冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （平行四邊形的判定） 教學(xué)課件(第2課時(shí))

第二十二章四邊形平行四邊形的判定第2課時(shí)

1課堂講解由兩組對(duì)邊的關(guān)系判定平行四邊形由對(duì)角線互相平分判定平行四邊形平行四邊形判定方法的綜合應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)思考：對(duì)邊相等或?qū)窍嗟然驅(qū)蔷€互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢？1知識(shí)點(diǎn)由兩組對(duì)邊的關(guān)系判定平行四邊形如圖將兩長(zhǎng)兩短的四根細(xì)木條用小釘絞合在一起，做成一個(gè)四邊形，使等長(zhǎng)的木條成為對(duì)邊．轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變，在圖形變化的過程中，它一直是一個(gè)平行四邊形嗎？知1－導(dǎo)木條在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，雖然形狀發(fā)生了變化，但始終是平行四邊形。由此我們可以猜想：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。你能通過幾何證明驗(yàn)證你的猜想嗎？BCAD知1－導(dǎo)已知：在四邊形ABCD中,AB=CD，AD=BC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：連結(jié)AC，在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA(SSS)∴∠1=∠2，∠3=∠4(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)∴AB∥CD，AD∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)∴四邊形ABCD是平行四邊形.(平行四邊形的定義)BDAC2134知1－導(dǎo)歸納知1－導(dǎo)通過證明驗(yàn)證了猜想的正確性，因此我們得到平行四邊形的判定定理1：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.數(shù)學(xué)語言表示：∵AB＝CD，AD＝BC

(已知)∴四邊形ABCD是平行四邊形.(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形)BDAC知1－講例1

如圖，分別以△ABC的三邊為一邊，在BC的同側(cè)作等邊三角形ABD，等邊三角形BCE，等邊三角形ACF，連接DE，EF.求證：四邊形ADEF是平行四邊形．導(dǎo)引：由等邊三角形的性質(zhì)可以得到線段相等，角相等，進(jìn)而可以通過全等三角形證明四邊形ADEF的兩組對(duì)邊分別相等，最后根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定．（來自《點(diǎn)撥》）知1－講（來自《點(diǎn)撥》）∵△ABD、△BCE、△ACF都為等邊三角形，∴DB＝AB＝AD，BE＝BC，AC＝AF，∠DBA＝60°，∠EBC＝60°.∴∠DBE＝60°－∠EBA，∠ABC＝60°－∠EBA.∴∠DBE＝∠ABC.∴△DBE≌△ABC.∴DE＝AC.又∵AC＝AF，∴AF＝DE.同理可證△ABC≌△FEC，∴AB＝FE.∴FE＝AD.∴四邊形ADEF是平行四邊形．證明：總

結(jié)

解答本題時(shí)通過證明三角形全等得到四邊形ADEF的兩組對(duì)邊分別相等是關(guān)鍵．知1－講（來自《點(diǎn)撥》）已知：如圖，

AC為?ABCD的對(duì)角線，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn).求證：四邊形DEBF是平行四邊形知1－練（來自教材）知1－練（來自教材）在?ABCD中，AD∥BC，AD＝BC.因?yàn)镈E⊥AC，BF⊥AC，所以∠DEA＝∠DEF＝∠BFE＝∠BFC＝90°，因?yàn)锳D∥BC，所以∠DAE＝∠BCF，在△ADE和△CBF中，所以△ADE≌△CBF，所以DE＝BF，因?yàn)椤螪EF＝∠BFE＝90°，所以DE∥BF，所以四邊形DEBF是平行四邊形．證明：2如圖，已知三點(diǎn)A，B，C.畫平行四邊形，使其三個(gè)頂點(diǎn)分別是A，B，C.知1－練（來自教材）解：略．知1－練（來自教材）3已知：如圖，在?ABCD的各邊AB，BC，CD，DA上分別取點(diǎn)K，L，M，N，使AK=CM，BL=DN.求證：四邊形KLMN是平行四邊形.知1－練（來自教材）在?ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB＝CD，AD＝BC，因?yàn)锳K＝CM，所以DM＝BK，在△NDM和△LBK中，所以△NDM≌△LBK.所以MN＝KL，同理可得NK＝ML，所以四邊形KLMN是平行四邊形．證明：知1－練（來自《典中點(diǎn)》）四邊形的四條邊長(zhǎng)分別是a，b，c，d，其中a，b為一組對(duì)邊長(zhǎng)，c，d為另一組對(duì)邊長(zhǎng)且a2＋b2＋c2＋d2＝2ab＋2cd，則這個(gè)四邊形是(

)A．任意四邊形B．平行四邊形C．對(duì)角線相等的四邊形D．對(duì)角線互相垂直的四邊形4B知1－練（來自《典中點(diǎn)》）下列圖形中，一定可以拼成平行四邊形的是(

)A．兩個(gè)等腰三角形B．兩個(gè)直角三角形C．兩個(gè)銳角三角形D．兩個(gè)全等三角形5D知1－練（來自《典中點(diǎn)》）在四邊形ABCD中，從①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD中任選兩個(gè)使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有(

)A．3種B．4種C．5種D．6種6B2知識(shí)點(diǎn)由對(duì)角線互相平分判定平行四邊形知2－導(dǎo)

通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分.反過來，對(duì)邊相等，或?qū)窍嗟龋驅(qū)蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形嗎？也就是說，平行四邊形的性質(zhì)定理的逆命題成立嗎？

下面我們以“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”為例，通過三角形全等進(jìn)行證明.思考知2－導(dǎo)

如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD.

求證：四邊形ABCD是平行四邊形.∵OA=OC，OD=OB,∠AOD=∠COB，

∴△AOD≌△COB.

∴∠OAD=∠OCB.∴AD//BC.

同理AB//DC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.

證明：歸納知2－導(dǎo)平行四邊形的判定定理3：兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．符號(hào)語言：如圖，在四邊形ABCD中，∵AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形．（來自《點(diǎn)撥》）知2－講例2已知：如圖，?ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別為OA，OC的中點(diǎn).求證：四邊形EBFD是平行四邊形.（來自教材）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD.∵E，F(xiàn)分別為OA，OC的中點(diǎn).∴OE=OF.∴四邊形EBFD是平行四邊形．總結(jié)知2－講從對(duì)角線方面判斷四邊形的形狀要注意是對(duì)角線互相平分，即交點(diǎn)既是第一條對(duì)角線的中點(diǎn)，又是第二條對(duì)角線的中點(diǎn).1已知：如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，G是OA的中點(diǎn)，H是OC的中點(diǎn).求證：四邊形EGFH是平行四邊形.知2－練（來自教材）知2－練（來自教材）解：在?ABCD中，AD∥BC，OA＝OC，因?yàn)锳D∥BC，所以∠EAO＝∠FCO，在△AEO和△CFO中，所以△AEO≌△CFO，所以EO＝FO，因?yàn)镚是OA的中點(diǎn)，H是OC的中點(diǎn)，所以O(shè)G＝OH＝OA＝OC，所以四邊形EGFH是平行四邊形．知2－練【中考·牡丹江】如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AO＝CO，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件______________(只添一個(gè)即可)，使四邊形ABCD是平行四邊形．（來自《典中點(diǎn)》）2BO＝DO知2－練【中考·昆明】如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是(

)A．AB∥CD，AD∥BC

B．OA＝OC，OB＝ODC．AD＝BC，AB∥CD

D．AB＝CD，AD＝BC（來自《典中點(diǎn)》）3C知2－練【中考·綿陽(yáng)】如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，則四邊形ABCD的面積為(

)A．6B．12C．20D．24（來自《典中點(diǎn)》）4D3知識(shí)點(diǎn)平行四邊形判定方法的綜合應(yīng)用例3[中考·仙桃]如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)為對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，連接ED，EB，F(xiàn)D，F(xiàn)B.給出以下條件：①BE∥DF；②BE＝DF；③AE＝CF.請(qǐng)你從中選取一個(gè)條件，使∠1＝∠2成立，并給出證明．導(dǎo)引：欲證明∠1＝∠2，只需證得四邊形BFDE是平行四邊形或△ABF≌△CDE即可．（來自《點(diǎn)撥》）知3－講知3－講（來自《點(diǎn)撥》）選取條件①BE∥DF.證明：如圖，∵BE∥DF，∴∠BEC＝∠DFA.∴∠BEA＝∠DFC.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠BAE＝∠DCF.在△ABE與△CDF中，∴△ABE≌△CDF(AAS)．∴BE＝DF.又∵BE∥DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．∴ED∥BF.∴∠1＝∠2.解：知3－講（來自《點(diǎn)撥》）選取條件③AE＝CF.證明：∵AE＝CF，∴AF＝CE.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠BAF＝∠DCE.在△ABF與△CDE中，∴△ABF≌△CDE(SAS)．∴∠1＝∠2.總

結(jié)知3－講平行四邊形判定方法綜合起來有多種，具體選擇哪種方法判定要取決于題目中給出的條件，最終目的都是為了簡(jiǎn)單、方便的判定四邊形是平行四邊形．（來自《點(diǎn)撥》）1已知：如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.僅從下列條件中任意選取兩項(xiàng)作為已知條件，能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形的有哪些？①AB∥CD；②BC=AD；③AB=CD；④BC∥AD；⑤OA=OC；⑥OB=OD.知3－練（來自教材）知3－練（來自教材）解：①③，①④，①⑤，①⑥，②③，②④，④⑤，④⑥，⑤⑥均能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形．2已知：如圖，D，E分別為△ABC的邊AB和AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AE到點(diǎn)F，使EF=DE，連接CF.求證：四邊形BCFD是平行四邊形.知3－練（來自教材）知3－練（來自教材）如圖，連接AF，DC.由點(diǎn)D，E分別為△ABC的邊AB和邊AC的中點(diǎn)，得AD＝BD，AE＝EC，由AE＝CE，DE＝EF可得四邊形ADCF是平行四邊形，所以AD∥CF，AD＝CF，又因?yàn)锳D＝BD，所以BD＝CF，又因?yàn)锽D∥CF，所以四邊形BCFD是平行四邊形．證明：3如圖，在?ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn).試在AD邊上找一點(diǎn)F，使四邊形AECF是平行四邊形，并說明理由.知3－練（來自教材）解：在AD邊上找一點(diǎn)F，當(dāng)滿足AF＝EC時(shí)，可使得四邊形AECF是平行四邊形．說明理由略．【中考·湘西州】下列說法錯(cuò)誤的是(

)A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形C．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形知3－練（來自《典中點(diǎn)》）4D在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，給出下列4組條件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC.其中一定能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的條件有(

)A．1組B．2組C．3組D．4組知3－練（來自《典中點(diǎn)》）5C平行四邊形的判定方法：如圖：(1)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．幾何語言：∵AB=CD，AD=BC，