第一次習(xí)題課 無窮級數(shù) 高數(shù)課件

1內(nèi)容及要求

無窮級數(shù)的第一次習(xí)題課2典型例題第一次習(xí)題課無窮級數(shù)高數(shù)1內(nèi)容及要求

(1)理解常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的定義及性質(zhì)(2)掌握常數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性的判別法第一次習(xí)題課無窮級數(shù)高數(shù)un→0?是一般項(xiàng)級數(shù)如發(fā)散首先考察第一次習(xí)題課無窮級數(shù)高數(shù)2典型例題例1填空可能收斂也可能發(fā)散。解例如是正項(xiàng)級數(shù)，因?yàn)閍n<1推出an2<an。則結(jié)論正確。第一次習(xí)題課無窮級數(shù)高數(shù)絕對收斂可能收斂也可能發(fā)散。但是

第一次習(xí)題課無窮級數(shù)高數(shù)條件收斂原級數(shù)條件收斂第一次習(xí)題課無窮級數(shù)高數(shù)第一次習(xí)題課無窮級數(shù)高數(shù)第一次習(xí)題課無窮級數(shù)高數(shù)例2判斷下列級數(shù)的斂散性方法：

發(fā)散

第一次習(xí)題課無窮級數(shù)高數(shù)第一次習(xí)題課無窮級數(shù)高數(shù)原級數(shù)收斂；原級數(shù)發(fā)散；從而原級數(shù)發(fā)散；第一次習(xí)題課無窮級數(shù)高數(shù)解：n≥2時(shí)，

收斂，故所給級數(shù)收斂。（或用極限法）是否收斂？第一次習(xí)題課無窮級數(shù)高數(shù)例3判斷下列級數(shù)是條

件收斂還是絕對收斂第一次習(xí)題課無窮級數(shù)高數(shù)原級數(shù)條件收斂。第一次習(xí)題課無窮級數(shù)高數(shù)解：這是一個(gè)交錯(cuò)級數(shù)，發(fā)散，所以該級數(shù)不是絕對收斂的。易知當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

un<un+1；但un不是單調(diào)減少的：第一次習(xí)題課無窮級數(shù)高數(shù)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，un>un+1。前2n項(xiàng)之和記為S2n，則每個(gè)小括號內(nèi)皆為負(fù)值，故S2n是單調(diào)減少的，同時(shí)又有第一次習(xí)題課無窮級數(shù)高數(shù)又由于所以所以原級數(shù)為條件收斂。即原級數(shù)收斂。所以{S2n}單調(diào)減且有下界，故存在，記為S。第一次習(xí)題課無窮級數(shù)高數(shù)即原級數(shù)非絕對收斂．由萊布尼茨定理：第一次習(xí)題課無窮級數(shù)高數(shù)所以此交錯(cuò)級數(shù)收斂，故原級數(shù)是條件收斂．第一次習(xí)題課無窮級數(shù)高數(shù)所給級數(shù)為交錯(cuò)級數(shù)。原級數(shù)不絕對收斂。原級數(shù)條件收斂。第一次習(xí)題課無窮級數(shù)高數(shù)例4求下列極限解（1）考察第一次習(xí)題課無窮級數(shù)高數(shù)此級數(shù)收斂第一次習(xí)題課無窮級數(shù)高數(shù)證明因?yàn)榕己瘮?shù)f(x)在x=0的某鄰域有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，例5(1)設(shè)偶函數(shù)f(x)在x=0的某鄰域二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，且f(0)=1，第一次習(xí)題課無窮級數(shù)