軸對稱的復(fù)習

《軸對稱》的復(fù)習一、知識要點回顧記牢，別忘了喲！1.一個圖形沿某條直線對折，對折的兩部分是

，

那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形。2.把一個圖形沿著某一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形成

。3.軸對稱圖形（或關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形）沿對稱軸對折后的兩部分是完全重合的，它的

相等，

相等．對稱點的連線被對稱軸

。4.

并且

一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線。線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的

。5.角平分線上的點到角兩邊的距離

。完全重合的軸對稱對應(yīng)線段對應(yīng)角垂直平分垂直平分距離相等相等6.等腰三角形底邊的中線、高線、頂角的平分線

，等腰三角形的

相等(等邊對等角)，等邊三角形的三個角都等于

°互相重合兩個底角60記牢，別忘了喲！下列圖形中有軸對稱圖形嗎？無數(shù)條不是軸對稱圖形不是軸對稱圖形不是軸對稱圖形輕松體驗0123

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數(shù)字也可以寫成軸對稱圖形！輕松體驗常見的軸對稱圖形名稱常見的軸對稱圖形對稱軸條數(shù)對稱軸角線段等腰三角形等邊三角形圓正方形長方形菱形等腰梯形角平分線所在的直線2線段的垂直平分線和線段所在的直線1等腰三角形底邊上的高所在的直線3等邊三角形各邊上的高所在的直線無數(shù)條過圓心的任意一條直線4兩條對角線所在的直線以及兩組對邊中點所在的直線2兩組對邊中點所在的直線2兩條對角線所在的直線1上、下底邊中點所在的直線1常在選擇題、填空題中出現(xiàn)二、例題精選例1．下列圖案是軸對稱圖形的有()

A．1個B．2個C．3個D．4個B舉一反三：1、在下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A、銳角三角形B、曲線C、線段D、直角三角形2、等腰三角形的對稱軸有（）A、一條B、二條C、三條D、一條或三條3、下列圖形中不是軸對稱圖形的是（）A、有兩個角相等的三角形B、有一角為45°的直角三角形

C、有兩個角分別為50°與80°的三角形D、有兩個角分別為55°與65°的三角形CDD例3.如圖，是由三個小正方形組成的圖形，請你補畫一個小正方形，使補畫后的圖形為軸對稱圖形。并畫出對稱軸。當堂過關(guān)1.如果等腰三角形的一個底角為50°，那么其余兩個角為______和_____.2.如果等腰三角形的一角為80°，那么它的一個底角為___________________.3.底角等于頂角一半的等腰三角形是_____三角形.4.從鏡中看到的一串數(shù)字，這串數(shù)字應(yīng)為

。5.等腰三角形的周長為16米，其中一條邊的長是6，另兩條邊的長是

.50°80°50°、或80°直角8100766米、4米或5米、5米考考你?4.在△ABC中（如圖），完成以下問題：(1)作出△ABC的一個外角∠BCD，再作出∠BCD的角平分線CE；(2)若∠A=∠B，那么CE∥AB嗎？說明你的理由。14.如圖，在△ABC中，AB=AC，AE=AF，試說明：BE=CF。∟M解：作AM⊥BC于M,∵AB=AC,AE=AF∴BM=CM,EM=FM∴BM－EM=CM－FM∴BE=CF更妙的解法記住:等腰三角形底邊上的高是常作的輔助線10.下列圖形中,不是軸對稱圖形的是（）11.把一張長方形紙條折疊一次，EF是折痕，如果∠1＝31°，那么∠2＝

。A118°12.等邊三角形的每一個內(nèi)角均為

度。60°輕車熟路13.如圖，在△ABC，AB=AC,請你畫出△ABC關(guān)于直線AC對稱的三角形，點B的對稱點P(留下畫圖痕跡)；寫以點P為一個頂點，以A、B、C中的兩點為另兩個頂點的所有等腰三角形。

A′P解：等腰三角形有：△PAB、△PAC、△PBC。手腦并用更上一層樓如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,AD是角平分線，DE⊥AB于點E。（1）AD是線段CE的垂直平分線嗎？為什么？（2）若△BDE的周長為13，EF=3，求△BCE的周長。分析：由角平分線性質(zhì)易得DE=DC,設(shè)法說明DA平分∠EDC,再根據(jù)“三線合一”說明AD是線段CE的垂直平分線。順藤摸瓜解：（1）AD是線段CE的垂直平分線。理由如下：∵AD是三角形的角平分線，∠ACB=90°DE⊥AB.∴DE=DC(角平分線上的點到角兩邊的距離相等）∵∠3+∠1=∠4+∠2=90°（直角三角形的兩銳角互余）,∠1=∠2∴∠3=∠4,即DF平分∠EDC.∴DF⊥CE并平分CE(等腰三角形的三線合一）∴AD是線段CE的垂直平分線。（2）由（1）可知，DE=DC,EC=2EF=6,∵△BDE的周長＝EB+BD+DE=13，∴EB+BD+DC=13,即EB+BC=13,∴△BCE的周長＝EB+BC+EC=13+6=191.下列敘述中錯誤的是（）A.一條線段有兩條對稱軸B.一個角有一條對稱軸C.等腰三角形至少有一條對稱軸D.等腰三角形只有一條對稱軸2.我們稱頂角為36°的等腰三角形為“黃金三角形”。如圖所示，現(xiàn)有一等腰△ABC，其中AB=AC,且∠ACB=2∠A,∠ABC、∠ACB的角平分線BD、CE交于點O，如圖中的“黃金三角形”共有（）A.3B.4C.5D.66、已知：如圖，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點F，（2）過F作FM∥AB交BC于點M，過F作FN∥AC交BC于點N。求證：ΔFMN的周長＝BC。自己想！

∴OE=OF(等角對等邊)例2．如右圖所示，已知，OC平分∠AOB，D是OC上一點，DE⊥OA，DF⊥OB，垂足為E、F點，那么(1)∠DEF與∠DFE相等嗎?為什么?(2)OE與OF相等嗎?為什么?解:（1）相等。理由：∵OC平分∠AOB，DE⊥OA，DF⊥OB（已知）∴DE=DF∴∠1=∠2

(等邊對等角)（2）相等。理由為：∵DE⊥OA，DF⊥OB

∴∠3=∠4∴∠DEO=∠DFO=90

°∵∠1＝∠2∴∠DEO－∠1=∠DFO－∠2

如圖所示，已知AB＝AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E兩點，若AB＝12cm，BC＝l0cm，∠A＝49°.求△BCD的周長