套卷廣東省揭陽(yáng)2015屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）

廣東省揭陽(yáng)2015屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合，則（）A. B. C. D.2.已知點(diǎn)在第三象限，則角的終邊在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3．下列四個(gè)函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是（）A． B. C． D．4.已知函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值等于()A.2 B.3 C.4 D.55．下列函數(shù)中，周期為，且在上為增函數(shù)的是（） A． B． C．D．6．如圖，在中，,記，，則=（）.A．B．C．D．7.設(shè)是直線,是兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若 B．若⊥,則C．若,⊥,則 D．若,,則⊥8.若實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值是()A.8 B.2 C.4 D.79.若0≤x≤2，則f(x)=的最大值()A．B．2C．D．10．定義在R上的函數(shù)，若對(duì)任意，都有，則稱f(x)為“函數(shù)”，給出下列函數(shù)：①；②；③；④其中是“函數(shù)”的個(gè)數(shù)為（）.A．B．C．D．二．填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．（一）必做題（11～13題）11.中，角的對(duì)邊分別為，且,則的面積為.12.若，則的值為____________13.

已知函數(shù)，(a>0)，若，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.（二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題）14．（幾何證明選講選做題）如圖，已知點(diǎn)在圓直徑的延長(zhǎng)線上，過作圓的切線,切點(diǎn)為若,則圓的面積為.15．(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù))；以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線的極坐標(biāo)方程為.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．(本小題滿分12分）已知向量與（Ⅰ）若與互相垂直，求的值（Ⅱ）若，求的值17．(本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，點(diǎn)P(x，y)在△ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上．(1)若eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0，求|eq\o(OP,\s\up6(→))|；(2)設(shè)eq\o(OP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋neq\o(AC,\s\up6(→))(m，n∈R)，用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．18.(本小題滿分14分）已知（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像，求函數(shù)的解析式；（Ⅲ）在上最大值與最小值之和為，求的值.19.（本小題滿分14分）如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在側(cè)棱PC上． （Ⅰ）求證：AD平面PBE； （Ⅱ）若Q是PC的中點(diǎn)，求證：PA∥平面BDQ; （Ⅲ）若，試求的值．20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)在不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）判斷過點(diǎn)可作曲線多少條切線，并說明理由．21．(本小題滿分14分)已知函數(shù)，其中常數(shù).(1)求的單調(diào)增區(qū)間與單調(diào)減區(qū)間；（2）若存在極值且有唯一零點(diǎn)，求的取值范圍及不超過的最大整數(shù).期中考數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)17.解：(1)方法一：∵eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0，又eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝(1－x，1－y)＋(2－x，3－y)＋(3－x，2－y)＝(6－3x，6－3y)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6－3x＝0，,6－3y＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝2，))…………4分即eq\o(OP,\s\up6(→))＝(2，2)，故|eq\o(OP,\s\up6(→))|＝2eq\r(2).…………6分方法二：∵eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0，則(eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OP,\s\up6(→)))＋(eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OP,\s\up6(→)))＋(eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OP,\s\up6(→)))＝0，∴eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→)))＝(2，2)，…………4分∴|eq\o(OP,\s\up6(→))|＝2eq\r(2).…………6分(2)∵eq\o(OP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋neq\o(AC,\s\up6(→))，∴(x，y)＝(m＋2n，2m＋n∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝m＋2n，,y＝2m＋n，))…………8分兩式相減得，m－n＝y(tǒng)－x，令y－x＝t，由圖知，當(dāng)直線y＝x＋t過點(diǎn)B(2，3)時(shí)，t取得最大值1，故m－n的最大值為1.…………12分18.解：（Ⅰ）+a…………4分的最小正周期…………6分（Ⅱ）所以函數(shù)…………10分（Ⅲ），即…………14分19.（Ⅰ）證明：由E是AD的中點(diǎn)，PA=PD，所以AD⊥PE；………2分又底面ABCD是菱形，∠BAD=60所以AB=BD，又因?yàn)镋是AD的中點(diǎn)，所以AD⊥BE，………4分又PE∩BE=E所以AD⊥平面PBE.…………5分（Ⅱ）證明：連接AC交BD于點(diǎn)O，連OQ；因?yàn)镺是AC的中點(diǎn)，Q是PC的中點(diǎn)，所以O(shè)Q//PA，………………8分又PA平面BDQ，OQ平面BDQ，所以PA//平面BDQ.………………9分（Ⅲ）解：設(shè)四棱錐P-BCDE，Q-ABCD的高分別為.所以，,………………10分又因?yàn)椋业酌娣e，………………12分所以.………14分20.【解析】（1）∵，，，∴……1分∵∴∴……2分∴，顯然在附近符號(hào)不同，∴是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)………3分∴即為所求………4分（2）∵，，，若函數(shù)在不單調(diào)，則應(yīng)有二不等根…………5分∴∴……………7分∴………………8分（3）∵，∴，∴，設(shè)切點(diǎn)，則縱坐標(biāo)，又，∴切線的斜率為，得……10分設(shè)，∴由0，得或，∴在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，∴函數(shù)的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為，∵∴函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)……………13分∴方程有三個(gè)實(shí)根∴過點(diǎn)可作曲線三條切線……………14分21.解:（1）……1分當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為增函數(shù).…………………3分②當(dāng)時(shí)，，其中…………………4分的取值變化情況如下表：?jiǎn)握{(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

………………………6分綜合①②知當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，無減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為