《習(xí)題訓(xùn)練》教學(xué)設(shè)計(湖北省市級優(yōu)課)x-八年級數(shù)學(xué)教案

全等三角形專題課————“截長補(bǔ)短”法講課人：張青林教學(xué)目標(biāo)：1。使學(xué)生熟練掌握并運(yùn)用“截長補(bǔ)短”法解決線段之間的和差倍分等問題2。使學(xué)生體會輔助線在數(shù)學(xué)中的作用和“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想3。通過小組交流探討等活動，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的集體精神和意識教學(xué)難點(diǎn)：證明三角形全等的條件的尋找以及截長補(bǔ)短的靈活應(yīng)用教學(xué)過程：復(fù)習(xí)舊知1.全等三角形性質(zhì)是什么？2.判定三角形全等的方法有哪些？二．導(dǎo)入新知前面我們學(xué)習(xí)了三角形全等的知識，利用三角形全等可以解決哪些問題呢？下面請看題三．例題精講如圖，△ABC中，AB>BC，∠C＝2∠A，BD平分∠ABC交AC于D，求證：AB-BC=CD

（學(xué)生分組討論交流，并由兩位同學(xué)上臺把輔助線，解題思路板書下來，教師總結(jié)）（設(shè)計意圖：讓學(xué)生了解什么是截長補(bǔ)短法，它可以解決線段之間的和差關(guān)系，也是幾何證明題添加輔助線的一種方法）四．變式練習(xí)如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，P是AD上的任意一點(diǎn)，且AB＞AC，求證：AB-AC＞PB-PC．（設(shè)計意圖：讓學(xué)生明白截長補(bǔ)短法不僅可以解決線段的和差問題，還可以解決線段之間的大小關(guān)系）（讓學(xué)生自己獨(dú)立思考并完成證明過程，教師把他們的成果進(jìn)行展示，并讓學(xué)生總結(jié)歸納：截長補(bǔ)短的方法是為了構(gòu)造三角形全等，把線段的和差轉(zhuǎn)化到一條線段中）五．延伸練習(xí)如圖：AD//BC，AE，BE分別平分∠DAB，∠ABC，CD經(jīng)過點(diǎn)E，求證：AB=AD+BC（設(shè)計意圖：讓學(xué)生了解在四邊形中也可以用截長補(bǔ)短法來解決線段之間的和差問題，差別在于需要證二次全等）（1，3，5，7列的同學(xué)用截長法，2，4，6，8列同學(xué)用補(bǔ)短法，同桌之間相互交流不同的方法，讓兩個學(xué)生上臺講出解題思路）DFDA2.如圖1．在四邊形ABCD中．AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是FDD邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠BAD=2∠EAF．

（1）求證：EF=BE+DF；

（2）在（1）問中，若將△AEF繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E、F分別運(yùn)動到BC、CD延長線上時，如圖2所示，

試探究EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系．

DFDAFDDDFAFADFAFAECECCEBBCEBB（圖1）（圖2）（設(shè)計意圖：讓學(xué)生明白并不是所有的求線段之間的關(guān)系都可以用截長補(bǔ)短，有的題只能用截長或補(bǔ)短一種）（1至5小組