小學(xué)數(shù)學(xué)-數(shù)與形教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

課題：運用數(shù)形結(jié)合探究規(guī)律教學(xué)目標(biāo)1、通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想,實現(xiàn)數(shù)與形結(jié)合。2、認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化,能夠變抽象思維為形象思維。3、在探索過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。教學(xué)重點發(fā)現(xiàn)圖形中的規(guī)律，會用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題。教學(xué)難點培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想方法去分析問題、解決問題的能力教具準(zhǔn)備：教學(xué)課件教學(xué)過程教師提前布置自主學(xué)習(xí)單，讓學(xué)生提前自主探索學(xué)習(xí)。（附：自主學(xué)習(xí)單）認(rèn)真觀察下面每個圖形內(nèi)小正方形個數(shù)的排列變化，并回答下列問題：1.請你畫出第四個圖形。2.用算式表示每個圖形中小正方形的個數(shù)。二、小組內(nèi)交流自主學(xué)習(xí)單。要求：小組長主持，要求每個組員都要講講你是怎樣做的，為什么這樣做。小組長做好記錄，并做好回報的分工情況。三、探索新知。1.由形到數(shù)，數(shù)形結(jié)合（1）教師選取一個小組上臺匯報。小組長主持：3號：我來匯報第1小題。我畫的正方形每邊的小正方形的數(shù)目是4。我是這樣想的，圖1小正方形的數(shù)目是一個，圖2正方形的數(shù)目是4個，比圖1多了拐彎處的3個，圖3小正方形的數(shù)目是9個，比圖2又多了拐彎處的5個，我想圖4小正方形的數(shù)目應(yīng)該是16個，比圖3應(yīng)該多了拐彎處的7個。4號：我來匯報第二題的圖1和圖2的小正方形的個數(shù)。圖1小正方形的個數(shù)是1=1×1=12，12中的1是每行（或每列）正方形的個數(shù)。圖2小正方形的個數(shù)是1+3=2×2=22，22中的2是每行（或每列）小正方形的個數(shù)3號：我來匯報第二題的圖3和圖4的小正方形的個數(shù)。圖3：小正方形的個數(shù)是1+3+5=3×3=32，32中的3是每行（或每列）正方形的個數(shù)。圖4：小正方形的個數(shù)是1+3+5+7=4×4=42，42中的4是每行（或每列）小正方形的個數(shù)（2）教師梳理總結(jié)。圖1：小正方形的個數(shù)是1=1212中的1是每邊小正方形的個數(shù)。圖2:小正方形的個數(shù)是1+3=22，22中的2是每邊小正方形的個數(shù)。圖3：小正方形的個數(shù)是1+3+5=32，32中的2是每邊小正方形的個數(shù)。圖4：小正方形的個數(shù)是1+3+5+7=42，42中的4是每邊小正方形的個數(shù)2.由數(shù)到形，數(shù)形結(jié)合（1）你能把圖5和圖6的算式寫出來嗎？學(xué)生自主寫出來，教師提問。圖5：1+3+5+7+9=52圖6:1+3+5+7+9+11=62（2）你能把圖5正方形圖畫下來。學(xué)生畫完后，再利用圖解釋圖5算式（3）學(xué)生在頭腦中畫圖6的正方形圖，讓學(xué)生談?wù)剤D6的樣子，再利用圖解釋圖6算式。3.對比觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（1）教師出示每組算式，讓學(xué)生小組討論你發(fā)現(xiàn)了什么？1=121+3=221+3+5=321+3+5+7=421+3+5+7+9=521+3+5+7+9+11=62小組匯報：生1：有幾個奇數(shù)相加，每邊的小正方形數(shù)就是幾。生2：從1開始，幾個連續(xù)奇數(shù)相加和就是幾的平方。（3）教師梳理總結(jié)教師介紹數(shù)學(xué)文化和數(shù)形結(jié)合在教材中的應(yīng)用。利用規(guī)律，解決問題。1.請你根據(jù)例1的結(jié)論填一填=921+3+5+7+5+3+1=（）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）2、仔細(xì)觀察下面圖形中紅色和白色小正方形個數(shù)的變化規(guī)律。照這樣畫下去，第六個圖形有多少個紅色小正方形和多少個藍(lán)色小正方形？第10個呢？3、思考題1+3+5+7+…+99=（）全課總結(jié)同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)的數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，在解決問題時，把數(shù)和形結(jié)合起來，可以使復(fù)雜得數(shù)學(xué)問題變得更簡單、更直觀！數(shù)形結(jié)合的例子在小學(xué)教材和學(xué)生的生活中非常多，所以數(shù)形結(jié)合對小學(xué)生來說并不陌生。例如，利用面積模型理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理。學(xué)生能夠利用長方形的模型來探索分?jǐn)?shù)乘法的算法，利用線段圖理解分?jǐn)?shù)除法的算理。學(xué)生進(jìn)入中高年級后，學(xué)生邏輯思維能力已有了初步的發(fā)展，但由于小學(xué)生的心理特點，仍以形象思維為主，為了更好的理解一些抽象的數(shù)學(xué)知識，發(fā)展學(xué)生的思維能力，在教學(xué)中必須滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生借助圖形理解抽象的數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。授完課后，通過調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)情況和課堂練習(xí)的準(zhǔn)確率看，我覺得達(dá)到了如下的教學(xué)效果。利用預(yù)學(xué)單，先讓學(xué)生提前自己去探索、去研究，節(jié)省了課堂教學(xué)的時間，提高了課堂教學(xué)的效率，學(xué)習(xí)效果較好。本節(jié)課我先讓學(xué)生借助預(yù)學(xué)單自己去探究數(shù)的規(guī)律，并在課堂上交流后，匯報自己的學(xué)習(xí)成果，學(xué)生研究的學(xué)習(xí)興趣非常的高。培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想方法，去分析問題和解決問題的能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)學(xué)生體會到了把數(shù)和形結(jié)合起來解決問題，能夠使復(fù)雜的，沒有頭緒的問題變得簡潔明了，使非常抽象的數(shù)學(xué)問題變得更加直觀，讓人一目了然。3、引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。本節(jié)課學(xué)生寫出各個圖形的算式后，通過交流發(fā)現(xiàn)算式的左邊的加數(shù)都是奇數(shù)。我接著讓學(xué)生去探究為什么每個加數(shù)都是奇數(shù)。通過這樣的教學(xué)，學(xué)生對知識的掌握沒有停留在知識的表面，而是深刻的認(rèn)識到了知識的本質(zhì)。4.注重引導(dǎo)學(xué)生對規(guī)律的探索和應(yīng)用。在教學(xué)中我注意引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形去探索規(guī)律。在觀察計算1、1+3、1+3+5、1+3+5+7，…讓學(xué)生不僅發(fā)現(xiàn)了加數(shù)的規(guī)律，而且發(fā)現(xiàn)了和的規(guī)律。在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，通過推理，在引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用規(guī)律解決問題?？傊竟?jié)課達(dá)到了預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)，解決了學(xué)生學(xué)習(xí)的重難點，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣濃厚，收到了良好的教學(xué)效果。數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，把數(shù)和形結(jié)合起來解決問題，可以使復(fù)雜得數(shù)學(xué)問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀。數(shù)形結(jié)合的例子例子在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中和平時的教學(xué)中有非常廣泛的應(yīng)用。小學(xué)生年齡小，思維程度不高，還處于形象思維階段，所以利用利用圖形形象直觀的特點，能幫助學(xué)生理解一些抽象的數(shù)學(xué)原理和事實，能發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏的數(shù)學(xué)規(guī)律，并能運用規(guī)律解決圖形中得數(shù)學(xué)問題。在例1中，教材先引導(dǎo)學(xué)生觀察正方形圖中小正方形數(shù)的規(guī)律，并把正方形圖和下面的算式對照，尋找它們之間的聯(lián)系，使學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)算式左邊的加數(shù)正好與正方形圖中以顏色區(qū)分的“”形圖形中小正方形數(shù)相對應(yīng)，把這些數(shù)加起來，和就是正方形中包含的小正方形數(shù)，也就是每邊小正方形數(shù)的平方。學(xué)生通過探索研究后發(fā)現(xiàn)：有幾個奇數(shù)相加，每邊的小正方形數(shù)就是幾。在學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，讓學(xué)生利用規(guī)律繼續(xù)填下去，如果學(xué)生在填寫時有困難，可以畫圖來幫助。1.請你根據(jù)例1的結(jié)論填一填=921+3+5+7+5+3+1=（）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）2、仔細(xì)觀察下面圖形中紅色和白色小正方形個數(shù)的變化規(guī)律。照這樣畫下去，第六個圖形有多少個紅色小正方形和多少個藍(lán)色小正方形？第10個呢？3、思考題1+3+5+7+…+99=（）今天學(xué)習(xí)了《數(shù)與形》這節(jié)課，感覺學(xué)生對這部分知識的理解還是有很大困難的。個別學(xué)生對這部分內(nèi)容的理解很是膚淺的，沒有深入的去了解。下面結(jié)合自己的上課，談本節(jié)課的成功之處和不足：一、成功之處1.設(shè)計好了預(yù)學(xué)單。在學(xué)習(xí)這部分知識之前，我根據(jù)學(xué)生的實際情況，設(shè)置好了自主學(xué)習(xí)單，讓學(xué)生課前先進(jìn)自主研究，這樣調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高了學(xué)生的自學(xué)能力。2.給學(xué)生足夠的合作交流的時間。上課開始時，我先讓在小組長的組織下交流預(yù)學(xué)單，每個同學(xué)都把自己的想法說出來，然后相互補(bǔ)充。只有給足了學(xué)生足夠的交流時間，后面的小組匯報學(xué)生才有話可說。3.注重引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，相互印證。形的問題中包含數(shù)的規(guī)律，數(shù)的問題也可用形來幫助解決。本節(jié)課我先讓學(xué)生找出前三幅圖的規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律在畫出第四幅圖形，最后讓學(xué)生根據(jù)圖形用算式找出每個圖形小正方形的數(shù)目，這樣學(xué)生就從形找到了數(shù)。學(xué)生寫出算式后，再讓學(xué)生用圖形解釋算式，實現(xiàn)了數(shù)形的結(jié)合。通過這樣的教學(xué)學(xué)生，對用數(shù)形結(jié)合來解決問題有了很好的認(rèn)識。4.注重引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。學(xué)生寫出各個圖形的算式后，通過交流發(fā)現(xiàn)算式的左邊的加數(shù)都是奇數(shù)。我接著讓學(xué)生去探究為什么每個加數(shù)都是奇數(shù)。然后學(xué)生通過小組交流發(fā)現(xiàn)每個圖都會比前一個圖增加一行和一列，雖然一行和一列的小正方形個數(shù)的和是偶數(shù)，但行和列有一個是重復(fù)的，必須減到一個正方形，所以每次增加的小正方形的個數(shù)必定是奇數(shù)。通過這樣的教學(xué)，學(xué)生對知識的掌握沒有停留在知識的表面，而是深刻的認(rèn)識到了知識的本質(zhì)。5.練習(xí)題的注重了數(shù)和形的結(jié)合。本節(jié)課學(xué)習(xí)重點是讓學(xué)生深刻的領(lǐng)會數(shù)和形結(jié)合能夠使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得更加直觀，所以學(xué)生在解決練習(xí)題時，讓學(xué)生看到算式馬上就想到如何借助形去解決，看到圖形怎樣用數(shù)學(xué)解決。通過這樣的練習(xí)學(xué)生體會到了數(shù)形結(jié)合對解決問題的重要作用。二、不足之處1.對時間的分配沒有很好地把握。開始的時候時間沒有處理好，很多學(xué)生已經(jīng)明白的問題，我還進(jìn)行了重復(fù)，結(jié)果浪費了很多時間，后半部分由于時間緊，很多知識學(xué)生沒有探究清楚。2.教師的評價語言沒有跟上，對小組沒有跟上評價。3.教學(xué)的各個過渡環(huán)節(jié)沒有處理好。4.練習(xí)題的量較多，而且還有重復(fù)現(xiàn)象，所以要優(yōu)化練習(xí)，避免不必要重復(fù)練習(xí)，浪費課堂的寶貴時間。課程標(biāo)準(zhǔn)指出：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜得數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路、預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮重要的作用?！稊?shù)與形》這部分