圓錐曲線大題題型分類歸納大全

圓錐曲線大題題型歸納梳理圓錐曲線中的求軌跡方程問題解題技巧求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程這類問題可難可易是高考中的高頻題型，求軌跡方程的主要方法有直譯法、相關(guān)點(diǎn)法、定義法、參數(shù)法等?！纠?.】已知平面上兩定點(diǎn)點(diǎn)滿足求點(diǎn)的軌跡方程。【例2.】已知點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，過作軸的垂線，垂足為，點(diǎn)滿足求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程?！纠?.】已知圓點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，線段的中垂線交于點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程?！纠?.】過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求中點(diǎn)的軌跡方程。鞏固提升在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)若直線上存在點(diǎn),使得則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________________.已知為圓上任意一點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為則的取值范圍為________________.拋物線的焦點(diǎn)為點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)滿足則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為_____________________.已知定圓定點(diǎn)動(dòng)圓過定點(diǎn)且與定圓內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為____________________.已知定直線定圓動(dòng)圓與直線相切，與定圓外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為____________________直線與拋物線的斜率為1的平行弦的中點(diǎn)軌跡有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________________.拋物線的焦點(diǎn)為過點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，以為鄰邊作平行四邊形求頂點(diǎn)的軌跡方程。在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)。若直線的方程為求的值；若求線段的中點(diǎn)的軌跡方程。直線過定點(diǎn)問題解題技巧證明動(dòng)直線在一定的條件下過定點(diǎn)是解析幾何中的一類重要題型,這類問題解題一般有兩種解法.法1設(shè)直線，求解參數(shù)；法2求兩點(diǎn)，猜定點(diǎn)，證向量共線?！纠弧恳阎獧E圓的半焦距為，離心率為，左頂點(diǎn)到直線距離為6，點(diǎn)是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)。求橢圓的方程；若直線,求證：直線過定點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)?！纠?】已知一動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn),且在軸上截得的弦長(zhǎng)為4，設(shè)該動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線。求曲線的方程；過點(diǎn)任意作兩條互相垂直的直線，分別交曲線于不同的兩點(diǎn)和,設(shè)線段的中點(diǎn)分別為.①求證：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；②求的最小值。鞏固提升設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)到直線的距離為3，且過點(diǎn)。求的方程；設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)是，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)（均不與重合），且以為直徑的圓過點(diǎn)。試判斷直線是否過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若否，說明理由。橢圓的上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)都在直線上。求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；為橢圓上的兩點(diǎn)，且直線的斜率之積為，證明：直線過定點(diǎn)，并求定點(diǎn)坐標(biāo)。拋物線上一點(diǎn)滿足，其中為拋物線的焦點(diǎn)。求拋物線的方程；設(shè)直線和分別與拋物線交于不同于點(diǎn)的兩點(diǎn)，若，證明：直線過定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo)。已知直線的方程為，點(diǎn)是拋物線上距離直線最近的點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上異于點(diǎn)的點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，過點(diǎn)與軸平行的直線與拋物線交于點(diǎn)。求點(diǎn)的坐標(biāo)；證明：直線恒過定點(diǎn)，并求這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)。圓錐曲線中的定值問題【例1.】設(shè)拋物線直線經(jīng)過點(diǎn)且與拋物線交于、兩點(diǎn)，證明：為定值?！纠?.】橢圓離心率的面積為1.求橢圓的方程；設(shè)為上一點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)直線與軸交于點(diǎn)求證：為定值。鞏固提升已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)。求橢圓的方程；設(shè)是橢圓長(zhǎng)軸上的動(dòng)點(diǎn)，過作斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求證：為定值。已知點(diǎn)，直線為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，且。求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；過點(diǎn)的直線交軌跡與兩點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，求的值。3.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)過點(diǎn)的直線與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且直線交軸于，直線交軸于。求直線的斜率的取值范圍；設(shè)為原點(diǎn)，，求證：為定值。4.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是直角三角形的3個(gè)頂點(diǎn)，直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)。求橢圓的方程及點(diǎn)的坐標(biāo)；設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線平行于，與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且與直線交于點(diǎn)，證明：存在常數(shù)，使得，并求的值。5.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓過點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，過焦點(diǎn)且與軸不重合的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，直線分別交直線于兩點(diǎn)。求橢圓的方程；若的坐標(biāo)為，求直線的方程；記兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，問：是不是定值6.過拋物線上一定點(diǎn)作兩條直線分別交拋物線于不與重合的兩點(diǎn)。求該拋物線上縱坐標(biāo)為1的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離；當(dāng)與的傾斜角互補(bǔ)時(shí)，證明直線的斜率為非零的常數(shù)，并求出此常數(shù)。圓錐曲線中的最值問題解題技巧求最值(范圍)問題是圓錐曲線?？碱}型,這類題解題的一般步驟是：(1)設(shè)出直線的方程或、點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將直線的方程代入圓錐曲線中,計(jì)算弦長(zhǎng)、點(diǎn)到直線的距離等中間量；(3)將求范圍的目標(biāo)量表示成直線中引入的參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;(4)運(yùn)用函數(shù)、均值不等式等基本方法求出最值(范圍).【例1.】已知點(diǎn)橢圓的離線率為是橢圓的焦點(diǎn)，直線的斜率為為坐標(biāo)原點(diǎn)。求方程；設(shè)過點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的方程。鞏固提升在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)點(diǎn)在直線上，點(diǎn)滿足點(diǎn)的軌跡為曲線。求的方程；為上的動(dòng)點(diǎn)，為在點(diǎn)處的切線，求點(diǎn)到距離的最小值。已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，左、右頂點(diǎn)分別為經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)。求橢圓的方程；記與的面積分別為和，求的最大值。已知拋物線，過其焦點(diǎn)作斜率為1的直線與交于兩點(diǎn)，。求拋物線的方程；已知?jiǎng)訄A的圓心在上，且過定點(diǎn)，若動(dòng)圓與軸交于兩點(diǎn)，，求的最小值。已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，左頂點(diǎn)為，離心率為，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值為。求橢圓的方程；設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，線段的中垂線為，若直線與相交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，求的最小值。設(shè)圓的圓心為，直線過點(diǎn)且與軸不重合，交圓于兩點(diǎn)，過作的平行線交于點(diǎn)。證明為定值，并寫出點(diǎn)的軌跡方程；設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線交于兩點(diǎn)，過且與垂直的直線與圓交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍。已知橢圓，過點(diǎn)作圓的切線交橢圓與兩點(diǎn)。求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；將表示為的函數(shù)，并求的最大值。已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，過的直線交拋物線與兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，使得的重心在軸上，直線交軸于點(diǎn)，且在點(diǎn)右側(cè)，記的面積分別為。求的值及拋物線的準(zhǔn)線方程；求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)。常見幾何關(guān)系的代數(shù)化方法解題技巧解析幾何的基本思想是用代數(shù)的方法研究幾何問題，因此，積累一些常見的幾何關(guān)系的代數(shù)化方法是有必要的，本專題歸納了一些常見的幾何關(guān)系的處理方法：以AB為直徑的圓過點(diǎn);點(diǎn)P在以AB為直徑的圓內(nèi);點(diǎn)P在以AB為直徑的圓外;四邊形PQRS為平行四邊形對(duì)角線PR與QS互相平分;四邊形PQRS為菱形對(duì)角線PR與QS互相垂直平分；四邊形PQRS為矩形對(duì)角線PR與QS互相平分且相等；,其中M為AB的中點(diǎn)；直線AB與直線MN關(guān)于水平線或豎直線對(duì)稱;F為的垂心、且.【例一】已知圓C：及點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)P在圓上，M,N分別為PF，PC上的點(diǎn)，且滿足.求N的軌跡W的方程；是否存在過點(diǎn)F（1，0）的直線與曲線W相交于A,B兩點(diǎn)，并且與曲線W上一點(diǎn)Q，使得四邊形OAQB為平行四邊形？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由?！纠吭谥苯亲鴺?biāo)系中，曲線與直線交于M,N兩點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程；在軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有說明理由。鞏固提升已知A,B,C是橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)。當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形為菱形時(shí)，求此菱形的面積；當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)，判斷四邊形是否可能為菱形，并說明理由；已知橢圓的右焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為，且橢圓的離心率為。求橢圓的方程；是否存在直線交橢圓于兩點(diǎn)，且點(diǎn)恰為的垂心？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。直線圓其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的離心率為直線被圓截得的弦長(zhǎng)與橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等。求橢圓的方程；過點(diǎn)（3，0）的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)是否存在直線，使若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過作斜率為1的直線與相交于兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列。求橢圓的離心率；設(shè)點(diǎn)滿足求的方程。已知橢圓直線不過原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個(gè)交點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；若過點(diǎn)，延長(zhǎng)線段與交于點(diǎn)四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)的斜率；若不能，說明理由。設(shè)分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距，且過點(diǎn)求橢圓的方程；設(shè)為直線上不同于點(diǎn)（4，0）的任意一點(diǎn)，若直線分別與橢圓相交于異于的點(diǎn),證明：點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)。點(diǎn)差法解決中點(diǎn)弦問題解析技巧設(shè)直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，這類與圓錐曲線的弦和弦中點(diǎn)有關(guān)的問題，一般叫做中點(diǎn)弦問題，點(diǎn)差法是解決中點(diǎn)弦問題的重要方法。一般步驟是：設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、；代入圓錐曲線的方程；結(jié)合中點(diǎn)公式、斜率公式等化簡(jiǎn)，得出結(jié)果?！纠弧恳阎p曲線，點(diǎn)是雙曲線一條弦的中點(diǎn)，則該弦所在直線的方程為________________.【例二】已知橢圓上兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求實(shí)數(shù)的取值范圍。鞏固提升過橢圓內(nèi)一點(diǎn)引一條弦，使弦被點(diǎn)平分，則直線的方程為_____________.已知拋物線，過點(diǎn)引拋物線的一條弦，使該弦被點(diǎn)平分，則這條弦所在直線的方程為______________.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，則直線的方程為_____________.橢圓的弦被點(diǎn)平分，則直線的方程為____________.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且，則直線的斜率為（）橢圓的斜率為3的弦的中點(diǎn)的軌跡方程為___________.拋物線上存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.已知橢圓，直線不過原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個(gè)交點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為。證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值。9.已知雙曲線，是否存在過點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且恰為的中點(diǎn)？10.已知橢圓的半焦距為，原點(diǎn)到經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的距離為。求橢圓的離心率；如圖，是圓的一條直徑，若橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)，求橢圓的方程。圓錐曲線中的非對(duì)稱韋達(dá)定理問題處理技巧解析技巧在圓錐曲線問題中，將直線的方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，消去或，得到關(guān)鍵方程（不妨設(shè)方程的兩根為和），結(jié)合韋達(dá)定理來進(jìn)行其他的運(yùn)算是常見的解題方法。能夠利用韋達(dá)定理計(jì)算的量一般有等，但在某些問題中，可能會(huì)涉及需計(jì)算兩根系數(shù)不相同的代數(shù)式，例如，運(yùn)算過程中出現(xiàn)了等結(jié)構(gòu)，且無法直線通過合并同類項(xiàng)化為系數(shù)相同的情況處理，像這種非對(duì)稱的韋達(dá)定理結(jié)構(gòu)，通常是無法根據(jù)韋達(dá)定理直接求出的，那么一般的處理方法是局部計(jì)算、整體約分。需要通過適當(dāng)?shù)呐錅?，將分子和分母這種非對(duì)稱的結(jié)構(gòu)湊成一致的，剩下的一般可以轉(zhuǎn)化為對(duì)稱的韋達(dá)定理加以計(jì)算，最后通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)分子、分母可以整體約分，從而解決問題。下面通過幾個(gè)例題來詳細(xì)介紹這類的解題方法。平面內(nèi)有兩定點(diǎn)曲線上任意一點(diǎn)都滿足直線與直線的斜率之積為過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，并與軸交于點(diǎn),直線與交于點(diǎn)求曲線的軌跡方程；當(dāng)點(diǎn)異于兩點(diǎn)時(shí)，求證：為定值?！纠?.】已知橢圓過點(diǎn)且離心率為求橢圓的方程；設(shè)橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為過點(diǎn)斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)。求證：直線與的交點(diǎn)在定直線上。【例2.】橢圓有兩個(gè)頂點(diǎn)過其焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，并與軸交于點(diǎn),直線與交于點(diǎn).當(dāng)時(shí)，求直線的方程；當(dāng)點(diǎn)異于兩點(diǎn)時(shí)，證明：為定值。鞏固提升已知分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，在橢圓上，且，設(shè)直線的斜率分別為和，證明：為定值。已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為分別為左、右頂點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，是橢圓的上頂點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為6.求橢圓的方程；設(shè)直線交于點(diǎn)，求證：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值3.為橢圓的右焦點(diǎn)，分別為其左、右頂點(diǎn)，過作直線交橢圓于不與重合的兩點(diǎn)，設(shè)直線斜率分別為和，求證：為定值圓錐曲線中的三點(diǎn)共線問題解題技巧平面解析幾何中三點(diǎn)共線相關(guān)問題三點(diǎn)共線問題是高考的熱點(diǎn)問題，大題小題都有涉及。這類題處理的方法一般來說有兩個(gè)：①斜率相等；②向量共線。證明三點(diǎn)共線問題的解題步驟：求出要證明共線的三點(diǎn)的坐標(biāo)；（如果已給出，則無需這一步）運(yùn)用斜率相等或向量共線來證明三點(diǎn)共線。特別提醒：三點(diǎn)共線問題的兩個(gè)處理方法中，向量共線往往更方便，因?yàn)闊o需考慮斜率不存在的情形，所以大題一般用向量共線，小題用斜率相等?！纠?.】拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)的連線交于第一象限的點(diǎn)，若在點(diǎn)處的切線平行于的一條漸近線，則（）【例2.】已知拋物線的焦點(diǎn)為，過的直線交拋物線于兩點(diǎn)，設(shè)中點(diǎn)為在拋物線的準(zhǔn)線上的射影分別為求直線與直線所成的夾角的大小；證明：三點(diǎn)共線。專題習(xí)題拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)的連線交于第一象限的點(diǎn)，若在點(diǎn)處的切線平行于的一條漸近線，則（）橢圓的右焦點(diǎn)為，設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)。若直線的傾斜角為，求的面積；過點(diǎn)作直線與點(diǎn),證明：三點(diǎn)共線。已知橢圓的右焦點(diǎn)為，橢圓的上頂點(diǎn)和兩焦點(diǎn)的連線構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，且面積為求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于橢圓長(zhǎng)軸的對(duì)稱點(diǎn)為,試求三點(diǎn)共線的充要條件。已知橢圓的離心率為焦距為斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。求橢圓的方程；若求的最大值；設(shè)直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為若和點(diǎn)共線，求已知曲線.若曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，求的取值范圍；設(shè)曲線與軸的交點(diǎn)分別為（點(diǎn)位于點(diǎn)的上方），直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)直線與直線交于點(diǎn)求證：三點(diǎn)共線。已知兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足。求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；過點(diǎn)的直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為（兩點(diǎn)不重合），證明：三點(diǎn)在同一直線上。巧用曲線系方程解決圓錐曲線中的四點(diǎn)共圓問題解題技巧圓錐曲線中的四點(diǎn)共圓問題在高考中是一大難點(diǎn)，應(yīng)用曲線系方程可以很好地解決這類問題。曲線系方程：設(shè)和分別表示平面上的兩條曲線，則經(jīng)過兩曲線交點(diǎn)的曲線系方程可以為高考中常見的四點(diǎn)共圓問題是兩條直線與圓錐曲線交于不同的四點(diǎn)，判斷四點(diǎn)是否在同一圓上，如果是，需求出圓的方程。應(yīng)用曲線系方程求解這類四點(diǎn)共圓問題的解題步驟是：（1）設(shè)經(jīng)過圓錐曲線和兩直線交點(diǎn)的曲線系方程為，其中表示圓錐曲線方程，表示兩直線構(gòu)成的曲線的方程；將展開，合并同類項(xiàng)，與圓的一般方程比較系數(shù)，求出的值；將反代回方程的展開式，化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而得出四點(diǎn)共圓且求出了圓的方程。圓錐曲線中四點(diǎn)共圓問題的結(jié)論：設(shè)兩條直線和圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）交于四點(diǎn)，則四個(gè)交點(diǎn)在同一個(gè)圓上的充要條件是兩直線的傾斜角互補(bǔ)?！纠?.】已知拋物線的焦點(diǎn)為,經(jīng)過點(diǎn)且斜率為1的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，線段的中垂線和拋物線交于兩點(diǎn)，證明四點(diǎn)共圓，并求出該圓的方程。【例2.】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若四點(diǎn)共圓，求的值以及該圓的方程?！纠?.】已知是圓上一動(dòng)點(diǎn)，線段的中垂線與直線交于點(diǎn).求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；過點(diǎn)且斜率為2的直線與軌跡交于兩點(diǎn)，過原點(diǎn)且斜率為-2的直線與軌跡交于兩點(diǎn)，判斷四點(diǎn)是否在同一圓上，若是，求出圓的方程。鞏固提升已知拋物線的焦點(diǎn)為過作兩條互相垂直的直線分別與拋物線交于和問：四點(diǎn)是否共圓？若是，求出圓的方程；若不是，說明理由。雙曲線的一條漸近線方程為且過點(diǎn)求雙曲線的方程；斜率為的直線過點(diǎn)且與雙曲線交于兩點(diǎn)，斜率為的直線過原點(diǎn)且與雙曲線交于兩點(diǎn)，若四點(diǎn)是否在同一圓上，求的值及該圓的方程。已知拋物線的焦點(diǎn)為,直線與軸的交點(diǎn)為與的交點(diǎn)為且求的方程；過的直線與相交于兩點(diǎn)，若的垂直平分線與相交于兩點(diǎn)，且四點(diǎn)在同一圓上，求的方程。拋物線中的阿基米德三角形解題技巧阿基米德三角形：如圖，拋物線的一條弦以及弦端點(diǎn)處的兩條切線所圍成的三角形，叫做拋物線中的阿基米德三角形。下面給出阿基米德三角形的一些常見性質(zhì)。如圖，不妨設(shè)拋物線為，拋物線上兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)，則設(shè)中點(diǎn)為，則平行（或重合）于拋物線的對(duì)稱軸；的中點(diǎn)在拋物線上，且拋物線在處的切線平行于弦；若弦過拋物線內(nèi)的定點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是直線；特別地，若弦過定點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是直線；若弦過拋物線內(nèi)的定點(diǎn)，則以為中點(diǎn)的弦與（3）中點(diǎn)的軌跡平行；若直線與拋物線沒有交點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則以為頂點(diǎn)的阿基米德三角形的底邊過定點(diǎn)；若過焦點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡為拋物線準(zhǔn)線，且面積的最小值為；；?！纠弧恳阎獟佄锞€的焦點(diǎn)為，拋物線上兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)，中點(diǎn)為。證明：軸；設(shè)的中點(diǎn)為，證明：在拋物線上，且拋物線在處的切線平行于直線；證明：；證明：若過點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程；當(dāng)恰為中點(diǎn)時(shí)，判斷與軌跡的位置關(guān)系；若過點(diǎn)，求點(diǎn)軌跡方程，并證明求面積最小值【例二】已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為和，證明：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)。鞏固提升已知點(diǎn)和拋物線，過的焦點(diǎn)且斜率為的直線與交于兩點(diǎn)，若，則__________.已知拋物線的焦點(diǎn)為，是拋物線上兩動(dòng)點(diǎn)，且，過兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為，則的值（）大于0等于0小于0無法判斷拋物線焦點(diǎn)為，點(diǎn)為直線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)向拋物線作切線，切點(diǎn)為，以點(diǎn)為圓心的圓恰與直線相切，則該圓面積的范圍為（）已知拋物線與點(diǎn)，過拋物線的焦點(diǎn)且斜率為的直線與交于兩點(diǎn)，若，則（