人教版九年級數(shù)學上冊 第二十四章圓 綜合素質評價 （含答案）

第二十四章綜合素質評價一、選擇題(每題3分，共30分)1．已知⊙O的半徑為5，點P到圓心O的距離為6，那么點P與⊙O的位置關系是()A．點P在⊙O外B．點P在⊙O內(nèi)C．點P在⊙O上D．無法確定2．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，則∠BOC的度數(shù)為()A．27°B．108°C．116°D．128°3．【母題：教材P83練習T1】如圖，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中點，且OM＝3，則⊙O的半徑等于()A．8B．2C．10D．54．【2023·重慶渝北區(qū)模擬】如圖，已知點O是△ABC的外心，∠A＝40°，連接BO，CO，則∠BOC的度數(shù)是()A．60°B．70°C．80°D．90°5．如圖，在直角坐標系中，一個圓經(jīng)過坐標原點O，交坐標軸于點E，F(xiàn)，OE＝8，OF＝6，則圓的直徑長為()A．12B．10C．14D．156．【2023·?？谝恢心M】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BE是⊙O的直徑，連接AE.若∠BCD＝2∠BAD，則∠DAE的度數(shù)是()A．30°B．35°C．45°D．60°7．【2022·荊門】如圖，CD是圓O的弦，直徑AB⊥CD，垂足為E.若AB＝12，BE＝3，則四邊形ACBD的面積為()A．36eq\r(3)B．24eq\r(3)C．18eq\r(3)D．72eq\r(3)8．已知圓內(nèi)接正三角形的面積為eq\r(3)，則該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距是()A．2B．1C.eq\r(3)D.eq\r(2)9．歐幾里得被稱為“幾何之父”，其著作《幾何原本》的第二卷中記載了方程x2＋4nx－9m2＝0根的圖形解法：如圖，在⊙O中，CD為直徑，⊙O的切線與CD的延長線交于點B，切點為A，連接AO，AC，使AB＝3m，CD＝4n，則該方程的一個正根是()A．BD的長度B．BO的長度C．BC的長度D．AC的長度10．【2022·武漢】如圖，在四邊形材料ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝9cm，AB＝20cm，BC＝24cm.現(xiàn)用此材料截出一個面積最大的圓形模板，則此圓的半徑是()A.eq\f(110,13)cmB．8cmC．6eq\r(2)cmD．10cm二、填空題(每題3分，共24分)11．【2022·連云港】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點．連接BC，與⊙O交于點D，連接OD.若∠AOD＝82°，則∠C＝________°.12．掛鐘的分針長10cm，經(jīng)過15分鐘，它的針尖經(jīng)過的路徑長為__________cm.13．【2022·永州】如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，∠ADC＝30°，則∠BOC＝________度．14．如圖，EB，EC是⊙O的兩條切線，B，C是切點，A，D是⊙O上兩點，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，那么∠A＝________．15．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，P為eq\o(DE,\s\up8(︵))上的一點(點P不與點D重合)，則∠CPD的度數(shù)為________．16．【2022·金華】如圖，木工用角尺的短邊緊靠⊙O于點A，長邊與⊙O相切于點B，角尺的直角頂點為C.已知AC＝6cm，CB＝8cm，則⊙O的半徑為________cm.17．為了落實“雙減”政策，朝陽區(qū)一些學校在課后服務時段開設了與冬奧會項目冰壺有關的選修課．如圖，在冰壺比賽場地的一端畫有一些同心圓作為營壘，其中有兩個圓的半徑分別約為60cm和180cm，小明擲出一球恰好沿著小圓的切線滑行出界，則該球在大圓內(nèi)滑行的路徑MN的長度約為________cm.18．【2022·梧州】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正四邊形，分別以點A，O為圓心，取大于eq\f(1,2)OA的定長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交⊙O于點E，F(xiàn).若OA＝1，則eq\o(BE,\s\up8(︵))，AE，AB所圍成的陰影部分面積為____________．三、解答題(19題8分，20，21題每題10分，22，23題每題12分，24題14分，共66分)19．如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，連接BC，若∠P＝30°，求∠B的度數(shù)．20．【2023·北京西城模擬】下面是小飛設計的“過圓外一點作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖①，P為⊙O外一點．求作：經(jīng)過點P的⊙O的切線．作法：如圖②所示．①連接OP，作線段OP的垂直平分線，交OP于點A；②以點A為圓心，OA長為半徑作圓，交⊙O于B，C兩點；③作直線PB，PC.則直線PB，PC就是所求作的切線．根據(jù)小飛設計的尺規(guī)作圖過程：(1)使用直尺和圓規(guī)補全圖形(保留作圖痕跡)；(2)完成下面的證明(說明：括號里填寫推理的依據(jù))．證明：連接OB，OC.∵PO為⊙A的直徑，∴∠PBO＝∠PCO＝________(____________________)．∴PB⊥OB，PC⊥OC.又∵OB，OC為⊙O的半徑，∴PB，PC為⊙O的切線(______________________________)．21．如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC＝BD，連接AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E.(1)求證：AB＝AC；(2)若⊙O的半徑為4，∠BAC＝60°，求DE的長．22．如圖，P為正比例函數(shù)y＝eq\f(3,2)x圖象上的一個動點，⊙P的半徑為3，設點P的坐標為(x，y)．(1)求⊙P與直線x＝2相切時，點P的坐標；(2)請直接寫出⊙P與直線x＝2相交、相離時x的取值范圍．23．【2022·廣元】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，點E是邊BC的中點，連接DE.(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)若AD＝4，BD＝9，求⊙O的半徑．24．【2022·天津】已知AB為⊙O的直徑，AB＝6，C為⊙O上一點，連接CA，CB.(1)如圖①，若C為eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點，求∠CAB的大小和AC的長；(2)如圖②，若AC＝2，OD為⊙O的半徑，且OD⊥CB，垂足為點E，過點D作⊙O的切線，與AC的延長線相交于點F，求FD的長．

答案一、1.A【點撥】由題易知OP＝6＞5，∴點P在⊙O外．故選A.2．B【點撥】由圓周角定理可知∠BOC＝2∠BAC＝108°.故選B.3．D【點撥】連接OA，易知OM⊥AB，在Rt△OAM中，利用勾股定理即可求解．4．C【點撥】∵點O為△ABC的外心，∠A＝40°，∴∠A＝eq\f(1,2)∠BOC，∴∠BOC＝2∠A＝80°，故選C.5．B【點撥】連接EF，先根據(jù)90°的圓周角所對的弦是直徑判斷出EF為直徑，再利用勾股定理求解即可．6．A【點撥】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質求出∠BAD＝60°，根據(jù)圓周角定理的推論得到∠BAE＝90°，結合圖形計算可得答案．7．A【點撥】連接OC.根據(jù)AB＝12，BE＝3，求出OE＝3，OC＝6，并利用勾股定理求出EC，根據(jù)垂徑定理求出CD，即可求出四邊形的面積．8．B【點撥】因為圓內(nèi)接正三角形的面積為eq\r(3)，所以圓的半徑為eq\f(2\r(3),3)，所以該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距為1，故選B.9．A【點撥】∵CD＝4n，∴OD＝OA＝2n.∵⊙O的切線與CD的延長線交于點B，切點為A，∴AB⊥OA，即AO2＋AB2＝OB2.∵x2＋4nx－9m2＝0，∴x2＋4nx＝9m2，即x2＋4nx＝AB2，∴x2＋4nx＝OB2－AO2，∴x(x＋4n)＝(OB＋AO)(OB－AO)，∴x(x＋4n)＝(BD＋DO＋AO)(BD＋DO－AO)，∴x(x＋4n)＝(BD＋4n)·BD，∴x＝BD.10．B【點撥】如圖，當AB，BC，CD分別切⊙O于點E，F(xiàn)，G時，⊙O的面積最大．連接OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，過點D作DH⊥BC于點H.∵AD∥BC，∠BAD＝90°，∴∠ABC＝90°.∵∠DHB＝90°，∴四邊形ABHD是矩形．∴AB＝DH＝20cm，AD＝BH＝9cm.∵BC＝24cm，∴CH＝BC－BH＝24－9＝15(cm)，∴CD＝eq\r(DH2＋CH2)＝eq\r(202＋152)＝25(cm)．設OE＝OF＝OG＝rcm，則有eq\f(1,2)×(9＋24)×20＝eq\f(1,2)×20×r＋eq\f(1,2)×24×r＋eq\f(1,2)×25×r＋eq\f(1,2)×9×(20－r)，解得r＝8.∴OE＝OF＝OG＝8cm.二、11.49【點撥】根據(jù)AC是⊙O的切線，可得∠BAC＝90°，再根據(jù)∠AOD＝82°，可得∠ABD的度數(shù)，即可得到∠C的度數(shù)．12．5π【點撥】首先要理解針尖經(jīng)過的路徑的形狀，即為一段弧，然后根據(jù)弧長公式計算即可．13．120【點撥】根據(jù)圓周角定理可得∠AOC＝2∠ADC＝60°，由平角的定義可得∠BOC＝120°.14．99°【點撥】先根據(jù)切線長定理可得EB＝EC，則∠ECB＝67°，再根據(jù)平角的定義可得∠BCD＝81°，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質計算∠A的度數(shù)．15．30°【點撥】連接OC，OD求出∠COD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可求解．16.eq\f(25,3)【點撥】連接OA，OB，過點A作AD⊥OB于點D，利用矩形的判定與性質可得BD＝AC＝6cm，AD＝BC＝8cm，設⊙O的半徑為rcm，在Rt△OAD中，利用勾股定理列方程求解即可．17．240eq\r(2)【點撥】設小圓的切線MN與小圓相切于點D，連接OD，OM，則OD⊥MN，∴MD＝DN.在Rt△DOM中，OM＝180cm，OD＝60cm，∴MD＝eq\r(OM2－OD2)＝eq\r(1802－602)＝120eq\r(2)(cm)，∴MN＝2MD＝240eq\r(2)cm.18.eq\f(1,12)π＋eq\f(1,4)eq\r(3)－eq\f(1,2)【點撥】連接OE，OB.易知△AOE為等邊三角形，推出S陰影＝S扇形OAB－(S扇形OAE－S△AOE)－S△AOB＝S扇形OAB－S扇形OAE＋S△AOE－S△AOB，即可求出答案．三、19.【解】∵PA切⊙O于A，AB是⊙O的直徑，∴∠OAP＝90°.又∵∠P＝30°，∴∠AOP＝60°.∴∠B＝eq\f(1,2)∠AOP＝30°.20．【解】(1)補全的圖形如圖所示．(2)90°；直徑所對的圓周角是直角；過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線21．(1)【證明】如圖，連接AD.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC.又∵DC＝BD，∴AB＝AC.(2)【解】由(1)知AB＝AC.∵∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形．∴∠ABD＝60°.又∵∠ADB＝90°，∴∠BAD＝30°.在Rt△BAD中，∠BAD＝30°，AB＝8，∴BD＝CD＝4.∴AD＝4eq\r(3).又∵DE⊥AC，∴eq\f(1,2)DC·AD＝eq\f(1,2)AC·DE.∴DE＝eq\f(DC·AD,AC)＝eq\f(DC·AD,AB)＝eq\f(4×4\r(3),8)＝2eq\r(3).22．【解】(1)過點P作直線x＝2的垂線，垂足為點A.當點P在直線x＝2右側時，AP＝x－2＝3，解得x＝5，則y＝eq\f(3,2)x＝eq\f(3,2)×5＝eq\f(15,2)，∴P的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(15,2)))；當點P在直線x＝2左側時，PA＝2－x＝3，解得x＝－1，則y＝eq\f(3,2)x＝eq\f(3,2)×(－1)＝－eq\f(3,2)，∴P的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(3,2))).綜上可知，當⊙P與直線x＝2相切時，點P的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(15,2)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(3,2))).(2)當－1<x<5時，⊙P與直線x＝2相交；當x<－1或x>5時，⊙P與直線x＝2相離．23．(1)【證明】如圖，連接OD，CD.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠DCB＝90°.∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC.∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°.∴∠CDB＝180°－∠ADC＝90°.∵點E是邊BC的中點，∴DE＝CE＝eq\f(1,2)BC.∴∠DCE＝∠CDE.∴∠ODC＋∠CDE＝90°.即∠ODE＝90°.又∵OD是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線．(2)【解】∵AD＝4，BD＝9，∴AB＝AD＋BD＝4＋9＝13.在Rt△ABC中，AC2＝AB2－BC2，在Rt△BCD中，CD2＝BC2－BD2，在Rt△ACD中，CD2＝AC2－AD2，∴132－AC2＝92＋AC2－42.∴AC＝2eq\r(13).∴⊙O的半徑為eq\r(13).24．【解】(1)∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵C為eq