最優(yōu)控制課程設(shè)計(jì)報(bào)告

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液體搬送過程中的液面振動(dòng)控制問題

第一章前言

在鑄造行業(yè)的澆鑄過程中，溶液的澆鑄是一項(xiàng)十分危險(xiǎn)的作業(yè)。由于溶液溫度的降低會(huì)影響鑄件的品質(zhì)，所以要求澆鑄過程要在最短時(shí)間內(nèi)完成。因此，要求澆鑄行業(yè)向自動(dòng)化、高速化方向發(fā)展。

當(dāng)前，鑄造行業(yè)中大多采用鑄件在生產(chǎn)線上移動(dòng)的澆鑄系統(tǒng)。由于鑄件經(jīng)常處于頻繁地加速起動(dòng)和減速制動(dòng)過程中，導(dǎo)致溶液猛烈振動(dòng)、甚至從鑄件中溢出的現(xiàn)象發(fā)生。這不僅給生產(chǎn)帶來危險(xiǎn)，而且也會(huì)導(dǎo)致鑄件的質(zhì)量下降。同時(shí)，猛烈的運(yùn)動(dòng)還會(huì)造成鑄模破損，從而使鑄件報(bào)廢。

針對以上問題，我們希望開發(fā)一種高速澆鑄系統(tǒng)，在鑄件快速移動(dòng)的過程中，通過對生產(chǎn)線拖動(dòng)電機(jī)的電壓控制，達(dá)到對溶液液面的振動(dòng)進(jìn)行控制的目的，從而使液面不僅在運(yùn)動(dòng)中止時(shí)不產(chǎn)生振動(dòng)，而且在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中也保持平穩(wěn)。

關(guān)于液面振動(dòng)的控制問題，文獻(xiàn)[1]建立了液體的一次振子模型，并對該侍服系統(tǒng)利用二次評價(jià)函數(shù)及加權(quán)的方法求出了最優(yōu)控制信號。文獻(xiàn)[2]針對長方體的容器，建立了液體的振子模型，設(shè)計(jì)了一種H?魯棒控制器，實(shí)現(xiàn)了對液面振動(dòng)的控制。

本論文以振動(dòng)液體為控制對象，首先利用拉格朗日法推導(dǎo)出描述液體振動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，并利用不同波形的輸入電壓信號進(jìn)行了仿真計(jì)算，從而了解了鑄件在運(yùn)動(dòng)過程中液體的振動(dòng)特性及規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，通過給出系統(tǒng)評價(jià)函數(shù)，利用FR（Fletcher-Reeves）法計(jì)算該非線性系統(tǒng)的最優(yōu)輸入。仿真結(jié)果說明，控制結(jié)果是令人滿意的。

但是，本論文只對開環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行了分析。若考慮抗干擾等問題，則應(yīng)設(shè)計(jì)閉環(huán)反饋控制器，采用PID控制器或其他方法（例如極點(diǎn)配置法）進(jìn)行控制。這些工作將在今后著手進(jìn)行。

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其次章概述

2.1自動(dòng)控制理論的發(fā)展

自動(dòng)控制是指應(yīng)用自動(dòng)化儀器儀表或自動(dòng)控制裝置代替人自動(dòng)地對儀器設(shè)備或工業(yè)生產(chǎn)過程進(jìn)行控制，使之達(dá)到預(yù)期的狀態(tài)或性能指標(biāo)[1]。對傳統(tǒng)的工業(yè)生產(chǎn)過程采用自動(dòng)控制技術(shù)，可以有效提高產(chǎn)品的質(zhì)量和企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。對一些惡劣環(huán)境下的控制操作，自動(dòng)控制顯得特別重要。自動(dòng)控制理論是與人類社會(huì)發(fā)展密切聯(lián)系的一門學(xué)科，是自動(dòng)控制科學(xué)的核心。自從19世紀(jì)Maxwell對具有調(diào)速器的蒸汽發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行線性常微分方程描述及穩(wěn)定性分析以來，經(jīng)過20世紀(jì)初Nyquist，Bode，Harris，Evans，Wienner，Nichols等人的優(yōu)良貢獻(xiàn)，終究形成了經(jīng)典反饋控制理論基礎(chǔ)，并于50年代趨于成熟。經(jīng)典控制理論的特點(diǎn)是以傳遞函數(shù)為數(shù)學(xué)工具[2]，采用頻域方法，主要研究“單輸入—單輸出〞線性定常控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)，但它存在著一定的局限性，即對“多輸入—多輸出〞系統(tǒng)不宜用經(jīng)典控制理論解決，特別是對非線性、時(shí)變系統(tǒng)更是無能為力。隨著20世紀(jì)40年代中期計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)及其應(yīng)用領(lǐng)域的不斷擴(kuò)展，促進(jìn)了自動(dòng)控制理論朝著更為繁雜也更為嚴(yán)密的方向發(fā)展，特別是在Kalman提出的可控性和可觀測性概念以及Понтрягин提出的極大值理論的基礎(chǔ)上，在20世紀(jì)50、60年代開始出現(xiàn)了以狀態(tài)空間分析(應(yīng)用線性代數(shù))為基礎(chǔ)的現(xiàn)代控制理論?，F(xiàn)代控制理論本質(zhì)上是一種“時(shí)域法〞，其研究內(nèi)容十分廣泛，主要包括三個(gè)基本內(nèi)容：多變量線性系統(tǒng)理論、最優(yōu)控制理論以及最優(yōu)估計(jì)與系統(tǒng)辨識理論。現(xiàn)代控制理論從理論上解決了系統(tǒng)的可控性、可觀測性、穩(wěn)定性以及大量繁雜系統(tǒng)的控制問題。但是，隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，生產(chǎn)系統(tǒng)的規(guī)模越來越大，形成了繁雜的大系統(tǒng)，導(dǎo)致了控制對象、控制器以及控制任務(wù)和目的的日益繁雜化，從而導(dǎo)致現(xiàn)代控制理論的成果很少在實(shí)際中得到應(yīng)用。經(jīng)典控制理論、現(xiàn)代控制理論在應(yīng)用中遇到了不少難題，影響了它們的實(shí)際應(yīng)用，其主要原因有三：①這些控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和分析都是建立在確切的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上的，而實(shí)際系統(tǒng)由于存在不確定性、不完全性、模糊性、時(shí)變性、非線性等因素，一般很難獲得確切的數(shù)學(xué)模型；②研究這些系統(tǒng)時(shí)，人們必需提出一些比較苛刻的假設(shè)，而這些假設(shè)在應(yīng)用中往往與實(shí)際不符；③為了提高控制性能，整個(gè)控制系統(tǒng)變得極為繁雜，這不僅增加了設(shè)備投資，也降低了系統(tǒng)的可靠性。于是，自動(dòng)控制工一直在尋

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求新的出路，他們在考慮：能否不要完全以控制對象為研究主體，而以控制器為研究主體呢？能否用20世紀(jì)50年代中期出現(xiàn)并得到快速發(fā)展的人工智能的規(guī)律推理、啟發(fā)式知識、專家系統(tǒng)等來解決難以建立確切數(shù)學(xué)模型的控制問題呢？第三代控制理論即智能控制理論就是在這樣的背景下提出來的，它是人工智能和自動(dòng)控制交織的產(chǎn)物，是當(dāng)今自動(dòng)控制科學(xué)的出路之一。在該論文中我們用的便是最優(yōu)控制理論,在第4章我們將詳細(xì)介紹最優(yōu)控制的一般研究方法。

2.2自動(dòng)控制技術(shù)在澆鑄行業(yè)的應(yīng)用

隨著中國入世步伐的不斷加快，冶金行業(yè)只有不斷進(jìn)行技術(shù)改造，提高產(chǎn)品檔次，降低生產(chǎn)成本，才能在市場中爭得一席之地。因此設(shè)計(jì)一種金屬回收率高、能耗低、單流產(chǎn)量高、鑄坯質(zhì)量好、機(jī)械化、自動(dòng)化程度高的高效連鑄機(jī)成為鋼鐵企業(yè)技術(shù)進(jìn)步一個(gè)重要標(biāo)志。以實(shí)際生產(chǎn)線為例，鋼水包由轉(zhuǎn)爐車間運(yùn)至連鑄車間后，由車間行車將鋼水包置于大包回轉(zhuǎn)臺鋼包臂上，旋轉(zhuǎn)至澆注位后，鋼水由鋼包流入中間罐車，達(dá)到開澆液面后，澆鑄開始。鋼水經(jīng)中間罐車注入結(jié)晶器，經(jīng)過初次冷卻控制以及振動(dòng)控制調(diào)理后，進(jìn)入二冷區(qū)。自控系統(tǒng)自動(dòng)跟蹤鑄坯的位置及長度，鑄坯到達(dá)冷卻段時(shí)，由二次冷卻系統(tǒng)對鑄坯進(jìn)行水/氣的混合冷卻。系統(tǒng)跟蹤鋼坯頭到達(dá)矯直區(qū)時(shí)，拉矯機(jī)依次進(jìn)行換壓操作;跟蹤到脫引錠位時(shí)，自動(dòng)進(jìn)行脫引錠操作。鋼坯達(dá)到定尺長度后，由火焰切割機(jī)實(shí)施切割，切割后由輸出輥道運(yùn)出，再由橫向移鋼機(jī)運(yùn)至熱送輥道，最終由熱送輥道運(yùn)到中型加熱爐進(jìn)行軋制。在整個(gè)過程中都用到了自動(dòng)控制，因此，該系統(tǒng)控制功能先進(jìn)、安全穩(wěn)定可靠，有效地提高了勞動(dòng)生產(chǎn)率，確保了生產(chǎn)的順行?，F(xiàn)在世界各國都在開發(fā)、研制高效連鑄機(jī)，相對來說，我國起步較晚，設(shè)計(jì)能力較差。好多機(jī)械設(shè)備國內(nèi)完全能做，但由于設(shè)計(jì)能力跟不上，所以我們在引進(jìn)設(shè)備的同時(shí)，一定要重視自動(dòng)化系統(tǒng)及一些技術(shù)訣竅的引進(jìn)，這樣才能提高高效連鑄機(jī)的操作水平，才能保證生產(chǎn)出高質(zhì)量的連鑄坯來。

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第三章數(shù)學(xué)模型的建立

3.1知識準(zhǔn)備

為了設(shè)計(jì)一個(gè)控制系統(tǒng)，首先需要建立它的數(shù)學(xué)模型，也就是建模，即用數(shù)學(xué)模型來表示系統(tǒng)的輸入與輸出之間的因果關(guān)系。所謂數(shù)學(xué)模型，就是描述這一系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。一旦系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型被推導(dǎo)出來，就可以采用各種分析方法和計(jì)算機(jī)工具對系統(tǒng)進(jìn)行分析和綜合。數(shù)學(xué)模型可以有大量不同的形式，較常見的有三種：一種是把系統(tǒng)的輸入量與輸出量之間的關(guān)系表達(dá)出來，稱之為輸入-輸出描述或外部描述，例如微分方程式﹑傳遞函數(shù)和差分方程。其次種不僅可以描述系統(tǒng)的輸入與輸出之間的關(guān)系，而且還可以描述系統(tǒng)的內(nèi)部特性，稱之為狀態(tài)變量描述或內(nèi)部描述，它特別適用于多輸入﹑多輸出系統(tǒng)，也適用于時(shí)變系統(tǒng)﹑非線性系統(tǒng)和隨機(jī)控制系統(tǒng)。第三種方式是用比較直觀的方塊圖模型來進(jìn)行描述。同一控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可以表示為不同的形式，需要根據(jù)不同的狀況對各種模型進(jìn)行取舍，以利于對控制系統(tǒng)進(jìn)行有效分析。

液體搬運(yùn)過程中,液體會(huì)由于振動(dòng)而溢出容器。為了工作安全和運(yùn)輸效率，容器內(nèi)液體的振動(dòng)幅度在整個(gè)工作過程中要控制在一定范圍內(nèi)，并且到達(dá)目的地時(shí)液體應(yīng)當(dāng)盡快中止振動(dòng)。為此，我們首先分析液體搬運(yùn)過程中液體的動(dòng)態(tài)特征，找出其規(guī)律。即建立其動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，在控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)中，首先要建立其數(shù)學(xué)模型。控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)內(nèi)部物理量（或變量）之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

要對液體搬運(yùn)分析首先需要建立其數(shù)學(xué)模型。本文采用廣義坐標(biāo)下的拉格朗日方程來描述，比較明白簡明，也便于分析和設(shè)計(jì)。

對受完整、理想約束的系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)方程為：

d??T??jdt???q??T??Qj???qj??j?1,2,...,k?

此式即為拉格朗日方程。一．關(guān)于此方程的幾點(diǎn)說明：

①適用于完整、理想約束系統(tǒng)，用廣義坐標(biāo)描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)；②方程中不出現(xiàn)約束反力，直接建立主動(dòng)力與運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系；

③得到的是常微分方程組，每個(gè)方程都是二階的，方程數(shù)與自由度數(shù)一致，

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④是建立非自由質(zhì)系動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型的規(guī)范方法；⑤當(dāng)主動(dòng)力有勢時(shí)，勢能

，根據(jù)式

?VQj???qj

拉格朗日方程有形式

d?T?T?V()????jdt?q?qj?qj

(j?1,2,...k,

或

d??L??jdt???q??L??0(j?1,2,...k,???qj?L?T?V

其中

稱為質(zhì)系的拉格朗日函數(shù)。二．運(yùn)用拉格朗日方程的本卷須知：

①選好廣義坐標(biāo)。廣義坐標(biāo)的個(gè)數(shù)與質(zhì)點(diǎn)系自由度一致，彼此間獨(dú)立，能完全確定質(zhì)點(diǎn)系的位置。在滿足上述要求的前提下，廣義坐標(biāo)的選擇具有很大的靈活性和一定的技巧性。可以選擇相對于定參考系的位移或轉(zhuǎn)角為廣義坐標(biāo)，也允許選擇相對于某個(gè)動(dòng)參考系的位移或轉(zhuǎn)角為廣義坐標(biāo)，總的目標(biāo)是使計(jì)算簡單一些。

②正確地計(jì)算質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能、勢能或廣義力。要把動(dòng)能T或拉格朗日函數(shù)L

表示成廣義坐標(biāo)、廣義速度、時(shí)間