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文檔簡介

§6例題與練習(xí)1(一)可分離變量的方程:(1)分離變量;(2)兩端積分-------隱式通解.解法:(分離變量法)一.基本概念：微分方程；微分方程的階;微分方程的解；通解;初始條件;特解;常微分方程；線性微分方程；常系數(shù)線性微分方程；線性相關(guān),可分離變量的方程；線性無關(guān);齊次線性方程非齊次線性方程;特征方程,特征根.二.基本公式和方法:回顧本章知識內(nèi)容22.線性非齊次方程1.齊次的方程解法:常數(shù)變易法通解為:(三).一階線性方程（二）齊次方程解法作變換3解法特點(diǎn)型型解法代入原方程,得特點(diǎn)型解法代入原方程,得(四)可降階的高階微分方程解法；降階法接連積分n次，得通解.4(五)二階線性微分方程解的性質(zhì)(六)二階常系數(shù)齊次微分方程解法:特征方程法5(七)二階常系數(shù)非齊次線性微分方程解法

待定系數(shù)法6基本概念一階方程

類型1.直接積分法2.可分離變量3.齊次方程4.線性方程可降階方程線性方程解的結(jié)構(gòu)定理1;定理2定理3;二階常系數(shù)線性方程解的結(jié)構(gòu)二階常系數(shù)線性齊次方程的解f(x)的形式及二階常系數(shù)非齊次線性方程的解二階方程待定系數(shù)法特征方程法本章主要內(nèi)容7例1.求微分方程的通解.解:分離變量兩邊積分因∴另解:(特征方程法)因?yàn)樗鶎?yīng)的特征方程為r+1=0,特征根r=-1,∴為所求通解.解三:代公式8例2.求微分方程的通解.解一:齊次方程的通解為因該方程對應(yīng)的齊次方程的特征方程為特征根為又因?yàn)榍∈翘卣鲉胃试O(shè)特解為代入原方程得∴∴所求通解為9解二:該方程對應(yīng)的齊次方程的通解為因?yàn)樵摲匠痰淖杂身?xiàng)f(x)=sinx為的虛部∴可設(shè)輔助方程※由于恰是特征方程特征單根∴設(shè)為※的一個特解.將其代入※整理得即∴10∴

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