曲線連續(xù)梁橋地震反應(yīng)分析

曲線連續(xù)梁橋地震反應(yīng)分析

0曲線橋地震反應(yīng)的計(jì)算在現(xiàn)代的交通網(wǎng)絡(luò)中，需要在形狀、美學(xué)和功能的需要下修建曲線橋。對(duì)于曲線橋在恒載及活載作用下的靜力特性,國(guó)內(nèi)外已進(jìn)行了廣泛深入的研究,形成了較為有效的計(jì)算方法。對(duì)于曲線橋的動(dòng)力特性,特別是其地震反應(yīng)特性,研究則比較少。在1971年的SanFernando地震中,一座曲線橋發(fā)生了坍塌,1979年有關(guān)這座橋坍塌原因的振動(dòng)臺(tái)模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果及有限元理論分析結(jié)果發(fā)表,該文中重點(diǎn)研究了伸縮縫對(duì)曲線橋地震反應(yīng)的影響,建立了能考慮碰撞、屈服的伸縮縫力學(xué)模型。1988年,ABDEL-SALAM等對(duì)曲線鋼箱梁橋輸入E1-Centro地震波,用有限元方法計(jì)算了其地震反應(yīng),比較了反應(yīng)譜法和動(dòng)力時(shí)程法的結(jié)果,計(jì)算模型的上、下部結(jié)構(gòu)均用普通三維直梁?jiǎn)卧M。1996年,袁萬(wàn)城等對(duì)一曲線橋進(jìn)行了線性和非線性空間地震反應(yīng)分析,用時(shí)程法分析了行波效應(yīng)對(duì)曲線橋的影響,比較了點(diǎn)鉸支承曲線橋和一般支承曲線橋地震反應(yīng)的差別。秦權(quán)等對(duì)實(shí)際工程中的一座曲線立交橋進(jìn)行了非線性地震反應(yīng)分析。李國(guó)豪、HEINS等也對(duì)曲線橋的地震響應(yīng)進(jìn)行了研究,其研究重點(diǎn)在于曲線橋上部曲梁的有效計(jì)算模型。這些研究均表明,無論是用普通直梁?jiǎn)卧M上部結(jié)構(gòu),還是用復(fù)雜的曲梁模擬上部結(jié)構(gòu),得到的曲線橋墩柱的地震反應(yīng)結(jié)果很接近。在中國(guó)公路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中規(guī)定,當(dāng)曲線橋滿足一定條件時(shí),可按直線橋計(jì)算,不滿足這些條件時(shí)如何計(jì)算則未做說明。鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中則未涉及曲線橋的抗震問題。因此,研究曲線橋的地震反應(yīng)特點(diǎn),形成有效的計(jì)算方法,是工程實(shí)際所需要的。根據(jù)曲線橋的特點(diǎn)及研究現(xiàn)狀,曲線橋的地震反應(yīng)至少存在下列問題需進(jìn)一步研究:(1)普通直線梁橋由于對(duì)稱性,兩個(gè)水平方向地震動(dòng)耦合很小,而曲線橋在水平面內(nèi)不對(duì)稱,兩個(gè)水平方向的地震動(dòng)有可能耦合,這種耦合對(duì)其地震反應(yīng)有什么影響。(2)曲線橋的橋墩類型及支座布置方式比較多,不同的支座布置方式對(duì)其地震反應(yīng)會(huì)產(chǎn)生不同的影響。曲率大小對(duì)曲線橋的地震反應(yīng)有什么影響。(3)用反應(yīng)譜法計(jì)算曲線橋地震反應(yīng)是否可行。若用反應(yīng)譜法計(jì)算,振型組合時(shí)取多少階振型才能滿足精度要求,振型組合和空間組合宜用什么方法。(4)在抗震計(jì)算時(shí),一般可沿順橋向和橫橋向分別輸入地震動(dòng),得到各構(gòu)件地震反應(yīng)的最大值。對(duì)于平面形狀復(fù)雜的曲線橋,如何簡(jiǎn)單地計(jì)算得到各構(gòu)件的地震反應(yīng)最大值。筆者以一座7跨曲線連續(xù)梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象,根據(jù)當(dāng)前曲線橋常用的支座類型,針對(duì)該橋建立了三種不同的有限元計(jì)算模型,重點(diǎn)研究了上述的前三個(gè)問題,關(guān)于問題4,筆者已另文討論,本文不再涉及。1模型的選擇和基本自振周期曲線橋的橋墩類型及支座布置方式形式多樣。支座對(duì)全橋動(dòng)力特性的影響主要反映在主梁與墩臺(tái)之間的聯(lián)接關(guān)系上,墩臺(tái)不同形式的影響可通過調(diào)整墩臺(tái)抗彎慣性矩來考慮。因此,計(jì)算中選擇了圖1所示的計(jì)算模型、跨度及各墩高度,曲線形狀假定為圓弧形。橋墩均為圓形獨(dú)柱墩,各墩直徑相同,墩底固定。為了模擬主梁與墩臺(tái)之間的不同聯(lián)接關(guān)系,選擇了下列三種模型:模型1:除橋臺(tái)外,在墩頂處,墩與梁之間沿徑向及切向的線位移是彈性聯(lián)結(jié),梁的轉(zhuǎn)動(dòng)不受約束,兩端橋臺(tái)上設(shè)置抗扭約束,梁與橋臺(tái)在徑向固結(jié),在切向?yàn)閺椥月?lián)結(jié)。模型2:橋墩與梁完全固結(jié),形成剛構(gòu)曲線連續(xù)梁橋;在橋臺(tái)上,沿徑向梁與臺(tái)固結(jié),梁沿切向的位移及繞徑向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由。模型3:橋墩及橋臺(tái)上均設(shè)置抗扭約束,沿徑向梁與墩固結(jié),沿切向梁與墩為彈性聯(lián)結(jié),梁繞徑向轉(zhuǎn)動(dòng)自由。模型中梁與墩均用普通的三維直梁?jiǎn)卧M。為減小誤差,模擬曲梁的單元長(zhǎng)度較小,均為2m。研究中,其曲率半徑從∞變?yōu)?50m(對(duì)應(yīng)的圓心角從0°變?yōu)?01°),曲率半徑大小依次為:∞、800、700、600、500、400、300、200、150m。坐標(biāo)軸規(guī)定如下:x軸與兩橋臺(tái)之間的連線平行,y軸位于水平面內(nèi),通過橋梁中線,z軸為豎向軸。x方向稱為順橋向,y方向稱為橫橋向,z方向?yàn)樨Q向。三種模型的基本自振周期如表1所示。表1的結(jié)果表明,在筆者討論的范圍內(nèi),曲率對(duì)曲線橋整體自振特性影響不大。2y方向不同轉(zhuǎn)化率用反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)時(shí),下列兩個(gè)問題是計(jì)算者普遍關(guān)心的:需取前幾階振型計(jì)算才能保證必要的精度,各階振型在總的地震反應(yīng)中所占比例有多少。振型參與系數(shù)雖在一定程度上反映了各階振型反應(yīng)在總反應(yīng)中所占的比例,但該參數(shù)反映并不準(zhǔn)確,且該參數(shù)有正負(fù)號(hào),不便比較。為了解決上述問題,有的研究者提出了振型質(zhì)量及振型貢獻(xiàn)率的概念,用來解決上述問題。若振型已關(guān)于質(zhì)量矩陣正交化,則振型質(zhì)量為Mxj=γ2xj?Myj=γ2yj?Mzj=γ2zj(1)Μxj=γxj2?Μyj=γyj2?Μzj=γzj2(1)可以證明各方向振型質(zhì)量的總和等于該方向結(jié)構(gòu)實(shí)際質(zhì)量的總和。因此定義如下的振型質(zhì)量與結(jié)構(gòu)總質(zhì)量的比率為振型貢獻(xiàn)率(或有效振型質(zhì)量)rxj=Mxj∑i=1Nxmxi?ryj=Myj∑i=1Nymyi?rzj=Mzj∑i=1Nzmzi(2)rxj=Μxj∑i=1Νxmxi?ryj=Μyj∑i=1Νymyi?rzj=Μzj∑i=1Νzmzi(2)式中:rxj、ryj、rzj分別為第j階振型x方向、y方向、z方向的振型貢獻(xiàn)率。顯然,振型貢獻(xiàn)率滿足下式∑j=1Nrxj=100%?∑j=1Nryj=100%?∑j=1Nrzj=100%(3)∑j=1Νrxj=100%?∑j=1Νryj=100%?∑j=1Νrzj=100%(3)對(duì)圖1所示曲線橋的三個(gè)模型,計(jì)算了其不同曲率半徑下的振型貢獻(xiàn)率,表2是其中的部分計(jì)算結(jié)果。這些結(jié)果表明:(1)隨著曲率半徑的減小,三種模型x方向第一振型對(duì)x方向的振型貢獻(xiàn)率均減小,特別是模型2,減小幅度很大。這種變化趨勢(shì)說明,當(dāng)曲率半徑較小,用反應(yīng)譜法計(jì)算曲線橋順橋向地震反應(yīng)時(shí),需考慮多階振型。而對(duì)于一般梁式直線橋,計(jì)算順橋向地震反應(yīng)時(shí),只取順橋向基本振型計(jì)算,就可得到滿意的結(jié)果。(2)三種模型y方向第一振型對(duì)y方向的振型貢獻(xiàn)率均小于80%,其變化趨勢(shì)也不一致,如果改變有關(guān)計(jì)算參數(shù),y方向振型貢獻(xiàn)率的變化趨勢(shì)也會(huì)發(fā)生變化。這說明,曲線橋的橫橋向的地震反應(yīng)與直線橋一樣復(fù)雜,不論曲率大小,簡(jiǎn)單的單墩模型不適合于計(jì)算橫橋向地震反應(yīng)。由于振型貢獻(xiàn)率在一定程度上反映了該階振型在結(jié)構(gòu)總地震反應(yīng)中所占的比例,因此國(guó)外有的規(guī)范規(guī)定,在用振型迭加法或反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)時(shí),所取的前n個(gè)振型的振型貢獻(xiàn)率之和必須大于某個(gè)界限,如EC8及UBC-88規(guī)定:所取振型的振型貢獻(xiàn)率之和須大于90%;日本本四聯(lián)絡(luò)橋抗震設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定不得小于95%。這些規(guī)定對(duì)于保證結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算精度有積極的作用,但必須注意的是這種規(guī)定并不完善,原因如下:(1)抗震計(jì)算關(guān)心的是關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的位移及關(guān)鍵單元(構(gòu)件)的內(nèi)力,而振型貢獻(xiàn)率是該階振型總體貢獻(xiàn)大小的反映。在一些復(fù)雜結(jié)構(gòu)中,常存在一些局部振型,這些局部振型雖然在總地震反應(yīng)中占的比例不大,其振型貢獻(xiàn)率較小,但對(duì)于局部節(jié)點(diǎn)的位移反應(yīng)或單元內(nèi)力,其所占的比例較大。(2)如果用振型貢獻(xiàn)率衡量某階振型在節(jié)點(diǎn)總位移反應(yīng)及單元總內(nèi)力中所占的比例,則對(duì)于低階振型的貢獻(xiàn)會(huì)低估,對(duì)于高階振型的貢獻(xiàn)會(huì)高估。用反應(yīng)譜法計(jì)算時(shí),選不同數(shù)量振型組合出的結(jié)果差別在文獻(xiàn)中有比較,這里不再羅列。筆者用反應(yīng)譜法計(jì)算時(shí),所選振型的振型貢獻(xiàn)率之和均大于90%。3地震反應(yīng)譜雙向輸入的實(shí)際應(yīng)用對(duì)大量強(qiáng)震記錄的研究表明,在水平面內(nèi)地震波有兩個(gè)相互垂直的主方向,兩個(gè)主方向的地震強(qiáng)度比例約為1∶0.85。因此在計(jì)算結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)時(shí),需考慮地震波的雙向輸入。美國(guó)及歐洲有關(guān)橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定,橋梁地震反應(yīng)應(yīng)按地震動(dòng)雙向輸入計(jì)算。而中國(guó)公路及鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范則規(guī)定,對(duì)于水平地震作用,只考慮順橋向或橫橋向地震的單獨(dú)作用,不考慮水平地震的雙向同時(shí)作用。對(duì)于直線梁橋,且支承為正交支承的規(guī)則橋梁,上述規(guī)定是可行的。對(duì)于當(dāng)前經(jīng)常遇到的斜橋、曲線橋,只考慮順橋向或橫橋向水平地震的單獨(dú)作用,其結(jié)果有可能不安全。對(duì)于曲線橋,地震波單向作用和雙向同時(shí)作用的結(jié)果差別有多大,國(guó)內(nèi)還較少研究。在用反應(yīng)譜法進(jìn)行地震動(dòng)雙向輸入計(jì)算時(shí),可將反應(yīng)譜沿結(jié)構(gòu)水平面內(nèi)兩個(gè)垂直方向分別單獨(dú)輸入計(jì)算,然后將同一反應(yīng)量的兩次計(jì)算結(jié)果適當(dāng)組合,得到地震動(dòng)雙向同時(shí)作用的結(jié)果。這種不同方向之間的組合一般稱為空間組合?？臻g組合目前還未得到很好解決。國(guó)外有些規(guī)范規(guī)定,空間組合按“30%規(guī)則”組合?！?0%規(guī)則”是對(duì)SRSS組合方法的一種簡(jiǎn)化。文獻(xiàn)中詳細(xì)分析了地震力空間組合采用“30%規(guī)則”和SRSS法之間的誤差,并指出當(dāng)水平面內(nèi)兩個(gè)地震主方向的地震強(qiáng)度比為1∶0.85時(shí),兩種組合方法之間的最大誤差不超過5%,對(duì)于某一個(gè)地震反應(yīng)量,反應(yīng)譜單向輸入結(jié)果與雙向輸入結(jié)果的最大誤差不超過30%。對(duì)前述三個(gè)模型,筆者進(jìn)行了反應(yīng)譜單向輸入和雙向輸入的計(jì)算。振型組合取前10階振型用CQC法組合,空間組合用SRSS法,輸入的反應(yīng)譜為Ⅲ類場(chǎng)地譜,其最大值4.45m/s2,兩個(gè)方向反應(yīng)譜值的比例為1∶0.85。反應(yīng)譜的輸入方向?yàn)樗矫鎯?nèi)任意兩個(gè)不重合的方向,然后通過簡(jiǎn)單的運(yùn)算得到反應(yīng)譜沿水平面內(nèi)所有方向作用時(shí)各個(gè)反應(yīng)量的最大值,表3、4是其中的部分計(jì)算結(jié)果。分析計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn):(1)反應(yīng)譜雙向輸入對(duì)繞徑向彎矩的影響比對(duì)繞切向彎矩的影響大,對(duì)模型2的影響比對(duì)模型1和模型3的影響大。(2)在表3、4所列結(jié)果中,模型3單向與雙向輸入結(jié)果差別較小,但當(dāng)改變計(jì)算參數(shù)時(shí)(改變橋墩及主梁慣性矩),模型3邊墩單向與雙向輸入結(jié)果差別可高達(dá)20%。另外,在計(jì)算時(shí),可以假定梁與墩之間在徑向嚴(yán)格固結(jié),在切向彈性約束,然而在實(shí)際工程中,特別是地震時(shí),這種約束情況不易實(shí)現(xiàn),因此,其單向輸入與雙向輸入結(jié)果的誤差將更大。(3)在本文計(jì)算中,為了便于比較,橋墩均假設(shè)為獨(dú)柱墩,在實(shí)際工程中則經(jīng)常采用雙柱或多柱墩,此時(shí)單向輸入結(jié)果與雙向輸入結(jié)果的差別可能更大。綜合所有計(jì)算結(jié)果可以得出:如果主梁與墩之間為彈性聯(lián)結(jié),則當(dāng)曲率半徑較小時(shí),應(yīng)考慮水平地震動(dòng)的雙向輸入。如果主梁與墩之間為固結(jié),則無論曲率半徑大小,均應(yīng)考慮水平地震動(dòng)的雙向輸入。4連續(xù)曲線梁橋的基本計(jì)算分析橋墩是地震中易遭破壞的構(gòu)件,橋墩的地震荷載也是橋梁抗震設(shè)計(jì)中最關(guān)心的問題之一。對(duì)于曲線橋,當(dāng)曲率半徑減小時(shí),橋墩的地震內(nèi)力如何變化,有關(guān)資料比較少,對(duì)此問題筆者進(jìn)行了大量的計(jì)算分析,得到了一些規(guī)律。計(jì)算采用反應(yīng)譜法,反應(yīng)譜沿水平面內(nèi)兩個(gè)相互垂直的方向同時(shí)輸入。輸入的反應(yīng)譜、選取的振型個(gè)數(shù)及組合方法等與上節(jié)相同。表5是墩底剪力的部分計(jì)算結(jié)果,表6是橋臺(tái)頂徑向剪力的部分計(jì)算結(jié)果,從這些結(jié)果可以發(fā)現(xiàn):(1)對(duì)于模型2,即剛構(gòu)曲線橋,邊墩順橋向內(nèi)力(切向剪力及繞徑向彎矩)和中墩橫橋向內(nèi)力(徑向剪力及繞切向彎矩)隨著曲率半徑的減小,變化較大。當(dāng)曲率半徑小于400m(對(duì)應(yīng)的圓心角大于40°)時(shí),隨著曲率半徑的進(jìn)一步減小,邊墩順橋向內(nèi)力迅速增大,中墩橫橋向內(nèi)力明顯減小。原因是曲率半徑較小時(shí),梁沿橫橋向的整體側(cè)移使得邊墩沿切向產(chǎn)生了較大變形,導(dǎo)致邊墩順橋向內(nèi)力迅速增大;另一方面,曲率半徑減小后,全橋的橫向剛度增大,橫向變形減小,中墩的橫橋向內(nèi)力也減小。因此對(duì)于曲率半徑較小的連續(xù)曲線梁橋,應(yīng)注意邊墩的抗震設(shè)計(jì),在邊墩切線方向,梁和墩不宜形成剛構(gòu)連接。(2)對(duì)于模型1和模型3,隨著曲率半徑的減小,順橋向和橫橋向內(nèi)力變化均較小,當(dāng)曲率半徑由∞減小到150m時(shí),內(nèi)力的變化一般不超過15%,當(dāng)墩高相同(各墩剛度相同或比較接近)時(shí),內(nèi)力變化更小。一般邊墩順橋向的內(nèi)力變化較大,中間墩橫橋向的內(nèi)力變化較大。(3)從模型3的計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),對(duì)于圓弧形曲線連續(xù)梁橋,如果梁與墩在橫橋向固結(jié),切向梁與墩為彈性連接,梁的主要移動(dòng)方向?yàn)榍芯€方向。當(dāng)對(duì)應(yīng)的圓心角小于100°時(shí),曲線橋的抗震計(jì)算按展開的直線橋計(jì)算是可行的,誤差一般不超過10%。(4)比較三種模型計(jì)算結(jié)果可以看出,模型2順橋向內(nèi)力比模型1、模型3順橋向內(nèi)力大2倍多,模型1和模型3順橋向內(nèi)力基本相同;模型2和模型3橫橋向內(nèi)力基本相同,但比模型1橫橋向內(nèi)力大許多。以上現(xiàn)象是由三種模型梁和墩之間的切向和徑向連接關(guān)系所決定。它表明,梁和墩之間采用橡膠支座,形成彈性連接,可減小全橋剛度,增大周期,有效減小橋墩的地震內(nèi)力,起到隔震作用,但其代價(jià)是增大了梁的位移。(5)橋臺(tái)地震力大小與相鄰橋墩剛度及墩臺(tái)與主梁之間沿徑向的連接方式有關(guān)。在0號(hào)臺(tái)處,由于1號(hào)墩剛度較小,所以墩臺(tái)與主梁沿徑向的連接方式對(duì)橋臺(tái)徑向地震力影響不大;在7號(hào)臺(tái)處,由于6號(hào)墩剛度較大,故當(dāng)橋墩與主梁沿徑向剛性連接時(shí),橋墩分擔(dān)了較多的地震力,橋臺(tái)的徑向地震力較小,如模型2和模型3的結(jié)果。5動(dòng)力時(shí)程分析與反應(yīng)譜分析前面用反應(yīng)譜法對(duì)曲線橋的地震反應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算分析,討論了曲線橋地震反應(yīng)的基本特點(diǎn)。反應(yīng)譜計(jì)算結(jié)果表明,若曲線橋曲率半徑較小,應(yīng)考慮水平雙向地震動(dòng)的同時(shí)輸入,空間組合可采用SRSS法。這個(gè)結(jié)論是否正確,還應(yīng)該通過動(dòng)力時(shí)程分析的結(jié)果驗(yàn)證。由于時(shí)程分析的主要目的是驗(yàn)證上述結(jié)論,因此選擇了三組(6條)人工地震波,各組地震波均以Ⅲ類場(chǎng)地、8度地震區(qū)的反應(yīng)譜為目標(biāo)譜,但同一組兩條地震波的反應(yīng)譜值大小不一樣,其比值為1∶0.85。除這三組人工地震波外,還以Elcentro地震記錄的南北分量及東西分量為原始波,取其相位差譜,以上述的Ⅲ類場(chǎng)地反應(yīng)譜為目標(biāo)譜,合成了一組地震波。這種合成方法實(shí)際上是對(duì)實(shí)際地震記錄的一種綜合調(diào)整。這四組地震波的反應(yīng)譜與目標(biāo)譜很接近,絕大多數(shù)控制點(diǎn)的誤差不超過5%。對(duì)前面介紹的三種計(jì)算模型,分別輸入上述四組人工地震波,進(jìn)行了動(dòng)力時(shí)程分析。其中,強(qiáng)度較大的地震波沿x方向輸入,較小的沿y方向輸入。表7、8是墩底最大內(nèi)力時(shí)程分析結(jié)果與反應(yīng)譜分析結(jié)果的對(duì)比。其中時(shí)程分析結(jié)果是四組地震波作用下各墩墩底內(nèi)力最大值的算術(shù)平均。計(jì)算時(shí)程分析與反應(yīng)譜分析的誤差時(shí),以表中的時(shí)程分析值為準(zhǔn)確值計(jì)算相對(duì)誤差。為了使時(shí)程分析結(jié)果與反應(yīng)譜分析結(jié)果的比較更準(zhǔn)確,在用反應(yīng)譜計(jì)算時(shí),輸入的反應(yīng)譜是由各組人工地震波計(jì)算出的相應(yīng)反應(yīng)譜。從表7、8的結(jié)果可以看出,誤差變化有下列規(guī)律:模型1的誤差比模型2、模型3的誤差小;邊墩的誤差比中間墩的誤差大;高墩的誤差比矮墩的誤差大;隨曲率半徑的減小,大多數(shù)情況下,誤差增大。大多數(shù)情況下,四組時(shí)程分析結(jié)果的平均值與反應(yīng)譜結(jié)果的誤差小于10%,對(duì)于結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算,這個(gè)誤差基本上可以接受。因此在沒有其它更好的振型組合方法之前,對(duì)于不同方向之間的振型組合,可以采用SRSS法。筆者還對(duì)模型1進(jìn)行了地震波分別沿x軸、y軸單向輸入的時(shí)程分析與反應(yīng)譜分析,比較了時(shí)程結(jié)果與反應(yīng)譜結(jié)果,并結(jié)合地震波雙向輸入情況下,時(shí)程結(jié)果與反應(yīng)譜結(jié)果的差別,發(fā)現(xiàn)反應(yīng)譜方法有下列特點(diǎn):(1)如果結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)主要由某一階振型控制,則反應(yīng)譜結(jié)果與時(shí)程分析結(jié)果很接近;如果結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)包括多個(gè)振型,則反應(yīng)譜結(jié)果與時(shí)程分析結(jié)果誤差較大。例如,對(duì)于模型1,當(dāng)曲率半徑較小時(shí),順橋向振動(dòng)主要由x方向第一振型控制,因此當(dāng)?shù)卣鸩▎蜗蜓豿軸輸入時(shí),墩底切向剪力的反應(yīng)譜結(jié)果與時(shí)程分析結(jié)果很接近,誤差不到1%,而徑向剪力的誤差則比較大。(2)地震波單向輸入時(shí),反應(yīng)譜結(jié)果與時(shí)程分析結(jié)果的誤差比地震波雙向輸入時(shí)的誤差小。因?yàn)榈卣鸩p向輸入時(shí),若按反應(yīng)譜方法計(jì)算,最大值的組合不僅有振型之間的組合,還存在方向之間的組合。(3)須注意的是對(duì)于曲率半徑較小的曲線橋,實(shí)際地震時(shí),如果兩個(gè)正交方向地震波分別引起的結(jié)構(gòu)某個(gè)地震反應(yīng)量的最大值遇合到一起,其實(shí)際反應(yīng)則會(huì)遠(yuǎn)大于反應(yīng)譜分析結(jié)果。例如,對(duì)于模型1,當(dāng)曲率半徑為150m時(shí),地震波沿y軸輸入時(shí),在2號(hào)墩墩底徑向及切向引起的剪力分