基于小波變換的圖像分割的研究

武漢科技大學本科生畢業(yè)設(shè)計[17]提出了HMT模型，把圖像分解的每個小波系數(shù)分為兩個狀態(tài)，每個較大的狀態(tài)對應(yīng)圖像的邊緣，每個較小的狀態(tài)對應(yīng)圖像結(jié)構(gòu)特征的平滑區(qū)域，并認為每個狀態(tài)都服從高斯分布，即每個小波系數(shù)用兩個獨立的高斯混合模型來描述，每個子帶可用有限高斯混合模型來逼近。假設(shè)圖像小波分解中的各子帶間是相互獨立的，應(yīng)用于紋理圖像的分割取得了較好的整體屬性。但如果引入過多的隱狀態(tài)到每個小波系數(shù)，則會增加計算的復雜度，同時很難解釋隱狀態(tài)的物理含義。侯玉華等通過秩統(tǒng)計量分析小波分解中三個子帶間的相關(guān)性，了解到三個子帶間存在相關(guān)性，并其相關(guān)性隨著尺度的增加而漸漸增強，便提出改進的HMT模型的文本圖像分割方法，并取得了比Hyeokhochoi等認為的小波分解圖像子帶間相互獨立的分割結(jié)果更好，然而增加了計算的復雜度。2001年，每個小波系數(shù)引入三個隱狀態(tài)，并認為圖像的小波系數(shù)服從一個方差較大的高斯分布、一個方差較小的高斯分布和一個方差適中的高斯分布混合而成，應(yīng)用文本圖像分割取得了更好的分割效果。2004年在研究紋理圖像分割時，sunJ.等用復小波分解圖像，用有限Rayleigh混合分布來逼近小波系數(shù)的分布。小波域特征場模型建立的主要困難就是每個小波系數(shù)引入幾個隱狀態(tài)和如何合理的解釋引入的隱狀態(tài)物理概念。

3圖像分割中的小波閾值法3.1小波閾值法的原理閾指的是一個系統(tǒng)的界限，而閾值是指閾的數(shù)值，圖像中的“閾值”命令就是把彩色或灰度圖像轉(zhuǎn)換成高對比度的黑白圖像，“閾值”命令有利于確定圖像的最亮或最暗區(qū)域，比如可把閾值設(shè)為某個色階，而所有比該色階暗的像素變?yōu)楹谏?；所有比該色階亮的像素變?yōu)榘咨ｉ撝捣指罘ň褪且环N基于區(qū)域的圖像分割技術(shù)。其原理是經(jīng)過不同特征閾值的設(shè)定，將圖像像素點分為很多類。常用的特征包含直接來自于原始圖像的彩色或灰度特征，由彩色或原始灰度值變換而得到的特征趙雪松,陳淑珍.綜合全局二值比與邊緣檢測的圖像分割方法[J].計算機輔助設(shè)計與圖形學學報.2001,13(2):118-121.附錄小波閾值程序：x=imread('C:\Users\song\Desktop\111.jpg'); %讀取原圖像figure(1);趙雪松,陳淑珍.綜合全局二值比與邊緣檢測的圖像分割方法[J].計算機輔助設(shè)計與圖形學學報.2001,13(2):118-121.附錄小波閾值程序：x=imread('C:\Users\song\Desktop\111.jpg'); %讀取原圖像figure(1);imshow(x);title('原始圖像');%顯示原圖像s=rgb2gray(x);imhist(s);title('直方圖');[Row,COL]=size(x);T=90;%設(shè)置閾值s=double(x);fori=1:Rowforj=1:COLif(x(i,j)>T)x(i,j)=255; elsex(i,j)=0;endendendfigure(2);imshow(x); %顯示經(jīng)小波閾值分割的圖像title('小波閾值分割圖像');%這個是2D-DWT的函數(shù)，是haar小波%c是圖像像素矩陣steps是變換的階數(shù)functiondwtc=dwt_haar(c,steps)%DWTC=CWT_HARR(C)-DiscreteWaveletTransformusingHaarfilter%MDPlumbleyNov2003N=length(c)-1;%Maxindexforfilter:N%Ifnostepstodo,orthesequenceisasinglesample,theDWisitselfif(0==N|steps==0)dwtc=c;returnend%CheckthatN+1isdivisibleby2if(mod(N+1,2)~=0)disp(['Notdivisible2:'num2str(N+1)]);returnend%SettheHaaranalysisfilterh0=[1/21/2];%HaarLow-passfilterh1=[-1/21/2];%HaarHigh-passfilter%Filterthesignallowpass_c=conv(h0,c);hipass_c=conv(h1,c);%Subsamplebyfactorof2andscalec1=sqrt(2)*lowpass_c(2:2:end);d1=sqrt(2)*hipass_c(2:2:end);%Recursivelycalldwt_haaronthelow-passpart,with1fewerstepsdwtc1=dwt_haar(c1,steps-1);%ConstructtheDWTfromc1andd1dwtc=[dwtc1d1];%Donereturnim=imreadreal('lena.bmp'); %readimagedata%Plotfiguredwt2_step0=dwt2_haar(im,0); %2DDWTstep=0imagesc(dwt2_step0);colormapgray;axisimage;figuredwt2_step1=dwt2_haar(im,1); %2DDWTstep=1imagesc(dwt2_step1);colormapgray;axisimage;（3-1）一般閾值運算可看作是對圖像中某點的某種局部特性、某點的灰度以及該點在圖像中的位置的函數(shù)，此閾值函數(shù)可記為：，式中是點的灰度值；而是點的局部領(lǐng)域特性。若只選取一個閾值則稱為單閾值分割，圖像被它分為目標和背景兩大類；若用多個閾值進行分割則稱為多閾值方法，被分割的圖像被分為多個目標區(qū)域與背景，為了區(qū)分目標，還要標記各個區(qū)域。閾值分割法是對灰度圖像的一種假設(shè)：目標、背景內(nèi)的相鄰像素的灰度值是相似的，然而不同目標或背景的像素在灰度上也不同，在圖像直方圖上反映出不同目標與背景對應(yīng)不同的峰。選取的閾值應(yīng)位于兩個峰之間的谷，把各個峰分開。閾值分割的優(yōu)點是實現(xiàn)簡單，當不同的物體灰度值或其他特征值有很大差異時，它能有效的分割圖像。閾值分割通常作為圖像的預處理，然后應(yīng)用其他分割方法進行后處理。但是傳統(tǒng)的閾值分割方法由于噪聲的存在很難合理選取閾值?；谛〔ㄗ儞Q的閾值分割法的基本原理是：先由二進制小波變換把圖像的直方圖分解為各層次的小波系數(shù)，然后按照一定的分割準則和小波系數(shù)選取閾值門限，最終利用閾值標出圖像分割的區(qū)域。整個分割過程是由粗到細，通過尺度變化來控制，起始分割由子空間上投影的直方圖來實現(xiàn)。若分割不理想，則用直方圖在子空間的小波系數(shù)逐步細化圖像分割。分割算法的計算量和圖像尺寸的大小是線性關(guān)系。基于小波變換的閾值法圖像分割技術(shù)能夠有效彌補傳統(tǒng)的圖像閾值法分割方法的不足，具有較強的抗噪聲性能，對于直方圖為多峰值時，可利用小波的多分辨率特性，合理選擇灰度閾值，對圖像進行分割處理[16]。3.2圖像直方圖的多分辨率分析設(shè)每個整數(shù)(為整數(shù)集合),是指在分辨率下的二進制有理數(shù)。對于任意，是一組在實數(shù)軸上等間隔采樣點的集合，a若,則表示低分辨率的采樣點；但時，則表示高分辨率的采樣點。假設(shè)為一幅圖像，是該圖像中最大灰度,那么直方圖表示為： （3-2）式中“|…|”指計數(shù)操作，是離散函數(shù)。令，離散函數(shù)表示為連續(xù)函數(shù)，而可看作是由若干分段常數(shù)函數(shù)組成。對于，根據(jù)采樣點采樣，則表示在分辨率下的直方圖。同時可用Haar尺度函數(shù)的伸縮與平移表示,即 （3-3） （3-4）由于連續(xù)函數(shù)由幾個分段常數(shù)函數(shù)組成，存在階梯現(xiàn)象，則要用濾波操作處理函數(shù),消除其高頻成分。多層表達曲線可以表示為: （3-5）（3-6）（3-7）則可得出相應(yīng)的閾值分割算法。3.3閾值分割算法按上式圖像的直方圖曲線可進行多分辨分解，通過分解系數(shù)，則可以找出圖像的分割閾值。如下是算法步驟:步驟1：設(shè)分割區(qū)域為，分解級數(shù),是圖像中的最大灰度值；步驟2：在對直方圖曲線進行級二進制小波分解時，則可以得到；步驟3：在分解系數(shù)中,找到滿足與條件的標號(該標號值就是所求的灰度閾值)，更新灰度閾值數(shù)組，然后統(tǒng)計標號的個數(shù)；步驟4：若，則，當時，轉(zhuǎn)向步驟2；若，則合并靠得近的灰度閾值，更新灰度閾值數(shù)組，使，另外,當時，轉(zhuǎn)向步驟2；步驟5：比較圖像中的每個像素值與灰度閾值，分割圖像。3.4實驗仿真實驗采用MATLAB程序語言來進行編程仿真。實驗仿真結(jié)果如下圖，其中(a)為原始圖像；(b)為該圖像的灰度直方圖，由直方圖可看出，峰值較多，很難直接選取門限；(c)為閾值為90時用傳統(tǒng)的閾值法進行分割后的圖像；(d)為通過小波閾值門限分割后的圖像，該閾值同為90。由傳統(tǒng)的閾值分割法與小波閾值分割法在相同的閾值下分割的圖像進行比較。其中小波閾值分割方法的程序見附錄1。(a)原始圖像(b)直方圖(c)閾值為90時的傳統(tǒng)閾值分割圖像(d)閾值為90時的小波閾值分割圖像圖3.1不同方法對圖像進行分割從仿真結(jié)果可知，基于小波變換的閾值法圖像分割技術(shù)能有效地彌補傳統(tǒng)的圖像閾值法分割技術(shù)的不足之處，有較強的抗噪聲性能，同時在直方圖為多峰值的情況，可利用小波的多分辨率分解，合理選擇灰度閾值，實現(xiàn)對圖像的分割處理。

4結(jié)論與展望4.1論文的總結(jié)本文在小波變換的基礎(chǔ)上，對圖像分割進行了研究。首先系統(tǒng)學習了小波變換和馬爾可夫隨機場的相關(guān)理論知識，總結(jié)了一些圖像分割方法的優(yōu)缺點，用新的觀點來研究圖像分割中遇到的問題，主要詳細地描述了兩種小波分割方法，即小波閾值的分割方法和小波域馬爾可夫隨機場的分割方法。全文主要觀點如下：1.本文充分、靈活運用小波分析的多分辨率特性及其對信號奇異點的檢出性能實現(xiàn)了原圖像的有效紋理分割。在分割過程中，同時獲取了圖像的紋理特征，有較好的分割效果。仿真結(jié)果表明基于小波變換的分割方法是有效可行的。2.基于小波變換的閾值法圖像分割技術(shù)能有效彌補傳統(tǒng)的圖像閾值法分割方法的不足，具有較強的抗噪聲性能，對于直方圖為多峰值時，可利用小波的多分辨率特性，合理選擇灰度閾值，對圖像進行分割處理。3.小波域馬爾可夫隨機場模型是用有限正態(tài)混合模型來描述小波系數(shù)的特征場的分布，父節(jié)點和父節(jié)點的三個兄弟節(jié)點一起確定小波系數(shù)的標號，給出具體的表達式。因為層間具有因果屬性，所以推導出了迭代MAP分割算法，該模型克服了建立在像素級MRF模型刻畫圖像非平穩(wěn)性困難和邊緣定位不精確的缺點。小波刻畫圖像的非平穩(wěn)性和多尺度特性使MRF模型的特征屬性和先驗?zāi)Ｐ偷膮?shù)具有變尺度性，仿真表明這種模型和算法能更好地分割圖像。在進行設(shè)計的過程中由于在這方面的專業(yè)知識有限，一些專業(yè)內(nèi)容只能引用相關(guān)文獻資料，希望今后通過自身的努力學習，進一步加強這方面的專業(yè)知識。4.2論文的展望論文在以小波變換理論為基礎(chǔ)，提出了圖像分割的幾種方法和算法，為實際應(yīng)用和理論研究提供了參考。但是隨著科技的日新月異，在實際應(yīng)用中會隨機出現(xiàn)各種各樣的難題，所以圖像分割的理論和技術(shù)有待于進一步完善和研究。1.在準確建立圖像分割模型的基礎(chǔ)上，圖像標號的先驗分布需要深入研究，圖像分割這個不適定問題的正則條件是先驗?zāi)Ｐ?，這個正則條件與一般的嚴正則條件不同，而是通過分布的形式對圖像分割施加軟正則條件，所以先驗?zāi)Ｐ偷臏蚀_性對分割結(jié)果有很重要的影響。如今分割中常用的先驗?zāi)Ｐ褪嵌AMLL分布，具有一定的通用性，但會缺乏合理性。對于灰度場模型的建立，目前普遍使用高斯混合模型，它的通用性很強，但在有時會缺乏有效性。2.從尺度間模型、尺度內(nèi)模型到混合型模型，小波系數(shù)模型的準確性可提高圖像分割的效果，所以建立精確的小波系數(shù)模型是