0023算法筆記-【貪心算法】哈夫曼編碼問題

0023算法筆記——【貪心算法】哈夫曼編碼問題

1、問題描述

哈夫曼編碼是廣泛地用于數(shù)據(jù)文件壓縮的十分有效的編碼方法。其壓縮率通常在20%～90%之間。哈夫曼編碼\o"算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)知識庫"算法用字符在文件中出現(xiàn)的頻率表來建立一個用0，1串表示各字符的最優(yōu)表示方式。一個包含100,000個字符的文件，各字符出現(xiàn)頻率不同，如下表所示。

有多種方式表示文件中的信息，若用0,1碼表示字符的方法，即每個字符用唯一的一個0,1串表示。若采用定長編碼表示，則需要3位表示一個字符，整個文件編碼需要300,000位；若采用變長編碼表示，給頻率高的字符較短的編碼；頻率低的字符較長的編碼，達到整體編碼減少的目的，則整個文件編碼需要（45×1+13×3+12×3+16×3+9×4+5×4）×1000=224,000位，由此可見，變長碼比定長碼方案好，總碼長減小約25%。

前綴碼：對每一個字符規(guī)定一個0,1串作為其代碼，并要求任一字符的代碼都不是其他字符代碼的前綴。這種編碼稱為前綴碼。編碼的前綴性質(zhì)可以使譯碼方法非常簡單；例如001011101可以唯一的分解為0,0,101,1101，因而其譯碼為aabe。

譯碼過程需要方便的取出編碼的前綴，因此需要表示前綴碼的合適的\o"算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)知識庫"數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。為此，可以用二叉樹作為前綴碼的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：樹葉表示給定字符；從樹根到樹葉的路徑當(dāng)作該字符的前綴碼；代碼中每一位的0或1分別作為指示某節(jié)點到左兒子或右兒子的“路標(biāo)”。

從上圖可以看出，表示最優(yōu)前綴碼的二叉樹總是一棵完全二叉樹，即樹中任意節(jié)點都有2個兒子。圖a表示定長編碼方案不是最優(yōu)的，其編碼的二叉樹不是一棵完全二叉樹。在一般情況下，若C是編碼字符集，表示其最優(yōu)前綴碼的二叉樹中恰有|C|個葉子。每個葉子對應(yīng)于字符集中的一個字符，該二叉樹有|C|-1個內(nèi)部節(jié)點。

給定編碼字符集C及頻率分布f,即C中任一字符c以頻率f(c)在數(shù)據(jù)文件中出現(xiàn)。C的一個前綴碼編碼方案對應(yīng)于一棵二叉樹T。字符c在樹T中的深度記為dT(c)。dT(c)也是字符c的前綴碼長。則平均碼長定義為：使平均碼長達到最小的前綴碼編碼方案稱為C的最優(yōu)前綴碼。

2、構(gòu)造哈弗曼編碼

哈夫曼提出構(gòu)造最優(yōu)前綴碼的貪心算法，由此產(chǎn)生的編碼方案稱為哈夫曼編碼。其構(gòu)造步驟如下：

(1)哈夫曼算法以自底向上的方式構(gòu)造表示最優(yōu)前綴碼的二叉樹T。

(2)算法以|C|個葉結(jié)點開始，執(zhí)行|C|－1次的“合并”運算后產(chǎn)生最終所要求的樹T。

(3)假設(shè)編碼字符集中每一字符c的頻率是f(c)。以f為鍵值的優(yōu)先隊列Q用在貪心選擇時有效地確定算法當(dāng)前要合并的2棵具有最小頻率的樹。一旦2棵具有最小頻率的樹合并后，產(chǎn)生一棵新的樹，其頻率為合并的2棵樹的頻率之和，并將新樹插入優(yōu)先隊列Q。經(jīng)過n－1次的合并后，優(yōu)先隊列中只剩下一棵樹，即所要求的樹T。

構(gòu)造過程如圖所示：

具體代碼實現(xiàn)如下：

(1)4d4.cpp，程序主文件[cpp]

\o"viewplain"viewplain

\o"copy"copy//4d4

貪心算法

哈夫曼算法

#include

"stdafx.h"

#include

"BinaryTree.h"

#include

"MinHeap.h"

#include

<iostream>

using

namespace

std;

const

int

N

=

6;

template<class

Type>

class

Huffman;

template<class

Type>

BinaryTree<int>

HuffmanTree(Type

f[],int

n);

template<class

Type>

class

Huffman

{

friend

BinaryTree<int>

HuffmanTree(Type[],int);

public:

operator

Type()

const

{

return

weight;

}

//private:

BinaryTree<int>

tree;

Type

weight;

};

int

main()

{

char

c[]

=

{'0','a','b','c','d','e','f'};

int

f[]

=

{0,45,13,12,16,9,5};//下標(biāo)從1開始

BinaryTree<int>

t

=

HuffmanTree(f,N);

cout<<"各字符出現(xiàn)的對應(yīng)頻率分別為："<<endl;

for(int

i=1;

i<=N;

i++)

{

cout<<c[i]<<":"<<f[i]<<"

";

}

cout<<endl;

cout<<"生成二叉樹的前序遍歷結(jié)果為："<<endl;

t.Pre_Order();

cout<<endl;

cout<<"生成二叉樹的中序遍歷結(jié)果為："<<endl;

t.In_Order();

cout<<endl;

t.DestroyTree();

return

0;

}

template<class

Type>

BinaryTree<int>

HuffmanTree(Type

f[],int

n)

{

//生成單節(jié)點樹

Huffman<Type>

*w

=

new

Huffman<Type>[n+1];

BinaryTree<int>

z,zero;

for(int

i=1;

i<=n;

i++)

{

z.MakeTree(i,zero,zero);

w[i].weight

=

f[i];

w[i].tree

=

z;

}

//建優(yōu)先隊列

MinHeap<Huffman<Type>>

Q(n);

for(int

i=1;

i<=n;

i++)

Q.Insert(w[i]);

//反復(fù)合并最小頻率樹

Huffman<Type>

x,y;

for(int

i=1;

i<n;

i++)

{

x

=

Q.RemoveMin();

y

=

Q.RemoveMin();

z.MakeTree(0,x.tree,y.tree);

x.weight

+=

y.weight;

x.tree

=

z;

Q.Insert(x);

}

x

=

Q.RemoveMin();

delete[]

w;

return

x.tree;

}

(2)BinaryTree.h二叉樹實現(xiàn)[cpp]

\o"viewplain"viewplain

\o"copy"copy#include<iostream>

using

namespace

std;

template<class

T>

struct

BTNode

{

T

data;

BTNode<T>

*lChild,*rChild;

BTNode()

{

lChild=rChild=NULL;

}

BTNode(const

T

&val,BTNode<T>

*Childl=NULL,BTNode<T>

*Childr=NULL)

{

data=val;

lChild=Childl;

rChild=Childr;

}

BTNode<T>*

CopyTree()

{

BTNode<T>

*nl,*nr,*nn;

if(&data==NULL)

return

NULL;

nl=lChild->CopyTree();

nr=rChild->CopyTree();

nn=new

BTNode<T>(data,nl,nr);

return

nn;

}

};

template<class

T>

class

BinaryTree

{

public:

BTNode<T>

*root;

BinaryTree();

~BinaryTree();

void

Pre_Order();

void

In_Order();

void

Post_Order();

int

TreeHeight()const;

int

TreeNodeCount()const;

void

DestroyTree();

void

MakeTree(T

pData,BinaryTree<T>

leftTree,BinaryTree<T>

rightTree);

void

Change(BTNode<T>

*r);

private:

void

Destroy(BTNode<T>

*&r);

void

PreOrder(BTNode<T>

*r);

void

InOrder(BTNode<T>

*r);

void

PostOrder(BTNode<T>

*r);

int

Height(const

BTNode<T>

*r)const;

int

NodeCount(const

BTNode<T>

*r)const;

};

template<class

T>

BinaryTree<T>::BinaryTree()

{

root=NULL;

}

template<class

T>

BinaryTree<T>::~BinaryTree()

{

}

template<class

T>

void

BinaryTree<T>::Pre_Order()

{

PreOrder(root);

}

template<class

T>

void

BinaryTree<T>::In_Order()

{

InOrder(root);

}

template<class

T>

void

BinaryTree<T>::Post_Order()

{

PostOrder(root);

}

template<class

T>

int

BinaryTree<T>::TreeHeight()const

{

return

Height(root);

}

template<class

T>

int

BinaryTree<T>::TreeNodeCount()const

{

return

NodeCount(root);

}

template<class

T>

void

BinaryTree<T>::DestroyTree()

{

Destroy(root);

}

template<class

T>

void

BinaryTree<T>::PreOrder(BTNode<T>

*r)

{

if(r!=NULL)

{

cout<<r->data<<'

';

PreOrder(r->lChild);

PreOrder(r->rChild);

}

}

template<class

T>

void

BinaryTree<T>::InOrder(BTNode<T>

*r)

{

if(r!=NULL)

{

InOrder(r->lChild);

cout<<r->data<<'

';

InOrder(r->rChild);

}

}

template<class

T>

void

BinaryTree<T>::PostOrder(BTNode<T>

*r)

{

if(r!=NULL)

{

PostOrder(r->lChild);

PostOrder(r->rChild);

cout<<r->data<<'

';

}

}

template<class

T>

int

BinaryTree<T>::NodeCount(const

BTNode<T>

*r)const

{

if(r==NULL)

return

0;

else

return

1+NodeCount(r->lChild)+NodeCount(r->rChild);

}

template<class

T>

int

BinaryTree<T>::Height(const

BTNode<T>

*r)const

{

if(r==NULL)

return

0;

else

{

int

lh,rh;

lh=Height(r->lChild);

rh=Height(r->rChild);

return

1+(lh>rh?lh:rh);

}

}

template<class

T>

void

BinaryTree<T>::Destroy(BTNode<T>

*&r)

{

if(r!=NULL)

{

Destroy(r->lChild);

Destroy(r->rChild);

delete

r;

r=NULL;

}

}

template<class

T>

void

BinaryTree<T>::Change(BTNode<T>

*r)//將二叉樹bt所有結(jié)點的左右子樹交換

{

BTNode<T>

*p;

if(r){

p=r->lChild;

r->lChild=r->rChild;

r->rChild=p;

//左右子女交換

Change(r->lChild);

//交換左子樹上所有結(jié)點的左右子樹

Change(r->rChild);

//交換右子樹上所有結(jié)點的左右子樹

}

}

template<class

T>

void

BinaryTree<T>::MakeTree(T

pData,BinaryTree<T>

leftTree,BinaryTree<T>

rightTree)

{

root

=

new

BTNode<T>();

root->data

=

pData;

root->lChild

=

leftTree.root;

root->rChild

=

rightTree.root;

}

(3)MinHeap.h最小堆實現(xiàn)[cpp]

\o"viewplain"viewplain

\o"copy"copy#include

<iostream>

using

namespace

std;

template<class

T>

class

MinHeap

{

private:

T

*heap;

//元素數(shù)組，0號位置也儲存元素

int

CurrentSize;

//目前元素個數(shù)

int

MaxSize;

//可容納的最多元素個數(shù)

void

FilterDown(const

int

start,const

int

end);

//自上往下調(diào)整，使關(guān)鍵字小的節(jié)點在上

void

FilterUp(int

start);

//自下往上調(diào)整

public:

MinHeap(int

n=1000);

~MinHeap();

bool

Insert(const

T

&x);

//插入元素

T

RemoveMin();

//刪除最小元素

T

GetMin();

//取最小元素

bool

IsEmpty()

const;

bool

IsFull()

const;

void

Clear();

};

template<class

T>

MinHeap<T>::MinHeap(int

n)

{

MaxSize=n;

heap=new

T[MaxSize];

CurrentSize=0;

}

template<class

T>

MinHeap<T>::~MinHeap()

{

delete

[]heap;

}

template<class

T>

void

MinHeap<T>::FilterUp(int

start)

//自下往上調(diào)整

{

int

j=start,i=(j-1)/2;

//i指向j的雙親節(jié)點

T

temp=heap[j];

while(j>0)

{

if(heap[i]<=temp)

break;

else

{

heap[j]=heap[i];

j=i;

i=(i-1)/2;

}

}

heap[j]=temp;

}

template<class

T>

void

MinHeap<T>::FilterDown(const

int

start,const

int

end)

//自上往下調(diào)整，使關(guān)鍵字小的節(jié)點在上

{

int

i=start,j=2*i+1;

T

temp=heap[i];

while(j<=end)

{

if(

(j<end)

&&

(heap[j]>heap[j+1])

)

j++;

if(temp<=heap[j])

break;

else

{

heap[i]=heap[j];

i=j;

j=2*j+1;

}

}

heap[i]=temp;

}

template<class

T>

bool

MinHeap<T>::Insert(const

T

&x)

{

if(CurrentSize==MaxSize)

return

false;

heap[CurrentSize]=x;

FilterUp(CurrentSize);

CurrentSize++;

return

true;

}

template<class

T>

T

MinHeap<T>::RemoveMin(

)

{

T

x=heap[0];

heap[0]=heap[CurrentSize-1];

CurrentSize--;

FilterDown(0,CurrentSize-1);

//調(diào)整新的根節(jié)點

return

x;

}

template<class

T>

T

MinHeap<T>::GetMin()

{

return

heap[0];

}

template<class

T>

bool

MinHeap<T>::IsEmpty()

const

{

return

CurrentSize==0;

}

template<class

T>

bool

MinHeap<T>::IsFull()

const

{

return

CurrentSize==MaxSize;

}

template<class

T>

void

MinHeap<T>::Clear()

{

CurrentSize=0;

}

3、貪心選擇性質(zhì)

二叉樹T表示字符集C的一個最優(yōu)前綴碼，證明可以對T作適當(dāng)修改后得到一棵新的二叉樹T”，在T”中x和y是最深葉子且為兄弟，同時T”表示的前綴碼也是C的最優(yōu)前綴碼。設(shè)b和c是二叉樹T的最深葉子，且為兄弟。設(shè)f(b)<=f(c)，f(x)<=f(y)。由于x和y是C中具有最小頻率的兩個字符，有f(x)<=f(b)，f(y)<=f(c)。首先，在樹T中交換葉子b和x的位置得到T'，然后再樹T'中交換葉子c和y的位置，得到樹T''。如圖所示：

由此可知，樹T和T'的前綴碼的平均碼長之差為：

因此，T''表示的前綴碼也是最優(yōu)前綴碼，且x,y具有相同的碼長，同時，僅最優(yōu)一位編碼不同。

4、最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)

二叉樹T表示字符集C的一個最優(yōu)前綴碼，x和y是樹T中的兩個葉子且為兄弟，z是它們的父親。若將z當(dāng)作是具有頻率f(z)=f(x)+f(y)的字符，則樹T’=T-{x,y}表示字符集C’=C-{x,y}∪{z}的一個最優(yōu)前綴碼。因此，有：

如果T’不是C’的最優(yōu)前綴碼，假定T”是C’的最優(yōu)前綴碼，那么有，顯然T”’是比T更優(yōu)的前綴碼，跟前提矛盾！故T'所表示的C'的前綴碼是最優(yōu)的。

由貪心選擇性質(zhì)和最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)可以推出哈夫曼算法是正確的，即HuffmanTree產(chǎn)生的一棵最優(yōu)前綴編碼樹。

程序運行結(jié)果如圖：《石鐘山記》教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)（一）認(rèn)識作者反對臆斷、重視考察的觀點。（二）了解記敘、說明、議論相結(jié)合的寫法。二、難點、重點分析實詞析疑：鼓：①樂器。例。噌吰如鐘鼓絕。②擊鼓；例：一鼓作氣。③彈秦。例：令趙王鼓瑟。④鼓動、掀動。例：微風(fēng)鼓浪。是：①是。例：問今是何世。②正確。例：辨清是非。③這、這樣。例：是說也。所在皆是也。得：①得到、找得。例：得雙石潭上。②能夠。例：因得觀所謂石鐘者。③收獲。例：此余之所得也。遺：①遺留；例：先帝之遺德。訪其遺蹤。②遺失、遺棄。例：得遺金一餅。鳴：①鳥叫。②一切物體發(fā)出聲音。例；雖大風(fēng)浪不能鳴也。函胡：見注釋。清越：見注釋。徐：慢慢的。與”疾”相反。適：往。固：①鞏固。例：固國不以山溪之險。②堅決。例：相如固止之。③本來。例：余固笑而不信也。莫：①不要。例：莫用眾人之廣議也。②沒有誰。例：莫不響震失色。③通暮（mù）。例：莫夜月明。磔磔：見注釋。罅：見注釋。當(dāng)①對、向。例：當(dāng)窗理云鬢。②阻擋。例：豺狼當(dāng)?shù)?。③抵?jǐn)?。例：非劉豫州莫可以?dāng)操者。④在。例：有大石當(dāng)中流。向：①去向。例：聞操已向荊州。②從前、剛才。例：尋向所志。與向之噌吰者相應(yīng)。斤：①重量單位。②斧頭。例：乃以斧斤考擊而求之。三、教學(xué)過程設(shè)計（一）導(dǎo)入新課。提問：這篇就是說跟我們剛學(xué)過的《游褒禪山記》有相同之點嗎?請說出主要的。（都有記游的內(nèi)容，都有相當(dāng)多的議論成分，”記”和”議”又都是緊密地結(jié)合在一起的。）指出：能看出這些相同點，說明同學(xué)們能夠舉一反三，這是閱讀能力提高的一個標(biāo)志。這兩篇文章還有一些不同點，而且是很大的不同。這一點現(xiàn)在先不討論，但同學(xué)們在誦讀過程中要認(rèn)真加以領(lǐng)會?，F(xiàn)在請看”預(yù)習(xí)提示”的第2段。提問：“未能進一步從”形“的方面作全面考察”這句話是對蘇軾的批評嗎?（是。）這個批評是嚴(yán)了一點?教師作解釋后，進一步指出：人們對事物的認(rèn)識有一個過程，一開始不完善是難免的。蘇軾的論斷被人們承認(rèn)八百年之久，這是很了不起的。（二）教師示范背誦全文和學(xué)生齊讀全文。要求學(xué)生在聽教師背誦的過程中給難字注音，并認(rèn)真品味每句話的語氣。教師背誦完畢，出示小黑板，再次正音：蠡（lǐ）枹（fú）鏗（kēng）磔磔（zhézhé）噌吰（chēnghóng）罅（xià）窾坎（kuǎnkǎn）莫（mù）鏜鞳（tāngtà）識（zhì）無射（wúyì）指出哪些通假讀的字（莫、識），哪個字是古音異讀（射）。正音后學(xué)生齊讀全文。（三）劃分結(jié)構(gòu)的探究主旨。說明：本文說的是石鐘山命名的來由，文中的敘事因此而發(fā)，言論也因此而發(fā)，用的是卒章顯志的寫法，全文的結(jié)構(gòu)都是為“顯志”服務(wù)的。作者的“志”即文章的主旨在最后一段說得十分明白，首先抓住作者的“志”，全文結(jié)構(gòu)就可以一目了然。據(jù)此，這五項內(nèi)容擬采用“倒析法”，也就是從最后一段著手分析，先探究文章主旨。這種分析是綱要式的，目的是使學(xué)生獲得一個統(tǒng)率全文的初步概念，然后在誦讀過程中逐步加深體會。1．主旨的分析。提問：先將最后一段讀一遍，從中找出兩句話來說明作者的意圖（“嘆酈元之簡，萬而笑李渤之陋”）。從什么地方看出來的？（①文章開頭提的正是這兩個人關(guān)于石鐘山山名來由的說法，前后對照，可見作者用心；②這兩句被置于文末，正是“立片言以居要，乃一篇之警策”。）提問：作者這一“嘆”一“笑”，有什么深刻含義?（酈元是經(jīng)過實地考察的，然而“言之不詳”，所以使人有“以鐘磬置水中，雖大風(fēng)浪不能鳴也，而況石乎”之疑，這是可嘆的；李渤“以斧斤考擊而求之”這種做法本身就很可笑，是自欺欺人之談。）提問：作者依據(jù)這兩件事提出了怎樣的觀點?（反對臆斷——“事不目見耳聞，而臆斷其有無，可乎”；擔(dān)倡實地考察——“以小舟夜泊絕壁之下”。）2．結(jié)構(gòu)的分析?，F(xiàn)在再來看看作者是怎樣依據(jù)這個主旨給全文作出恰當(dāng)?shù)牟季值摹W(xué)生概括第1段大意。（“對石鐘山命名緣由的兩種說法表示懷疑”。）問：這是作者的言論，它跟下文敘事有什么關(guān)系?（疑而后察。）作者對酈說用“人常疑之”，對李說則用“余尤疑之”，從這里可以看出什么問題來?（“人常疑之”，我未必疑，或疑參半，不是完全否定，但僅據(jù)文字表面意思，又難以肯定；“余尤疑之”，疑的程度勝過他人，有否定之意，而又拿不出證據(jù)__可見對酈、李二說的態(tài)度是不相同的。）指出：這是為下文寫“察”作鋪墊的。學(xué)生概括第2段大意。（通過實地考察證明李說純系臆則，而酈說是正確的。）問：這段話中哪些語句是對上述二說的表態(tài)?（對李說——“笑而不信”；對酈說——“古之人不余欺也”。）為什么說酈元沒有欺騙他?（作者發(fā)現(xiàn)聲源有兩處，一是山下石穴罅，一是中流之大石，都是因“水石相搏”而發(fā)聲。）到此可以指出：全文的結(jié)論，即由這里所說的事實導(dǎo)出。3．板書：對舊說質(zhì)疑——實地考察中所見——結(jié)論（提倡）實地考察（反對）主觀臆斷說明：在分析主旨和結(jié)構(gòu)時，可依次寫出，最后用線連結(jié)如圖，不要等到分析完畢再寫。（四）誦讀第1段。1．學(xué)生齊讀一遍。2．教師領(lǐng)誦一遍，并作簡釋、簡評。①“《水經(jīng)》云：‘彭蠡之口有石鐘山焉’”——此句秘下名合為第一層，為下文質(zhì)疑張本。按：湖口縣有石鐘山二座：上鐘山在城西，下鐘山在城東。下鐘山即蘇軾作記處。作者引《水經(jīng)》而不釋，筆法何等簡潔。②“酈元以為……聲如洪鐘”——這是轉(zhuǎn)述酈元的話，“水中相搏”一語耐人尋味.，下文寫作者的發(fā)現(xiàn)，可謂道貌岸然盡“相搏”之狀，但世人不親臨其境，便無法想象。由此導(dǎo)出第二層。③“是說也……而況石乎”——這是第二層?！耙病弊肿饕活D，以示將有所論。“人常疑”，作者政治性疑，恨無證耳?！耙早婍嘀盟小笔恰俺Ｈ恕钡念惐戎?。“疑”之所由生也，亦“不耳聞目見”過之。④“到唐李渤始訪其遺蹤……于潭上”——敘事何等簡潔。由此句至段未為第三層。⑤“扣而聆之……余韻徐歇”——作者如此描寫，頗有譏李之意。李文《辨石鐘山記》今已不可見（《文苑英華》不收，）估計是作者轉(zhuǎn)述，有意作夸張描寫。⑥“自以為得之矣”——他人未必信，一句話寫盡俗人情態(tài)。為下文“笑陋”張本。⑦“然是說也，余尤疑之”——“余尤疑”三字為一篇之一骨。全文重在“笑李渤之陋”⑧“石之鏗然有聲者——何哉”——駁得有力。（五）誦讀第2段。1．學(xué)生齊讀這一段。2．教師范讀，加簡釋及評語。①段首至“因得觀所謂石鐘山”——敘述考察機會到來的緣由，僅14字，何等簡潔。②“寺僧使小童……笑而不信也”——此即李渤之固智。李文誤人之深，于此可見?！肮獭保@里應(yīng)訓(xùn)“當(dāng)然”、“本來”，引申為“自然”之意。作者不寫親訪寺僧問山名來由，而直書小童擇石而叩之，又省卻不少筆墨。③“至莫夜月明……此鸛鶴也”——此數(shù)句寫景。問學(xué)生：有哪些細(xì)節(jié)？（大石、鶻、鸛鶴。）渲染了怎樣的氣氛？（陰森恐怖。）要求學(xué)生將作者的描寫語劃出來（“如猛獸奇鬼，森然欲博人”、“磔磔云霄間”、“若老人咳且笑于山谷中者”）。④“余方心動欲還……如鐘鼓不絕”——妙在“欲還”而未還?！按舐暋蓖蝗缙鋪?，伏下文“恐”字?！叭珑姽摹保c出山名來由，照應(yīng)開頭“聲如洪鐘”。⑤“舟人大恐?！敝廴思取翱帧?，作者焉得不“恐”？但忽悟酈元所云，又繼之以喜，喜而后“察”。前此所有之“疑”頓失。⑥“徐而察之……而為此也”——具體道出“水石相博”之狀。為“嘆酈元之簡”伏筆，下句亦然。①“舟回至兩山間……如樂作焉”——又一“水石相搏”之狀。問學(xué)生：“噌吰”與“窽坎鏜鞳”有別乎？（前者出自絕壁下，有共鳴，顯得雄渾；后者出自大石中，風(fēng)來時則有，一吞一吐，節(jié)奏鮮明。）③“因笑謂邁曰……不余欺也”——作者將長子邁寫入文中，其意在此——邁是他的宏論的第一位聽眾。以此結(jié)束考察過程，恰到好處。“古之人”，指酈元。３．學(xué)生討論層次劃分，然后分層練習(xí)背誦。說明：這一段是誦讀的難點。為了便于學(xué)生記誦，除了劃出大的層次而外，還可以板書行文順序。待學(xué)生能基本上背出這一段后，拭去板書，再做檢查。板書形式如下（括號中的話可略而不書）：第一層（段首至“此鸛鶴也”）發(fā)現(xiàn)聲源之前訪石鐘山緣由→小重扣石→絕壁下所見所聞：大石、棲鶻、鸛鶴。第二層（“余方心動欲還”至段末）發(fā)現(xiàn)聲源石穴罅中的“噌吰”之聲→大石中的“窽坎鏜鞳”之聲→語邁作結(jié)。４．檢查背誦。（六）討論作者對酈、李二說的態(tài)度。問：酈、李二說的不同點是什么？（酈說認(rèn)為“水石相搏”而發(fā)聲，李說認(rèn)為潭石有聲。）這意味著什么？（李說是對酈說的否定。）從寺僧使小童擇石而扣之一事，能看出什么問題來？（說明信李說者多，俗見之誤人。）問：從這一段的內(nèi)容來看，作者對酈、李二說的態(tài)度有什么不同？問：作者對李說“尤疑”，為什么寫小童扣石事僅用一句帶過？（不值一駁。）試品味這句話的語氣。（輕蔑、譏笑。）本段著重寫聲源，有什么作用？（證實酈說。）還有什么作用？（證實酈說，正所以批李說。）本文不是游記，而是考察記，為什么要渲染絕壁下的陰森恐怖氣氛？（唯其如此，故士大夫不至，而淺人之無知妄說遂行于世。）小結(jié)：本段是為破疑案而寫，作者對酈說是信中有疑（故結(jié)句是“古之人不余欺也”），疑既釋而益信；對李說則是絕對否定。（七）誦讀第３段。１．學(xué)生練習(xí)誦讀２～４遍。２．教師提問。①“事不目見耳聞……可乎”照應(yīng)上文哪一句？（“今以鐘磐……而況石乎”。）是什么辭格？（反問。正意是：不目見耳聞而謂“不能鳴”，便是臆斷。）②“殆與余同”的“殆”能換成“蓋”字嗎？（不能。作者只能據(jù)文字推測，而無法證明，用“蓋”則會加重肯定的意味。）跟“言之不詳”相照應(yīng)的上下文是哪些詞句？（上文是“水石相搏，聲如洪鐘”；下文是一個“簡”字。）③“士大夫終不肯以小舟夜泊絕壁之下”與上文哪些話呼應(yīng)？（“至莫夜月明……此鸛鶴也”。）這句話表現(xiàn)了作者怎樣的思想？（強調(diào)實地考察，不盲從。）怎樣的情緒？（坡公何嘗不自得？然與李渤有別：李是臆斷，坡公是以事實為據(jù)。）補充問：有人說這句話中的“夜”字可刪，對此你有什么看法？（討論此題不必涉及科學(xué)原理，而要著重探究作者的意圖，其實“不肯”后暗含“如我之”三字，是坡公得意處。）④“而陋者……得其實”——再次譏評李渤。上文評李渤只說事實，至此才出現(xiàn)一“陋”字，貶斥之意昭然若揭，何等筆力。⑤“余是以記之……李渤之陋也”——卒章顯志。３．教師領(lǐng)誦。４．檢查背誦。（八）比較、辨析。１．將本文跟（游褒禪山記）作比較。說明：先檢查練習(xí)第二題的完成情況，然后做具體分析，不是簡單地列出異同之點，而是從文章的整體構(gòu)思出發(fā)，用列表的形式來進行比較。下面是供參考的表的模式：課文項目《游褒禪山記》《石鐘山記》內(nèi)容記游。從游未盡興生發(fā)感受，談人生哲理和治學(xué)態(tài)度。形式是記游，實際是記考察所得。用事實破千古疑案，提倡實地考察，反對主觀臆斷。結(jié)構(gòu)先記游，后議論。議論——記游——議論。寫法敘與議緊密結(jié)合，議論統(tǒng)率敘事，議論重在“立”。敘與議緊密結(jié)合，議論統(tǒng)率敘事；議論有“破”有“立”。２．教師將本文改成一篇說明文，學(xué)生聽后再進行比較。進一步認(rèn)識本文的特點。改寫如下：①彭蠡之口有石鐘山焉。②山下皆石穴罅，不知其淺深。③微波入之，涵滔澎湃，④有聲發(fā)于水上，噌吰如鐘鼓不絕。⑤近港口處，有大石當(dāng)中流，可坐百人，空中則多竅，與風(fēng)水相吞吐，發(fā)為窽坎鏜鞳之聲，與噌吰者相應(yīng)，如樂作焉——此山名之所由也。酈元注《水經(jīng)》，但云⑥“水石相搏，聲如洪鐘”，可謂⑦言之不詳。⑧唐李渤得雙石于潭上，扣而聆之，南聲函胡，北音清越，自以為得之，其實悖矣。說明：教師讀的速度要慢一些。讀前告訴學(xué)生，用鉛筆劃出書上的語句，并標(biāo)上句子的序號。便于學(xué)生連綴成文。從比較中可以得出如下的結(jié)論：①蘇文的內(nèi)容核心是說明性的，跟考察記相近。但作者把考察的內(nèi)容跟記游結(jié)合在一起，不僅寫了景物，也寫了自己的心態(tài)，這就屬于生動的說明了。由此可見，從基本性質(zhì)來說，本文文體應(yīng)定為考察記。②作者的考察目的是補酈說之不足，破李說之陋。由此自然生發(fā)出“提倡實地考察，反對主觀臆斷”的議論。③文中的記敘成分只有“元本七年……所謂石鐘者”這一小段，是為了說明考察緣由的；描寫成分只有“大石側(cè)立……此鸛鶴也”這一小段，是為了說明考察之不易的。石鐘山記【目的要求】1.理解作者有疑必察、反對臆斷、重視實地考察的精神。2.重點掌握“鼓”、“是”、“遺”、“得”等實詞的用法。總結(jié)“而”的用法和否定句、疑問句中代詞作賓語時，賓語前置的規(guī)則?！菊n文解析】注音釋義1.噌吰如鐘鼓不絕：鼓，《說文解字》中“鼓”除了名詞義項即所敲之鼓外，還有動詞的義項即以手擊鼓之意，引申為“敲擊”。而“噌吰”課本中的解釋是形容鐘聲宏亮，所以“如鐘鼓不絕”中的鼓應(yīng)為動詞，譯為像敲擊鐘的聲音響個不停。2.鐘磬：（磬，qìng，這里指佛教的打擊樂器，形狀象缽，用銅制成。）3.臆斷：（臆，yì）僅憑主觀推測來斷定。4.夜泊絕壁下：（泊，bó，這里是停船靠岸之意；湖泊，音為pō）5.穴罅：wuéxià（罅，裂隙）6.有大石當(dāng)中流：（當(dāng)，dāng）有塊大石頭在水流中間。7.殆與余同：（殆dài，這里是大概之意；百戰(zhàn)不殆，殆的意思為“危險”。）8.汝識之乎：（識zhì，這里結(jié)合上下文的意思，應(yīng)釋為“知道”。）9.長子邁將赴饒之德興尉：（饒，ráo）（蘇軾的）長子，蘇邁要到饒州的德興縣去任縣尉?！緝?nèi)容主旨】本文記錄了作者考察石鐘山得名的原因的過程，文中的敘事，議論皆由探尋石鐘山命名的來由而發(fā)，卒章顯志，先得出“事不目見耳聞，而臆斷其有無，可乎”的觀點，再用“嘆酈元之簡，而笑李渤之陋”的一嘆，一笑點寫自己的寫作意圖。全文分三個部分，第一段，對石鐘山命名緣由的兩種解釋表示懷疑。第二段解疑，通過實地考察去探究石鐘山命名的真實緣由。屬記敘部分。第三段得出結(jié)論，即事情如果沒有親眼看見，親耳聽到就不能憑主觀臆測去推斷它的有無。屬議論部分?！緦懽魇址ā俊妒娚接洝返慕Y(jié)構(gòu)不同于一般的記游性散文那樣，先記游，然后議論，而是先議論，由議論帶出記敘，最后又以議論作結(jié)。作者以“疑──察──結(jié)論”三個步驟展開全文。全文首尾呼應(yīng)，邏輯嚴(yán)密，渾然一體。本文第一句就提酈道元的說法，提出別人對此說的懷疑，這種懷疑也不是沒有根據(jù)，而是用鐘磬作的實驗為依據(jù)。這就為文章的第二段中作者所見的兩處聲源──石穴罅和大石當(dāng)中流──作鋪墊，從而發(fā)出“古之人不余欺也”的慨嘆。在文章最后又一次慨嘆酈元所說雖對，但太簡單了，讓世人不能真正明白。而對李渤扣石聆之以此推石鐘山得名原因的作法，作者在第一段就表示“余尤疑之”，第二段中寺僧使小童持斧，扣石，作者對此種驗證方法仍是“笑而不信”。待實地考察，得出真相之后，在第三段中，作者又回扣前文“笑李渤之陋”。全文由思而行，由感而發(fā)，夾敘、夾議，記敘、描寫、議論、抒情環(huán)環(huán)相扣，渾然一體，是為因事說理的千古明篇?！局攸c語段研讀】第二段：……寺僧使小童持斧，于亂石間擇其一二扣之，硿硿焉，余固笑而不信也。至莫夜月明，獨與邁乘小舟，至絕壁下。大石側(cè)立千尺，如猛獸奇鬼，森然欲搏人；而山上棲鶻，聞人聲亦驚起，磔磔云霄間；又有若老人咳且笑于山谷中者，或日此鸛鶴也。余方心動欲還，而大聲發(fā)于水上，噌吰如鐘鼓不絕。舟人大恐。徐而察之，則山下皆石穴罅，不知其淺深，微波入焉，涵淡澎湃而為此也。舟回至兩山間，有大石當(dāng)中流，可坐百人，空中而多竅，與風(fēng)水相吞吐，有窾坎鏜鞳之聲，與向之噌吰者相應(yīng)，如樂作焉。因笑謂邁曰：“汝識之乎？噌吰者，周景王之無射也。窾坎鏜鞳者，魏莊子之歌鐘也。古之人不余欺也！”分析：這段先寫作者有機會去考察石鐘山名之來由，非常簡潔而直接地切入正題──小童擇石而叩之，硿硿焉，“余固笑而不信”。寫出李渤之說被世人廣泛地接受，而用一個“固”字表明作者對這種不動腦筋的解釋的輕蔑。（固本意為“本來”，這里引申為“自然”，“當(dāng)然”。）接著寫作者暮夜實地考察，又先寫環(huán)境，描繪出陰森恐怖的氣氛，從而讓人感悟到探求事情的真相是需要有勇氣戰(zhàn)勝自己內(nèi)心的軟弱的，同時也點明下一段的“士大夫終不肯以小舟夜泊絕壁”的原因。再寫心動欲還時有“大聲發(fā)于水上”，舟人大恐，而作者卻一改剛才的膽怯為欣喜──“徐而察之”，再具體寫聲音是怎樣發(fā)出來的，同時為下文的“嘆酈元之簡”作伏筆。又用回程中，河中“窾坎鏜鞳”的大石與先前“噌吰”的絕壁下的穴罅作比。區(qū)別兩者的聲音不同之處：絕壁下，水石相搏，有共鳴，聲音雄渾，故曰“噌吰”；大石中，風(fēng)水相吞吐，風(fēng)時有時停，水一吞一吐，“窾坎鏜鞳”強調(diào)節(jié)奏鮮明。反復(fù)寫聲源，用以證實酈道元的說法，推翻李渤的“謬論”。最后作者欣喜的告訴獨兒子說“古之人不余欺也”。顯然，這里的古之人是指酈道元。此段為破疑而寫，在釋疑的過程中證明酈說，否定李說?！窘忸}指導(dǎo)】一、見【內(nèi)容主旨】二、首先從文章的內(nèi)容講兩篇文章都是游記，并且都不重山水風(fēng)物的描繪，而重在因事說理?！队伟U山記》從游而未盡興引發(fā)談人生哲理和治學(xué)態(tài)度；《石鐘山記》用事實破疑問，提出要重實地考察，及對主觀臆斷的觀點。所不同的是《游褒禪山記》的結(jié)構(gòu)是典型的游記體結(jié)構(gòu)，先記游，后議論。記游雖簡，但游蹤很清楚，體現(xiàn)了游記文的一般特征；而《石鐘山記》先議論，再記游，后議論。首先對石鐘山命名緣由的兩種解釋提出質(zhì)疑，然后通過實地考察去探疑和解疑，最后在解疑的基礎(chǔ)上得出結(jié)論。在寫法上，也有不同?！队伟U山記》的議論重在“立”；而《石鐘山記》的議論是“立”中有“破”。三、鼓：①鼓動，動詞。②擊打，動詞。③彈奏，動詞。④正確，形容詞。是：①這，代詞。②這樣，代詞。③是，判斷動詞。④正確，形容詞。得：①得到，動詞。②能夠，動詞。③收獲，名詞。④交好，形容詞。遺：①遺留，動詞。②送給，讀wèi，動詞。③丟棄，動詞。④遺失，動詞。四、1.古代的人沒有欺騙我?。?.城里（的人）都沒有察覺到這個（情況）。3.當(dāng)時（一般）人不同意。4.我不欺騙你，你不欺騙我。這些句子的動詞分別是：欺、覺、許、詐、虞。賓語是：余、之、爾、我，都是代詞。這些賓語都移到了動詞前面。各句中的否定詞是：不、不、莫、無、無。（補充，常見的其他否定詞還有：弗、未、否、毋。另外，在疑問句中，疑問代詞作賓語的也要提賓，疑問代詞有“何、誰、孰、惡、安、焉、胡、奚、遏。）總結(jié)：古漢語否定句，代詞作賓語時，賓語前置。五、1.承接，可以不譯。2.并列，不譯或譯為“又”。3.轉(zhuǎn)折，可是。4.因果，因而。5.前“而”表并列，不譯，后“而”表轉(zhuǎn)折，卻。6.并列，可譯為并且。7.并列，不譯。8.前、后“而”，都表修飾，可譯為“地”；中間“而”表并列，不譯。9.因果，因而。10.假設(shè)，如果?！举Y料窗】一、作者簡介：蘇軾（1037～1101），字子瞻，號東坡居士，北宋眉山人。是著名的文學(xué)家，唐宋散文八大家之一。他學(xué)識淵博，多才多藝，在書法、繪畫、詩詞、散文各方面都有很高造詣。他的書法與蔡襄、黃庭堅、米芾合稱“宋四家”；善畫竹木怪石，其畫論，書論也有卓見。是北宋繼歐陽修之后的文壇領(lǐng)袖，散文與歐陽修齊名；詩歌與黃庭堅齊名；他的詞氣勢磅礴，風(fēng)格豪放，一改詞的婉約，與南宋辛棄疾并稱“蘇辛”，共為豪放派詞人。二、補充整理文言文基礎(chǔ)知識：①詞類活用：A使動，例：“雖大風(fēng)浪不能鳴也”。鳴，使之鳴。B名詞做動詞：例1.“而此獨以鐘名”。名，命名。例2.“枹止響騰”。枹，用鼓槌敲擊。C形容詞作名詞：例：“枹止響騰”，響，聲音。D名詞作狀語：例：“目見耳聞”。目，用目，耳，用耳。②古今異義：“自以為得其實”，其實，那事情的真象。③焉的用法：A指示代詞，那里，這里。例：心不在焉。B疑問代詞，哪里，怎么。例：1且焉置土石？2不入虎穴，焉得虎子。C兼詞，于之，在哪里。例：不知其淺深微波入焉。D語氣助詞，啊，呀。例：1于是余不嘆焉。2如樂作焉。E形容詞或副詞詞尾，……的樣子。例：硿硿焉。三、文學(xué)常識：紀(jì)年法：（一）干支紀(jì)年法，干即天干，共十位：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；支即地支，共十二位：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。一干一支互相結(jié)合以紀(jì)年，六十年一輪。（二）帝王年號紀(jì)年法：皇帝即位，都要改元，稱元年。漢武帝起有年號，后多用年號記年。如開元，天寶為唐玄宗的年號。（三）王公年次紀(jì)年法，這種紀(jì)年法多在春秋，戰(zhàn)國時代。如趙惠文王十六年，魯孝公三十七年等，以元、二、三等序數(shù)記。（四）星歲紀(jì)年法：星指歲星（木星），歲指太歲。又分歲星紀(jì)年法和太歲紀(jì)年法。歲星紀(jì)年法即根據(jù)歲星在十二星次中的位置紀(jì)年。十二星次名稱自西向東依次為：星紀(jì)、玄枵、諏訾、降婁、大梁、實沈、鶉首、鶉火、鶉尾、壽星、大火、析木。12年一輪。太歲紀(jì)年方向與歲星紀(jì)年相反，名稱更為繁復(fù)。四、關(guān)于石鐘山的資料：石鐘山位于鄱陽湖入長江之口，屬江西湖口縣。石灰?guī)r質(zhì)。關(guān)于它命名的原因歷來有三種意見，（一）風(fēng)水聲如鐘，認(rèn)為山下縫隙洞穴與“風(fēng)水相吞吐”發(fā)出敲鐘的聲音。北魏酈道元與北宋蘇東坡就是持此說。（二）石聲如鐘，由于此山是石灰?guī)r質(zhì)，內(nèi)中石鐘乳、石柱、石筍等，用槌敲打，也會發(fā)音。唐代李渤持此說。（三）山形如鐘?！妒娚街尽酚涊d：“上鐘崖與下鐘崖，其下皆有洞，可容數(shù)百人，深不可窮，形如覆鐘。”清代的俞樾就持此說，他在《春在堂筆記》中記著：每冬日水落，則山下有洞門出焉。入之，其中透漏玲瓏，乳石如天花散漫……洞中寬敞，左右旁道可容千人?！谏乡潯暗し俊倍郑叶嘈≡?，語皆可喜。如云：“我來醉臥三千年，且喜人世無人識?！薄靶№耆瞬蛔R，桃花春漲洞門關(guān)。”無年代姓名，不知何人所作。蓋全山皆空，如鐘覆地。故得鐘名。石鐘山記教學(xué)目的1.學(xué)習(xí)“焉”“是”“得”“相”等文言詞語的用法。2.理解掌握文言詞語的古今意義差別，特殊文言句式，文言通假字，文言詞類活用等知識。3.通過學(xué)習(xí)本文了解蘇軾散文的特點及其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度。教學(xué)重點：文言詞語的用法和句式教學(xué)難點：蘇軾散文特點及其治學(xué)精神教學(xué)課時：二課時教學(xué)方法：文言教學(xué)三讀法第一課時一.教學(xué)導(dǎo)入同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了蘇洵、王安石、歐陽修等宋代文學(xué)家的散文，對宋代散文的總體特點已有所了解，今天我們在學(xué)習(xí)蘇軾的散文《石鐘山記》，以進一步加深對宋帶散文的理解。二.作者作品與寫作背景蘇軾（1037~1101），字子瞻，號東坡居士，北宋眉山（今四川眉山）人。少時博通經(jīng)史，20歲中進士，官至翰林學(xué)士、知制誥等，政治上反復(fù)升沉，飽經(jīng)憂患，曾因反對新法而遭貶謫，后又因反對舊黨盡廢新法而貶至瓊州。蘇軾是全才作家，散文和詩詞都“雄視百代”；書法和繪畫的造詣也很高。其散文平順曉暢；詩歌自由豪放，明快自然；詞波瀾壯闊，豪放天成。著有《東坡全集》《東坡樂府》《易傳》《書傳》《論語說》等。與父蘇洵、弟蘇轍并稱“三蘇”，與黃山谷并稱“蘇黃”；與辛棄疾并稱“蘇辛”。本文是元豐七年六月，蘇軾由黃州團練副使調(diào)任汝州團練副使時寫的，此時是其政治上失意之時，此前因?qū)懺娭S刺新法被捕入獄，由湖州刺史貶為黃州團練副使。三.聽朗讀錄音，正音正句讀1.對下列三組句中劃線的詞語注音、釋義有誤的一項是（1）（）A彭蠡（li指鄱陽湖）之口有石鐘山焉B今以鐘磬（qing古代用玉或石制成的樂器）置水中C枹（pao鼓槌）止響騰，余韻徐歇D于亂石間擇其一二扣之，硿硿（kong指聲響）焉（2）（）A而山上棲鶻（hu老鷹），聞人聲亦驚起B(yǎng)磔磔（zhe鳥叫聲）云霄間C或曰此鸛鶴（huanhe一種水鳥）也D噌吰（cenghong形容聲音洪亮）如鐘鼓不絕（3）（）A則山上皆石穴罅（xia裂縫）B有窾坎鏜鞳（tangta鐘鼓聲）之聲C汝識（zhi通“志”，記?。┲鮀周景王之無射（she弓箭名）也2.朗讀下列句子，準(zhǔn)確處理好句中停頓。A今以鐘磬置水中，雖大風(fēng)浪不能鳴也，而況石乎。B至唐李渤始訪其遺蹤，得雙石于潭上。C又有若老人咳且笑于山谷中者，或曰此鸛鶴也。D士大夫終不肯以小舟夜泊絕壁之下，故莫能知。E而陋者乃以斧斤考擊而求之，自以為得其實。四.分析理解第一段（一）補充注釋1.彭蠡之口有石鐘山焉焉：語氣助詞，不翻譯2.微風(fēng)鼓浪鼓：振動3.水石相搏搏：拍擊4.南聲函胡函胡：重濁而模糊5.北音清越越：高揚6.枹止響騰，余韻徐歇騰：傳播；歇：消失（二）理解下列詞語在句中的意義和用法1.臨A酈元以為下臨深潭B有亭翼然臨于泉上者C臨不測之淵以為固D蒞臨指導(dǎo)2.是A是說也，人常疑之B不知天上宮闕，今夕是何年C覺今是日昨非D人各是其所是，非其所非3.得A得雙石于潭上B此余之所得也C而余亦悔其隨之而不得極乎游之樂也D為所識窮乏者得我歟（三）解釋下列句中活用的詞語1.微風(fēng)鼓浪，水石相搏2.雖大風(fēng)浪不能鳴也3.枹止響騰，余韻徐歇4.而此獨以鐘名，何哉（四）補出下列句子中省略的成分1.酈元以為下臨深潭2.今以鐘磬置水中3.雖大風(fēng)浪不能鳴也4.扣而聆之5.自以為得之矣（五）朗讀第一段，邊讀邊翻譯。五.分析體會1.《水經(jīng)》是誰的作品？是一部什么書？答：《水經(jīng)》也叫《水經(jīng)注》，是酈道元的作品，他是記載我國山川地理概貌的游記。2.酈道元認(rèn)為石鐘山是怎樣命名的？答：以浪打岸石，聲如洪鐘命名。3.李渤認(rèn)為石中山又是因為什么命名？答：以山石敲擊所發(fā)出的聲音像鐘聲而命名。4.作者認(rèn)為李渤的觀點不對，基本理由是什么？采用了什么方法來反駁？答：石頭大都能敲擊發(fā)出如鐘一般的聲音；這是駁論據(jù)。六.作業(yè)：背誦第一段，并把它翻譯成現(xiàn)代散文。七.教學(xué)后記：第二課時一.背誦復(fù)習(xí)第一段。二.分析理解第二段（一）補充注釋1.余自齊安舟行適臨汝適：到，往2.而長子邁將赴饒之德興尉赴：赴任，就職3.余固笑而不信也固：姑且4.森然欲搏人森然：陰森森的樣子5.微波入焉焉：兼詞，相當(dāng)于“于之”，在洞和縫里面6.涵淡澎湃而為此也涵淡：水波動蕩7.因笑謂邁曰因：于是（二）理解下列詞語在句子中的意思和用法1.因A因得關(guān)所謂石鐘者B因笑謂邁曰C因賓客至藺相如門謝罪D事出有因2.焉A于亂石間擇其一二扣之，硿硿焉B微波入焉，涵淡澎湃而為此也C與向之噌吰者相應(yīng)，如樂作焉D語焉不詳E且焉置土石3.固A余固笑而不信也B固已怪之矣C君臣固守以窺周室D自以為關(guān)中之地，崤函之固E固國不