數(shù)學七年級下學期5.2 分式

專題5.2分式（基礎篇）（專項練習）單選題知識點一、分式的判斷 1．下列式子中，是分式的是（）A． B． C． D．2．在，，，，＋y，9x+，中是分式的個數(shù)是（

）A．5 B．4 C．3 D．2知識點二、分式的規(guī)律問題 3．給定下面一列分式：，，，……，（其中）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，其中第7個分式應是（

）A． B． C． D．4．若（不取0和），，，…，，則等于（

）A． B． C． D．知識點三、按要求構造分式 5．2019年、2020年、2021年某地的森林面積（單位：）分別是，，，2021年與2020年相比，森林面積增長率提高了（

）A． B．C．D．6．一輛汽車以60千米/時的速度行駛，從A城到B城需小時，如果該車的速度每小時增加千米，那么從A城到B城需要（

）小時．A． B． C． D．知識點四、分式有意義的條件 7．已知中x的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．在中，自變量x的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且知識點五、分式無意義的條件 9．若分式無意義，則x的值是（）A．x＝±1 B．x＝1 C．x＝﹣1 D．x＝010．下列x值中，使分式?jīng)]有意義的是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x＝﹣1 D．x＝﹣2知識點六、分式的值為零的條件 11．若分式的值為零，則x的值是（

）A．3 B．-3 C．2 D．-212．若分式的值為0，則x的值是（

）A． B． C．4 D．2知識點七、分式的求值 13．已知，則的值是（

）A． B． C． D．14．若，且，則的值等于（

）A． B．1 C． D．知識點八、分式的值為正負時未知數(shù)的取值范圍 15．若分式的值是負數(shù)，則x的取值范圍是（）A．x＞ B．x＞ C．x＜ D．x＜16．如果分式的值為正數(shù)，則的范圍是（）A． B．或 C． D．知識點九、分式的為整數(shù)時未知數(shù)的整數(shù)值17．若表示一個整數(shù)，則整數(shù)可取值共有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個18．若表示一個整數(shù)，則整數(shù)x可取值的個數(shù)是（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．8個類型十、判斷分式的變形是否正確 19．下列各式從左到右的變形一定正確的是（

）A． B．C． D．20．下列各式從左到右的變形，不正確的是（

）A． B．C． D．類型十一、判斷分式的變形成立的條件 21．若分式中的x和y都擴大3倍，且分式的植不變，則□可以是（

）A．2 B．y C． D．22．使分式自左向右變形成立的條件（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠﹣3 D．x≠3類型十二、利用分式的基本性質判斷分式值的變化 23．如果把的x與y都擴大到原來的5倍，那么這個代數(shù)式的值將（

）A．不變 B．擴大5倍 C．縮小5倍 D．擴大25倍24．若把分式中的x和y都擴大10倍，那么分式的值（）A．擴大10倍 B．不變C．縮小為原來的 D．縮小為原來的類型十三、將分式的分子分母最高次冪化為正數(shù) 25．下列分式中與的值相等的分式是（

）A． B． C．- D．-26．.不改變分式的值，使的分子、分母中最高次項的系數(shù)都是正數(shù)，則此分式可化為（

）A． B． C． D．二、填空題知識點一、分式的判斷 27．式子，，

，與分數(shù)一樣都是（即A÷B）的形式，分數(shù)的分子A與分母B都是_________，而這些式子中的A與B都是_________，并且B中都含有字母．28．下列代數(shù)式，，，，中，分式的頻率是______．知識點二、分式的規(guī)律問題 29．觀察下面一列分式：，，，，，根據(jù)規(guī)律，它的第項是________．30．觀察下面一列分式：，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第8個分式：___．知識點三、按要求構造分式 31．（1）n公頃麥田共收小麥m噸，平均每公頃的產(chǎn)量可用式子表示成________噸．（2）輪船在靜水中每小時走a千米，水流速度是b千米/時，輪船在逆流中航行s千米所需要的時間可用式子表示成________小時．32．今年5月1日，歷時8年修復的太原古縣城正式開城迎客．統(tǒng)計結果顯示，太原古縣城第一時段天內共接待游客萬人次，第二時段天內共接待游客萬人次，則這兩個時段內平均每天接待游客________萬人次．知識點四、分式有意義的條件 33．在中x的取值范圍是______________．34．在中x的取值范圍是________．知識點五、分式無意義的條件 35．若分式的值不存在，則的值為___________．36．當x＝2時，分式?jīng)]有意義，則a__________知識點六、分式的值為零的條件 37．要使分式的值等于零，則x的值是__________．38．當______時，分式的值為零．知識點七、分式的求值 39．已知，則的值為_______40．若，則的值為_____．知識點八、分式的值為正負時未知數(shù)的取值范圍 41．如果分式的值大于0，那么m的取值范圍是______．42．如果分式﹣的值為負數(shù)，則y的取值范圍是_____．知識點九、分式的為整數(shù)時未知數(shù)的整數(shù)值43．已知為正整數(shù)，當時______時，分式的值為正整數(shù)．44．當分式的值為正整數(shù)時，整數(shù)的取值可能有__________．類型十、判斷分式的變形是否正確 45．在括號內填入適當?shù)拇鷶?shù)式，使下列等式成立：_______;__________46．=

()類型十一、判斷分式的變形成立的條件 47．在括號填入適當?shù)恼?，使等式成立：?8．已知，則a的取值范圍是___．類型十二、利用分式的基本性質判斷分式值的變化 49．若分式的值為2，將x和y的值都擴大3倍后，那么分式的值為___．50．不改變分式的值，使分子、分母的第一項系數(shù)都是正數(shù)，則＝___．類型十三、將分式的分子分母最高次冪化為正數(shù) 51．不改變分式的值，使下列各式的分子，分母的最高次項的系數(shù)為正：(1)=______,(2)=

_____.52．若不改變分式的值，使分子與分母的最高次項的符號為正，則＝______．參考答案1．C【解析】【分析】根據(jù)分式的定義求解即可．【詳解】解：、、的分母中不含有字母，屬于整式，的分母中含有字母，屬于分式．故選：C．【點撥】本題主要考查了分式的定義理解，掌握分式的定義是解題的關鍵．2．C【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：分式有：，，共3個，故選：C．【點撥】本題主要考查分式的定義，解題的關鍵是注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式．3．D【解析】【分析】根據(jù)已知分式知，分子的指數(shù)是3，5，7，9…是連續(xù)奇數(shù)，分母的指數(shù)是大于0的自然數(shù)，奇數(shù)項的符號是正號．【詳解】解：第奇數(shù)個式子是正數(shù)，偶數(shù)個是負數(shù)，分母是第幾個式子就是y的幾次方；分子是第幾個式子就是x的（第幾×2+1）次方．所以第七個分式是．故選：D．【點撥】本題考查了分式的定義．注意觀察每一個分式的分子、分母的變化，然后找出變化規(guī)律．4．A【解析】【分析】先通過題目給的x2與x1，x3與x2，x4與x3，……等關系分別用含有a的代數(shù)式表示x2，x3，x4，……從而找到規(guī)律，進而得到結果．【詳解】解：，，，由此可知，，2020÷3=673……1．∴．故選：A．【點撥】本題考查了分式的化簡，通過分式的化簡找到周期規(guī)律是解決本題的關鍵．5．D【解析】【分析】先計算出2020年的增長率，再計算出2021年的增長率，再用2021年的增長率減去2020年的增長率就是提高的增長率．【詳解】解：2020年的增長率為：2021年的增長率為：2021年與2020年相比，森林面積增長率提高了：故選：D．【點撥】本題主要考查了列代數(shù)式，能正確表示增長率是解答此題的關鍵．6．B【解析】【分析】根據(jù)題意求出全程，及后來行駛的速度，相除即可得到時間．【詳解】解：一輛汽車以60千米/時的速度行駛，從A城到B城需小時，故全程為60t千米，該車的速度每小時增加千米后的速度為每小時（60+v）千米，則從A城到B城需要小時，故選：B．【點撥】此題考查了分式的實際應用，正確理解題意是解題的關鍵．7．A【解析】【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)，列式計算即可得解．【詳解】∵，∴x+3>0，∴x>-3．故選A【點撥】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握分式的分母不能為0，二次根式的被開方數(shù)非負，是解決此題的關鍵．8．B【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得，根據(jù)二次根式有意義的條件可得，分別求解即可．【詳解】解：根據(jù)分式有意義的條件可得，解得，根據(jù)二次根式有意義的條件可得，解得，綜上所述，自變量x的取值范圍是且，故選：B．【點撥】本題考查分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，注意分母不能為0，被開方數(shù)為非負數(shù)．9．B【解析】【分析】根據(jù)分式無意義，分母等于零求解即可．【詳解】解：由題意得x-1=0，∴x=1．故選B．【點撥】本題考查了分式無意義的條件．掌握分式無意義條件是分式的分母的值為零，解一元一次方程是解題關鍵．10．A【解析】【分析】根據(jù)分式?jīng)]有意義的條件計算即可；【詳解】解：使分式?jīng)]有意義的條件為x﹣2＝0，解得x＝2．故選：A．【點撥】本題主要考查了分式?jīng)]有意義的條件，準確計算是解題的關鍵．11．D【解析】【分析】使分子等于0，分母不等于0，解方程求得x=-2．【詳解】∵的值為0，∴，∴,∴x=-2．故選D【點撥】本題考查了分式的值為0的條件，熟練掌握分子等于0，分母不等于0，是解決此類問題的關鍵．12．C【解析】【分析】根據(jù)分式的值為0的條件是分子為0，分母不為0，求解即可．【詳解】由題：，，∴，符合題意，故選：C．【點撥】本題考查分式值為0的條件，理解并熟記基本結論是解題關鍵．13．A【解析】【分析】設，則，將其代入分式計算即可．【詳解】設，則故選：A．【點撥】本題考查了分式的計算化簡，解題的關鍵是已知幾個量的比值時，常用的解法是：設一個未知數(shù)，把題目中的幾個量用所設的未知數(shù)表示出來，實現(xiàn)消元．14．A【解析】【分析】由，得到，，然后把，整體代入到中求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故選A．【點撥】本題主要考查了分式的求值，利用代入法求解是解題的關鍵．15．B【解析】【分析】根據(jù)題意列出不等式即可求出x的取值范圍．【詳解】解：由題意可知：2﹣3x＜0，且x2+1＞0恒成立，∴x＞，故選：B．【點撥】本題考查分式的值，當分子和分母同號時，分式值為正數(shù)，當分子和分母異號時，分式值為負數(shù)．16．B【解析】【分析】根據(jù)題意可得或，然后解這兩個不等式組即可求出結論．【詳解】解：∵分式的值為正數(shù)∴或解得：或故選B．【點撥】此題考查的是根據(jù)分式的值的取值范圍，求字母的取值范圍，掌握不等式組的解法和分類討論的數(shù)學思想是解決此題的關鍵．17．D【解析】【分析】由x是整數(shù)，也表示一個整數(shù)，可知x+1為4的約數(shù)，即x+1=±1，±2，±4，從而得出結果．【詳解】解：∵x是整數(shù)，也表示一個整數(shù)，∴x+1為4的約數(shù)，即x+1=±1，±2，±4，∴x=-2，0，-3，1，-5，3．則整數(shù)x可取值共有6個．故選：D．【點撥】本題考查了此題首先要根據(jù)分式值是整數(shù)的條件，能夠根據(jù)已知條件分析出x+1為4的約數(shù)，是解決本題的關鍵．18．C【解析】【分析】表示一個整數(shù)，則是6的因數(shù)，即可求解．【詳解】解：∵表示一個整數(shù)，∴是6的因數(shù)∴的值為-6，-3，-2，-1，1，2，3，6，相應的，x=，-3，，-2，，，0，，共8個．∴滿足x是整數(shù)的只有4個，故選C．【點撥】本題首先要根據(jù)分式值是整數(shù)的條件，求出的值，再求出x的值是解題的關鍵．19．D【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質，無論是把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數(shù)，且擴大（縮?。┑谋稊?shù)不能為0，分值不變，即可得出答案．【詳解】解：A、，故本選項錯誤，不符合題意；B、，故本選項錯誤，不符合題意；C、，故本選項錯誤，不符合題意；D、，故本選項正確，符合題意；故選：D．【點撥】本題考查了分式的基本性質．注意，①無論是把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數(shù)，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項，且擴大（縮?。┑谋稊?shù)不能為0；②同時在分式的變形中，還要注意符號法則，即分式的分子、分母及分式的符號，只有同時改變兩個其值才不變．20．D【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質進行求解判斷即可．【詳解】解：A、，變形正確，不符合題意；B、，變形正確，不符合題意；C、，變形正確，不符合題意；D、，變形錯誤，符合題意；故選D【點撥】本題主要考查了分式的變形，熟知分式的基本性質是解題的關鍵．21．C【解析】【分析】x和y都擴大3倍，則2xy擴大到原來的9倍，要使分式的值不變，則x2+□也擴大到原來的9倍，所以□可以是y2．【詳解】解：∵x和y都擴大3倍，∴2xy擴大到原來的：3×3＝9倍，∵分式的值不變，∴x2+□也擴大到原來的9倍，∵x擴大3倍，x2擴大到原來的9（32＝9）倍，∴□也要擴大到原來的9倍，∵y擴大3倍，y、3y都擴大到原來的3倍，y2擴大到原來的9（32＝9）倍，∴□可以是y2．故選：C．【點撥】此題主要考查了分式的基本性質，解答此題的關鍵是要明確：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．22．C【解析】【分析】利用分式方程基本性質判斷即可．【詳解】解：當x+3≠0即,x≠?3時,，故選C【點撥】考查分式的基本性質，分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變.23．B【解析】【分析】將x、y分別換成5x、5y，根據(jù)分式的基本性質化簡，和比較即可得到結論．【詳解】解：把的x與y都擴大到原來的5倍，則，比擴大了5倍故選：B【點撥】本題考查了分式的基本性質，熟記分式的基本性質是解題的關鍵．24．C【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質解答即可．【詳解】解：把分式中的x和y都擴大10倍后可得：，∴縮小為原來的．故選：C．【點撥】本題考查了分式的基本性質，熟練掌握分式的基本性質是解題的關鍵．25．B【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質即可得出結論．【詳解】解：===故選B．【點撥】此題考查的是分式的變形，掌握分式的基本性質是解決此題的關鍵．26．D【解析】【分析】根據(jù)添括號法則，對所求式子添括號，根據(jù)分式基本性質進行化簡即可.【詳解】故選D.【點撥】考查了分式的基本性質以及添括號法則，注意當括號前面加“-”時，括號里的各項都改變正負號.27．

整數(shù)

整式【解析】略28．【解析】【分析】根據(jù)分式的定義判斷出分式的個數(shù)，然后根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)即可求出結論．【詳解】解：不是分式；是分式；不是分式；是分式；是分式．共有3個分式分式的頻率是3÷5=故答案為：．【點撥】此題考查的是分式的判斷和求頻率，掌握分式的定義和頻率公式是解決此題的關鍵．29．【解析】【分析】根據(jù)題意寫出前幾項，找到規(guī)律進而寫出第n項即可【詳解】∵第1項，第2項，第3項，第4項，…∴第n項，故答案為.【點撥】本題考查了規(guī)律型---數(shù)字類規(guī)律與探究，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．此題注意分別觀察各部分的符號規(guī)律．30．【解析】【分析】根據(jù)已知分式的分子與分母的系數(shù)都是1，再找出分子的次數(shù)是從3開始的連續(xù)奇數(shù)，分母是由1開始的連續(xù)的整數(shù)，即可得出結論．【詳解】解：∵，…，∴第8個分式是．故答案是：．【點撥】本題主要考查與分式有關的規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關鍵．31．

【解析】【分析】（1）利用n公頃麥田小麥總產(chǎn)量m噸除以n公頃即可；（2）先設出所用時間，利用逆水速度×時間=路程即可求解．【詳解】解：（1）∵n公頃麥田共收小麥m噸，∴平均每公頃的產(chǎn)量為噸，故答案為；（2）設輪船在逆流中航行s千米需要t小時，∵靜水中速度為每小時走a千米，水流速度是b千米/時，∴逆水速度為（a-b）千米/時∴，∴小時，故答案為．【點撥】本題考查構造分式，平均每公頃的產(chǎn)量，和行程問題中的逆水時間，掌握平均每公頃的產(chǎn)量公式為總產(chǎn)量÷公頃數(shù)，行程問題中的逆水時間=逆水路程÷逆水速度是解題關鍵．32．【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義，列出分式，即可．【詳解】解：由題意得：（m+3m）÷（a+b）=，故答案是：．【點撥】本題主要考查根據(jù)題意列分式，掌握平均數(shù)的定義和分式的概念，是解題的關鍵．33．x≥，且x≠2【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0和分式有意義的條件：分母不為0列出不等式組求解即可．【詳解】解：由題意得，2x-1≥0且x-2≠0，解得：x≥，且x≠2，故答案為：x≥，且x≠2．【點撥】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關鍵．34．且【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，零次冪有意義的條件列出不等式組，即可求解．【詳解】解：∵∴且故答案為：且【點撥】本題考查了求函數(shù)的自變量的范圍，掌握二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，零次冪有意義的條件是解題的關鍵．35．【解析】【分析】根據(jù)分式的分母為0列出方程，解方程得到答案．【詳解】解：∵分式的值不存在，∴|x|-5=0，解得：x=±5．故答案為：±5．【點撥】本題考查的是分式無意義的條件，掌握分式的分母不為0是解題的關鍵．36．-3【解析】【分析】根據(jù)分式無意義的條件是分母值為0，可知計算求解即可．【詳解】解：由題意知解得故答案為：-3．【點撥】本題考查了分式無意義的條件．解題的關鍵在掌握確分式無意義的條件．37．【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件，可得，即可求得答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得故答案為：【點撥】本題考查了分式的值為零的條件，解題的關鍵是掌握分式的值為零的條件是分子為零，分母不為零．38．－3【解析】【分析】當x+3=0，且x-5≠0時，分式的值為零．【詳解】解：∵分式的值為零，∴x+3=0，且x-5≠0，∴x=－3，故答案為：－3．【點撥】本題考查了分式的值為零的條件，熟記分子等于零，且分母不等于零是解題的關鍵．39．【解析】【分析】先根據(jù)已知求出，然后把代入所求式子中即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，即∴把代入中得：，故答案為：．【點撥】本題主要考查了分式的求值，解題的關鍵在于能夠根據(jù)題意得到．40．5【解析】【分析】先根據(jù)得到，然后化簡，最后代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴∴，故答案為：5．【點撥】本題主要考查了分式的求值，解題的關鍵在于能夠熟知分式的性質．41．【解析】【分析】根據(jù)分子為2大于0，分式的值要大于0則分母大于0，列出不等式求解即可．【詳解】∵2＞0，分式的值大于0，∴m-2＞0，解得：m＞2．故答案為：m＞2【點撥】本題考查分式的值，分式的分母和分子同號，分式的值大于0；分式的分母和分子異號，分式的值小于0；本題中分母大于0即可排除分母為0這一種情況，在其它問題中要特別注意分式的分母不能為0．42．y＞1.5．【解析】【分析】根據(jù)題意得出2y﹣3＞0，進而進行計算解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：2y﹣3＞0，解得：y＞1.5，故答案為：y＞1.5．【點撥】本題考查分式的值的正負性和解一元一次不等式的知識點，正確解不等式是解題的關鍵．43．8、5、4、3【解析】【分析】根據(jù)題意可得6是x-2的倍數(shù)，然后根據(jù)x為正整數(shù)可進行求解．【詳解】解：∵分式的值為正整數(shù)，∴的值為1、2、3、6，∵為正整數(shù)，∴或4或5或8；故答案為8、5、4、3．【點撥】本題主要考查分式的值，熟練掌握分式的值是解題的關鍵．44．2或3【解析】【分析】根據(jù)題意可知2x-3必是6的因數(shù)，從而可求出答案．【詳解】由題意可知：2x?3=1或2或3或6所以x=2或或3或，由于x是整數(shù)，∴x=2或3故答案為2或3【點撥】本題考查分式的值，解題的關鍵正確得出2x-3是6的因數(shù)，本題屬于基礎題型.45．

4axy

x＋y．【解析】【分析】分式的變形的依據(jù)是分式的基本性質：在分式的分子、分母上同時乘以或除以同一個非0的數(shù)或整式，分式的值不變．要看題目中的空填的式子，就要看從前面的分式到后面的分式是如何變化的．【詳解】第一個式子：由xy變成2ax2y2，是乘以2axy，分子也應進行相同的變化，乘以2axy，則這個空中應填2×2axy＝4axy；同理，第