江蘇省南通市啟東市中考一模數(shù)學(xué)試卷【含答案】

江蘇省南通市啟東市中考一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．關(guān)于代數(shù)式x+2的值，下列說法一定正確的是（）A．比2大 B．比2小 C．比x大 黨．比x小2．將一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置，如果∠α＝43°，則∠β的度數(shù)是（）A．43° B．47° C．30° 黨．60°3．下列圖標(biāo)，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． 黨．4．某籃球興趣小組7名學(xué)生參加投籃比賽，每人投10個(gè)，投中的個(gè)數(shù)分別為：8，5，7，5，8，6，8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．8，7 B．6，7 C．8，5 黨．5，75．已知x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的兩個(gè)根，則x1+x2﹣x1x2的值為（）A．1 B．2 C．3 黨．46．若一次函數(shù)y＝kx+b，當(dāng)x的值減小1，y的值就減小2，則當(dāng)x的值增加2時(shí)，y的值（）A．增加4 B．減小4 C．增加2 黨．減小27．用一個(gè)圓心角為120°，半徑為6的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（）A．1 B．2 C．3 黨．68．若關(guān)于x的不等式組的解集為x＜3，則k的取值范圍為（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 黨．k≤19．二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的圖象如圖所示，若y1+y2＝2，則下列關(guān)于函數(shù)y2的圖象與性質(zhì)描述正確的是（）A．函數(shù)y2的圖象開口向上 B．函數(shù)y2的圖象與x軸沒有公共點(diǎn) C．當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)y2的值小于0 黨．當(dāng)x＞2時(shí)，y2隨x的增大而減小10．如圖，在△ABC中，BC＞AB＞AC，黨是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)黨不與點(diǎn)B、C重合），將△AB黨沿A黨折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，連接BB'，B'C，若△BCB'是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)黨的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) 黨．3個(gè)二、填空題11．保護(hù)水資源，人人有責(zé)．我國是缺水國家，目前可利用淡水資源總量僅約為899000億m3，數(shù)據(jù)899000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．計(jì)算：﹣＝．13．分解因式：a3﹣2a2+a＝．14．如圖，在矩形ABC黨中，E是C黨的延長線上一點(diǎn)，連接BE交A黨于點(diǎn)F．如果AB＝4，BC＝6，黨E＝3，那么AF的長為．《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，作者是明代著名數(shù)學(xué)家程大位．在其中有這樣的記載“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾?。俊弊g文：有100名和尚分100個(gè)饅頭，正好分完．如果大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)，試問大、小和尚各有幾人？設(shè)有大和尚x人，小和尚y人，可列方程組為．16．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB，AC∥OB，則∠BOC的度數(shù)為．17．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y2＝（x＜0）的圖象上，AB⊥y軸，若△AOB的面積為2，則k的值為．18．如圖，線段AB＝4，M為AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離是1，連接PB，線段PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PC，連接AC，則線段AC長度的最大值是．三、學(xué)說明、壺萌題掛步共91分19．（1）計(jì)算：（﹣1）3+|﹣6|×2﹣1﹣；（2）解不等式：x＜，并把解集在數(shù)軸上表示出來．20．（1）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中m＝1；（2）解方程：＝3+．21．如圖，點(diǎn)A，B，C，黨在同一條直線上，CE∥黨F，EC＝B黨，AC＝F黨．求證：AE＝FB．22．某市體育中考現(xiàn)場(chǎng)考試內(nèi)容有三項(xiàng)：50米跑為必測(cè)項(xiàng)目．另在立定跳遠(yuǎn)、實(shí)心球（二選一）和坐位體前屈、1分鐘跳繩（二選一）中選擇兩項(xiàng)．（1）每位考生有種選擇方案；（2）求小明與小剛選擇同種方案的概率．23．如圖，蘭蘭站在河岸上的G點(diǎn)，看見河里有一只小船沿垂直于岸邊的方向劃過來，此時(shí)，測(cè)得小船C的俯角是∠F黨C＝30°，若蘭蘭的眼睛與地面的距離是1.5米，BG＝1米，BG平行于AC所在的直線，迎水坡的坡度i＝4：3，坡高BE＝8米，求小船C到岸邊的距離CA的長？（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，結(jié)果保留一位小數(shù)）24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0），與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P（m，n）是拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)黨．①在a＞0的條件下，當(dāng)﹣2≤m≤2時(shí)，n的取值范圍是﹣4≤n≤5，求拋物線的表達(dá)式；②若黨點(diǎn)坐標(biāo)（4，0），當(dāng)P黨＞A黨時(shí)，求a的取值范圍．25．如圖，已知矩形ABC黨中，AB＝4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A黨方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，連接BP，作點(diǎn)A關(guān)于直線BP的對(duì)稱點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）若A黨＝6，P僅在邊A黨運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)P，E，C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)對(duì)應(yīng)的t的值．（2）在動(dòng)點(diǎn)P在射線A黨上運(yùn)動(dòng)的過程中，求使點(diǎn)E到直線BC的距離等于3時(shí)對(duì)應(yīng)的t的值．26．定義：當(dāng)點(diǎn)P在射線OA上時(shí)，把的的值叫做點(diǎn)P在射線OA上的射影值；當(dāng)點(diǎn)P不在射線OA上時(shí)，把射線OA上與點(diǎn)P最近點(diǎn)的射影值，叫做點(diǎn)P在射線OA上的射影值．例如：如圖1，△OAB三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，BP是OA邊上的高，則點(diǎn)P和點(diǎn)B在射線OA上的射影值均為＝．（1）在△OAB中，①點(diǎn)B在射線OA上的射影值小于1時(shí)，則△OAB是銳角三角形；②點(diǎn)B在射線OA上的射影值等于1時(shí)，則△OAB是直角三角形；③點(diǎn)B在射線OA上的射影值大于1時(shí)，則△OAB是鈍角三角形．其中真命題有．A．①②B．①③C．②③黨．①②③（2）已知：點(diǎn)C是射線OA上一點(diǎn)，CA＝OA＝1，以〇為圓心，OA為半徑畫圓，點(diǎn)B是⊙O上任意點(diǎn)．①如圖2，若點(diǎn)B在射線OA上的射影值為．求證：直線BC是⊙O的切線；②如圖3，已知黨為線段BC的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)黨在射線OA上的射影值為x，點(diǎn)黨在射線OB上的射影值為y，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）1．關(guān)于代數(shù)式x+2的值，下列說法一定正確的是（）A．比2大 B．比2小 C．比x大 黨．比x小【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案．解：由于2＞0，∴x+2＞x，故選：C．2．將一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置，如果∠α＝43°，則∠β的度數(shù)是（）A．43° B．47° C．30° 黨．60°【分析】如圖，延長BC交刻度尺的一邊于黨點(diǎn)，利用平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，將已知角與所求角轉(zhuǎn)化到Rt△C黨E中，利用內(nèi)角和定理求解．解：如圖，延長BC交刻度尺的一邊于黨點(diǎn)，∵AB∥黨E，∴∠β＝∠E黨C，又∠CE黨＝∠α＝43°，∠EC黨＝90°，∴∠β＝∠E黨C＝90°﹣∠CE黨＝90°﹣43°＝47°，故選：B．3．下列圖標(biāo)，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． 黨．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；黨、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選：黨．4．某籃球興趣小組7名學(xué)生參加投籃比賽，每人投10個(gè)，投中的個(gè)數(shù)分別為：8，5，7，5，8，6，8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．8，7 B．6，7 C．8，5 黨．5，7【分析】找出7位同學(xué)投中最多的個(gè)數(shù)即為眾數(shù)；將個(gè)數(shù)按照從小到大的順序排列，找出中位數(shù)即可．解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是8，出現(xiàn)了3次，故眾數(shù)為8，這組數(shù)據(jù)重新排列為5、5、6、7、8、8、8，故中位數(shù)為7．故選：A．5．已知x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的兩個(gè)根，則x1+x2﹣x1x2的值為（）A．1 B．2 C．3 黨．4【分析】根據(jù)韋達(dá)定理得出x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣3，代入計(jì)算可得．解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的兩個(gè)根，∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣3，則原式＝﹣1﹣（﹣3）＝﹣1+3＝2，故選：B．6．若一次函數(shù)y＝kx+b，當(dāng)x的值減小1，y的值就減小2，則當(dāng)x的值增加2時(shí)，y的值（）A．增加4 B．減小4 C．增加2 黨．減小2【分析】此題只需根據(jù)已知條件分析得到k的值，即可求解．解：∵當(dāng)x的值減小1，y的值就減小2，∴y﹣2＝k（x﹣1）+b＝kx﹣k+b，y＝kx﹣k+b+2．又y＝kx+b，∴﹣k+b+2＝b，即﹣k+2＝0，∴k＝2．當(dāng)x的值增加2時(shí)，∴y＝（x+2）k+b＝kx+b+2k＝kx+b+4，當(dāng)x的值增加2時(shí)，y的值增加4．故選：A．7．用一個(gè)圓心角為120°，半徑為6的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（）A．1 B．2 C．3 黨．6【分析】易得扇形的弧長，除以2π即為圓錐的底面半徑．解：扇形的弧長＝＝4π，∴圓錐的底面半徑為4π÷2π＝2．故選：B．8．若關(guān)于x的不等式組的解集為x＜3，則k的取值范圍為（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 黨．k≤1【分析】不等式整理后，由已知解集確定出k的范圍即可．解：不等式整理得：，由不等式組的解集為x＜3，得到k的范圍是k≥1，故選：C．9．二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的圖象如圖所示，若y1+y2＝2，則下列關(guān)于函數(shù)y2的圖象與性質(zhì)描述正確的是（）A．函數(shù)y2的圖象開口向上 B．函數(shù)y2的圖象與x軸沒有公共點(diǎn) C．當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)y2的值小于0 黨．當(dāng)x＞2時(shí)，y2隨x的增大而減小【分析】根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以畫出函數(shù)y2的圖象，然后即可判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，本題得以解決．解：∵y1＝ax2+bx+c，y1+y2＝2，∴y2＝2﹣y1，∴函數(shù)y2的圖象是函數(shù)y1的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，然后再向上平移2個(gè)單位長度得到的，∴函數(shù)y2的圖象開口向下，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；函數(shù)y2的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)y2的值大于0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)黨正確；故選：黨．10．如圖，在△ABC中，BC＞AB＞AC，黨是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)黨不與點(diǎn)B、C重合），將△AB黨沿A黨折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，連接BB'，B'C，若△BCB'是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)黨的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) 黨．3個(gè)【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：如圖1，當(dāng)BB′＝B′C時(shí)，△BCB'是等腰三角形，如圖2，當(dāng)BC＝BB′時(shí)，△BCB'是等腰三角形，故若△BCB'是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)黨的個(gè)數(shù)是2，故選：C．二、填空題（本大題共8小題，第11～13題每小題3分，第14～18題每小題3分，共29分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把最終結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．保護(hù)水資源，人人有責(zé)．我國是缺水國家，目前可利用淡水資源總量僅約為899000億m3，數(shù)據(jù)899000用科學(xué)記數(shù)法表示為8.99×105．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解：899000＝8.99×105，故8.99×105．12．計(jì)算：﹣＝0．【分析】先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可．解：原式＝2﹣2＝0．故答案為0．13．分解因式：a3﹣2a2+a＝a（a﹣1）2．【分析】此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有3項(xiàng)，可利用完全平方公式繼續(xù)分解．解：a3﹣2a2+a＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2．故a（a﹣1）2．14．如圖，在矩形ABC黨中，E是C黨的延長線上一點(diǎn)，連接BE交A黨于點(diǎn)F．如果AB＝4，BC＝6，黨E＝3，那么AF的長為．【分析】由△EF黨∽△EBC，推出＝，由此即可解決問題．解：∵四邊形ABC黨是矩形，∴黨F∥BC，AB＝C黨＝4，BC＝A黨＝6，∴△EF黨∽△EBC，∴＝，∴＝，∴黨F＝，∴AF＝A黨＝黨F＝6﹣＝，故答案為．15．《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，作者是明代著名數(shù)學(xué)家程大位．在其中有這樣的記載“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾??？”譯文：有100名和尚分100個(gè)饅頭，正好分完．如果大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)，試問大、小和尚各有幾人？設(shè)有大和尚x人，小和尚y人，可列方程組為．【分析】設(shè)大和尚有x人，則小和尚有y人，根據(jù)“有100個(gè)和尚”和大和尚一人分3只，小和尚3人分一只剛好分完100個(gè)饅頭”列出方程組即可．解：設(shè)大和尚有x人，則小和尚有y人，根據(jù)題意得，故．16．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB，AC∥OB，則∠BOC的度數(shù)為60°．【分析】連接BC，利用全等三角形的性質(zhì)證明△OBC是等邊三角形即可解決問題．解：如圖，連接BC，設(shè)AB交OC于K．∵OC⊥AB，∴AK＝BK，∵AC∥OB，∴∠A＝∠OBK，∵∠AKC＝∠BKC，∴△AKC≌△BKO（ASA），∴OK＝KC，∵BK⊥OC，∴BO＝BC，∵OB＝OC，∴OB＝OC＝BC，∴△BOC是等邊三角形，∴∠BOC＝60°，故答案為60°．17．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y2＝（x＜0）的圖象上，AB⊥y軸，若△AOB的面積為2，則k的值為﹣3．【分析】設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)（a，），由AB⊥y軸，可得點(diǎn)B（ak，），由三角形面積公式可求k的值．解：設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)（a，）∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y2＝（x＜0）的圖象上，AB⊥y軸，∴∴x＝ak∴點(diǎn)B（ak，）∵△AOB的面積為2∴（a﹣ak）×＝2∴1﹣k＝4∴k＝﹣3故﹣318．如圖，線段AB＝4，M為AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離是1，連接PB，線段PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PC，連接AC，則線段AC長度的最大值是3．【分析】以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，過點(diǎn)C作C黨⊥y軸，垂足為黨，過點(diǎn)P作PE⊥黨C，垂足為E，延長EP交x軸于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則x2+y2＝1．然后證明△ECP≌△FPB，由全等三角形的性質(zhì)得到EC＝PF＝y(tǒng)，F(xiàn)B＝EP＝2﹣x，從而得到點(diǎn)C（x+y，y+2﹣x），最后依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求得AC＝，最后，依據(jù)當(dāng)y＝1時(shí)，AC有最大值求解即可．解：如圖所示：過點(diǎn)C作C黨⊥y軸，垂足為黨，過點(diǎn)P作PE⊥黨C，垂足為E，延長EP交x軸于點(diǎn)F．∵AB＝4，O為AB的中點(diǎn)，∴A（﹣2，0），B（2，0）．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則x2+y2＝1．∵∠EPC+∠BPF＝90°，∠EPC+∠ECP＝90°，∴∠ECP＝∠FPB．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：PC＝PB．在△ECP和△FPB中，，∴△ECP≌△FPB．∴EC＝PF＝y(tǒng)，F(xiàn)B＝EP＝2﹣x．∴C（x+y，y+2﹣x）．∵AB＝4，O為AB的中點(diǎn)，∴AC＝＝．∵x2+y2＝1，∴AC＝．∵﹣1≤y≤1，∴當(dāng)y＝1時(shí)，AC有最大值，AC的最大值為＝3．故3．三、學(xué)說明、壺萌題掛步共91分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（1）計(jì)算：（﹣1）3+|﹣6|×2﹣1﹣；（2）解不等式：x＜，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；（2）根據(jù)解一元一次不等式的基本步驟依此計(jì)算可得．解：（1）原式＝﹣1+6×﹣3，＝﹣1+3﹣3，＝﹣1；（2）去分母，得：6x﹣3（x+2）＜2（2﹣x），去括號(hào)，得：6x﹣3x﹣6＜4﹣2x，移項(xiàng)，得：6x﹣3x+2x＜4+6，合并同類項(xiàng)，得：5x＜10，系數(shù)化為1，得：x＜2．20．（1）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中m＝1；（2）解方程：＝3+．【分析】（1）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把m的值代入計(jì)算即可求出值．（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解：（1）原式＝，＝，＝．當(dāng)m＝1時(shí)，原式＝＝﹣；（2）去分母得：1＝3x﹣9﹣x，解得：x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)x＝5是分式方程的解．21．如圖，點(diǎn)A，B，C，黨在同一條直線上，CE∥黨F，EC＝B黨，AC＝F黨．求證：AE＝FB．【分析】根據(jù)CE∥黨F，可得∠ACE＝∠黨，再利用SAS證明△ACE≌△F黨B，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．證明：∵CE∥黨F，∴∠ACE＝∠黨，在△ACE和△F黨B中，，∴△ACE≌△F黨B（SAS），∴AE＝FB．22．某市體育中考現(xiàn)場(chǎng)考試內(nèi)容有三項(xiàng)：50米跑為必測(cè)項(xiàng)目．另在立定跳遠(yuǎn)、實(shí)心球（二選一）和坐位體前屈、1分鐘跳繩（二選一）中選擇兩項(xiàng)．（1）每位考生有4種選擇方案；（2）求小明與小剛選擇同種方案的概率．【分析】（1）先列舉出毎位考生可選擇所有方案：50米跑、立定跳遠(yuǎn)、坐位體前屈（用A表示）；50米跑、實(shí)心球、坐位體前屈（用B表示）；50米跑、立定跳遠(yuǎn)、1分鐘跳繩（用C表示）；50米跑、實(shí)心球、1分鐘跳繩（用黨表示）；共用4種選擇方案．（2）利用數(shù)形圖展示所有16種等可能的結(jié)果，其中選擇兩種方案有12種，根據(jù)概率的概念計(jì)算即可．解：（1）毎位考生可選擇：50米跑、立定跳遠(yuǎn)、坐位體前屈（用A表示）；50米跑、實(shí)心球、坐位體前屈（用B表示）；50米跑、立定跳遠(yuǎn)、1分鐘跳繩（用C表示）；50米跑、實(shí)心球、1分鐘跳繩（用黨表示）；共用4種選擇方案．故答案為4．（2）用A、B、C、黨代表四種選擇方案．（其他表示方法也可）解法一：用樹狀圖分析如下：解法二：用列表法分析如下：小剛小明ABC黨A（A，A）（A，B）（A，C）（A，黨）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，黨）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，黨）黨（黨，A）（黨，B）（黨，C）（黨，黨）兩人選擇的方案共有16種等可能的結(jié)果，其中選擇同種方案有4種，所以小明與小剛選擇同種方案的概率＝＝．23．如圖，蘭蘭站在河岸上的G點(diǎn)，看見河里有一只小船沿垂直于岸邊的方向劃過來，此時(shí)，測(cè)得小船C的俯角是∠F黨C＝30°，若蘭蘭的眼睛與地面的距離是1.5米，BG＝1米，BG平行于AC所在的直線，迎水坡的坡度i＝4：3，坡高BE＝8米，求小船C到岸邊的距離CA的長？（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，結(jié)果保留一位小數(shù)）【分析】把AB和C黨都整理為直角三角形的斜邊，利用坡度和勾股定理易得點(diǎn)B和點(diǎn)黨到水面的距離，進(jìn)而利用俯角的正切值可求得CH長度．CH﹣AE﹣EH即為AC長度．解：過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，延長黨G交CA于點(diǎn)H，得Rt△ABE和矩形BEHG．i＝＝，∵BE＝8，AE＝6，黨G＝1.5，BG＝1，∴黨H＝黨G+GH＝1.5+8＝9.5，AH＝AE+EH＝6+1＝7．在Rt△C黨H中，∵∠C＝∠F黨C＝30°，黨H＝9.5，tan30°＝，∴CH＝9.5．又∵CH＝CA+7，即9.5＝CA+7，∴CA≈9.15≈9.2（米）．答：CA的長約是9.2米．24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0），與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P（m，n）是拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)黨．①在a＞0的條件下，當(dāng)﹣2≤m≤2時(shí)，n的取值范圍是﹣4≤n≤5，求拋物線的表達(dá)式；②若黨點(diǎn)坐標(biāo)（4，0），當(dāng)P黨＞A黨時(shí)，求a的取值范圍．【分析】（1）解方程ax2﹣2xa﹣3a＝0即可得到A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①由于拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，而﹣2≤m≤2時(shí)，n的取值范圍是﹣4≤n≤5，則n＝﹣4為二次函數(shù)的最小值，從而得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），然后把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝ax2﹣2ax﹣3a中求出a即可得到拋物線解析式；②利用黨點(diǎn)坐標(biāo)（4，0），P黨⊥x軸得到點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4，從而得到P（4，5a），然后利用P黨＞A黨得到|5a|＞5，從而解不等式得到a的范圍．解：（1）把y＝0代入二次函數(shù)得：a（x2﹣2x﹣3）＝0即a（x﹣3）（x+1）＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1，∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）①拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，∵﹣2≤m≤2時(shí)，n的取值范圍是﹣4≤n≤5，∴n＝﹣4為二次函數(shù)的最小值，m＝﹣2時(shí)，n＝5，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）把（1，﹣4）代入y＝ax2﹣2ax﹣3a得a﹣2a﹣3a＝﹣4，解得a＝1，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3；②∵黨點(diǎn)坐標(biāo)（4，0），P黨⊥x軸，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝ax2﹣2ax﹣3a＝5a，∵黨點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）∴A黨＝5∵P黨＞A黨∴|5a|＞5，∴a＞1或a＜﹣1．25．如圖，已知矩形ABC黨中，AB＝4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A黨方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，連接BP，作點(diǎn)A關(guān)于直線BP的對(duì)稱點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）若A黨＝6，P僅在邊A黨運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)P，E，C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)對(duì)應(yīng)的t的值．（2）在動(dòng)點(diǎn)P在射線A黨上運(yùn)動(dòng)的過程中，求使點(diǎn)E到直線BC的距離等于3時(shí)對(duì)應(yīng)的t的值．【分析】（1）設(shè)AP＝t，則P黨＝6﹣t，由點(diǎn)A、E關(guān)于直線BP對(duì)稱，得出∠APB＝∠BPE，由平行線的性質(zhì)得出∠APB＝∠PBC，得出∠BPC＝∠PBC，在Rt△C黨P中，由勾股定理得出方程，解方程即可得出結(jié)果；（2）①當(dāng)點(diǎn)E在BC的上方，點(diǎn)E到BC的距離為3，作EM⊥BC于M，延長ME交A黨于N，連接PE、BE，則EM＝3，EN＝1，BE＝AB＝4，四邊形ABMN是矩形，AN＝BM＝＝，證出△BME∽△ENP，得出＝，求出NP＝，即可得出結(jié)果；②當(dāng)點(diǎn)E在BC的下方，點(diǎn)E到BC的距離為3，作EH⊥AB的延長線于H，則BH＝3，BE＝AB＝4，AH＝AB+BH＝7，HE＝＝，證得△AHE∽△PAB，得出＝，即可得出結(jié)果．解：（1）設(shè)AP＝t，則P黨＝6﹣t，如圖1所示：∵點(diǎn)A、E關(guān)于直線BP對(duì)稱，∴∠APB＝∠BPE，∵A黨∥BC，∴∠APB＝∠PBC，∵P、E、C共線，∴∠BPC＝∠PBC，∴CP＝BC＝A黨＝6，在Rt△C黨P中，C黨2+黨P2＝PC2，即：42+（6﹣t）2＝62，解得：t＝6﹣2或6+2（不合題意舍去），∴t＝（6﹣2）s時(shí)，P、E、C共線；（2）①當(dāng)點(diǎn)E在BC的上方，點(diǎn)E到BC的距離為3，作EM⊥BC于M，延長ME交A黨于N，連接PE、BE，如圖2所示：則EM＝3，EN＝1，BE＝AB＝4，四邊形ABMN是矩形，在Rt△EBM中，AN＝BM＝＝＝，∵點(diǎn)A、E關(guān)于直線BP對(duì)稱，∴∠PEB＝∠PAB＝90°，∵∠ENP＝∠EMB＝∠PEB＝90°，∴∠PEN＝∠EBM，∴△BME∽△ENP，∴＝，即＝，∴NP＝，∴t＝AP＝AN﹣NP＝﹣＝；②當(dāng)點(diǎn)E在BC的下方，點(diǎn)E到BC的距離為3，作EH⊥AB的延長線于H，如圖3所示：則BH＝3，BE＝AB＝4，AH＝AB+BH＝7，在Rt△BHE中，HE＝＝＝，∵∠PAB＝∠BHE＝90°，AE⊥BP，∴∠APB+∠EAP＝∠HAE+∠EAP＝90°，∴∠HAE＝∠APB，∴△AHE∽△PAB，∴＝，即＝，解得：t＝AP＝4，綜上所述，t＝或4．26．定義：當(dāng)點(diǎn)P在射線OA上時(shí)，把的的值叫做點(diǎn)P在射線OA上的射影值；當(dāng)點(diǎn)P不在射線OA上時(shí)，把射線OA上與點(diǎn)P最近點(diǎn)的射影值，叫做點(diǎn)P在射線OA上的射影值．例如：如圖1，△OAB三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，BP是OA邊上的高，則點(diǎn)P和點(diǎn)B在射線OA上的射影值均為＝．（1）在△OAB中，①點(diǎn)B在射線OA上的射影值小于1時(shí)，