福建各市2013年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編(8專題)專題5：靜態(tài)幾何問題

...wd......wd......wd...福建各市2013年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編〔8專題〕專題5：靜態(tài)幾何問題江蘇泰州錦元數(shù)學(xué)工作室編輯選擇題1.〔2013年福建福州4分〕如圖，OA⊥OB，假設(shè)∠1=400，則∠2的度數(shù)是【】A．200B．400C．500D．【答案】C?！究键c】垂直定義，余角定義?！痉治觥俊逴A⊥OB，∴∠AOB=900。又∵∠1=400，∴∠2=∠AOB－∠1=900－400=500，應(yīng)選C。2.〔2013年福建福州4分〕以下立體圖形中，俯視圖是正方形的是【】A．B．C．D．【答案】D。【考點】由三視圖判斷幾何體?！痉治觥恐饕晥D、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，由于俯視圖為正方形可得此幾何體為正方體。應(yīng)選D。3.〔2013年福建福州4分〕如圖，△ABC，以點B為圓心，AC長為半徑畫??；以點C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，且點A、點D在BC異側(cè)，連接AD，量一量線段AD的長，約為【】A．2.5cmB．3.0cmC．3.5cmD．4.0cm4.〔2013年福建龍巖4分〕如圖是由四個一樣的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為【】A．B．C．D．【答案】C?！究键c】簡單組合體的三視圖?！痉治觥扛┮晥D是從物體上面看所得到的圖形，上面看，共有兩排，前排左側(cè)〔俯視圖左下角〕有1個正方形，后排〔俯視圖上方〕有2個正方形。應(yīng)選C。5.〔2013年福建龍巖4分〕以以下圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是【】A．B．C．D．【答案】D?！究键c】軸對稱圖形和中心對稱圖形。【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩局部沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此，A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確．應(yīng)選D。6.〔2013年福建龍巖4分〕如圖，A、B、P是半徑為2的⊙O上的三點，∠APB=45°，則弦AB的長為【】A．B．2C．D．4【答案】【考點】圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)。【分析】∵A、B、P是半徑為2的⊙O上的三點，∠APB=45°，∴∠AOB=2∠APB=90°?！唷鱋AB是等腰直角三角形?！郃B=OA=2。應(yīng)選C。7.〔2013年福建龍巖4分〕如圖，邊長分別為4和8的兩個正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連結(jié)BD并延長交EG于點T，交FG于點P，則GT=【】A．B．C．2D．1【答案】B。【考點】正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥俊連D、GE分別是正方形ABCD，正方形CEFG的對角線，∴∠ADB=∠CGE=45°?！唷螱DT=180°﹣90°﹣45°=45°?！唷螪TG=180°﹣∠GDT﹣∠CGE=180°﹣45°﹣45°=90°。∴△DGT是等腰直角三角形?！邇烧叫蔚倪呴L分別為4，8，∴DG=8﹣4=4?！郍T=×4=。應(yīng)選B。8.〔2013年福建南平4分〕如圖是由六個棱長為1的正方體組成的一個幾何體，其主視圖的面積是【】A．3B．4C．5D．6【答案】B?！究键c】簡單組合體的三視圖。【分析】此幾何體的主視圖如以下圖：∵小正方體的棱長為1，∴主視圖的面積為1×1×4=4。應(yīng)選B。9.〔2013年福建南平4分〕以以下圖形中，不是中心對稱圖形的是【】A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．等邊三角形【答案】D?！究键c】中心對稱圖形?！痉治觥扛鶕?jù)中心對稱圖形的概念中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此，A、平行四邊形是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、矩形是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、菱形是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、等邊三角形不是中心對稱圖形，故本選項正確。應(yīng)選D。10.〔2013年福建南平4分〕如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠ADE=48°，則以下結(jié)論中不正確的選項是【】A．∠B=48°B．∠AED=66°C．∠A=84°D．∠B+∠C=96°【答案】B?！究键c】等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理?！痉治觥扛鶕?jù)等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)和兩直線平行，同位角相等的平行線性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理分別求出各角的度數(shù)即可進展選擇：A、∵DE∥BC，∠ADE=48°，∴∠B=∠ADE=48°，正確，不符合題意；B、∵AB=AC，∴∠C=∠B=48°?！逥E∥BC，∴∠AED=∠C=48°，符合題意；C、∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣48°﹣48°=84°，正確，不符合題意；D、∠B+∠C=48°+48°=96°正確，不符合題意。應(yīng)選B。11.〔2013年福建南平4分〕如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，則以下結(jié)論中正確的選項是【】A．AD=ABB．∠BOC=2∠DC．∠D+∠BOC=90°D．∠D=∠B【答案】B?！究键c】圓周角定理，垂徑定理?！痉治觥緼、根據(jù)垂徑定理不能推出AD=AB，故本選項錯誤；B、∵直徑CD⊥弦AB，∴弧BC=弧AC，∵弧AC對的圓周角是∠ADC，弧BC對的圓心角是∠BOC，∴∠BOC=2∠ADC，故本選項正確；C、根據(jù)推出∠BOC=2∠ADC，不能推出3∠ADC=90°，故本選項錯誤；D、根據(jù)不能推出∠DAB=∠BOC，不能推出∠D=∠B，故本選項錯誤。應(yīng)選B。12.〔2013年福建莆田4分〕如圖是一個圓柱和一個長方體的幾何體，圓柱的下底面緊貼在長方體的上底面上，那么這個幾何體的俯視圖可能是【】A．B．C．D．【答案】C?！究键c】簡單組合體的三視圖?！痉治觥空业綇纳厦婵此玫降膱D形即可，從上面可看到一個長方形里有一個圓。應(yīng)選C。13.〔2013年福建莆田4分〕如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=50°，則∠OBC的度數(shù)為【】A．40°B．50°C．80°D．100°【答案】A。【考點】圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)。【分析】如圖，連接OC，∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°?！逴B=OC，∴∠OBC=∠OCB==40°。應(yīng)選A。14.〔2013年福建莆田4分〕以下四組圖形中，一定相似的是【】A．正方形與矩形B．正方形與菱形C．菱形與菱形D．正五邊形與正五邊形【答案】D?！究键c】相似圖形。【分析】根據(jù)相似圖形的定義和圖形的性質(zhì)對每一項進展分析，即可得出一定相似的圖形：A、正方形與矩形，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊不一定成比例，故不符合題意；B、正方形與菱形，對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角不一定相等，不符合相似的定義，故不符合題意；C、菱形與菱形，對應(yīng)邊成比例，但是對應(yīng)角不一定相等，故不符合題意；D、正五邊形與正五邊形，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊一定成比例，符合相似的定義，故符合題意。應(yīng)選D。15.〔2013年福建泉州3分〕在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，則△ABC的形狀是【】A．等邊三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．鈍角三角形【答案】D?！究键c】三角形內(nèi)角和定理，三角形的分類?！痉治觥扛鶕?jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形狀：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°。∴△ABC是鈍角三角形。應(yīng)選D。16.〔2013年福建泉州3分〕如圖是由六個完全一樣的正方體堆成的物體，則這一物體的正視圖是【】A．B．C．D．【答案】A?！究键c】簡單組合體的三視圖?！痉治觥空业綇恼婵此玫降膱D形即可，從正面看易得共有2列，左邊一列有2個正方形，右邊一列有一個正方形。應(yīng)選A。17.〔2013年福建泉州3分〕⊙O1與⊙O2相交，它們的半徑分別是4，7，則圓心距O1O2可能是【】A．2B．3C．6D．【答案】C?！究键c】圓與圓的位置關(guān)系。【分析】∵兩圓半徑差為3，半徑和為11，兩圓相交時，圓心距大于兩圓半徑差，且小于兩圓半徑和，∴3＜O1O2＜11．符合條件的數(shù)只有C。應(yīng)選C。18.〔2013年福建三明4分〕以以下圖形中，不是軸對稱圖形的是【】A．B．C．D．【答案】A?！究键c】軸對稱圖形。【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩局部沿對稱軸折疊后可重合。因此，A、不是軸對稱圖形，故本選項正確；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤。應(yīng)選A。19.〔2013年福建三明4分〕如圖，直線a∥b，三角板的直角頂點在直線a上，∠1=25°，則∠2的度數(shù)是【】A．25°B．55°C．65°D．155°【答案】C。【考點】平角定義，平行線的性質(zhì)?！痉治觥咳鐖D，∵∠1=25°，∴∠3=180°﹣90°﹣25°=65°?！遖∥b，∴∠2=∠3=65°。應(yīng)選C。20.〔2013年福建三明4分〕如圖，A、B、C是⊙O上的三點，∠AOC=100°，則∠ABC的度數(shù)為【】A．30°B．45°C．50°D．60°【答案】C?！究键c】圓周角定理。【分析】根據(jù)同弧所對圓心角是圓周角2倍可求：∵∠AOC=100°，∴∠ABC=∠AOC=50°。應(yīng)選C。21.〔2013年福建三明4分〕如圖是由五個完全一樣的小正方體組成的幾何體，這個幾何體的主視圖是【】A．B．C．D．【答案】D。【考點】簡單組合體的三視圖?！痉治觥空业綇恼婵此玫降膱D形即可，從正面看易得共兩層，下層有3個正方形，上層最右邊有一個正方形。應(yīng)選D。22.〔2013年福建廈門3分〕∠A=60°，則∠A的補角是【】A．160°B．120°C．60°D．30°【答案】B。【考點】補角?！痉治觥扛鶕?jù)互為補角的兩個角的和等于180°列式進展計算即可得解：∵∠A=60°，∴∠A的補角=180°﹣60°=120°。應(yīng)選B。23.〔2013年福建廈門3分〕如圖是以下一個立體圖形的三視圖，則這個立體圖形是【】A．圓錐B．球C．圓柱D．正方體【答案】C。【考點】由三視圖判斷幾何體?！痉治觥扛鶕?jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓柱．應(yīng)選C。24.〔2013年福建廈門3分〕如以下圖，在⊙O中，，∠A=30°，則∠B=【】A．150°B．75°C．60°D．15°【答案】B。【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理。【分析】∵在⊙O中，，∴AB=AC?！唷螧=∠C。又∵∠A=30°，∴根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得。應(yīng)選B。25.〔2013年福建漳州4分〕如圖，幾何體的俯視圖是【】A．B．C．D．【答案】D。【考點】簡單組合體的三視圖?！痉治觥空业綇纳厦婵此玫降膱D形即可，從上面看可得分成3列的三個正方形，應(yīng)選D。26.〔2013年福建漳州4分〕用以下一種多邊形不能鋪滿地面的是【】A．正方形B．正十邊形C．正六邊形D．等邊三角形【答案】B。【考點】平面鑲嵌〔密鋪〕，多邊形內(nèi)角和定理。【分析】正多邊形的組合能否鋪滿地面，關(guān)鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°，假設(shè)能，則說明能鋪滿；反之，則說明不能鋪滿。因此A、正方形的每個內(nèi)角是90°，360°÷90°=4，故能鋪滿；B、正十邊形的每個內(nèi)角是144°，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿；C、正六邊形的每個內(nèi)角是120°，360°÷120°=3，故能鋪滿；D、等邊三角形的每個內(nèi)角是60°，360°÷60°=6，故能鋪滿。應(yīng)選B。27.〔2013年福建漳州4分〕以下命題中假命題是【】A．平行四邊形的對邊相等B．等腰梯形的對角線相等C．菱形的對角線互相垂直D．矩形的對角線互相垂直【答案】D。【考點】命題與定理，平行四邊形、等腰梯形、菱形、矩形的性質(zhì)。【分析】根據(jù)平行四邊形、等腰梯形、菱形、矩形的性質(zhì)分別對每一項進作出判斷：A、平行四邊形的對邊相等，正確，故原命題是真命題；B、等腰梯形的對角線相等，正確，故原命題是真命題；C、菱形的對角線互相垂直，正確，故原命題是真命題；D、矩形的對角線相等，并且互相平分，但不互相垂直，錯誤，故原命題是假命題；應(yīng)選D。28.〔2013年福建晉江3分〕如圖，直線a∥b，直線c與a、b分別交點于A、B，∠1=50°，則∠2=【】A．40°B．50°C．100°D．130°【答案】B?！究键c】平行線在性質(zhì)。【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，直接得出∠2=∠1=50°，應(yīng)選B。29.〔2013年福建晉江3分〕如圖，是由一個長方體和一個圓錐體組成的立體圖形，其正視圖是【】A．B．C．D．【答案】D。【考點】簡單組合體的三視圖?！痉治觥空业綇恼婵此玫降膱D形即可，從幾何體的正面看可得上面是一個三角形，下面是一個矩形。應(yīng)選D。二、填空題1.〔2013年福建福州4分〕矩形的外角和等于▲度?！敬鸢浮?60?！究键c】多邊形外角性質(zhì)。【分析】直接根據(jù)概多邊形外角和等于360度的性質(zhì)得矩形的外角和等于360度。2.〔2013年福建福州4分〕如圖，由7個形狀、大小完全一樣的正六邊形組成網(wǎng)格，正六邊形的頂點稱為格點。每個正六邊形的邊長為1，△ABC的頂點都在格點上，則是▲?！敬鸢浮?。【考點】正六邊形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用?！痉治觥咳鐖D可知，。根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，知△ABD，△EFH是含30度角的直角三角形，∵每個正六邊形的邊長為1，∴在△ABD中，DB=BE=；在△ABD中，?！唷！?。3.〔2013年福建龍巖3分〕如圖，PA是⊙O的切線，A為切點，B是⊙O上一點，BC⊥AP于點C，且OB=BP=6，則BC=▲．【答案】3?！究键c】切線的性質(zhì)，三角形中位線定理?！痉治觥俊逷A是⊙O的切線，∴OA⊥PA?！連C⊥AP，∴BC∥OA?！逴B=BP=6，∴OA=6?！郆C=OA=3。4.〔2013年福建龍巖3分〕如圖，AB∥CD，BC與AD相交于點M，N是射線CD上的一點．假設(shè)∠B=65°，∠MDN=135°，則∠AMB=▲．【答案】70°?！究键c】平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理?！痉治觥俊逜B∥CD，∴∠A+∠MDN=180°?！唷螦=180°﹣∠MDN=45°。在△ABM中，∠AMB=180°﹣∠A﹣∠B=70°。5.〔2013年福建南平3分〕設(shè)點P是△ABC內(nèi)任意一點．現(xiàn)給出如下結(jié)論：①過點P至少存在一條直線將△ABC分成周長相等的兩局部；②過點P至少存在一條直線將△ABC分成面積相等的兩局部；③過點P至多存在一條直線將△ABC分成面積相等的兩局部；④△ABC內(nèi)存在點Q，過點Q有兩條直線將其平分成面積相等的四個局部．其中結(jié)論正確的選項是▲．〔寫出所有正確結(jié)論的序號〕【答案】①②④?！究键c】命題與定理，三角形的面積，三角形的重心，相似三角形的判定和性質(zhì)。【分析】結(jié)論①正確。理由如下：如答圖1所示，設(shè)點P為△ABC內(nèi)部的任意一點，經(jīng)過點P的直線l將△ABC分割后，兩側(cè)圖形的周長分別為C1，C2〔C1，C2中不含線段DE〕，在直線l繞點P連續(xù)的旋轉(zhuǎn)過程中，周長由C1＜C2〔或C1＞C2〕的情形，逐漸變?yōu)镃1＞C2〔或C1＜C2〕的情形，在此過程中，一定存在C1=C2的時刻，因此經(jīng)過點P至少存在一條直線平分△ABC的周長。故結(jié)論①正確。結(jié)論②正確。理由如下：如答圖1所示，設(shè)點P為△ABC內(nèi)部的任意一點，經(jīng)過點P的直線l將△ABC分割后，兩側(cè)圖形的面積分別為S1，S2，在直線l繞點P連續(xù)的旋轉(zhuǎn)過程中，面積由S1＜S2〔或S1＞S2〕的情形，逐漸變?yōu)镾1＞S2〔或S1＜S2〕的情形，在此過程中，一定存在S1=S2的時刻，因此經(jīng)過點P至少存在一條直線平分△ABC的面積。故結(jié)論②正確。結(jié)論③錯誤。理由如下：如答圖2所示，AD、BE、CF為三邊的中線，則AD、BE、CF分別平分△ABC的面積，而三條中線交于重心G，則經(jīng)過重心G至少有三條直線可以平分△ABC的面積。故結(jié)論③錯誤。結(jié)論④正確。理由如下：如答圖3所示，AD為△ABC的中線，點M、N分別在邊AB、AC上，MN∥BC，且，MN與AD交于點Q?！進N∥BC，∴△AMN∽△ABC?！?，即MN平分△ABC的面積。又∵AD為中線，∴過點Q的兩條直線AD、MN將△ABC的面積四等分。故結(jié)論④正確。綜上所述，正確的結(jié)論是：①②④。6.〔2013年福建莆田4分〕如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，BE=CF，請?zhí)砑右粋€條件▲，使△ABC≌△DEF．【答案】AB=DE〔答案不唯一〕。【考點】開放型，全等三角形的判定?！痉治觥靠蛇x擇利用AAS或SAS進展全等的判定，答案不唯一，寫出一個符合條件的即可：∵BE=CF，∴BC=EF?！逜B∥DE，∴∠B=∠DEF?！嘣凇鰽BC和△DEF中，已有一邊一角對應(yīng)相等?！嗵砑覣B=DE，可由SAS證明△ABC≌△DEF；添加∠BCA=∠F，可由ASA證明△ABC≌△DEF；添加∠A=∠D，可由AAS證明△ABC≌△DEF；等等。7.〔2013年福建莆田4分〕在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則tanB的值為▲．【答案】?！究键c】三角函數(shù)的定義，勾股定理?！痉治觥俊遱inA=，∴設(shè)BC=5k，AB=13k，∴。∴。8.〔2013年福建莆田4分〕如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，假設(shè)正方形A、B、C、D的面積分別為2，5，1，2．則最大的正方形E的面積是▲．【答案】10?！究键c】勾股定理?！痉治觥咳鐖D，根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為S1，C、D的面積和為S2，S1+S2=S3，∵正方形A、B、C、D的面積分別為2，5，1，2，∵最大的正方形E的面積S3=S1+S2=2+5+1+2=10。9.〔2013年福建泉州4分〕如圖，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，假設(shè)QC=QD，則∠AOQ=▲°．【答案】35?！究键c】角平分線的判定。【分析】∵QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，QC=QD，∴OQ是∠AOB的平分線?！摺螦OB=70°，∴∠AOQ=∠A0B=×70°=35°。10.〔2013年福建泉州4分〕九邊形的外角和為▲°．【答案】360。【考點】多邊形的外角性質(zhì)?！痉治觥咳我舛噙呅蔚耐饨呛投际?60°，故九邊形的外角和為360°。11.〔2013年福建泉州4分〕如圖，順次連結(jié)四邊形ABCD四邊的中點E、F、G、H，則四邊形EFGH的形狀一定是▲．【答案】平行四邊形?！究键c】中點四邊形，三角形中位線定理，平行四邊形的判定?！痉治觥咳鐖D，連接AC，∵E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊的中點，∴HG∥AC，HG=AC，EF∥AC，EF=AC?！郋F=HG且EF∥HG；∴四邊形EFGH是平行四邊形。12.〔2013年福建泉州4分〕如圖，菱形ABCD的周長為，對角線AC和BD相交于點O，AC：BD=1：2，則AO：BO=▲，菱形ABCD的面積S=▲．【答案】1：2；16?！究键c】菱形的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥俊咚倪呅蜛BCD是菱形，∴AO=CO，BO=DO?！郃C=2AO，BD=2BO?！逜C：BD=1：2，∴AO：BO=1：2?！吡庑蜛BCD的周長為，∴AB=?！逜O：BO=1：2，∴可設(shè)AO＝x，BO＝2x?！吡庑蔚膶蔷€互相垂直，∴△ABO是直角三角形?！喔鶕?jù)勾股定理得，,即，解得x＝2?！郃O=2，BO=4?！嗔庑蜛BCD的面積。13.〔2013年福建泉州附加題5分〕如圖，∠AOB=90°，∠BOC=30°，則∠AOC=▲°．【答案】60。【考點】余角?！痉治觥坑蓤D形可知，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90°﹣30°=60°。14.〔2013年福建三明4分〕如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，請你添加一個條件，使得四邊形ABCD成為平行四邊形，你添加的條件是▲．【答案】AB=DC〔答案不唯一〕?！究键c】開放型，平行四邊形的判定?！痉治觥俊咴谒倪呅蜛BCD中，AB∥CD，∴根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的判定，可添加的條件是：AB=DC〔答案不唯一〕。還可添加的條件AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等。15.〔2013年福建三明4分〕如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步驟作圖：①分別以A，B為圓心，以大于AB的長為半徑做弧，兩弧相交于點P和Q．②作直線PQ交AB于點D，交BC于點E，連接AE．假設(shè)CE=4，則AE=▲．16.〔2013年福建廈門4分〕如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，則BC=▲．【答案】6?！究键c】相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥俊逥E∥BC，∴△ADE∽△ABC?！?，即，解得：BC=6。17.〔2013年福建廈門4分〕如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點，假設(shè)AC+BD=24厘米，△OAB的周長是18厘米，則EF=▲厘米．【答案】3?！究键c】平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理?！痉治觥俊咚倪呅蜛BCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD。又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12厘米?！摺鱋AB的周長是18厘米，∴AB=6厘米?！唿cE，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點，∴EF是△OAB的中位線。∴EF=AB=3厘米。18.〔2013年福建漳州4分〕如圖，△ABC中，D，E分別為AB，AC的中點，∠B=70°，則∠ADE=▲度．【答案】70。【考點】三角形中位線定理，平行線的性質(zhì)。【分析】∵D，E分別為AB，AC的中點，∴DE是三角形的中位線?！郉E∥BC。∵∠B=70°，∴∠ADE=∠B=70°。19.〔2013年福建漳州4分〕如圖，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，則數(shù)軸上點A表示的數(shù)是▲．【答案】?！究键c】正方形的性質(zhì)，勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸。【分析】∵正方形ODBC中，OC=1，∴根據(jù)正方形的性質(zhì)，BC=OC=1，∠BCO=90°。∴在Rt△BOC中，根據(jù)勾股定理得，OB=。∴OA=OB=?！唿cA在數(shù)軸上原點的左邊，∴點A表示的數(shù)是。20.〔2013年福建漳州4分〕如圖，一個寬為2厘米的刻度尺〔刻度單位：厘米〕，放在圓形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一邊與杯口外沿相切，另一邊與杯口外沿兩個交點處的讀數(shù)恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半徑為▲厘米．【答案】?！究键c】垂徑定理，勾股定理?！痉治觥咳鐖D，∵杯口外沿兩個交點處的讀數(shù)恰好是3和9，∴AC=9﹣3=6。取圓心O，過點O作OB⊥AC于點B，連接AO，則AB=AC=×6=3厘米，設(shè)杯口的半徑為r，則OB=r﹣2，OA=r，在Rt△AOB中，OA2=OB2+AB2，即r2=〔r﹣2〕2+32，解得r=〔厘米〕。21.〔2013年福建晉江4分〕正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是▲度．【答案】120?！究键c】多邊形內(nèi)角和定理?！痉治觥坷枚噙呅蔚膬?nèi)角和為〔n－2〕?180°即可解決問題：∵正六邊形的內(nèi)角和為〔6－2〕?180°=720°，∴正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是720°÷6=120°。22.〔2013年福建晉江4分〕如圖，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，則∠B=▲°．【答案】65?！究键c】等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)?！痉治觥俊逜B=AC，∴∠B=∠C。∴∠DAC=∠B+∠C=2∠B?！摺螪AC=130°，∴∠B=×130°=65°。23.〔2013年福建晉江附加題5分〕∠1與∠2互余，∠1=55°，則∠2=▲°．【答案】35?！究键c】余角。【分析】根據(jù)互余的兩角之和為90°，即可得出答案：∠2=90°－∠1=90°－55°=35°。三、解答題【1.〔2013年福建福州8分〕如圖，AB平分∠CAD，AC＝AD。求證：BC＝BD?！敬鸢浮孔C明：∵AB平分∠CAD，∴∠BAC＝∠BAD?！逜C＝AD，AB＝AB，∴△ABC≌△ABD〔SAS〕?！郆C＝BD?！究键c】全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥坑葾B平分∠CAD可知∠BAC＝∠BAD，再根據(jù)AC＝AD，AB＝AB可判斷出△ABC≌△ABD，從而得到BC＝BD。2.〔2013年福建福州12分〕如圖，△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點M，弦MN∥BC交AB于點E，且ME=1，AM=2，AE=。〔1〕求證：BC是⊙O的切線；〔2〕求的長?！敬鸢浮拷猓骸?〕證明：∵ME=1，AM=2，AE=，∴?！唷鰽EM是直角三角形，且∠AEM=900?！進N∥BC，∴∠ABC=∠AEM=900。又∵AB是⊙O的直徑，∴BC是⊙O的切線。〔2〕如圖，連接ON，∵∠AEM=900，∴AE⊥MN?！郋N=ME=1。設(shè)⊙O的半徑為x，則ON=x，OE=，在Rt△OEN中，根據(jù)勾股定理，得：，解得：?！?。∴?！唷！究键c】勾股定理和逆定理，平行的性質(zhì)，切線的判定，垂徑定理，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，弧長的計算。【分析】〔1〕根據(jù)，由勾股定理逆定理可知，△AEM是直角三角形，從而平行的性質(zhì)得到AB⊥BC，因此得出結(jié)論。〔2〕連接ON，求出ON和即可求出的長。3.〔2013年福建龍巖10分〕如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線AC上的兩點，∠1=∠2．〔1〕求證：AE=CF；〔2〕求證：四邊形EBFD是平行四邊形．【答案】證明：〔1〕如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4?！摺?=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∴∠1=∠2?！唷?=∠6?！咴凇鰽DE與△CBF中，∠3=∠4，AD=BC，∠5=∠6，∴△ADE≌△CBF〔ASA〕?！郃E=CF?！?〕∵∠1=∠2，∴DE∥BF。又∵由〔1〕知△ADE≌△CBF，∴DE=BF?！嗨倪呅蜤BFD是平行四邊形?！究键c】平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥俊?〕通過證明△ADE≌△CBF，由全等三角的對應(yīng)邊相等證得AE=CF?！?〕根據(jù)平行四邊形的判定定理：對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得結(jié)論。4.〔2013年福建南平8分〕如圖，在ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且BE=FD，求證：四邊形AECF是平行四邊形．【答案】證明：在ABCD中，AD=BC且AD∥BC，∵BE=FD，∴AF=CE?！嗨倪呅蜛ECF是平行四邊形?！究键c】平行四邊形的判定和性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)“ABCD的對邊平行且相等〞的性質(zhì)推知AD=BC且AD∥BC；然后由圖形中相關(guān)線段間的和差關(guān)系求得AF=CE，則四邊形AECF的對邊AFCE，故四邊形AECF是平行四邊形。5.〔2013年福建南平10分〕2013年6月11日，“神舟〞十號載人航天飛船發(fā)射成功！如圖，飛船完成變軌后，就在離地球〔⊙O〕外表約350km的圓形軌道上運行．當飛船運行到某地〔P點〕的正上方〔F點〕時，從飛船上能看到地球外表最遠的點Q〔FQ是⊙〔1〕∠QFO的度數(shù)；〔結(jié)果準確到0.01°〕〔2〕地面上P，Q兩點間的距離〔PQ的長〕．〔π取3.142，結(jié)果保存整數(shù)〕【答案】解：〔1〕∵FQ是⊙O的切線，∴OQ⊥FQ，即∠OQF=90°?！嘣赗t△OQF中，OQ=6400，OF=OP+PF=6400+350=6750。∴?！唷螿FO≈71.46°。答：∠QFO的度數(shù)約為71.46°?！?〕∵∠QFO=71.46°，∴∠FOQ=90°﹣71.46°=18.14°?！?。答：地面上P、Q兩點間的距離約為2071km．【考點】切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，弧長的計算?！痉治觥俊?〕根據(jù)切線的性質(zhì)得OQ⊥FQ，則在Rt△OQF中，根據(jù)正弦的定義得到sin∠QFO≈0.9481，從而求出∠QFO?！?〕先計算出∠FOQ，然后根據(jù)弧長公式計算弧PQ的長。6.〔2013年福建南平12分〕在矩形ABCD中，點E在BC邊上，過E作EF⊥AC于F，G為線段AE的中點，連接BF、FG、GB．設(shè)．〔1〕證明：△BGF是等腰三角形；〔2〕當k為何值時，△BGF是等邊三角形〔3〕我們知道：在一個三角形中，等邊所對的角相等；反過來，等角所對的邊也相等．事實上，在一個三角形中，較大的邊所對的角也較大；反之也成立．利用上述結(jié)論，探究：當△BGF分別為銳角、直角、鈍角三角形時，k的取值范圍．【答案】解：〔1〕證明：∵EF⊥AC于點F，∴∠AFE=90°?！咴赗t△AEF中，G為斜邊AE的中點，∴。在Rt△ABE中，同理可得.∴GF=GB?！唷鰾GF為等腰三角形?！?〕當△BGF為等邊三角形時，∠BGF=60°，∵GF=GB=AG，∴∠BGE=2∠BAE，∠FGE=2∠CAE?！唷螧GF=2∠BAC?！唷螧AC=30°?！唷螦CB=60°?！??！喈攌=時，△BGF為等邊三角形?！?〕由〔1〕得△BGF為等腰三角形，由〔2〕得∠BAC=∠BGF，∴當△BGF為銳角三角形時，∠BGF＜90°?！唷螧AC＜45°?！郃B＞BC?！鄈=＞1。當△BGF為直角三角形時，∠BGF=90°，∴∠BAC=45°?！郃B=BC。∴k==1。當△BGF為鈍角三角形時，∠BGF＞90°，∴∠BAC＞45°?！郃B＜BC?！鄈=＜1?！?＜k＜1?！究键c】四邊形綜合題，矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，三角形內(nèi)角和外角性質(zhì)?！痉治觥俊?〕根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半就可以得出BG=FG，從而得出結(jié)論?！?〕當△BGF為等邊三角形時，由等邊三角形的性質(zhì)可以得出∠BAC=30°，根據(jù)銳角三角函數(shù)值就可以求出k的值?！?〕根據(jù)〔1〕〔2〕的結(jié)論課得出△BGF是等腰三角形和∠BAC=∠BGF，根據(jù)∠BGF的大小分三種情況討論就可以求出結(jié)論。7.〔2013年福建莆田8分〕定義：如圖1，點C在線段AB上，假設(shè)滿足AC2=BC?AB，則稱點C為線段AB的黃金分割點．如圖2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點D．〔1〕求證：點D是線段AC的黃金分割點；〔2〕求出線段AD的長．【答案】解：〔1〕∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=72°?！連D平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=36°，∠BDC=72°?！郃D=BD，BC=BD?！唷鰽BC∽△BDC?！?，即?！郃D2=AC?CD?！帱cD是線段AC的黃金分割點?！?〕由〔1〕AD2=AC?CD，即AD2=AC?〔AC﹣AD〕，AD2=1﹣AD，AD2+AD﹣1=。解得AD=〔舍去負值〕?！郃D=?！究键c】新定義，黃金分割，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解一元二次方程?！痉治觥俊?〕判斷△ABC∽△BDC，根據(jù)對應(yīng)邊成比例可得出答案?！?〕根據(jù)〔1〕列出方程即可求出AD的長度。8.〔2013年福建莆田8分〕如圖，ABCD中，AB=2，以點A為圓心，AB為半徑的圓交邊BC于點E，連接DE、AC、AE．〔1〕求證：△AED≌△DCA；〔2〕假設(shè)DE平分∠ADC且與⊙A相切于點E，求圖中陰影局部〔扇形〕的面積．【答案】解：〔1〕證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD∥BC?！嗨倪呅蜛ECD是梯形?！逜B=AE，∴AE=CD?！嗨倪呅蜛ECD是等腰梯形?！郃C=DE。在△AED和△DCA中，∵AE=DC，DE=AC，AD=DA，∴△AED≌△DCA〔SSS〕?！?〕∵DE平分∠ADC，∴∠ADC=2∠ADE?！咚倪呅蜛ECD是等腰梯形，∴∠DAE=∠ADC=2∠AED。∵DE與⊙A相切于點E，∴AE⊥DE，即∠AED=90°?！唷螦DE=30°?！唷螪AE=60°?！唷螪CE=∠AEC=180°﹣∠DAE=120°?！咚倪呅蜛CD是平行四邊形，∴∠BAD=∠DCE=120°?！唷螧AE=∠BAD﹣∠EAD=60°?！??！究键c】平行四邊形的性質(zhì)，等腰梯形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，扇形面積的計算?！痉治觥俊?〕由四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AE，易證得四邊形AECD是等腰梯形，即可得AC=DE，然后由SSS，即可證得：△AED≌△DCA?！?〕由DE平分∠ADC且與⊙A相切于點E，可求得∠EAD的度數(shù)，繼而求得∠BAE的度數(shù)，然后由扇形的面積公式求得陰影局部〔扇形〕的面積。9.〔2013年福建莆田14分〕在Rt△ABC，∠C=90°，D為AB邊上一點，點M、N分別在BC、AC邊上，且DM⊥DN．作MF⊥AB于點F，NE⊥AB于點E．〔1〕特殊驗證：如圖1，假設(shè)AC=BC，且D為AB中點，求證：DM=DN，AE=DF；〔2〕拓展探究：假設(shè)AC≠BC．①如圖2，假設(shè)D為AB中點，〔1〕中的兩個結(jié)論有一個仍成立，請指出并加以證明；②如圖3，假設(shè)BD=kAD，條件中“點M在BC邊上〞改為“點M在線段CB的延長線上〞，其它條件不變，請?zhí)骄緼E與DF的數(shù)量關(guān)系并加以證明．【答案】解：〔1〕證明：假設(shè)AC=BC，則△ABC為等腰直角三角形，如圖，連接OD，則CD⊥AB，又∵DM⊥DN，∴∠1=∠2。在△AND與△CDM中，，∴△AND≌△CDM〔ASA〕?！郉M=DN。∵∠4+∠1=90°，∠1+∠3=90°，∴∠4=∠3?！摺?+∠3=90°，∠3+∠5=90°，∴∠1=∠5。在△NED與△DFM中，，∴△NED≌△DFM〔ASA〕?！郚E=DF?！摺鰽NE為等腰直角三角形，∴AE=NE?！郃E=DF?！?〕①答：AE=DF。證明如下：由〔1〕證明可知：△DEN∽△MFD，∴，即MF?EN=DE?DF。同理△AEN∽△MFB，∴，即MF?EN=AE?BF?！郉E?DF=AE?BF?！唷睞D﹣AE〕?DF=AE?〔BD﹣DF〕?！郃D?DF=AE?BD?！郃E=DF。②答：DF=kAE。證明如下：由①同理可得：DE?DF=AE?BF，∴〔AE﹣AD〕?DF=AE?〔DF﹣BD〕?！郃D?DF=AE?BD?！連D=kAD，∴DF=kAE?！究键c】相似形綜合題，相似、全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥俊?〕如圖，連接CD，證明△AND≌△CDM，可得DM=DN；證明△NED≌△DFM，可得DF=NE，從而得到AE=NE=DF。〔2〕①假設(shè)D為AB中點，則分別證明△DEN∽△MFD，△AEN∽△MFB，由線段比例關(guān)系可以證明AE=DF結(jié)論依然成立。②假設(shè)BD=kAD，證明思路與①類似。10.〔2013年福建泉州9分〕如圖，AD是△ABC的中線，分別過點B、C作BE⊥AD于點E，CF⊥AD交AD的延長線于點F，求證：BE=CF．【答案】證明：∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD?！連E⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD=90°?！咴凇鰾DE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF〔AAS〕?！郆E=CF。．【考點】全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)中線的定義可得BD=CD，然后利用“角角邊〞證明△BDE和△CDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證。11.〔2013年福建三明8分〕如圖，墻高AB為6.5米，將一長為6米的梯子CD斜靠在墻面，梯子與地面所成的角∠BCD=55°，此時梯子的頂端與墻頂?shù)木嚯xAD為多少米〔結(jié)果準確到0.1米〕〔參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57【答案】解：在Rt△BCD中，∵∠DBC=90°，∠BCD=55°，CD=6米∴BD=CD×sin∠BCD=6×sin55°≈6×0.82=4.92〔米〕?！郃D=AB﹣BD≈6.5﹣4.92=1.58≈1.6〔米〕。答：梯子的頂端與墻頂?shù)木嚯xAD為1.6米【考點】解直角三角形的應(yīng)用〔坡度坡角問題〕，銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥吭赗t△BCD中，根據(jù)∠BCD=55°，CD=6米，解直角三角形求出BD的長度，繼而可求得AD=AB﹣BD12.〔2013年福建三明10分〕如圖①，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點，點E在BC的延長線上，且PE=PB．〔1〕求證：△BCP≌△DCP；〔2〕求證：∠DPE=∠ABC；〔3〕把正方形ABCD改為菱形，其它條件不變〔如圖②〕，假設(shè)∠ABC=58°，則∠DPE=▲度．【答案】解：〔1〕證明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，∵在△BCP和△DCP中，，∴△BCP≌△DCP〔SAS〕?！?〕證明：由〔1〕知，△BCP≌△DCP，∴∠CBP=∠CDP?！逷E=PB，∴∠CBP=∠E?！唷螪PE=∠DCE?！摺?=∠2〔對頂角相等〕，∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠2﹣∠E，即∠DPE=∠DCE?！逜B∥CD，∴∠DCE=∠ABC?！唷螪PE=∠ABC。〔3〕58?！究键c】正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)?！痉治觥俊?〕根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC=DC，對角線平分一組對角可得∠BCP=∠DCP，然后利用“邊角邊〞證明即可?！?〕根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠CBP=∠CDP，根據(jù)等邊對等角可得∠CBP=∠E，然后求出∠DPE=∠DCE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC，從而得證。〔3〕根據(jù)〔2〕的結(jié)論解答：與〔2〕同理可得：∠DPE=∠ABC，∵∠ABC=58°，∴∠DPE=58°。13.〔2013年福建廈門7分〕如以下圖，∠ACD=70°，∠ACB=60°，∠ABC=50°．求證：AB∥CD．【答案】證明：∵∠ACB=60°，∠ABC=50°，∴∠A=180°﹣60°﹣50°=70°?！摺螦CD=70°，∴∠A=∠ACD。∴AB∥CD?！究键c】三角形內(nèi)角和定理，平行線的判定?！痉治觥坷萌切蝺?nèi)角和定理得出∠A=70°，再利用平行線的判定得出AB∥CD。14.〔2013年福建廈門7分〕如圖，A，B，C，D是⊙O上的四點，延長DC，AB相交于點E，假設(shè)BC=BE．求證：△ADE是等腰三角形．15.〔2013年福建廈門6分〕如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC，BD相交于點E．假設(shè)AE=4，CE=8，DE=3，梯形ABCD的高是，面積是54．求證：AC⊥BD．【答案】證明：∵AD∥BC，∴△EAD∽△ECB。∴AE：CE=DE：BE?！逜E=4，CE=8，DE=3，∴BE=6?！逽梯形=〔AD+BC〕×=54，∴AD+BC=15。過D作DF∥AC交BC延長線于F，則四邊形ACFD是平行四邊形，∴CF=AD?！郆F=AD+BC=15。在△BDF中，BD2+DF2=92+122=225，BF2=225，∴BD2+DF2=BF2。∴BD⊥DF?！逜C∥DF，∴AC⊥BD?！究键c】梯形的性質(zhì)。相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理的逆定理。【分析】由AD∥BC，可證明△EAD∽△ECB，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出BE的長，過D作DF∥AC交BC延長線于F，則四邊形ACFD是平行四邊形，所以CF=AD，再根據(jù)勾股定理的逆定理證明BD⊥DF即可證明AC⊥BD。16.〔2013年福建廈門6分〕如以下圖，在正方形ABCD中，點G是邊BC上任意一點，DE⊥AG，垂足為E，延長DE交AB于點F．在線段AG上取點H，使得AG=DE+HG，連接BH．求證：∠ABH=∠CDE．【答案】證明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠ABG=∠DAF=90°，∵DE⊥AG，∴∠2+∠EAD=90°。又∵∠1+∠EAD=90°，∴∠1=∠2。在△ABG和△DAF中，∵∠1=∠2，AB=AD，∠ABG=∠DAF=90°，∴△ABG≌△DAF〔ASA〕?！郃F=BG，AG=DF，∠AFD=∠BGA。∵AG=DE+HG，AG=DE+EF，∴EF=HG。在△AEF和△BHG中，∵AF=BG，∠AFD=∠BGA，EF=HG，∴△AEF≌△BHG〔SAS〕，∴∠1=∠3。∴∠2=∠3?！摺?+∠CDE=∠ADC=90°，∠3+∠ABH=∠ABC=90°，∴∠ABH=∠CDE。【考點】正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD，∠ABG=∠DAF=90°，再根據(jù)同角的余角相等求出∠1=∠2，然后利用“角邊角〞證明△ABG和△DAF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可AF=BG，AG=DF，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠AFD=∠BGA，然后求出EF=HG，再利用“邊角邊〞證明△AEF和△BHG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠1=∠3，從而得到∠2=∠3，最后根據(jù)等角的余角相等證明即可。17.〔2013年福建廈門6分〕如以下圖，四邊形OABC是菱形，∠O=60°，點M是邊OA的中點，以點O為圓心，r為半徑作⊙O分別交OA，OC于點D，E，連接BM．假設(shè)BM=，的長是．求證：直線BC與⊙O相切．【答案】證明：如圖，過點O作OF⊥BC于F，過點B作BG⊥OA于G，則四邊形BGOF為矩形，OF=BG.設(shè)菱形OABC的邊長為2a，則AM=OA=a．∵菱形OABC中，AB∥OC，∠COA=60°，∴∠BAG=∠COA=60°，∠ABG=90°﹣60°=30°。∴AG=AB=a，BG=AG=a。在Rt△BMG中，∵∠BGM=90°，BG=aGM=a+a=2a，BM=，∴BG2+GM2=BM2，即〔a〕2+〔2a〕2=〔〕2，解得a=1?！郞F=BG=。又∵的長=，∴r=?！郞F=r=，即圓心O到直線BC的距離等于圓的半徑r。∴直線BC與⊙O相切。【考點】菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理，弧長的計算，切線的判定?！痉治觥窟^點O作OF⊥BC于F，過點B作BG⊥OA于G，則四邊形BGOF為矩形，OF=BG。設(shè)菱形OABC的邊長為2a，先在Rt△BMG中，利用勾股定理得出BG2+GM2=BM2，即〔a〕2+〔2a〕2=〔〕2，求得a=1，得到OF=，再根據(jù)弧長公式求出r=，則圓心O到直線BC的距離等于圓的半徑r，從而判定直線BC與⊙O相切。18.〔2013年福建漳州8分〕如圖，?ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上兩點，且BE=DF．〔1〕圖中共有▲對全等三角形；〔2〕請寫出其中一對全等三角形：▲≌▲，并加以證明．【答案】解：〔1〕3?！?〕△ABE，△CDF。證明如下：∵在ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，∵在△ABE與△CDF中，AB=CD，∠ABE=∠CDF，BE=DF，∴△ABE≌△CDF〔SAS〕?！究键c】平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定?！痉治觥俊?〕根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理進展填空：圖中的全等三角形有：△ABE≌△CDF、△ABD≌△CDB、△ADE≌△CBF，共有3對．〔2〕根據(jù)全等三角形的判定定理SAS可證明△ABE≌△CDF。另：根據(jù)全等三角形的判定定理SSS可證明△ABD≌△CDB：∵在ABCD中，AD=CB，AB=CD，∴在△ABD與△CDB中，AD=CB，AB=CD，BD=DB，∴△ABD≌△CDB〔SSS〕。根據(jù)全等三角形的判定定理SAS可證明△ADE≌△CBF：∵在ABCD中，AD∥BC