析N區(qū)的電子和P區(qū)的空穴都是多數(shù)載流子，分別進入P區(qū)和N區(qū)后成為P區(qū)和N區(qū)的少數(shù)載流子。不同截面處通過的電子電流和空穴電流不相等。根據(jù)電流連續(xù)原理，通過PN結(jié)中任一截面處通過的總電流總是相等的，只是對于不同的截面，電子電流和空穴電流的比例有所不同。即，。5.2.2非平衡PN結(jié)的少子分布1.準費米能級載流子在能帶中的分布遵從費米分布函數(shù)。熱平衡狀態(tài)系統(tǒng)具有統(tǒng)一的費米能級。非（熱）平衡狀態(tài)載流子在能帶中的分布不遵從費米分布函數(shù)。系統(tǒng)不具有統(tǒng)一的費米能級。

準平衡狀態(tài)

接近平衡狀態(tài)所需的時間遠小于非平衡少子的壽命。仿照平衡載流子的分布來分析非平衡載流子的統(tǒng)計分布。

非平衡態(tài)N型半導體電子為多子，空穴為少子總的非平衡電子濃度與總的平衡電子濃度差不多。電子的準費米能級與平衡態(tài)下的費米能級差不多。非平衡態(tài)P型半導體空穴為多子，電子為少子總的非平衡空穴濃度與總的平衡空穴濃度差不多?？昭ǖ臏寿M米能級與平衡態(tài)下的費米能級差不多。空穴的準費米能級與平衡態(tài)下的費米能級相差較遠。電子的準費米能級與平衡態(tài)下的費米能級相差較遠。外加直流正向電壓的情況下，PN結(jié)的非平衡少數(shù)載流子和準費米能級變化PN結(jié)的N區(qū)和P區(qū)都有非平衡少子的注入。費米能級將隨位置的不同而變化。在空穴擴散區(qū)內(nèi)（n區(qū)擴散區(qū)）。電子濃度大，電子費米能級變化不大；空穴濃度小，空穴費米能級變化很大。非平衡空穴衰減為零時，電子和空穴的費米能級重合。在電子擴散區(qū)內(nèi)（P區(qū)擴散區(qū)）。空穴濃度大，空穴費米能級變化不大；電子濃度小，電子費米能級變化很大。非平衡電子衰減為零時，電子和空穴的費米能級重合。（反向電壓的討論方法相同，下面只討論正向直流電壓。）2.非平衡少子分布

由，得到：其中，，所以：穩(wěn)態(tài)時，空穴擴散區(qū)中非平衡少子的連續(xù)方程為：

該方程的解為：式中，是空穴的擴散長度。由邊界條件確定系數(shù)A，B。邊界條件：同理，對于注入P區(qū)的非平衡電子可以求得：外加正向偏壓且偏壓一定時，勢壘邊界非平衡少子濃度一定，擴散區(qū)形成穩(wěn)定的邊界濃度，為邊界濃度一定的一維擴散，擴散區(qū)的非平衡少子滿足指數(shù)衰減規(guī)律。外加反向偏壓時，如果N區(qū)內(nèi)部，，則5.2.3理想PN結(jié)的電流電壓方程（1）小注入條件（即注入的少數(shù)載流子濃度比平衡多數(shù)載流子濃度小得多）（2）突變耗盡層條件：即外加電壓和接觸電勢差都降落在耗盡層上，耗盡層中的電荷由電離失主和電離受主構(gòu)成，耗盡層外為電中性，注入的少數(shù)載流子在P區(qū)和N區(qū)是純擴散運動。（3）通過耗盡層的電子和空穴電流為常量，不考慮耗盡層中載流子的產(chǎn)生及復合作用。（4）玻爾茲曼邊界條件，耗盡層兩端，載流子分布滿足玻爾茲曼分布。當PN結(jié)滿足以上假設(shè)條件時，其具體的直流特性具體可按照以下四個步驟進行：1.外加電壓使邊界處能帶變動了qV，非平衡空穴為：

肖克萊方程針對正向偏壓和反向偏壓同時適用。

令：則：理想PN結(jié)的電流電壓方程，又稱為肖克萊方程

1.PN結(jié)具有單向?qū)蛐浴?.溫度對電流密度的影響很大。對于反向電流密度-Js，，兩相的情況相似，只需考慮其中一項。其中，Dn、Ln、np0與溫度有關(guān)，Js可以寫成下式的形式：Js隨溫度升高而迅速增大，并且Eg越大的半導體，Js變化越快。由Eg=Eg(0)+βT,設(shè)Eg(0)=qVg0，Eg0為絕對零度時的禁帶寬度，qVg0為絕對零度時導帶底和價帶頂?shù)碾妱莶睢t此時正向電流與溫度的關(guān)系為：實驗測量表明，理想的電流電壓方程與小注入下GePN結(jié)的實驗結(jié)果符合很好，而與SiPN結(jié)的實驗結(jié)果偏離較大。這是因為實際存在表面效應、勢壘區(qū)中產(chǎn)生及復合、大注入條件、串聯(lián)電阻效應等原因而出現(xiàn)偏差。但它在定性和半定量分析中仍有較多的應用。

（1）在300K時流過PN結(jié)的電流I。N區(qū)空穴：P區(qū)電子：少子濃度：總電流：Js（2）假設(shè)以P區(qū)指向N區(qū)為x軸的正方向，列出N區(qū)內(nèi)的空穴和電子濃度分布的表達式。N區(qū)內(nèi)空穴濃度分布為：利用，得出電子濃度分布：（3）確定N區(qū)內(nèi)空穴擴散電流、電子擴散電流、電子漂移電流和總的電子電流隨x變化的表達式。N區(qū)內(nèi)空穴擴散電流：N區(qū)內(nèi)電子擴散電流：電子的遷移率不同于P區(qū)：電子漂移電流：注入的空穴濃度遠小于電子的濃度，故空穴的漂移電流可忽略。穩(wěn)定時總電流不隨坐標而變：電子總電流等于電子漂移電流與擴散電流之和?！?.3PN結(jié)電容低頻下，PN結(jié)具有良好的整流效應。高頻下，PN結(jié)的整流效應基本消失。--------PN結(jié)具有電容PN結(jié)的起因，大小和影響因素。5.3.1勢壘電容CT以PN結(jié)加正向偏壓為例：正向偏壓增大，勢壘區(qū)寬度變窄，空間電荷數(shù)量減少?？臻g電荷來源于不能移動的雜質(zhì)離子。電荷數(shù)目的減少是因為電子和空穴的注入，中和作用。相當于電子和空穴的“存入”過程。反之，正向偏壓減小，勢壘區(qū)寬度變寬，空間電荷數(shù)量增多，電子和空穴被“取出”。5.3.2擴散電容CD當外加正偏電壓變化時，PN結(jié)外擴散區(qū)內(nèi)積累的非平衡載流子數(shù)變化引起的電容效應。5.3.3勢壘電容的計算PN結(jié)的直流偏壓不同時，微分電容也不同。VD換為VD-V按突變結(jié)的電荷分布模型，推導突變結(jié)勢壘電容公式：電量對電壓求微分求總電量：單位面積的總電量為：若PN結(jié)面積為A，則PN結(jié)的勢壘電容為：單位面積的勢壘電容為：對于P+N結(jié)或N+P結(jié)，上式可簡化為：其中NB為輕摻雜一邊的雜質(zhì)濃度。耗盡層近似，也適用于加反向偏壓。以上結(jié)論在半導體器件的設(shè)計和生產(chǎn)中有重要的實際意義。加正向電壓時勢壘電容比該式較大：1.勢壘區(qū)變窄，空間電荷變少。2.大量載流子流過勢壘區(qū)，對勢壘電容有貢獻。突變結(jié)和線性緩變結(jié)的勢壘電容都與外加電壓有關(guān)系?？梢灾瞥勺?nèi)萜骷?；可以用來測量結(jié)附近的雜質(zhì)濃度和雜質(zhì)濃度梯度。5.3.4擴散電容的計算擴散電容是因為擴散區(qū)載流子濃度隨外加電壓變化引起的電容效應。外加電壓變化時，需要外電路注入電荷以適應PN結(jié)擴散區(qū)載流子濃度的變化。外電路通過P端注入的正電荷分為兩部分：N側(cè)擴散區(qū)空穴的增加和平衡P側(cè)

擴散區(qū)少子電子數(shù)的增加。注入到N區(qū)和P區(qū)的非平衡少子分布：將上兩式在擴散區(qū)內(nèi)積分，得到單位面積擴散區(qū)內(nèi)積累的載流子總電荷量：擴散區(qū)，單位面積的微分電容：單位面積總擴散電容：設(shè)A為PN結(jié)的面積，則加正向偏壓時，總的微分電容為：§5.4PN結(jié)擊穿擊穿現(xiàn)象中，電流增大的基本原因不是由于遷移率的增大，而是由于載流子數(shù)目的增加。5.4.1雪崩擊穿5.4.2隧道擊穿（齊納擊穿）PN結(jié)加反向電壓，勢壘區(qū)能帶發(fā)生傾斜。偏壓越大，勢壘區(qū)內(nèi)建電場增大，能帶越傾斜。P區(qū)價帶中的A點和N區(qū)導帶的B點能量相同，A點與B點之間隔著水平距離為?x的禁帶。隨著反向偏壓的增大，勢壘區(qū)內(nèi)的電場增強，能帶更加傾斜，?x變短。

反向偏壓增大到一定數(shù)值，?x小到一