中考數(shù)學(xué)圓綜合題專題訓(xùn)練

PAGEPAGE1中考數(shù)學(xué)圓綜合題專題訓(xùn)練（第11天）BOACEFD1.如圖，以△ABC的BC邊為直徑作⊙O，分別交AC、AB于E、F兩點(diǎn)，過(guò)A作⊙O的切線，切點(diǎn)為D，且點(diǎn)E、F為劣弧EQ\o\ac(CD,\s\up9(︵BOACEFD（1）求證：AD∥BC；（2）求∠DAC的大小．CIOBxyA2．（成都某校自主招生）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（－1－eq\r(,3)，0），C（1＋eq\r(,3)，0），△ABC的內(nèi)切圓的圓心是I（－1，1），求△ABC的面積．CIOBxyA3．（四川德陽(yáng)）如圖，已知點(diǎn)C是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn)，CH⊥AB于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交直線AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為CH的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F，直線CF交AB的延長(zhǎng)線于G．BACHDEBACHDEFGO（2）求證：CG是⊙O的切線；（3）若FB＝FE＝2，求⊙O的半徑．ONACBMP4．（四川廣安）如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點(diǎn)M、N，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，且∠ONACBMP（1）求證：直線CP是⊙O的切線．（2）若BC＝2eq\r(,5)，sin∠BCP＝EQ\F(eq\r(,5),5)，求點(diǎn)B到AC的距離．（3）在第（2）的條件下，求△ACP的周長(zhǎng)．OQACBDEPH5．（四川瀘州）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，C是EQ\o\ac(AD,\s\up9(︵))的中點(diǎn)，弦CE⊥AB于點(diǎn)H，連接AD，分別交CE、BC于點(diǎn)P、OQACBDEPH（1）求證：P是線段AQ的中點(diǎn)；（2）若⊙O的半徑為5，AQ＝EQ\F(15,2)，求弦CE的長(zhǎng)．中考數(shù)學(xué)圓綜合題專題訓(xùn)練（第12天）6．（四川宜賓）如圖，⊙O1、⊙O2相交于P、Q兩點(diǎn)，其中⊙O1的半徑r1＝2，⊙O2的半徑r2＝eq\r(,2)．過(guò)點(diǎn)Q作CD⊥PQ，分別交⊙O1和⊙O2于點(diǎn)C、D，連接CP、DP，過(guò)點(diǎn)Q任作一直線AB交⊙O1和⊙O2于點(diǎn)A、B，連接AP、BP、AC、DB，且AC與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．QACBDPEO2O1（1）求證：EQ\F(PA,PB)＝QACBDPEO2O1（2）若PQ＝2，試求∠E度數(shù)．ACBDOEP7．（四川資陽(yáng)）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接DE，過(guò)點(diǎn)B作BP∥DE，交⊙O于點(diǎn)P，連接ACBDOEP（1）求證：BD＝DC；（2）求∠BOP的度數(shù)；（3）求證：CP是⊙O的切線．8．（四川某校自主招生）如圖，等腰Rt△ABC的直角邊AB、AC分別與⊙O相切于點(diǎn)E、D，AD＝eq\r(,3)，DC＝5，直線FG與AC、BC分別交于點(diǎn)F、G，且∠CFG＝60°．CACABDEFGO（2）設(shè)點(diǎn)C到直線FG的距離為d，當(dāng)1≤d≤4時(shí)，試判斷直線FG與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑分別為m、n（0＜m＜n）的兩圓⊙O1和⊙O2相交于P，Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)P（4，1），兩圓同時(shí)與兩坐標(biāo)軸相切，⊙O1與x軸、y軸分別切于點(diǎn)M、N，⊙O2與x軸、y軸分別切于點(diǎn)R、H．（1）求兩圓的圓心O1、O2所在直線的解析式；（2）求兩圓的圓心O1、O2之間的距離d；MHO1RNPO2Qyx（3）令四邊形PO1QO2的面積為S1，四邊形RMO1O2的面積為S2．試探究：是否存在一條經(jīng)過(guò)P、Q兩點(diǎn)、開(kāi)口向下，且在x軸上截得的線段長(zhǎng)為EQ\F(|S1－S2|,eq\r(,2)d)的拋物線？若存在，MHO1RNPO2Qyx中考數(shù)學(xué)圓綜合題專題訓(xùn)練（第13天）ACBDO10．（湖南懷化）如圖，已知AB是⊙O的弦，OB＝4，∠OBC＝30°，點(diǎn)C是弦AB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接CO并延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)D，連接ADACBDO（1）當(dāng)∠ADC＝18°時(shí)，求∠DOB的度數(shù)；（2）若AC＝2eq\r(,3)，求證△ACD∽△OCB．11．（湖南湘潭）如圖，在⊙O上位于直徑AB的異側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，AC＝EQ\F(1,2)AB，點(diǎn)P在半圓弧AB上運(yùn)動(dòng)（不與A、B兩點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)C作直線PB的垂線CD交PB于D點(diǎn)．（1）如圖1，求證：△PCD∽△ABC；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PCD≌△ABC？請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出△PCD并說(shuō)明理由；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CP⊥AB時(shí)，求∠BCD的度數(shù)．ACBACBO圖3PDEACBDOP圖1ACBO圖2ACBODP12．（湖南張家界）如圖，⊙O的直徑AB＝4，C為圓周上一點(diǎn)，AC＝2，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線DC，點(diǎn)P為優(yōu)弧EQ\o\ac(CBA,\s\up9(︵))上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、ACBODP（1）求∠APC與∠ACD的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到EQ\o\ac(CB,\s\up9(︵))的中點(diǎn)時(shí)，證明：四邊形ACPO是菱形；（3）P點(diǎn)移動(dòng)到什么位置時(shí)，由點(diǎn)A、P、C三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與△ABC全等，請(qǐng)說(shuō)明理由．ACBODHE13．（湖北鄂州）如圖，梯形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，O是腰CD的中點(diǎn)，以CD長(zhǎng)為直徑作圓，交BC于E，過(guò)E作ACBODHE（1）求證：OE∥AB；（2）若EH＝EQ\F(1,2)CD，求證：AB是⊙O的切線；（3）若BE＝4BH，求EQ\F(BH,CE)的值．中考數(shù)學(xué)圓綜合題專題訓(xùn)練（第14天）ACBODEF14．（湖北恩施）如圖，AB是⊙O的弦，D為半徑OA的中點(diǎn)，過(guò)D作CD⊥OA交弦AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)ACBODEF（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）連接AF，BF，求∠ABF的度數(shù)；（3）如果CD＝15，BE＝10，sinA＝EQ\F(5,13)，求⊙O的半徑．15．（湖北十堰）如圖1，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，OD∥AC，且∠CBD＝∠BAC，OD交⊙O于點(diǎn)E．（1）求證：BD是⊙O的切線．（2）若點(diǎn)E為線段OD的中點(diǎn)，證明：以O(shè)、A、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形；（3）作CF⊥AB于點(diǎn)F，連接AD交CF于點(diǎn)G（如圖2）．求EQ\F(FG,FC)的值．ACACBODE圖2FGACBODE圖116．（湖北襄陽(yáng)）如圖，PB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)，直線PO交⊙于點(diǎn)E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B作PO的垂線BA，垂足為點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)A，延長(zhǎng)AO與⊙O交于點(diǎn)C，連接BC，AF．ACBODEPF（ACBODEPF（2）試探究線段EF，OD，OP之間的等量關(guān)系，并加以證明；（3）若BC＝6，tan∠F＝EQ\F(1,2)，求cos∠ACB的值和線段PE的長(zhǎng)．17．（湖北某校自主招生）已知扇形AOB的半徑為6，圓心角為90°，E是半徑OA上一點(diǎn)，F(xiàn)是EQ\o\ac(AB,\s\up9(︵))上一點(diǎn)．將扇形AOB沿EF對(duì)折，使得折疊后的圖形恰好與半徑OB相切于點(diǎn)G．OGBFAE（1）若OE＝4OGBFAE（2）若G是OB中點(diǎn)，求OE和折痕EF的長(zhǎng)；（3）點(diǎn)E可移動(dòng)的最大距離是多少？中考數(shù)學(xué)圓綜合題專題訓(xùn)練（第15天）ABCOxPQy18．（湖北某校自主招生）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的⊙A與x軸交于O、B兩點(diǎn)，OC為弦，∠AOC＝60°，P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，直線CP交⊙A于點(diǎn)ABCOxPQy（1）當(dāng)△OCQ是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)△APQ是等腰三角形時(shí)，求∠OCQ的度數(shù)．19．OBFACDMGEKOBFACDMGEK（湖北模擬）如圖，在△ABC中，AB＝AC，且⊙O內(nèi)切于△ABC，D、E、F是切點(diǎn)，CF交OBFACDMGEKOBFACDMGEK（1）求證：△MCG∽△MEC；（2）若EM⊥BC，求