赤平投影原理講課課件

赤平投影原理極射赤平投影極射赤平投影(Stereographicprojection)簡稱赤平投影，主要用來表示線、面的方位，及其相互之間的角距關(guān)系和運(yùn)動(dòng)軌跡，把物體三維空間的幾何要素（面、線）投影到平面上來進(jìn)行研究。特定：方法簡便、直觀、是一種形象、綜合的定量圖解。在構(gòu)造地質(zhì)、工程地質(zhì)、結(jié)晶學(xué)和航海上被廣泛地應(yīng)用。2投影要素

1、投影球

2、赤平面:過投影球球心的水平面

3、基圓:赤平面與球面相交的大圓（赤平大圓）。凡過球心的平面與球面相交的大圓，統(tǒng)稱為大圓，不過球心的平面與球面相交所成的圓統(tǒng)稱小圓。

4、極射點(diǎn):球上兩極發(fā)射點(diǎn)，分上半球投影和下球投影3一、面和線的赤平投影（一）投影原理任何一個(gè)過球心的無限伸展的平面（巖層面、斷層面、節(jié)理面或軸面等）和線，必然與球面相交成球面大圓和點(diǎn)。球面大圓與極射點(diǎn)的連線必然穿過赤平面，在赤平面上這些穿透點(diǎn)的連線即為該平面的相應(yīng)大圓的赤平投影，簡稱大圓弧。41.平面的投影平面(PGF)產(chǎn)狀:SN/90°∠40°,投影到赤平面上為PHF。PF代表走向，OH代表傾向，DH代表傾角。

2.線的投影直線(OG)產(chǎn)狀：90°∠40°,投影到赤平面上為H點(diǎn)。OD為直線的傾伏向，HD為傾伏角。5(二）、投影網(wǎng)：吳爾福網(wǎng)和施密特網(wǎng)

1、吳氏網(wǎng)的結(jié)構(gòu)及成因原理

吳氏網(wǎng)的結(jié)構(gòu)：基圓、徑向大圓弧、緯向小圓弧、東西、南北經(jīng)緯線，間距2°，誤差±0.5°。

（1）、基圓：赤平大圓，代表水平面，0°-360°方位角刻度。

（2）、兩條直徑：EW，SN。

（3）、經(jīng)向大圓弧：由一系列走向SN的，向東或西傾斜，傾角不同（0°-90°），間隔2°的投影大圓?。ù韮A斜平面）組成。

（4）、緯向小圓“為一系列走向東西、直立小圓的投影小圓弧組成。他們將SN直徑、經(jīng)向大圓和基圓等分，每小格為2°?；脽羝?67例3:產(chǎn)狀為90°∠40°平面的法線投影。凡過球心的平面與球面相交的大圓，統(tǒng)稱為大圓，不過球心的平面與球面相交所成的圓統(tǒng)稱小圓。極射赤平投影(Stereographicprojection)簡稱赤平投影，主要用來表示線、面的方位，及其相互之間的角距關(guān)系和運(yùn)動(dòng)軌跡，把物體三維空間的幾何要素（面、線）投影到平面上來進(jìn)行研究。將旋轉(zhuǎn)后得到的新位置點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到同一經(jīng)向大圓上，擬合大圓弧即為旋轉(zhuǎn)后的平面D′F′投影。這個(gè)大圓即π圓，π圓的極點(diǎn)代表褶皺樞紐（β）原理：平面的投影是一個(gè)大圓，大圓是無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的，因此大圓的旋轉(zhuǎn)實(shí)際上是組成該大圓上許多點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)。(二）、投影網(wǎng)：吳爾福網(wǎng)和施密特網(wǎng)

1、吳氏網(wǎng)的結(jié)構(gòu)及成因原理

吳氏網(wǎng)的結(jié)構(gòu)：基圓、徑向大圓弧、緯向小圓弧、東西、南北經(jīng)緯線，間距2°，誤差±0.例5:

求220°∠35°和300°∠55°兩平面的交線的產(chǎn)狀（圖19-9)。作業(yè)：

P230

1、2、3、4、5、7、8、實(shí)例:根據(jù)下圖向斜兩翼的產(chǎn)狀數(shù)據(jù)，推斷鞍狀礦層的傾伏向和傾伏角（即向斜樞紐的產(chǎn)狀），并指出鉆孔應(yīng)布置在地表鐵礦層露頭的什么地方才能探到地下鐵礦層。β圖解是指以褶皺面各切點(diǎn)的切面所作的經(jīng)向大圓圖解。平面的投影平面(PGF)產(chǎn)狀:SN/90°∠40°,投影到赤平面上為PHF。C、徑向圓弧擬平面；例1：平面產(chǎn)狀120°∠30°投影操作如下。例6:線理LI產(chǎn)狀為120°36°，L2產(chǎn)狀為180°∠40°所決定的平面產(chǎn)狀。2、一般操作步驟：

預(yù)備階段

①將透明紙蒙在吳氏網(wǎng)上，

②畫“+”中心，

③標(biāo)出E、S、W、N方位（順鐘向）。8（1）、平面的赤平投影

投影步驟(口訣):

A、基圓順鐘找傾向；

B、東西直徑數(shù)傾角（由圓周向圓心數(shù)）；

C、徑向圓弧擬平面；

D、復(fù)原歸位定投影。

例1：平面產(chǎn)狀120°∠30°投影操作如下。9（2）、直線的赤平投影

步驟同1、2即可。

例2：線理產(chǎn)狀330°∠40°投影如下。10（3）、法線的投影

關(guān)鍵：法線和平面垂直，傾向相反（90°），傾角互余。例3:產(chǎn)狀為90°∠40°平面的法線投影。11（1）、基圓：赤平大圓，代表水平面，0°-360°方位角刻度。（二）據(jù)共軛剪節(jié)理求三個(gè)

主應(yīng)力軸(σ1、σ2、σ3)（二）據(jù)共軛剪節(jié)理求三個(gè)

主應(yīng)力軸(σ1、σ2、σ3)投影要素

1、投影球

2、赤平面:過投影球球心的水平面

3、基圓:赤平面與球面相交的大圓（赤平大圓）。（4）、緯向小圓“為一系列走向東西、直立小圓的投影小圓弧組成。球面大圓與極射點(diǎn)的連線必然穿過赤平面，在赤平面上這些穿透點(diǎn)的連線即為該平面的相應(yīng)大圓的赤平投影，簡稱大圓弧。極射赤平投影(Stereographicprojection)簡稱赤平投影，主要用來表示線、面的方位，及其相互之間的角距關(guān)系和運(yùn)動(dòng)軌跡，把物體三維空間的幾何要素（面、線）投影到平面上來進(jìn)行研究。視傾角為圖19-8中的H′D′。2、一般操作步驟：

預(yù)備階段

①將透明紙蒙在吳氏網(wǎng)上，

②畫“+”中心，

③標(biāo)出E、S、W、N方位（順鐘向）。（2）、兩條直徑：EW，SN。非圓柱狀褶皺則要分段投影。在理想的圓柱狀褶皺中，各個(gè)切面交線互相平行，這些經(jīng)向大圓交于一點(diǎn)（β），即褶皺樞紐的投影。將大圓上若干點(diǎn)沿其所在緯向小圓逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°（箭頭所示）到新位置；作業(yè)：

P230

1、2、3、4、5、7、8、任何一個(gè)過球心的無限伸展的平面（巖層面、斷層面、節(jié)理面或軸面等）和線，必然與球面相交成球面大圓和點(diǎn)。（4）、已知真傾角求視傾角

例4:某巖層產(chǎn)狀300°∠40°，求在335°方向剖面上巖層的視傾角。視傾角為圖19-8中的H′D′。O12（5）、求兩平面交線的產(chǎn)狀。例5:

求220°∠35°和300°∠55°兩平面的交線的產(chǎn)狀（圖19-9)。S2S1HOS1S213（6）求兩相交直線所決定的平面產(chǎn)狀。

例6:線理LI產(chǎn)狀為120°36°，L2產(chǎn)狀為180°∠40°所決定的平面產(chǎn)狀。

14（7）求平面上的直線產(chǎn)狀

例7：已知平面產(chǎn)狀180°∠37°，該平面上一條直線側(cè)伏向E，側(cè)伏角44°，求直線的傾伏向和傾伏角。37°44°ES15二、β圖解和π圖解β圖解是指以褶皺面各切點(diǎn)的切面所作的經(jīng)向大圓圖解。在理想的圓柱狀褶皺中，各個(gè)切面交線互相平行，這些經(jīng)向大圓交于一點(diǎn)（β），即褶皺樞紐的投影。非圓柱狀褶皺則要分段投影。16實(shí)例:根據(jù)下圖向斜兩翼的產(chǎn)狀數(shù)據(jù)，推斷鞍狀礦層的傾伏向和傾伏角（即向斜樞紐的產(chǎn)狀），并指出鉆孔應(yīng)布置在地表鐵礦層露頭的什么地方才能探到地下鐵礦層。

(1)、143∠37,(2)、104∠30,(3)、直立，走向104，(4)、154∠4417π圖解：

是指褶皺面各部位法線的赤平投影圖解。對(duì)圓柱狀褶皺來說，同一褶皺面的極點(diǎn)在赤平投影網(wǎng)上將落在一個(gè)特定的大圓上或附近。這個(gè)大圓即π圓，π圓的極點(diǎn)代表褶皺樞紐（β）18實(shí)例:一個(gè)背斜兩翼的產(chǎn)狀數(shù)據(jù)，求樞紐的產(chǎn)狀

(1)、143∠37,(2)、104∠30,(3)、直立，走向104，(4)、154∠4419實(shí)例:根據(jù)下圖向斜兩翼的產(chǎn)狀數(shù)據(jù)，推斷鞍狀礦層的傾伏向和傾伏角（即向斜樞紐的產(chǎn)狀），并指出鉆孔應(yīng)布置在地表鐵礦層露頭的什么地方才能探到地下鐵礦層。（2）、兩條直徑：EW，SN。例3:產(chǎn)狀為90°∠40°平面的法線投影。求三個(gè)主應(yīng)力軸產(chǎn)狀。β圖解是指以褶皺面各切點(diǎn)的切面所作的經(jīng)向大圓圖解。這個(gè)大圓即π圓，π圓的極點(diǎn)代表褶皺樞紐（β）非圓柱狀褶皺則要分段投影。問題：一個(gè)產(chǎn)狀已知的平面，沿某方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，求此面的產(chǎn)狀。線的投影直線(OG)產(chǎn)狀：90°∠40°,投影到赤平面上為H點(diǎn)。對(duì)圓柱狀褶皺來說，同一褶皺面的極點(diǎn)在赤平投影網(wǎng)上將落在一個(gè)特定的大圓上或附近。在構(gòu)造地質(zhì)、工程地質(zhì)、結(jié)晶學(xué)和航海上被廣泛地應(yīng)用。投影新地層DHF、老地層ABC的產(chǎn)狀;在理想的圓柱狀褶皺中，各個(gè)切面交線互相平行，這些經(jīng)向大圓交于一點(diǎn)（β），即褶皺樞紐的投影。極射赤平投影(Stereographicprojection)簡稱赤平投影，主要用來表示線、面的方位，及其相互之間的角距關(guān)系和運(yùn)動(dòng)軌跡，把物體三維空間的幾何要素（面、線）投影到平面上來進(jìn)行研究。視傾角為圖19-8中的H′D′。作業(yè)：

P230

1、2、3、4、5、7、8、20三、兩面夾角的測量及面的旋轉(zhuǎn)方法（一）兩面夾角及角平分線的測量兩相交平面的公垂面和兩平面的投影大圓弧相交，其間的夾角為所求的夾角，角的一半為平分線。例8:有兩個(gè)平面⑴245°∠30°⑵145°∠48°21D、復(fù)原歸位定投影。視傾角為圖19-8中的H′D′。一個(gè)背斜兩翼的產(chǎn)狀數(shù)據(jù)，求樞紐的產(chǎn)狀

(1)、143∠37,(2)、104∠30,(3)、直立，走向104，(4)、154∠44球面大圓與極射點(diǎn)的連線必然穿過赤平面，在赤平面上這些穿透點(diǎn)的連線即為該平面的相應(yīng)大圓的赤平投影，簡稱大圓弧。例2：線理產(chǎn)狀330°∠40°投影如下。對(duì)圓柱狀褶皺來說，同一褶皺面的極點(diǎn)在赤平投影網(wǎng)上將落在一個(gè)特定的大圓上或附近。極射赤平投影(Stereographicprojection)簡稱赤平投影，主要用來表示線、面的方位，及其相互之間的角距關(guān)系和運(yùn)動(dòng)軌跡，把物體三維空間的幾何要素（面、線）投影到平面上來進(jìn)行研究。4、極射點(diǎn):球上兩極發(fā)射點(diǎn)，分上半球投影和下球投影例5:

求220°∠35°和300°∠55°兩平面的交線的產(chǎn)狀（圖19-9)。將大圓上若干點(diǎn)沿其所在緯向小圓逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°（箭頭所示）到新位置；例6:線理LI產(chǎn)狀為120°36°，L2產(chǎn)狀為180°∠40°所決定的平面產(chǎn)狀。β圖解是指以褶皺面各切點(diǎn)的切面所作的經(jīng)向大圓圖解。（二）據(jù)共軛剪節(jié)理求三個(gè)

主應(yīng)力軸(σ1、σ2、σ3)作業(yè)：

P230

1、2、3、4、5、7、8、β圖解是指以褶皺面各切點(diǎn)的切面所作的經(jīng)向大圓圖解。（二）據(jù)共軛剪節(jié)理求三個(gè)

主應(yīng)力軸(σ1、σ2、σ3)一共軛節(jié)理產(chǎn)狀為:70°∠60°和120°∠60°，求三個(gè)主應(yīng)力軸產(chǎn)狀。22兩相交平面的公垂面和兩平面的投影大圓弧相交，其間的夾角為所求的夾角，角的一半為平分線。在理想的圓柱狀褶皺中，各個(gè)切面交線互相平行，這些經(jīng)向大圓交于一點(diǎn)（β），即褶皺樞紐的投影。非圓柱狀褶皺則要分段投影。對(duì)圓柱狀褶皺來說，同一褶皺面的極點(diǎn)在赤平投影網(wǎng)上將落在一個(gè)特定的大圓上或附近。（1）、基圓：赤平大圓，代表水平面，0°-360°方位角刻度。（7）求平面上的直線產(chǎn)狀

例7：已知平面產(chǎn)狀180°∠37°，該平面上一條直線側(cè)伏向E，側(cè)伏角44°，求直線的傾伏向和傾伏角。視傾角為圖19-8中的H′D′。凡過球心的平面與球面相交的大圓，統(tǒng)稱為大圓，不過球心的平面與球面相交所成的圓統(tǒng)稱小圓。任何一個(gè)過球心的無限伸展的平面（巖層面、斷層面、節(jié)理面或軸面等）和線，必然與球面相交成球面大圓和點(diǎn)。例5:

求220°∠35°和300°∠55°兩平面的交線的產(chǎn)狀（圖19-9)。（7）求平面上的直線產(chǎn)狀

例7：已知平面產(chǎn)狀180°∠37°，該平面上一條直線側(cè)伏向E，側(cè)伏角44°，求直線的傾伏向和傾伏角。對(duì)圓柱狀褶皺來說，同一褶皺面的極點(diǎn)在赤平投影網(wǎng)上將落在一個(gè)特定的大圓上或附近。線的投影直線(OG)產(chǎn)狀：90°∠40°,投影到赤平面上為H點(diǎn)。（1）、平面的赤平投影

投影步驟(口訣):

A、基圓順鐘找傾向；（7）求平面上的直線產(chǎn)狀

例7：已知平面產(chǎn)狀180°∠37°，該平面上一條直線側(cè)伏向E，側(cè)伏角44°，求直線的傾伏向和傾伏角。（二）面的旋轉(zhuǎn)問題：一個(gè)產(chǎn)狀已知的平面，沿某方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，求此面的產(chǎn)狀。原理：平面的投影是一個(gè)大圓，大圓是無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的，因此大圓的旋轉(zhuǎn)實(shí)際上是組成該大圓上許多點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)。球面上任一點(diǎn)繞SN軸(定軸)旋轉(zhuǎn)，該點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)軌跡為一圓，此圓為走向東西的一個(gè)直立平面，其投影與吳氏網(wǎng)的緯向小圓重合。因此只要求出大圓上各點(diǎn)繞軸旋轉(zhuǎn)后的位置，即可知道旋轉(zhuǎn)后的平面產(chǎn)狀。23例9:已知平面產(chǎn)狀310°∠50°，如果繞走向SN軸水平旋轉(zhuǎn)30°求旋轉(zhuǎn)后的平面產(chǎn)狀。操作步驟：投影平面FD；將大圓上若干