電大《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》考試小抄(完整版)

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)積分學(xué)一、單項選擇題1．在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過點(diǎn)（1,4）的曲線為（A）．A．y=x2+3B．y=x2+4C．y=2x+2D．y2.若=2，則k=（A）．A．1B．-1C．0D．3．下列等式不成立的是（D ）．A． B． C． D．4．若，則=（D）.A.B.C.D.5.（B ）．A．B．C．D．6.若，則f(x)=（C）．A．B．-C．D．-7.若是的一個原函數(shù)，則下列等式成立的是(B)．A．B．C．D．8．下列定積分中積分值為0的是（A）．A．B．C．D．9．下列無窮積分中收斂的是（C）．A．B．C．D．10．設(shè)(q)=100-4q，若銷售量由10單位減少到5單位，則收入R的改變量是（B）．A．-550B．-350C11．下列微分方程中，（D ）是線性微分方程．A． B． C． D．12．微分方程的階是（C）.A.4B.3C.2D.113．在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過點(diǎn)（1,3）的曲線為（C）．A．B．C．D．14．下列函數(shù)中，（C）是的原函數(shù)．A．-B．C．D．15．下列等式不成立的是（D ）．A． B． C． D．16．若，則=（D）.A.B.C.D.17.（B）．A．B．C．D．18.若，則f(x)=（C）．A．B．-C．D．-19.若是的一個原函數(shù)，則下列等式成立的是(B)．A．B．C．D．20．下列定積分中積分值為0的是（A）．A．B．C．D．21．下列無窮積分中收斂的是（C）．A．B．C．D．22．下列微分方程中，（ D）是線性微分方程．A． B． C． D．23．微分方程的階是（C）.A.4B.3C.2D.124.設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（A）.A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既奇又偶函數(shù)25.若，則(A)．A.B.C.D.26.曲線在處的切線方程為(A).A．B．C．D．27.若的一個原函數(shù)是,則=（D）．A．B．C．D．28.若,則（C）.A.B.C.D.二、填空題1． ．2．函數(shù)的原函數(shù)是-cos2x+c(c是任意常數(shù))．3．若，則.4．若，則=.5．0.6． 0 ．7．無窮積分是 收斂的 ．（判別其斂散性）8．設(shè)邊際收入函數(shù)為(q)=2+3q，且R(0)=0，則平均收入函數(shù)為2+．9.是2階微分方程.10．微分方程的通解是 ．11．12．。答案：13．函數(shù)f(x)=sin2x的原函數(shù)是 ．14．若，則.答案：15．若，則=.答案：16．.答案：017． ．答案：018．無窮積分是 ．答案：119.是階微分方程.答案：二階20．微分方程的通解是 ．答案：21.函數(shù)的定義域是(-2,-1)U(-1,2]．22.若，則4．23.已知，則=27+27ln3．24.若函數(shù)在的鄰域內(nèi)有定義，且則1．.25.若,則-1/2．．(三)判斷題11..(×)12.若函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)，則一定在點(diǎn)處可微.(×)13.已知，則=（√）14..（×）.15.無窮限積分是發(fā)散的.(√三、計算題⒈⒈解2．2．解3．3．解4．4．解==5．5．解===6．6．解7．7．解===8．8．解=-==9．9．解法一==＝=1解法二令，則=10．求微分方程滿足初始條件的特解．10．解因為， 用公式由，得所以，特解為11．求微分方程滿足初始條件的特解．11．解將方程分離變量：等式兩端積分得將初始條件代入，得，c=所以，特解為：12．求微分方程滿足的特解.12．解：方程兩端乘以，得即兩邊求積分，得通解為：由，得所以，滿足初始條件的特解為：13．求微分方程的通解．13．解將原方程分離變量 兩端積分得lnlny=lnCsinx通解為y=eCsinx14．求微分方程的通解.14.解將原方程化為：，它是一階線性微分方程，，用公式15．求微分方程的通解．15．解在微分方程中，由通解公式16．求微分方程的通解．16．解：因為，，由通解公式得===17．解==18．解：19．解：=20．解：=（答案：21．解：22．解=23．24.25．26．設(shè)，求27.設(shè)，求.28．設(shè)是由方程確定的隱函數(shù),求.29．設(shè)是由方程確定的隱函數(shù),求.30.31.32.33.34.35.36.37.四、應(yīng)用題1．投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬元)，且邊際成本為=2x+40(萬元/百臺).試求產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時，可使平均成本達(dá)到最低.1．解當(dāng)產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時，總成本的增量為==100（萬元）又==令，解得.x=6是惟一的駐點(diǎn)，而該問題確實存在使平均成本達(dá)到最小的值.所以產(chǎn)量為6百臺時可使平均成本達(dá)到最小.2．已知某產(chǎn)品的邊際成本(x)=2（元/件），固定成本為0，邊際收益(x)=12-0.02x，問產(chǎn)量為多少時利潤最大？在最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件，利潤將會發(fā)生什么變化？2．解因為邊際利潤=12-0.02x–2=10-0.02x令=0，得x=500x=500是惟一駐點(diǎn)，而該問題確實存在最大值.所以，當(dāng)產(chǎn)量為500件時，利潤最大.當(dāng)產(chǎn)量由500件增加至550件時，利潤改變量為=500-525=-25（元）即利潤將減少25元.3．生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為(x)=8x(萬元/百臺)，邊際收入為(x)=100-2x（萬元/百臺），其中x為產(chǎn)量，問產(chǎn)量為多少時，利潤最大？從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺，利潤有什么變化？3.解(x)=(x)-(x)=(100–2x)–8x=100–10x 令(x)=0,得x=10（百臺）又x=10是L(x)的唯一駐點(diǎn)，該問題確實存在最大值，故x=10是L(x)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為10（百臺）時，利潤最大.又 4．已知某產(chǎn)品的邊際成本為(萬元/百臺)，x為產(chǎn)量(百臺)，固定成本為18(萬元)，求最低平均成本.4．解：因為總成本函數(shù)為=當(dāng)x=0時，C(0)=18，得c=18即C(x)=又平均成本函數(shù)為令，解得x=3(百臺)該題確實存在使平均成本最低的產(chǎn)量.所以當(dāng)x=3時，平均成本最低.最底平均成本為(萬元/百臺)5．設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為(萬元)，其中x為產(chǎn)量，單位：百噸．銷售x百噸時的邊際收入為（萬元/百噸），求：(1)利潤最大時的產(chǎn)量；(2)在利潤最大時的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)1百噸，利潤會發(fā)生什么變化？5．解：(1)因為邊際成本為，邊際利潤=14–2x令，得x=7由該題實際意義可知，x=7為利潤函數(shù)L(x)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn).因此，當(dāng)產(chǎn)量為7百噸時利潤最大.(2)當(dāng)產(chǎn)量由7百噸增加至8百噸時，利潤改變量為=112–64–98+49=-1（萬元）即利潤將減少1萬元.6．投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬元)，且邊際成本為=2x+40(萬元/百臺).試求產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時，可使平均成本達(dá)到最低.解當(dāng)產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時，總成本的增量為==100（萬元）又==令，解得.x=6是惟一的駐點(diǎn)，而該問題確實存在使平均成本達(dá)到最小的值.所以產(chǎn)量為6百臺時可使平均成本達(dá)到最小.7．已知某產(chǎn)品的邊際成本為(萬元/百臺)，x為產(chǎn)量(百臺)，固定成本為18(萬元)，求最低平均成本.解：因為總成本函數(shù)為=當(dāng)x=0時，C(0)=18，得c=18即C(x)=又平均成本函數(shù)為令，解得x=3(百臺)該題確實存在使平均成本最低的產(chǎn)量.所以當(dāng)x=3時，平均成本最低.最底平均成本為(萬元/百臺)8．生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為(x)=8x(萬元/百臺)，邊際收入為(x)=100-2x（萬元/百臺），其中x為產(chǎn)量，問產(chǎn)量為多少時，利潤最大？從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺，利潤有什么變化？解：已知(x)=8x(萬元/百臺)，(x)=100-2x，則令，解出唯一駐點(diǎn)由該題實際意義可知，x=10為利潤函數(shù)L(x)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn).因此，當(dāng)產(chǎn)量為10百臺時利潤最大.從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺，利潤的改變量為（萬元）即利潤將減少20萬元.9．設(shè)