福建省寧德市普通高中2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題含解析

福建省寧德市普通高中2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列命題中，結(jié)論為真命題的組合是（）①“”是“直線(xiàn)與直線(xiàn)相互垂直”的充分而不必要條件②若命題“”為假命題，則命題一定是假命題③是的必要不充分條件④雙曲線(xiàn)被點(diǎn)平分的弦所在的直線(xiàn)方程為⑤已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有2個(gè).A.①③④ B.②③④C.①③⑤ D.①②⑤2．函數(shù)，的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.3．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（）A.5 B.10C.4 D.4．已知m是2與8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線(xiàn)x2﹣＝1的離心率是（）A.或 B.C. D.或5．設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，且.則的面積為（）A.6 B.C.8 D.6．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于.若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為A. B.C. D.7．直線(xiàn)在y軸上的截距為（）A.-1 B.1C. D.8．直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)（）A. B.C. D.9．為了更好地解決就業(yè)問(wèn)題，國(guó)家在2020年提出了“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，有不少地區(qū)出臺(tái)了相關(guān)政策去鼓勵(lì)“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”.某攤主2020年4月初向銀行借了免息貸款8000元，用于進(jìn)貨，因質(zhì)優(yōu)價(jià)廉，供不應(yīng)求，據(jù)測(cè)算：每月獲得的利潤(rùn)是該月初投入資金的20%，每月底扣除生活費(fèi)800元，余款作為資金全部用于下月再進(jìn)貨，如此繼續(xù)，預(yù)計(jì)到2021年3月底該攤主的年所得收入為（）（取，）A.24000元 B.26000元C.30000元 D.32000元10．若數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.11．下列橢圓中，焦點(diǎn)坐標(biāo)是的是（）A. B.C. D.12．若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A. B.或C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等差數(shù)列是首項(xiàng)為的遞增數(shù)列，若，，則滿(mǎn)足條件的數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為_(kāi)_____14．設(shè)，，若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位能使其圖像與原圖像重合，則正實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)__________.15．在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)且法向量的平面方程為，經(jīng)過(guò)且方向向量的直線(xiàn)方程為閱讀上面材料，并解決下列問(wèn)題：給出平面的方程，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的方程為，則直線(xiàn)l與平面所成角的余弦值為_(kāi)__________.16．已知橢圓交軸于A(yíng)，兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于A(yíng)，的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)，分別交軸于點(diǎn)，，則為定值．現(xiàn)將雙曲線(xiàn)與橢圓類(lèi)比得到一個(gè)真命題：若雙曲線(xiàn)交軸于A(yíng)，兩點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線(xiàn)上異于A(yíng)，的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)，分別交軸于點(diǎn)，，則為定值___三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）男子10米氣步槍比賽規(guī)則如下：在資格賽中，射手在距離靶子10米處，采用立姿，在105分鐘內(nèi)射擊60發(fā)子彈，總環(huán)數(shù)排名前8名的射手進(jìn)入決賽；在決賽中，每位射手僅射擊10發(fā)子彈．已知甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員均進(jìn)入了決賽，資格賽中的環(huán)數(shù)情況整理得下表：環(huán)數(shù)頻數(shù)678910甲2352327乙5502525以各人這60發(fā)子彈環(huán)數(shù)的頻率作為決賽中各發(fā)子彈環(huán)數(shù)發(fā)生的概率，甲乙兩人射擊互不影響（1）求甲運(yùn)動(dòng)員在決賽中前2發(fā)子彈共打出1次10環(huán)的概率；（2）決賽打完第9發(fā)子彈后，甲比乙落后2環(huán)，求最終甲能戰(zhàn)勝乙（甲環(huán)數(shù)大于乙環(huán)數(shù)）的概率19．（12分）已知直線(xiàn)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)平行，設(shè)直線(xiàn)分別與x軸，y軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn).（1）求點(diǎn)A和B的坐標(biāo)；（2）若圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和B，且圓心C在直線(xiàn)上，求圓C的方程.20．（12分）某市對(duì)新形勢(shì)下的中考改革工作進(jìn)行了全面的部署安排.中考錄取科目設(shè)置分為固定賦分科目和非固定賦分科目，固定賦分科目（語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、體育與健康）按卷面分計(jì)算；非固定賦分科目（化學(xué)、生物、道德與法治、歷史、地理）按學(xué)生在該學(xué)科中的排名進(jìn)行等級(jí)賦分，即根據(jù)改革方案，將每門(mén)等級(jí)考試科目中考生的原始成績(jī)從高到低分為A，，，，，，，共個(gè)等級(jí).參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為，，，，，，，.等級(jí)考試科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將A至等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到，，，，，，，八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī).該市學(xué)生的中考化學(xué)原始成績(jī)制成頻率分布直方圖如圖所示：（1）求圖中的值；（2）估計(jì)該市學(xué)生中考化學(xué)原始成績(jī)不少于多少分才能達(dá)到等級(jí)及以上（含等級(jí)）？（3）由于中考改革后學(xué)生各科原始成績(jī)不再返回學(xué)校，只告知各校參考學(xué)生的各科平均成績(jī)及方差.已知某校初三共有名學(xué)生參加中考，為了估計(jì)該校學(xué)生的化學(xué)原始成績(jī)達(dá)到等級(jí)及以上（含等級(jí)）的人數(shù)，將該校學(xué)生的化學(xué)原始成績(jī)看作服從正態(tài)分布，并用這名學(xué)生的化學(xué)平均成績(jī)作為的估計(jì)值，用這名學(xué)生化學(xué)成績(jī)的方差作為的估計(jì)值，計(jì)算人數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）附：，，.21．（12分）在下列所給的三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并加以解答①過(guò)（－1，2）；②與直線(xiàn)平行；③與直線(xiàn)垂直問(wèn)題：已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)M（3，5），且______（1）求的方程；（2）若與圓相交于點(diǎn)A、B，求弦AB的長(zhǎng)22．（10分）某市對(duì)排污水進(jìn)行綜合治理，征收污水處理費(fèi)，系統(tǒng)對(duì)各廠(chǎng)一個(gè)月內(nèi)排出污水量x噸收取的污水處理費(fèi)y元，運(yùn)行程序如圖所示：INPUTxIFTHENELSEIFTHENELSEENDIFENDIFPRINTyEND（1）請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求排放污水150噸的污水處理費(fèi)用.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】求出兩直線(xiàn)垂直時(shí)m值判斷①；由復(fù)合命題真值表可判斷②；化簡(jiǎn)不等式結(jié)合充分條件、必要條件定義判斷③；聯(lián)立直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的方程組成的方程組驗(yàn)證判斷④；判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷⑤作答.【詳解】若直線(xiàn)與直線(xiàn)相互垂直，則，解得或，則“”是“直線(xiàn)與直線(xiàn)相互垂直”的充分而不必要條件，①正確；命題“”為假命題，則與至少一個(gè)是假命題，不能推出一定是假命題，②不正確；，，則是的必要不充分條件，③正確；由消去y并整理得：，，即直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，④不正確；點(diǎn)在圓上，則直線(xiàn)與圓至少有一個(gè)公共點(diǎn)，而過(guò)點(diǎn)與圓相切的直線(xiàn)為，直線(xiàn)不包含，因此，直線(xiàn)與圓相交，有兩個(gè)交點(diǎn)，⑤正確，所以所有真命題的序號(hào)是①③⑤.故選：C2、A【解析】利用基本不等式可得，進(jìn)而可得，即求.【詳解】∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，∴，，∴.故選：A.3、A【解析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解.【詳解】由題有，則=5.故選：A4、A【解析】利用等比數(shù)列求出m，然后求解圓錐曲線(xiàn)的離心率即可【詳解】解：m是2與8的等比中項(xiàng)，可得m＝±4，當(dāng)m=4時(shí),圓錐曲線(xiàn)為雙曲線(xiàn)x2﹣＝1,它的離心率為：,當(dāng)m=-4時(shí)，圓錐曲線(xiàn)x2﹣＝1為橢圓，離心率：，故選：A5、B【解析】利用橢圓的幾何性質(zhì)，得到，，進(jìn)而利用得出，進(jìn)而可求出【詳解】解：由橢圓的方程可得，所以，得且，，在中，由余弦定理可得，而，所以，，又因?yàn)?，，所以，所以，故選：B6、D【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個(gè)單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可解.詳解：因?yàn)槊恳粋€(gè)單音與前一個(gè)單音頻率比為，所以，又，則故選D.點(diǎn)睛：此題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列.等比數(shù)列的判斷方法主要有如下兩種：（1）定義法，若（）或（），數(shù)列等比數(shù)列；（2）等比中項(xiàng)公式法，若數(shù)列中，且（），則數(shù)列是等比數(shù)列.7、A【解析】把直線(xiàn)方程由一般式化成斜截式，即可得到直線(xiàn)在軸上的截距.【詳解】由，可得，則直線(xiàn)在軸上的截距為.故選：A8、A【解析】將直線(xiàn)方程變形得，再根據(jù)方程即可得答案.【詳解】解：由得到：，∴直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)故選：A9、D【解析】設(shè)，從4月份起每月底用于下月進(jìn)借貨的資金依次記為，由題意得出的遞推關(guān)系，變形構(gòu)造出等比數(shù)列，由得其通項(xiàng)公式后可得結(jié)論【詳解】設(shè)，從4月份起每月底用于下月進(jìn)借貨的資金依次記為，，、同理可得，所以，而，所以數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，所以，，總利潤(rùn)為故選：D【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用．解題方法是用數(shù)列表示月初進(jìn)貨款，得出遞推關(guān)系，然后構(gòu)造等比數(shù)列求解10、D【解析】對(duì)選項(xiàng)A，令即可檢驗(yàn)；對(duì)選項(xiàng)B，令即可檢驗(yàn)；對(duì)選項(xiàng)C，令即可檢驗(yàn)；對(duì)選項(xiàng)D，設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公比，然后作差即可.【詳解】若，則可得：，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若，則可得：，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若，則可得：，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；不妨設(shè)的首項(xiàng)為，公差為，則有：則有：，故選項(xiàng)D正確故選：D11、B【解析】根據(jù)給定條件逐一分析各選項(xiàng)中的橢圓焦點(diǎn)即可判斷作答.【詳解】對(duì)于A(yíng)，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，A不是；對(duì)于B，橢圓，即，焦點(diǎn)在y軸上，半焦距，其焦點(diǎn)為，B是；對(duì)于C，橢圓，即，焦點(diǎn)在y軸上，半焦距，其焦點(diǎn)為，C不是；對(duì)于D，橢圓，即，焦點(diǎn)在y軸上，半焦距，其焦點(diǎn)為，D不是.故選：B12、D【解析】“”是“”的充分不必要條件，結(jié)合集合的包含關(guān)系，即可求出的取值范圍.【詳解】∵“”是“”的充分不必要條件∴或∴故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件，根據(jù)充要條件求解參數(shù)的范圍時(shí)，可把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系，由此得到不等式（組）后再求范圍.解題時(shí)要注意，在利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，不等式是否能夠取等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、，答案不唯一【解析】由，，可得，進(jìn)而解得，然后寫(xiě)出通項(xiàng)公式即可.【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為d，由題可得，因?yàn)?，，所以有，解得，只要公差d滿(mǎn)足即可，然后根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式寫(xiě)出即可，我們可以取，此時(shí).故答案為：，答案不唯一.14、【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖像平移法則和正弦函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行解題.【詳解】解：由題意得：函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后得：該函數(shù)與原函數(shù)圖像重合故可知，即故當(dāng)時(shí)，最小正實(shí)數(shù).故答案為：15、##【解析】根據(jù)材料結(jié)合已知條件求得平面的法向量以及直線(xiàn)的方向向量，即可用向量法求得線(xiàn)面角.【詳解】因?yàn)槠矫娴姆匠?，不妨令，則，故其過(guò)點(diǎn),設(shè)其法向量為，根據(jù)題意則，即，又平面的方程為，則，不妨取，則，則平面的法向量；經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的方程為，不妨取，則，則該直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，則直線(xiàn)的方向向量.設(shè)直線(xiàn)與平面所成的角為，則.又，故，即直線(xiàn)l與平面所成角的余弦值為.故答案為：.16、－【解析】由雙曲線(xiàn)的方程可得，的坐標(biāo)，設(shè)的坐標(biāo)，代入雙曲線(xiàn)的方程可得的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系，求出直線(xiàn)，的方程，令，分別求出，的縱坐標(biāo)，求出的表達(dá)式，整理可得為定值【詳解】由雙曲線(xiàn)的方程可得，，設(shè)，則，可得，直線(xiàn)的方程為：，令，則，可得，直線(xiàn)的方程為，令，可得，即，∴，，，故答案為：－另解：雙曲線(xiàn)方程化為，只是將的替換為－，故答案也是只需將中的替換為－即可.故答案為：－.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）在、上遞增，在上遞減；（2）.【解析】【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，且定義域?yàn)椋瑒t，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在、上遞增，在上遞減.【小問(wèn)2詳解】由題設(shè)，在上恒成立，所以在上恒成立，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足題設(shè)；當(dāng)時(shí)，，可得.綜上，.18、（1）（2）【解析】（1）先求出甲運(yùn)動(dòng)員打中10環(huán)的概率，從而可求出甲運(yùn)動(dòng)員在決賽中前2發(fā)子彈共打出1次10環(huán)的概率；（2）由于甲比乙落后2環(huán)，所以甲要獲勝，則乙6環(huán)，甲9環(huán)或10環(huán)，或者乙7環(huán)，甲10環(huán)，再利用獨(dú)立事件和互斥事件的概率公式求解即可【小問(wèn)1詳解】由表中的數(shù)據(jù)可得甲運(yùn)動(dòng)員打中10環(huán)的概率為，所以甲運(yùn)動(dòng)員在決賽中前2發(fā)子彈共打出1次10環(huán)的概率為【小問(wèn)2詳解】因?yàn)榧妆纫衣浜?環(huán)，所以甲要獲勝，則乙打中6環(huán)，甲打中9環(huán)或10環(huán)，或者乙打中7環(huán)，甲打中10環(huán)，因?yàn)橛深}意可得乙打中6環(huán)的概率和打中7環(huán)的概率均為，甲打中9環(huán)的概率為，打中10環(huán)的概率為，且甲乙兩人射擊互不影響所以最終甲能戰(zhàn)勝乙的概率為19、（1），；（2）.【解析】（1）由直線(xiàn)平行及所過(guò)的點(diǎn)，應(yīng)用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線(xiàn)方程，進(jìn)而求A、B坐標(biāo).（2）由（1）求出垂直平分線(xiàn)方程，并聯(lián)立直線(xiàn)求圓心坐標(biāo)，即可求圓的半徑，進(jìn)而寫(xiě)出圓C的方程.【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，的斜率為，又直線(xiàn)與直線(xiàn)平行且過(guò)，所以直線(xiàn)為，即，令，則；令，則.所以，.【小問(wèn)2詳解】由（1）可得：垂直平分線(xiàn)為，即，聯(lián)立，可得，即，故圓的半徑為，所以圓C的方程為.20、（1）（2