基于回歸分析的鐵礦高邊坡安全監(jiān)測預警系統(tǒng)研究

基于回歸分析的鐵礦高邊坡安全監(jiān)測預警系統(tǒng)研究

灰色預測是基于少數(shù)據(jù)模型的mm預測（1.1）。這是研究少數(shù)據(jù)和貧困信息不確定性的新方法?；翌A測具有以下特點:(1)允許少數(shù)據(jù)預測;(2)允許對灰因果律事件進行預測;(3)具有可檢驗性。因此,結合現(xiàn)場監(jiān)測信息(已知的部分信息),應用灰色系統(tǒng)的原理和方法,對邊坡的變形發(fā)展變化(未知的信息)進行預測是一種有效的方法。但是,在實際運用中,灰預測模型對樣本的趨勢性規(guī)律學習效果較好,而對邊坡變形數(shù)據(jù)的隨機性抗干擾效果較差,如果直接運用實測數(shù)據(jù)建立GM(1,1)模型,預測效果不甚理想。本文將回歸分析與灰色理論相結合,利用石人溝鐵礦測量機器人安全監(jiān)測系統(tǒng)監(jiān)測到的變形數(shù)據(jù),先對其進行回歸分析,增強原始數(shù)據(jù)的趨勢性,降低噪聲干擾,然后利用回歸分析結果建立灰預測模型進行預測,取得了理想的效果。1灰色預測模型的構建和精度的測試1.1階線性微分方程最常用的灰色模型是GM(1,1)模型,GM(1,1)模型是灰色系統(tǒng)理論的預測模型,它是灰色系統(tǒng)理論應用中的重要內(nèi)容,它是一個由只包含一個變量的一階微分方程構成的模型。以累加生成為例,設原始數(shù)據(jù)序列為x(0)(k)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))對該數(shù)據(jù)列進行一次累加(1-AGO,AccumulatingGenerationOperator),生成新的數(shù)據(jù)序列為x(1)(k)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)),由此可建立一階線性微分方程,稱為模型的白化方程:式中:α用來控制系統(tǒng)發(fā)展態(tài)勢的大小,稱為發(fā)展系數(shù);μ用來反映資料變化的關系,稱為灰色作用量;x(1)(t)為一次累加生成數(shù)據(jù)序列。構建累加矩陣B和常數(shù)向量Y:其中,累加矩陣B中,0.5[x(1)(2)+x(1)(1)]定義為x(1)(t)的緊鄰均值z(1)(k);常數(shù)向量Y中,x(0)(n)為原始沉降觀測值。根據(jù)最小二乘法原理,邊坡變形GM(1,1)預測模型中的參數(shù)向量為:求出A后將α,μ值代入式(2),解一階線性微分方程。其中:x(1)(1)=x(0)(1)為初值,得時間響應式:據(jù)式(3)計算得到GM(1,1)預測模型的預測值后,進行累減生成,即可還原出沉降累積預測值:得到預測值數(shù)列:其中:k=1,2,…,n。1.2后應收款方誤差估計GM(1,1)模型的精度檢驗一般采用殘差、后驗方差、關聯(lián)度等方法。本文采用后驗方差法進行GM(1,1)模型的精度檢驗。后驗方差方法一般是按后驗差比值c和小誤差概率p兩個指標綜合評定預測模型的精度。檢驗后方差比值c和小誤差概率p的大小,從而評定模型的精度。殘差方差值、后驗方差比值c和小誤差概率p分別按以下公式計算。原始觀測數(shù)據(jù)列的方差:殘差方程:檢驗后方差比值:小誤差概率:精度檢驗要求均方差比值c值越小則預測模型越好。p值越大說明誤差較小的概率大,模型精度越高,各類精度等級的c,p值見下表1。2研究區(qū)地理位置及監(jiān)測內(nèi)容石人溝鐵礦是一個年產(chǎn)鐵礦石150萬t的中型露天礦山,礦床屬于鞍山式沉積變質貧鐵礦床。全礦區(qū)有五條脈狀礦體,主礦體走向南北,成似層狀和扁豆狀,傾角50°~70°,厚10~12m,最大厚度60m。露天采場是一個近似南北方向的狹長形,南北長2400余米,東西寬250m,劃分為三個采區(qū)。石人溝鐵礦安全監(jiān)測范圍在5A至12A線的西邊坡。其中原有滑坡處、措施井、采空區(qū)頂部是重點監(jiān)測區(qū)域。測量機器人實時監(jiān)測系統(tǒng)監(jiān)測的主要區(qū)域為礦區(qū)西邊坡不同高度處的變形,在坡面3個高度面上布設監(jiān)測棱鏡,每層6~7個點。詳見圖1。這里提取了S1點從2013年3月5日到2013年4月8日共35組監(jiān)測數(shù)據(jù)(日平均位移量),作為實驗數(shù)據(jù),將變形數(shù)據(jù)導出,繪制成表。如表2所示。3高效系統(tǒng)程序MATLAB是一個集數(shù)值計算、圖形管理、程序開發(fā)于一體的功能十分強大的系統(tǒng),在大規(guī)模數(shù)據(jù)處理特別是矩陣運算方面具有其他程序設計語言難以比擬的優(yōu)勢。本文以MATLAB建立數(shù)學模型,將其應用到測繪數(shù)據(jù)處理中。3.1matlab中的多元線性回歸在變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中,回歸分析是一種常用的方法。變量之間某些非確定的依賴和制約關系,都能夠通過回歸分析加以表達,這是數(shù)理統(tǒng)計的一種方法。當有了這些相應的數(shù)學表達式以后,對其進行精度估計,就可以對未知量進行預測或者研究它們的變化規(guī)律,進而指導科學決策。人們可以根據(jù)所建立的回歸方程來分析變形的某些現(xiàn)象。調用表1中的數(shù)據(jù),建立回歸模型,在Matlab統(tǒng)計工具箱中使用命令regress()實現(xiàn)多元線性回歸,調用格式為:或其中:(1)y表示一個n-1的因變量數(shù)據(jù)矩陣。(2)x是n-p矩陣,自變量x和一列具有相同行數(shù),值是1的矩陣的組合。如:對含常數(shù)項的一元回歸模型,可將x變?yōu)閚-2矩陣,其中第一列全為1。(3)alpha為顯著性水平(缺省時設定為0.05),輸出向量b回歸系數(shù)估計值(并且第一個值表示常數(shù),第二個值表示回歸系數(shù))。(4)bint為b的置信區(qū)間。(5)r、rint為殘差及其置信區(qū)間。(6)stats是用于檢驗回歸模型的統(tǒng)計量,有四個數(shù)值,第一個是,其中r是相關系數(shù);第二個是F統(tǒng)計量值;第三個是與統(tǒng)計量F對應的概率P,當時拒絕,回歸模型成立;第四個是誤差方差估計值。3.2回歸分析結果經(jīng)計算所得相關成果進行回歸系數(shù)檢驗,結果如表3所示:檢驗回歸模型的統(tǒng)計量=0.8426,F=1262061,P=0.0000,。驗證模型的有效性:(1)殘差r均未超過rint中各殘差相應的置信區(qū)間,運算結果有效。(4)置信區(qū)間不大,說明有效性可靠。通過上述回歸分析得到的函數(shù)模型,可以對原始數(shù)據(jù)進行曲線擬合,以減弱原始數(shù)據(jù)的隨機性,降低噪聲干擾,便于灰預測模型的建立。線性回歸擬合圖形與離散點對比圖像如圖2。從圖2中可以看出回歸模型沒有出現(xiàn)過度擬合的現(xiàn)象,較好的反應了觀測值的變化規(guī)律,其擬合所得結果可以用于建立灰預測GM(1,1)模型。3.3灰色gm1,1回歸模型運用上述回歸模型擬合結果進行灰預測模型建模,選取前30期回歸擬合成果建立灰色GM(1,1)模型并對后5期數(shù)據(jù)進行預測,整個計算過程是非常繁瑣的,我們采用Matlab編程實現(xiàn)全部數(shù)據(jù)的計算。3.4與gm1,1模型預測結果對比采用后驗方差法進行GM(1,1)模型的精度檢驗,檢驗參數(shù)計算值見下表4。根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知,基于回歸分析擬合結果建立的GM(1,1)模型,后驗方差比值c=0.4353,小誤差概率p=1。根據(jù)表1(GM(1,1)預測模型擬合精度指標所規(guī)定的預測模型相關標準得出:該模型的精度合格,預測變形量最大殘差為0.5mm,最小殘差為0.2mm,其中發(fā)展系數(shù)α=-0.1665,適合對其進行中短期預測。將組合模型的預測結果與GM(1,1)模型的預測結果進行對比,對比結果見表5。由此可見,組合模型的預測精度比單一GM(1,1)模型的預測精度更高,可以更好的反映出邊坡的變形趨勢,所以這種組合方法是可行的。4matlab的實驗結果顯著性,其對于數(shù)據(jù)處理在實際工作中,變形體的變形以及成因是很復雜的,選擇合適的變形模型非常關鍵。單一的預測模型往往不能滿足工程上的需求,本文將兩種統(tǒng)計預測型模型相結合,預測精度達到了理想的效果。相對于傳統(tǒng)的計算方法,Matlab在測量數(shù)據(jù)處理、參數(shù)預計方面具有計算方法簡捷,運算速度快,精度高等優(yōu)勢,特別