人教版初中數學八年級下冊《一次函數專題》

一次函數專題1

結合近幾年中考試題分析，一次函數內容的考查主要有以下特點：

1.命題方式為一次函數的圖象特點、性質、解析式的確定及實際應用,題型以選擇題、填空題為主,近幾年多以設計新穎、貼近生活、反映時代特點的函數應用題及圖表信息題等方式出現(xiàn),且大都需構建一次函數模型來解決.2.命題熱點為一次函數與一元一次方程、一次方程組、其他函數綜合考查.1.一次函數的圖象、性質、解析式的確定是學習本講內容的基礎.因此,在學習過程中要深入理解、掌握.注意多結合一次函數的圖象與坐標軸的交點來研究某些幾何圖形的性質.2.一次函數的實際應用及與方程(組)、其他函數相結合的考查是中考的熱點之一.所以應在此方面強化訓練,雖說此類問題有一定的綜合性,但只要多聯(lián)系、多分析一定能取得事半功倍之效.例1

已知反比例函數y=（b為常數），當x＞0時，y隨x的增大而增大，則一次函數y=x+b的圖象不經過第幾象限．（）A．一B．二C．三D．四思路分析：先根據反比例函數的增減性判斷出b的符號，再根據一次函數的圖象與系數的關系判斷出次函數y=x+b的圖象經過的象限即可．例2已知正比例函數y=kx（k≠0），點（2，-3）在函數上，則y隨x的增大而

（增大或減?。悸贩治觯菏紫壤么ㄏ禂捣ù_定正比例函數解析式，再根據正比例函數的性質：k＞0時，y隨x的增大而增大，k＜0時，y隨x的增大而減小確定答案．一次函數的圖象與性質對應訓練1．一次函數y=-x+2圖象經過（）A．一、二、三象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D．二、三、四象限2.在正比例函數y=-3mx中，函數y的值隨x值的增大而增大，則P（m，5）在第

象限．3.如果正比例函數y=kx的圖象經過點(1，－2)，那么k的值等于_____.【解析】把點(1，－2)代入解析式y(tǒng)=kx，得-2=1×k,所以k=-2.答案：-2一次函數的解析式及面積的確定一次函數y=kx+b(k≠0)與坐標軸的兩個交點坐標和B(0,b),由此可知,,OB=|b|,△ABO的面積為例3已知：直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，-2）．（1）求直線AB的解析式；（2）若直線AB上的點C在第一象限，且S△BOC=2，求點C的坐標．思路分析：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b，將點A（1，0）、點B（0，-2）分別代入解析式即可組成方程組，從而得到AB的解析式；（2）設點C的坐標為（x，y），根據三角形面積公式以及S△BOC=2求出C的橫坐標，再代入直線即可求出y的值，從而得到其坐標．3．已知一次函數y=kx+b（k≠0）圖象過點（0，2），且與兩坐標軸圍成的三角形面積為2，求此一次函數的解析式．一次函數與方程（組）不等式（組）的關系例4如圖，直線y=kx+b經過A（3，1）和B（6，0）兩點，則不等式組0＜kx+b＜x的解集為

．思路分析：將A（3，1）和B（6，0）分別代入y=kx+b，求出k、b的值，再解不等式組0＜kx+b＜x的解集．點評：本題考查了一次函數與一元一次不等式，利用待定系數法求出函數解析式是解題的關鍵．例5如圖，一次函數y=k1x+b1的圖象與y=k2x+b2的圖象相交于點P，則方程組的解是（）A．B．C．D．

思路分析：根據圖象求出交點P的坐標，根據點P的坐標即可得出答案．

1、如圖，函數y=ax-1的圖象過點（1，2），則不等式ax-1＞2的解集是

．點評：本題考查了一次函數與一元一次不等式的應用，主要考查學生的觀察圖形的能力和理解能力，能把一次函數與一元一次不等式結合起來是解此題的關鍵．2,下面四條直線，其中直線上每個點的坐標都是二元一次方程x-2y=2的解是（）A．B．c一次函數的應用1.運用一次函數的有關知識解決實際問題的關鍵是結合方程、不等式的有關知識求解，在確定一次函數的解析式時，要注意自變量的取值范圍應受實際條件的限制.知識考點4【例1】1、一次函數y=kx+b與反比例函數的圖象交于點A(2，1)，B(-1，n)兩點.(1)求反比例函數的解析式;(2)求一次函數的解析式;(3)求△AOB的面積.求一次函數的解析式的常見錯誤【例】已知直線經過點(1，2)和點(3，0)，求這條直線的解析式.【錯誤解析】由題意得解得所以這條直線的解析式為y=-x+3.1.一次函數y=(2m-6)x+5中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是______.

2.一次函數y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結論①k<0;②a>0;③當x<3時，y1<y2中，正確的個數是（）

(A)0(B)1(C)2(D)3

3.如圖，一個蓄水桶，60分鐘可將一滿桶水．其中，水位h（cm）隨著放水時間t（分）的變化而變化．h與t的函數的大致圖像為（）

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4.已知平面上四點A（0，0），B（10,0），C（10,6）D（0,6），直線y=mx-3m+2將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，則m_________.

24七達標測試（5分鐘，100分）

1.（20分）已知一次函數y=kx-k。若y隨x的增大而減小，則該函數的圖象經過（）。

A第一、二、三象限B第一、二、四象限

C第二、三、四象限D第一、三、四象限

2.（20分）已知函數y=x+b與兩坐標軸圍成的三角形面積是8，則b=_________.

3．（60分）4.如圖，一次函數y=ax+b