推廣概念 陶冶精神

精品文檔-下載后可編輯推廣概念陶冶精神【摘要】概念生成的核心，就是要讓學生在探索、辨析、感悟和運用中提升自己的數(shù)學思維，完善自己的知識體系，構建自己的數(shù)學思想，以達到使學生獲得必備的數(shù)學素養(yǎng)與最佳發(fā)展的目的.掌握了概念的根，就可以準確把握知識在不同教學階段的不同含義和不同的教學要求：先從實際模型抽象出概念，然后用數(shù)學方法研究性質(zhì)，最后運用模型解決問題.

【關鍵詞】概念生成；數(shù)學概念的核心；數(shù)學的本質(zhì)

概念生成的核心，就是要讓學生在探索、辨析、感悟和運用中提升自己的數(shù)學思維，完善自己的知識體系，構建自己的數(shù)學思想，以達到使學生獲得必備的數(shù)學素養(yǎng)與最佳發(fā)展的目的.可以說，概念生成的過程，就是數(shù)學精神的陶冶過程.另外，每一節(jié)數(shù)學課，每一個數(shù)學概念，又都不是孤立存在的，我們應站在系統(tǒng)的高度來看待.也就是說，概念教學不能“就事論事”，只注重這個“點”，這樣只會“見木不見林”，應該找到知識體系大樹中，概念的根深藏于什么位置，圍繞根來開展教學，這是概念生成的基礎，這樣會讓學生體會“數(shù)學概念推廣”這一重要的數(shù)學思維過程.

學習一個新概念，首先應讓學生明確學習它的意義、作用.因此，教師應設置合理的教學情景，使學生體會學習新概念的必要性.概念的引入，通常有兩類：一類是從數(shù)學概念體系的發(fā)展過程引入，一類是從解決實際問題出發(fā)的引入.

從數(shù)學體系發(fā)展過程角度看，一些概念是從數(shù)學知識發(fā)展需要引入的.例如：在講分數(shù)指數(shù)冪時，我們的教材上只是給出定義：a1[]n=n[]a（a>0）.為什么引入分數(shù)指數(shù)冪呢？教師可以引導學生回憶我們學過的加、減、乘、除、乘方、開方的概念的引入，以及相反數(shù)、倒數(shù)的引入過程：乘法的引入，就是當多個因數(shù)相加時，為了簡化運算，引入乘法；當多個因數(shù)相乘時，為了簡化運算，引入乘方.還有一些看起來是規(guī)定的概念，也要讓學生了解其規(guī)定的合理性.相反數(shù)的引入，將加法和減法統(tǒng)一為加法；倒數(shù)的引入，將乘法和除法統(tǒng)一為乘法；那么分數(shù)指數(shù)冪的引入，將乘方和開方統(tǒng)一為乘方.這樣學生就好理解了.另外，許多新概念的研究是與與之相似的概念類比進行的.例如，類比指數(shù)的運算法則引出對數(shù)的運算法則，類比指數(shù)函數(shù)引出對數(shù)函數(shù)，等等.

從實際問題的角度來看，數(shù)學概念一般來源于實際問題的解決或數(shù)學自身發(fā)展的需要，在其以定理、法則、公式這些冷冰冰的形式化知識展現(xiàn)的背后，隱藏著原始的、生動活潑的教學思維，這就是概念形成的目標.華羅庚教授說得好：“學習數(shù)學最好到數(shù)學家的紙簍里去找材料，不要只看課本上的結論.”中學數(shù)學概念與實際生活有著密切的聯(lián)系，讓學生了解概念的實際背景，有利于學生認識學習數(shù)學的作用，同時也能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型，函數(shù)概念的引入就可以用學生熟悉的實際問題，如時間、速度、路程的關系；生產(chǎn)中的函數(shù)關系、氣溫變化、買賣商品中的函數(shù)關系等，引入函數(shù)概念.再如指數(shù)函數(shù)的引入，教師可以讓學生做一個折紙游戲：將一張厚度為0.1毫米的報紙進行對折1，2，3，…，30次，你知道會有多高嗎？若對折x次，得到高度為y，y與x有怎樣的關系？學生很感興趣，動手去折，折到7～8次，就折不動了.用計算器算一算，對折30次，得到約為1087千米，并且得到y(tǒng)=2x（x>0）這個函數(shù).這樣引入，既讓學生體會到生活中的指數(shù)函數(shù)，而且感受到了指數(shù)函數(shù)增加的速度，體會指數(shù)爆炸.

如果課堂教學抓不住數(shù)學概念的核心，沒有前后一致、貫穿始終的數(shù)學思想主線，在學生沒有基本了解數(shù)學概念和思想方法時就進行大量解題操練，就會導致教學缺乏必要的根基，學生花大量時間學數(shù)學，做無數(shù)的練習，但數(shù)學基礎仍很脆弱.例如，在學習指數(shù)函數(shù)后，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小：（1.7）2.5，（1.7）3，學生能夠做對，但是說不清楚為什么.學生知道利用的是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，卻把（1.7）2.5，（1.7）3這兩個數(shù)當成函數(shù)，說明學生對于函數(shù)概念、函數(shù)值、用函數(shù)觀點看問題，都需要再次理解.因此，一個概念的學習，不僅僅是一節(jié)概念課就能完成的，對概念的理解與掌握是一個循序漸進的過程，需要在概念課的后繼課程中不斷地反復應用，不斷地加深理解.

那么，我們在做教學設計時，應該怎么辦呢？首先問自己幾個問題：（1）概念的來源理清了嗎？（2）概念的內(nèi)涵與外延是什么？（3）與之相關概念的相互關系是什么？（4）概念有什么文化作用？例如，向量概念，高中階段數(shù)學和物理所使用的傳統(tǒng)定義是：向量是一種既有大小又有方向的量.物理中的向量概念又叫矢量，例如速度、加速度、力等就是這樣的量，它是有自己的準確含義的；數(shù)學中的向量概念，它舍棄了物理中的實際意義，抽象為數(shù)學中的概念，強調(diào)的是向量的幾何意義.又如角的概念的推廣、復數(shù)的引入等我們都可以這樣處理.

掌握了概念的根，就可以準確把握知識在不同教學階段的