藝考之路·考點(diǎn)快速過關(guān)第一到三章 【藝體生高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義 電子稿】

集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式集合及其運(yùn)算扣教材·積淀基礎(chǔ)回歸教材1.若集合A中含有n(n≥1)個(gè)元素，則集合A中有________個(gè)子集，________個(gè)真子集．2.集合的基本運(yùn)算集合的并集A∪B集合的交集A∩B{x|x∈A或x∈B}{x|x∈A且x∈B}常見結(jié)論與等價(jià)關(guān)系A(chǔ)∩B＝AAB；A∪B＝ABA；(?UA)∪A＝______；?U(?UA)＝______．激活思維已知集合A＝{x|x2－3x－4＝0}，B＝{x|x2－1＝0}，那么A∩B等于(){－1}B.{1}C.{－1，1}D.{－1，1，4}已知集合A＝{x|x<3}，B＝{x|5－2x>0}，那么()A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<\f(5,2)))B.A∩B＝C.A∪B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<\f(5,2)))D.A∪B＝R已知全集U＝{－1，0，1，2}，集合A＝{－1，2}，那么?UA＝________．滿足{1，3}∪A＝{1，3，5}的集合A共有______個(gè)．練典題·手感保溫例1、目標(biāo)1集合的運(yùn)算已知集合A＝[3，6]，B＝[a，8].(1)在①a＝7，②a＝5，③a＝4這三個(gè)條件中選擇一個(gè)條件，使得A∩B≠，并求A∩B;(2)已知A∪B＝[3，8]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．設(shè)全集U＝R，函數(shù)f(x)＝eq\r(,x－a)＋lg(a＋3－x)的定義域?yàn)榧螦，集合B＝{x|eq\f(1,4)≤2x≤32}，命題p：若________時(shí)，則A∩B≠.從①a＝－5，②a＝－3，③a＝2這三個(gè)條件中選擇一個(gè)條件補(bǔ)充到上面命題p中，使命題p為真，請(qǐng)說明理由，并求A∩(?UB).目標(biāo)2集合中元素的性質(zhì)若集合P＝{3，log3a}，Q＝{a，b}，且P∩Q＝{0}，則P∪Q＝________．已知集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2－a}，若A∩B中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的值為________．目標(biāo)3集合與集合的關(guān)系(1)(多選)若集合A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，且A∩B＝B，則a等于()A.eq\f(1,5)B.0C.3D.eq\f(1,3)(2)已知集合A＝{x|x2－4x＋3>0}，B＝{x|x－a<0}，若BA，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(3，＋∞)B.[3，＋∞)C.(－∞，1)D.(－∞，1]第2課充要條件扣教材·積淀基礎(chǔ)回歸教材1.若pq，且q/p，則p是q的________條件．2.若p/q，且qp，則p是q的________條件．3.若pq，且qp，則p是q的________條件，記做pq.4.若p/q，且q/p，則p是q的____________條件．激活思維1.“x＝3”是“x2－2x－3＝0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.“x≤2”是“x2－4≤0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.若a，b∈(1，＋∞)，則“a>b”是“l(fā)ogab<1”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.已知p，q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，那么r是q的________條件，p是q的________條件．練典題·手感保溫目標(biāo)1充要條件的判斷(1)若x∈R，則“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件(2)在等比數(shù)列{an}中，“a1，a3是方程x2＋3x＋1＝0的兩個(gè)根”是“a2＝±1”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件目標(biāo)2結(jié)合充要條件確定參數(shù)的取值范圍已知集合A＝{x|－2<x≤3}，B＝{x|x2－2mx＋m2－1<0}，C＝{x||x－m|<2}．(1)若m＝2，求集合A∩B；(2)在B，C兩個(gè)集合中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，命題p：x∈A，命題q：x∈________，求使p是q的必要不充分條件的m的取值范圍．(1)已知p：函數(shù)y＝(a－4)x在R上單調(diào)遞減，q：m＋1≤a≤2m.若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．(2)已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0).若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．第3課全稱量詞和存在量詞扣教材·積淀基礎(chǔ)回歸教材1.全稱量詞我們把表示________的量詞稱為全稱量詞．對(duì)應(yīng)日常語(yǔ)言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任給”、“對(duì)每一個(gè)”等詞，用符號(hào)“”表示．含有________的命題，叫做全稱命題．如“對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈M，都有p(x)成立”簡(jiǎn)記成“__________”．2.存在量詞我們把表示________的量詞稱為存在量詞．對(duì)應(yīng)日常語(yǔ)言中的“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“有個(gè)”、“某個(gè)”、“有些”、“有的”等詞，用符號(hào)“______”表示．含有________的命題，叫做存在性命題．“存在實(shí)數(shù)x0∈M，使p(x0)成立”簡(jiǎn)記成“__________”．3.命題的否定：“x∈M，p(x)”與“____________”互為否定．激活思維1.命題“(x，y)，x∈R，y∈R，2x＋3y＋3<0”的否定是()A.(x0，y0)，x0∈R，y0∈R，2x0＋3y0＋3<0B.(x0，y0)，x0∈R，y0∈R，2x0＋3y0＋3≥0C.(x，y)，x∈R，y∈R，2x＋3y＋3≥0D.(x，y)，x∈R，y∈R，2x＋3y＋3>02.若命題p：n∈N，n2>2n，則瘙綈p為()A.n∈N，n2>2nB.n∈N，n2≤2nC.n∈N，n2≤2nD.n∈N，n2＝2n3.(多選)下列命題中是全稱命題并且是假命題的是()A.π是無理數(shù)B.若2x為偶數(shù)，則任意x∈NC.對(duì)任意x∈R，x2＋2x＋1>0D.所有菱形的四條邊都相等4.已知命題p：x∈R，sinx＋cosx>m是真命題，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．練典題·手感保溫目標(biāo)1含有一個(gè)量詞的命題的否定(1)(多選)下列說法中正確的是()A.命題“存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是“任意一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)”B.命題“有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)”的否定是“x∈R，|x|≤0”C.命題“x∈R，n∈N*，使得n≥x2”的否定是“x∈R，n∈N*，使得n<x2”D.命題“有些三角形是等腰三角形”的否定是“所有三角形不是等腰三角形”(2)已知命題p：“a<－1，有a2＋6a≥0成立”，那么命題瘙綈p為________________________________________________________________________．目標(biāo)2結(jié)合命題真假求參數(shù)取值范圍由命題“存在x0∈R，使得xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋2x0＋m≤0”是假命題，求得m的取值范圍是(a，＋∞)，則實(shí)數(shù)a的值是________．(1)已知命題p：x∈R，x2＋2x＋a≤0是真命題，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．(2)若“對(duì)任意x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,3)))，m≤tanx＋2”為真命題，則實(shí)數(shù)m的最大值為________．目標(biāo)3恒成立與能成立問題已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)－m，若對(duì)任意x1∈[0，3]，存在x2∈[1，2]，使得f(x1)≥g(x2)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．第4課不等式的性質(zhì)、一元二次不等式扣教材·積淀基礎(chǔ)回歸教材1.兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法(1)作差法：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＞0a＞b，,a－b＝0a＝b，,a－b＜0a＜b.))(2)作商法：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)＞1a＞b（a∈R，b＞0），,\f(a,b)＝1a＝b（a∈R，b＞0），,\f(a,b)＜1a＜b（a∈R，b＞0）.))2.求解一元二次不等式的三個(gè)步驟(1)解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0得到根；(2)結(jié)合二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象；(3)寫出一元二次不等式的解集．3.與一元二次不等式有關(guān)的恒成立問題(1)一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集為R的條件是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ<0.))(2)一元二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集為R的條件是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ<0.))激活思維1.(多選)下列四個(gè)結(jié)論中正確的是()A.a＞b，c＜da－c＞b－dB.a＞b＞0，c＜d＜0ac＞bdC.a＞b＞0eq\r(3,a)＞eq\r(3,b)D.a＞b＞0eq\f(1,a2)＞eq\f(1,b2)2.eq\f(1,\r(5)－2)________eq\f(1,\r(6)－\r(5)).(填“>”“<”或“＝”)3.已知不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|3<x<4}，那么a＝________，b＝________．4.若不等式x2－2x＋k2－2>0對(duì)于任意的x∈[2，＋∞)恒成立，則k的取值范圍是________．練典題·手感保溫目標(biāo)1不等式的性質(zhì)(多選)若0<a<b<1，則下列不等式不成立的是()A.a3>b3B.eq\f(1,a)<eq\f(1,b)C.ab>1D.lg(b－a)<0(多選)若eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，則下列不等式中正確的有()A.a＋b<abB.|a|>|b|C.a3>b3D.2a>2b目標(biāo)2解不等式解下列關(guān)于x的不等式．(1)－6x2－5x＋1<0；(2)eq\f(x＋1,x)≤3；(3)ax2－(a＋1)x＋1<0(a∈R).目標(biāo)3一元二次不等式恒成立問題(1)已知不等式ax2－ax＋1≥0恒成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．(2)若不等式ax2－x＋a>0對(duì)任意x∈(1，＋∞)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．第5課基本不等式扣教材·積淀基礎(chǔ)回歸教材1.基本不等式：eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)(1)基本不等式成立的條件：__________．(2)算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)設(shè)a>0，b>0，則a，b的算術(shù)平均數(shù)為eq\f(a＋b,2)，幾何平均數(shù)為eq\r(ab).基本不等式可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)．2.利用基本不等式求最值問題若x>0，y>0，則：(1)如果積xy是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)________時(shí)，x＋y有最小值是________．(簡(jiǎn)記：積定和最小)(2)如果和x＋y是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)________時(shí)，xy有最大值是________．(簡(jiǎn)記：和定積最大)激活思維1.(多選)下列不等式證明過程正確的是()A.若a，b∈R，則eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2eq\r(\f(b,a)·\f(a,b))＝2B.若x＞1，y＞1，則lgx＋lgy≥2eq\r(lgx·lgy)C.若x＜0，則x＋eq\f(4,x)≥－2eq\r(x·\f(4,x))＝－4D.若x＜0，則2x＋2－x>2eq\r(2x·2－x)＝22.函數(shù)y＝sinx＋eq\f(4,sinx)，x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))的最小值為________．3.若x＜eq\f(1,2)，則函數(shù)y＝2x＋eq\f(1,2x－1)的最大值是________．練典題·手感保溫目標(biāo)1利用基本不等式求最值(1)已知0<x<1，求x(3－3x)的最大值及取得最大值時(shí)x的值．(2)設(shè)x，y為正實(shí)數(shù)，且x＋2y＝1，求eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)的最小值．已知x<eq\f(5,4)，那么f(x)＝4x－2＋eq\f(1,4x－5)的最大值為________．目標(biāo)2利用基本不等式解決恒成立問題(1)設(shè)k＞0，若關(guān)于x的不等式kx＋eq\f(4,x－1)≥12在(1，＋∞)上恒成立，則k的最小值為________．(2)已知x>y>0，且xy＝1，若x2＋y2≥a(x－y)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足eq\f(1,x)＋eq\f(4,y)＝1，且不等式x＋eq\f(y,4)>m2－3m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．基本初等函數(shù)函數(shù)的概念及其表示方法扣教材·積淀基礎(chǔ)回歸教材1.設(shè)A，B是兩個(gè)________的數(shù)集，如果按某個(gè)確定的________，使對(duì)于集合A中的________元素x，在集合B中都有________的元素y和它對(duì)應(yīng)，那么稱________為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記做y＝f(x)，x∈A.其中將所有的輸入值x組成的集合A叫做函數(shù)y＝f(x)的________，將所有的輸出值y組成的集合叫做函數(shù)的________函數(shù)的定義含有三個(gè)要素，即________、________和________．2.求復(fù)合函數(shù)定義域的方法(1)若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a，b]，則復(fù)合函數(shù)f(g(x))的定義域可由不等式a≤g(x)≤b求出．(2)若已知函數(shù)f(g(x))的定義域?yàn)閇a，b]，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在x∈[a，b]上的值域．激活思維1.函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x－1)＋eq\r(4－x)的定義域是()A.(－∞，4)B.(1，4)C.(－∞，1)D.(－∞，1)∪(1，4]2.函數(shù)y＝|x－2|的圖象是()eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))3.(多選)下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是()A.f(x)＝x2－2x－1與g(s)＝s2－2s－1B.f(x)＝eq\r(－x3)與g(x)＝xeq\r(－x)C.f(x)＝eq\f(x,x)與g(x)＝eq\f(1,x0)D.f(x)＝x與g(x)＝eq\r(x2)4.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x，x≤1，,－x，x>1，))若f(x)＝2，則x＝________．練典題·手感保溫目標(biāo)1求函數(shù)的定義域(1)函數(shù)y＝eq\r(x＋1)＋eq\f(1,2－x)的定義域?yàn)開_______．(2)函數(shù)y＝log2(4－x)＋eq\r(log2x－1)的定義域?yàn)開_______．函數(shù)y＝(x－1)0＋eq\r(\f(2,x＋1))的定義域?yàn)開_______．目標(biāo)2求函數(shù)的解析式根據(jù)下列條件求各函數(shù)的解析式．(1)已知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)＋1))＝lgx，求f(x)；(2)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)；(3)已知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)))＝x3＋eq\f(1,x3)，求f(x).目標(biāo)3分段函數(shù)如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD上有一點(diǎn)P，沿著折線BCDA由B點(diǎn)(起點(diǎn))向A點(diǎn)(終點(diǎn))移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為S＝f(x).求△ABP的面積與點(diǎn)P移動(dòng)的路程間的函數(shù)關(guān)系式．(例3)第7課函數(shù)的單調(diào)性與最值扣教材·積淀基礎(chǔ)2.函數(shù)的最值前提函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镈條件(1)對(duì)于任意x∈D，都有____________；(2)存在x0∈D，使得f(x0)＝M(3)對(duì)于任意x∈D，都有____________；(4)存在x0∈D，使得____________結(jié)論M為最大值M為最小值激活思維1.(多選)若f(x)是定義在[0，＋∞)上的函數(shù)，那么根據(jù)下列條件可以斷定f(x)為增函數(shù)的是()A.對(duì)任意x≥0，都有f(x＋1)>f(x)B.對(duì)任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1≥x2，都有f(x1)≥f(x2)C.對(duì)任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1－x2<0，都有f(x1)－f(x2)<0D.對(duì)任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1≠x2，都有eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)>02.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－4，7)上是增函數(shù)，則y＝f(x－3)的增區(qū)間是()A.(－2，3)B.(－1，10)C.(－1，7)D.(－4，10)3.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x－1)＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))的x的取值范圍是________．4.已知函數(shù)f(x)＝x2＋mx在(－∞，－1)上單調(diào)遞減，在[－1，＋∞)上單調(diào)遞增，那么f(x)在[－2，2]上的最大值為________，最小值為________．目標(biāo)1函數(shù)單調(diào)性的判定與證明利用單調(diào)性的定義證明：函數(shù)f(x)＝eq\r(x－1)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)．目標(biāo)2函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用(1)若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x，x≤0，,1，x>0，))則滿足f(x＋1)<f(2x)的x的取值范圍是________．(2)若函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))))<f(x)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是________目標(biāo)3利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)若函數(shù)y＝eq\f(x－5,x－a－2)在(－1，＋∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是________．若函數(shù)f(x)＝loga(3－ax)在區(qū)間(2，6)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．目標(biāo)4不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題函數(shù)y＝eq\f(2,x－1)在區(qū)間[2，6]上的最大值為________，最小值為________．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2，x≤1，,x＋\f(6,x)－6，x＞1，))那么f(x)的最小值是________．

第8課函數(shù)的奇偶性與周期性回歸教材1.奇、偶函數(shù)的定義對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的________一個(gè)x，都有________(或________)，則稱f(x)為奇函數(shù)；對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有________(或________)，則稱f(x)為偶函數(shù)．2.奇、偶函數(shù)的性質(zhì)(1)具有奇偶性的函數(shù)，其定義域關(guān)于________對(duì)稱(也就是說，函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件是其定義域關(guān)于________對(duì)稱).(2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于________對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于________對(duì)稱．(3)若奇函數(shù)的定義域包含0，則f(0)＝______．(4)定義在(－∞，＋∞)上的任意函數(shù)f(x)都可以唯一表示成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之和．3.函數(shù)的周期性(1)周期函數(shù)：對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，如果存在非零常數(shù)T，對(duì)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x值，都有________，就把函數(shù)f(x)稱為周期函數(shù)，稱T為這個(gè)函數(shù)的周期．(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中____________的正數(shù)，那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫做f(x)的________正周期．激活思維1.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是()A.f(x)＝2x4＋3x2B.f(x)＝x3－2xC.f(x)＝eq\f(x2＋x,x)D.f(x)＝eq\f(x2－x,x－1)2.若函數(shù)y＝(x＋1)(x＋a)為偶函數(shù)，則a等于()A.1B.－1C.0D.±13.已知f(x)＝4x2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，其定義域是[a－6，2a]，那么點(diǎn)(a，b)的坐標(biāo)為________．4.已知f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x∈[－1，1)時(shí)，f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－4x2＋2，－1≤x<0，,x，0≤x<1，))則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝________．

目標(biāo)1函數(shù)奇偶性的判定判斷下列函數(shù)的奇偶性．(1)f(x)＝eq\f(\r(4－x2),|x＋3|－3)；(2)f(x)＝lg(x＋eq\r(x2＋1)).目標(biāo)2函數(shù)奇偶性的應(yīng)用(1)若f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝ex－1，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝________(2)已知函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若f(1)＝－1，則滿足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范圍是________．(3)已知函數(shù)f(x)＝x3cosx＋1，若f(a)＝11，則f(－a)＝________．目標(biāo)3函數(shù)的周期性已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(5,2)))＋f(x)＝0.若f(1)＝1，f(2)＝2，則f(3)＋f(4)＋f(5)＝________．已知f(x)是定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)＝log2(x＋1)，則當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f(x)＝________．

第9課二次函數(shù)與冪函數(shù)回歸教材1.二次函數(shù)的三種表示方法：(1)一般式：________________；(2)兩點(diǎn)式：________________；(3)頂點(diǎn)式：________________．2.冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)由冪函數(shù)y＝x，y＝xeq\f(1,2)，y＝x2，y＝x－1，y＝x3的圖象，可歸納出冪函數(shù)y＝xα的性質(zhì)如下：(1)冪函數(shù)在________上都有定義；(2)冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)________；(3)當(dāng)α>0時(shí)，冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)________與________，且在(0，＋∞)上單調(diào)________；(4)當(dāng)α<0時(shí)，冪函數(shù)的圖象都________點(diǎn)(0，0)，在(0，＋∞)上單調(diào)________．激活思維1.若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2，4)，則它的增區(qū)間為()A.(－∞，0]B.[0，＋∞)C.(－∞，0)∪(0，＋∞)D.R2.若abc＞0，則二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象可能是()eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))3.若函數(shù)y＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，則b＝________．4.已知函數(shù)y＝x2＋ax－1在區(qū)間[0，3]上有最小值－2，那么實(shí)數(shù)a＝________．

目標(biāo)1冪函數(shù)(1)已知冪函數(shù)f(x)＝k·xα的圖象過點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(2),2)))，那么k＋α等于()A.eq\f(1,2)B.1C.eq\f(3,2)D.2(2)已知(0.71.2)m<(1.20.7)m，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．目標(biāo)2二次函數(shù)的解析式已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1，且f(0)＝f(4)＝3，求f(x)的解析式．已知二次函數(shù)f(x)圖象的頂點(diǎn)為A(1，16)且圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng)為8，求函數(shù)f(x)的解析式．目標(biāo)3二次函數(shù)的動(dòng)態(tài)問題已知函數(shù)f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)，求f(x)的最小值．已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]，t∈R，求函數(shù)f(x)的最小值．

第10課指數(shù)式與指數(shù)函數(shù)回歸教材指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)激活思維1.已知a＝22.5，b＝0.50.5，c＝1，那么下列結(jié)論正確的是()A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.a＞c＞bD.b＞c＞a2.已知函數(shù)f(x)＝ex－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))eq\s\up12(x)，那么f(x)()A.是偶函數(shù)且在R上是增函數(shù)B.是奇函數(shù)且在R上是增函數(shù)C.是偶函數(shù)且在R上是減函數(shù)D.是奇函數(shù)且在R上是減函數(shù)3.(多選)下列函數(shù)的值域不是(0，＋∞)的有()A.y＝4eq\f(1,3－x)B.y＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))\s\up12(3x)－1)C.y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(1－2x)D.y＝eq\r(1－3x)4.當(dāng)x>0時(shí)，指數(shù)函數(shù)f(x)＝(a－1)x，且(a－1)x<1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．目標(biāo)1指數(shù)式的求值與化簡(jiǎn)指數(shù)式的求值與化簡(jiǎn)．(1)(eq\r(8))－eq\f(2,3)×(eq\r(3,25))eq\f(9,4)×eq\f(1,\r(125))；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(3,5)))eq\s\up12(0)＋2－2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(1,4)))eq\s\up12(－\f(1,2))－(0.01)0.5.目標(biāo)2指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用已知f(x)＝|2x－1|.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)比較f(x＋1)與f(x)的大?。繕?biāo)3指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(ax2)－4x＋3.(1)若a＝－1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)有最大值3，求實(shí)數(shù)a的值．目標(biāo)4指數(shù)式的大小比較(1)若a＝0.70.4，b＝0.40.7，c＝0.40.4，則a，b，c的大小關(guān)系為()A.b<a<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a(2)若x<0，且1<bx<ax，則a，b，0，1的大小關(guān)系是________．(3)已知a＝2eq\f(4,3)，b＝3eq\f(2,3)，c＝25eq\f(1,3)，那么a，b，c的大小關(guān)系是________．

第11課對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)回歸教材1.對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么(1)loga(MN)＝________________；(2)logaeq\f(M,N)＝________________；(3)logaMn＝____________(n∈R);(4)logamMn＝eq\f(n,m)logaM(m，n∈R且m≠0).2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)激活思維1.函數(shù)y＝eq\f(1,\r(log2（3x－5）))的定義域是()A.[3，＋∞)B.(3，＋∞)C.[2，＋∞)D.(2，＋∞)2.計(jì)算：lgeq\f(5,2)＋2lg2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1)等于()A.2B.0C.1D.－13.方程lgx＋lg(x＋3)＝1的解x＝________．4.若log34·log48·log8m＝log416，則m＝________．目標(biāo)1對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算(1)計(jì)算：log535＋2logeq\f(1,2)eq\r(2)－log5eq\f(1,50)－log514＝________；(2)計(jì)算：log23·log34·log45·log52＝________．目標(biāo)2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)若a＝logeq\f(1,3)2，b＝logeq\f(1,2)eq\f(1,3)，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))0.3，則a，b，c的大小關(guān)系為________．(2)若a＝log0.32，b＝log0.40.7，c＝log0.70.4，則a，b，c的大小關(guān)系為________．若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在區(qū)間(－∞，1]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．目標(biāo)3對(duì)數(shù)型函數(shù)的綜合問題已知函數(shù)f(x)＝lneq\f(1＋x,1－x)＋x＋1，若f(a)＋f(a＋1)＞2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．第12課函數(shù)的圖象、函數(shù)與方程回歸教材1.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(上移k（k>0）個(gè)單位長(zhǎng)度))y＝____________的圖象；y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(下移k（k>0）個(gè)單位長(zhǎng)度))y＝____________的圖象；y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(左移a（a>0）個(gè)單位長(zhǎng)度))y＝____________的圖象；y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(右移a（a>0）個(gè)單位長(zhǎng)度))y＝____________的圖象．(2)伸縮變換y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(縱坐標(biāo)不變，各點(diǎn)橫坐標(biāo)),\s\do5(變?yōu)樵瓉淼腬f(1,a)（a>0）倍))y＝f(ax)的圖象；y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(橫坐標(biāo)不變，各點(diǎn)縱坐標(biāo)),\s\do5(變?yōu)樵瓉淼腁（A>0）倍))y＝Af(x)的圖象．(3)翻折變換y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(x軸下方部分翻折到上方),\s\do5(x軸及上方部分不變))y＝________的圖象；y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(y軸右側(cè)部分翻折到左側(cè)),\s\do5(原y軸左側(cè)部分去掉，右側(cè)不變))y＝________的圖象．2.函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝0的________，也就是函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的________，所以函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有________，也等價(jià)于方程f(x)＝0有________．3.如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)的曲線，且有________，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，此時(shí)c就是方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)根．但反之，________．激活思維1.要得到函數(shù)y＝16×2－x的圖象，只需將函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)的圖象()A.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度2.將函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與曲線y＝ex的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)的解析式為()A.f(x)＝ex＋1B.f(x)＝ex－1C.f(x)＝e－x＋1D.f(x)＝e－x－13.函數(shù)f(x)＝eq\f(x,x2＋1)的大致圖象是()eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))4.方程|x－1|＝eq\f(1,x)的正實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是________．目標(biāo)1作函數(shù)的圖象作出下列函數(shù)的圖象．(1)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(|x|)；(2)y＝|log2(x＋1)|；(3)y＝x2－2|x|－1.目標(biāo)2函數(shù)圖象的識(shí)別函數(shù)f(x)＝eq\f(sinx＋x,cosx＋x2)在[－π，π]上的大致圖象為()eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))函數(shù)f(x)＝eq\f(ex－e－x,x2)的大致圖象為()eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))目標(biāo)3函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間及函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷(1)函數(shù)f(x)＝log2x－eq\f(1,x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)(2)函數(shù)f(x)＝2sinxsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))－x2的零點(diǎn)有________個(gè)．(3)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2，x≤0，,2x－6＋lnx，x＞0))的零點(diǎn)有________個(gè)．

第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第13課導(dǎo)數(shù)的幾何意義和四則運(yùn)算回歸教材1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義(1)函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線的斜率k，即k＝eq\f(f（x0＋Δx）－f（x0）,Δx)＝f′(x0).(2)曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程為________________．2.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝c(c為常數(shù))f′(x)＝________f(x)＝xα(α是實(shí)數(shù))f′(x)＝________f(x)＝sinxf′(x)＝________f(x)＝cosxf′(x)＝________f(x)＝exf′(x)＝________f(x)＝lnxf′(x)＝________3.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則若f′(x)，g′(x)存在，則有：(1)[f(x)±g(x)]′＝____________；(2)[f(x)·g(x)]′＝____________；(3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(f（x）,g（x）)))′＝________________(g(x)≠0).4.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)：復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的導(dǎo)數(shù)y′＝____________．激活思維1.已知f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝0，則x0等于()A.eq\f(1,e)B.eC.e2D.12.在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，若ts時(shí)運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度(單位：m)是h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，則運(yùn)動(dòng)員的速度v＝________m/s，加速度a＝________m/s2.3.曲線y＝x3＋11在點(diǎn)P(1，12)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是()A.－9B.－3C.9D.154.若直線y＝2x＋m是曲線y＝xlnx的切線，則實(shí)數(shù)m的值為________．目標(biāo)1求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)已知函數(shù)f(x)＝exlnx，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，那么f′(1)的值為________．(2)已知函數(shù)f(x)＝axlnx，x∈(0，＋∞)，其中a為實(shí)數(shù)，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若f′(1)＝3，則a的值為________．(3)若函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，且f(x)＝f′(π)cosx＋sinx＋3f(－1)，則f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)))＝________．目標(biāo)2求曲線的切線方程(1)求曲線y＝3(x2＋x)ex在點(diǎn)(0，0)處的切線方程．(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax.若f(x)為奇函數(shù)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，0)處的切線方程．已知函數(shù)f(x)＝xlnx，若直線l過點(diǎn)A(0，－1)，并且與曲線y＝f(x)相切，求直線l的方程．

第14課導(dǎo)數(shù)與函