基于回歸分析的鐵礦高邊坡安全監(jiān)測(cè)預(yù)警系統(tǒng)研究

基于回歸分析的鐵礦高邊坡安全監(jiān)測(cè)預(yù)警系統(tǒng)研究

灰色預(yù)測(cè)是基于少數(shù)據(jù)模型的mm預(yù)測(cè)（1.1）。這是研究少數(shù)據(jù)和貧困信息不確定性的新方法。灰預(yù)測(cè)具有以下特點(diǎn):(1)允許少數(shù)據(jù)預(yù)測(cè);(2)允許對(duì)灰因果律事件進(jìn)行預(yù)測(cè);(3)具有可檢驗(yàn)性。因此,結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)信息(已知的部分信息),應(yīng)用灰色系統(tǒng)的原理和方法,對(duì)邊坡的變形發(fā)展變化(未知的信息)進(jìn)行預(yù)測(cè)是一種有效的方法。但是,在實(shí)際運(yùn)用中,灰預(yù)測(cè)模型對(duì)樣本的趨勢(shì)性規(guī)律學(xué)習(xí)效果較好,而對(duì)邊坡變形數(shù)據(jù)的隨機(jī)性抗干擾效果較差,如果直接運(yùn)用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)建立GM(1,1)模型,預(yù)測(cè)效果不甚理想。本文將回歸分析與灰色理論相結(jié)合,利用石人溝鐵礦測(cè)量機(jī)器人安全監(jiān)測(cè)系統(tǒng)監(jiān)測(cè)到的變形數(shù)據(jù),先對(duì)其進(jìn)行回歸分析,增強(qiáng)原始數(shù)據(jù)的趨勢(shì)性,降低噪聲干擾,然后利用回歸分析結(jié)果建立灰預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè),取得了理想的效果。1灰色預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建和精度的測(cè)試1.1階線性微分方程最常用的灰色模型是GM(1,1)模型,GM(1,1)模型是灰色系統(tǒng)理論的預(yù)測(cè)模型,它是灰色系統(tǒng)理論應(yīng)用中的重要內(nèi)容,它是一個(gè)由只包含一個(gè)變量的一階微分方程構(gòu)成的模型。以累加生成為例,設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為x(0)(k)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))對(duì)該數(shù)據(jù)列進(jìn)行一次累加(1-AGO,AccumulatingGenerationOperator),生成新的數(shù)據(jù)序列為x(1)(k)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)),由此可建立一階線性微分方程,稱為模型的白化方程:式中:α用來控制系統(tǒng)發(fā)展態(tài)勢(shì)的大小,稱為發(fā)展系數(shù);μ用來反映資料變化的關(guān)系,稱為灰色作用量;x(1)(t)為一次累加生成數(shù)據(jù)序列。構(gòu)建累加矩陣B和常數(shù)向量Y:其中,累加矩陣B中,0.5[x(1)(2)+x(1)(1)]定義為x(1)(t)的緊鄰均值z(mì)(1)(k);常數(shù)向量Y中,x(0)(n)為原始沉降觀測(cè)值。根據(jù)最小二乘法原理,邊坡變形GM(1,1)預(yù)測(cè)模型中的參數(shù)向量為:求出A后將α,μ值代入式(2),解一階線性微分方程。其中:x(1)(1)=x(0)(1)為初值,得時(shí)間響應(yīng)式:據(jù)式(3)計(jì)算得到GM(1,1)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值后,進(jìn)行累減生成,即可還原出沉降累積預(yù)測(cè)值:得到預(yù)測(cè)值數(shù)列:其中:k=1,2,…,n。1.2后應(yīng)收款方誤差估計(jì)GM(1,1)模型的精度檢驗(yàn)一般采用殘差、后驗(yàn)方差、關(guān)聯(lián)度等方法。本文采用后驗(yàn)方差法進(jìn)行GM(1,1)模型的精度檢驗(yàn)。后驗(yàn)方差方法一般是按后驗(yàn)差比值c和小誤差概率p兩個(gè)指標(biāo)綜合評(píng)定預(yù)測(cè)模型的精度。檢驗(yàn)后方差比值c和小誤差概率p的大小,從而評(píng)定模型的精度。殘差方差值、后驗(yàn)方差比值c和小誤差概率p分別按以下公式計(jì)算。原始觀測(cè)數(shù)據(jù)列的方差:殘差方程:檢驗(yàn)后方差比值:小誤差概率:精度檢驗(yàn)要求均方差比值c值越小則預(yù)測(cè)模型越好。p值越大說明誤差較小的概率大,模型精度越高,各類精度等級(jí)的c,p值見下表1。2研究區(qū)地理位置及監(jiān)測(cè)內(nèi)容石人溝鐵礦是一個(gè)年產(chǎn)鐵礦石150萬t的中型露天礦山,礦床屬于鞍山式沉積變質(zhì)貧鐵礦床。全礦區(qū)有五條脈狀礦體,主礦體走向南北,成似層狀和扁豆?fàn)?傾角50°~70°,厚10~12m,最大厚度60m。露天采場(chǎng)是一個(gè)近似南北方向的狹長(zhǎng)形,南北長(zhǎng)2400余米,東西寬250m,劃分為三個(gè)采區(qū)。石人溝鐵礦安全監(jiān)測(cè)范圍在5A至12A線的西邊坡。其中原有滑坡處、措施井、采空區(qū)頂部是重點(diǎn)監(jiān)測(cè)區(qū)域。測(cè)量機(jī)器人實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)監(jiān)測(cè)的主要區(qū)域?yàn)榈V區(qū)西邊坡不同高度處的變形,在坡面3個(gè)高度面上布設(shè)監(jiān)測(cè)棱鏡,每層6~7個(gè)點(diǎn)。詳見圖1。這里提取了S1點(diǎn)從2013年3月5日到2013年4月8日共35組監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)(日平均位移量),作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),將變形數(shù)據(jù)導(dǎo)出,繪制成表。如表2所示。3高效系統(tǒng)程序MATLAB是一個(gè)集數(shù)值計(jì)算、圖形管理、程序開發(fā)于一體的功能十分強(qiáng)大的系統(tǒng),在大規(guī)模數(shù)據(jù)處理特別是矩陣運(yùn)算方面具有其他程序設(shè)計(jì)語言難以比擬的優(yōu)勢(shì)。本文以MATLAB建立數(shù)學(xué)模型,將其應(yīng)用到測(cè)繪數(shù)據(jù)處理中。3.1matlab中的多元線性回歸在變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理中,回歸分析是一種常用的方法。變量之間某些非確定的依賴和制約關(guān)系,都能夠通過回歸分析加以表達(dá),這是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一種方法。當(dāng)有了這些相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式以后,對(duì)其進(jìn)行精度估計(jì),就可以對(duì)未知量進(jìn)行預(yù)測(cè)或者研究它們的變化規(guī)律,進(jìn)而指導(dǎo)科學(xué)決策。人們可以根據(jù)所建立的回歸方程來分析變形的某些現(xiàn)象。調(diào)用表1中的數(shù)據(jù),建立回歸模型,在Matlab統(tǒng)計(jì)工具箱中使用命令regress()實(shí)現(xiàn)多元線性回歸,調(diào)用格式為:或其中:(1)y表示一個(gè)n-1的因變量數(shù)據(jù)矩陣。(2)x是n-p矩陣,自變量x和一列具有相同行數(shù),值是1的矩陣的組合。如:對(duì)含常數(shù)項(xiàng)的一元回歸模型,可將x變?yōu)閚-2矩陣,其中第一列全為1。(3)alpha為顯著性水平(缺省時(shí)設(shè)定為0.05),輸出向量b回歸系數(shù)估計(jì)值(并且第一個(gè)值表示常數(shù),第二個(gè)值表示回歸系數(shù))。(4)bint為b的置信區(qū)間。(5)r、rint為殘差及其置信區(qū)間。(6)stats是用于檢驗(yàn)回歸模型的統(tǒng)計(jì)量,有四個(gè)數(shù)值,第一個(gè)是,其中r是相關(guān)系數(shù);第二個(gè)是F統(tǒng)計(jì)量值;第三個(gè)是與統(tǒng)計(jì)量F對(duì)應(yīng)的概率P,當(dāng)時(shí)拒絕,回歸模型成立;第四個(gè)是誤差方差估計(jì)值。3.2回歸分析結(jié)果經(jīng)計(jì)算所得相關(guān)成果進(jìn)行回歸系數(shù)檢驗(yàn),結(jié)果如表3所示:檢驗(yàn)回歸模型的統(tǒng)計(jì)量=0.8426,F=1262061,P=0.0000,。驗(yàn)證模型的有效性:(1)殘差r均未超過rint中各殘差相應(yīng)的置信區(qū)間,運(yùn)算結(jié)果有效。(4)置信區(qū)間不大,說明有效性可靠。通過上述回歸分析得到的函數(shù)模型,可以對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合,以減弱原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性,降低噪聲干擾,便于灰預(yù)測(cè)模型的建立。線性回歸擬合圖形與離散點(diǎn)對(duì)比圖像如圖2。從圖2中可以看出回歸模型沒有出現(xiàn)過度擬合的現(xiàn)象,較好的反應(yīng)了觀測(cè)值的變化規(guī)律,其擬合所得結(jié)果可以用于建立灰預(yù)測(cè)GM(1,1)模型。3.3灰色gm1,1回歸模型運(yùn)用上述回歸模型擬合結(jié)果進(jìn)行灰預(yù)測(cè)模型建模,選取前30期回歸擬合成果建立灰色GM(1,1)模型并對(duì)后5期數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè),整個(gè)計(jì)算過程是非常繁瑣的,我們采用Matlab編程實(shí)現(xiàn)全部數(shù)據(jù)的計(jì)算。3.4與gm1,1模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比采用后驗(yàn)方差法進(jìn)行GM(1,1)模型的精度檢驗(yàn),檢驗(yàn)參數(shù)計(jì)算值見下表4。根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知,基于回歸分析擬合結(jié)果建立的GM(1,1)模型,后驗(yàn)方差比值c=0.4353,小誤差概率p=1。根據(jù)表1(GM(1,1)預(yù)測(cè)模型擬合精度指標(biāo)所規(guī)定的預(yù)測(cè)模型相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)得出:該模型的精度合格,預(yù)測(cè)變形量最大殘差為0.5mm,最小殘差為0.2mm,其中發(fā)展系數(shù)α=-0.1665,適合對(duì)其進(jìn)行中短期預(yù)測(cè)。將組合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,對(duì)比結(jié)果見表5。由此可見,組合模型的預(yù)測(cè)精度比單一GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)精度更高,可以更好的反映出邊坡的變形趨勢(shì),所以這種組合方法是可行的。4matlab的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯著性,其對(duì)于數(shù)據(jù)處理在實(shí)際工作中,變形體的變形以及成因是很復(fù)雜的,選擇合適的變形模型非常關(guān)鍵。單一的預(yù)測(cè)模型往往不能滿足工程上的需求,本文將兩種統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)型模型相結(jié)合,預(yù)測(cè)精度達(dá)到了理想的效果。相對(duì)于傳統(tǒng)的計(jì)算方法,Matlab在測(cè)量數(shù)據(jù)處理、參數(shù)預(yù)計(jì)方面具有計(jì)算方法簡(jiǎn)捷,運(yùn)算速度快,精度高等優(yōu)勢(shì),特別