2021年中考數(shù)學(xué) 一輪分類訓(xùn)練：與圓相關(guān)的計(jì)算（含答案）

2021中考數(shù)學(xué)一輪分類訓(xùn)練：與圓相關(guān)的計(jì)算

一、選擇題

1.如圖，將沿弦A8折疊，靠恰好經(jīng)過圓心O,若。。的半徑為3,則靠的

長為（）

1

A.加B.兀

C.2兀D.3兀

2.如圖，物體由兩個(gè)圓錐組成，其主視圖中，NA=90。，ZABC=105°,若上面

圓錐的側(cè)面積為1,則下面圓錐的側(cè)面積為（）

A.2DS

3.如圖45為半圓。的直徑，AB=4,C,。為油上兩點(diǎn)，且A還=1劭.若NCE￡>=

|ZCOD,則協(xié)的長為（）

57D.墨

圖A.鏟B.gTi

4.（2019?貴陽）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。O,連接BD.則NCBD的度

數(shù)是

B.45°

C.60°D.90°

5.如圖，要制作一個(gè)圓錐形的煙囪帽，使底面圓的半徑與母線長的比是4：5,

那么所需扇形鐵皮的圓心角應(yīng)為（

A.288°B.144°D.120°

6.小明用圖中的扇形紙片作一個(gè)圓錐的側(cè)面.已知該扇形的半徑是5cm,弧長

是6兀cm,那么這個(gè)圓錐的高是（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.12cm

7.改編如圖①所示物體由兩個(gè)圓錐組成，在從正面看到的形狀圖中（如圖②），Z

A=90°,NABC=105。.若上面圓錐的側(cè)面積為1,則下面圓錐的側(cè)面積為（）

A.2B.小C.|D.^2

8.以半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊長作三角

形，則該三角形的面積是（)

A當(dāng)B號c.乎

二、填空題

9.如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形，ZBAC=60°,R的長是?，則。。的半

徑是

10.（2020.黑龍江龍東）小明在手工制作課上，用面積為150兀C"/,半徑為15c機(jī)

的扇形卡紙，圍成一個(gè)圓錐側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為cm.

11.（2019?揚(yáng)州）如圖，AC是。O的內(nèi)接正六邊形的一邊，點(diǎn)B在弧AC上，且B

C是。。的內(nèi)接正十邊形的一邊，若AB是。。的內(nèi)接正n邊形的一邊，則n=_

12.（2019?濟(jì)寧）如圖，。為Rtz^ABC直角邊AC上一點(diǎn)，以O(shè)C為半徑的OO

與斜邊AB相切于點(diǎn)D,交OA于點(diǎn)E,已知BC=有，AC=3.則圖中陰影部分

的面積是__________

B

D

CO

13.如圖，將四邊形ABCD繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。至四邊形ABCD，的位置.若

AB=16cm,則圖中陰影部分的面積為.

14.如圖，。。與正五邊形ABCDE的邊AB,DE分別相切于點(diǎn)B,D,則前所

對的圓心角NBOD的大小為度.

三、解答題

15.如圖，A3是。。的直徑，點(diǎn)C為。。上一點(diǎn)，CN為。。的切線，OMLAB

于點(diǎn)。，分別交AC,CN于D,M兩點(diǎn).

(1)求證:二MC;

(2)若。。的半徑為5,AC=44，求MC的長.

16.已知一個(gè)圓錐的軸截面△ABC(如圖0)是等邊三角形，它的表面積為75兀cm2,

求這個(gè)圓錐的底面圓的半徑和母線長.

A

B(C

17.

如圖，在AABC中，以AB為直徑的。0分別與BC,AC相交于點(diǎn)D,E,BD=C

D,過點(diǎn)D作。。的切線交邊AC于點(diǎn)F.

(1)求證：DFXAC；

(2)若。。的半徑為5,NCDF=30。，求前的長.(結(jié)果保留兀)

18.如圖，AB是半圓。的直徑，C是半圓。上的一點(diǎn)，AC平分NDAB,AD±

CD,垂足為D,AD交半圓0于點(diǎn)E,連接CE.

⑴判斷CD與半圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)若E是R的中點(diǎn)，半圓。的半徑為1,求圖中陰影部分的面積.

2021中考數(shù)學(xué)一輪分類訓(xùn)練：與圓相關(guān)的計(jì)算

-答案

-＞選擇題—

1.【答案】C［解析］連接OA,OB,過點(diǎn)。作OOLAB交霸于點(diǎn)E,由題可知

OD=DE=^OE=3pA,在RSAOD中，sinA=§X=t，NA=30°,

/.ZAOD=60°,ZAOB=120°,二AB的長=.=2兀，故選C.

2.【答案】D［解析］；NA=90°,ZABC=W5°,

：.ZABD=45°,ZCBD=60°,

...△48。是等腰直角三角形，△C8O是等邊三角形.

設(shè)AB長為R,則BD長為啦R

191L1DL

?.?上面圓錐的側(cè)面積為1,即1="R,下面圓錐的側(cè)面積為/啦/?=云?尤

/?=也.故選D.

3.【答案】D

4.【答案】A

【解析】?.?在正六邊形ABCDEF中，ZBCD=(6-2)X18°°=120°,BC=CD,

6

Z.ZCBD=1(180°-120°)=30°,故選A.

5.【答案】A［解析］設(shè)所需扇形鐵皮的圓心角為n°,圓錐底面圓的半徑為4x,

77

則母線長為5x,所以底面圓周長為27rx4X=8TLX,所以^^牙＜/5》=8心，解得〃=

1OV

288.

6.【答案】A［解析］設(shè)圓錐的底面圓的半徑是rcm,則271r=6兀，解得r=3,則

圓錐的高是、52—32=4(cm).

7.【答案】D［解析］VZA=90°,ZABC=105°,.\ZABD=45°,ZCBD=60°,

.'.△ABD是等腰直角三角形，△CBD是等邊三角形.設(shè)AB的長為R,則BD

的長為?上面圓錐的側(cè)面積為1,即1=界，，1=番.?.下面圓錐的側(cè)面積

為，看近,故選D?

8.【答案】D［解析］如圖①，VOC=1,，0D=5；

如圖②，，

VOB=1,..0E=2，

如圖③，，：.0D=VI

VOA=12，

???g）2+（孚）2=（坐）2,.?.該三角形是以多乎為直角邊長，坐為斜邊長的

直角三角形，

/.該三角形的面積是懸x^=卓.

乙乙乙O

故選D.

二、填空題

9.【答案】2［解析］連接OB,0C,

'：ZBAC=60°,：.ZBOC=\20°,

???斐的長為J,...設(shè)。。半徑為r,

POOT4

得而=3冗，解得廠=2.即00的半徑為2.

10.【答案】10

【解析】本題考查了圓錐側(cè)面的展開圖，解：???S=；1?R,

^1*15=150K,解得1=20兀,設(shè)圓錐的底面半徑為r,.,.2n*r=20n,/.r=10（cm）.

故答案為：10.

11.【答案】15

【解析】如圖，連接0B,

VAC是。。的內(nèi)接正六邊形的一邊，/.NAOC=360*6=60。，

?.?BC是。0的內(nèi)接正十邊形的一邊，.?.NBOC=36()o+10=36。，

.,.ZAOB=60°-36°=24°,即360°+n=24°,，n=15,故答案為：15.

71

12.【答案】：

6

【解析】在RtZ\ABC中，，：BC=6，AC=3.：.AB=^AC1+BC2-2^?

VBC1OC,...BC是圓的切線，

；o與斜邊48相切于點(diǎn)。BD=BC,：.AD=AB-BD=20-超.

ZQ1

在RtZXABC中，VsinA=——=^==-,AZA=30°,

AB2732

。與斜邊AB相切于點(diǎn)Q,0D1AB,：.ZAOD=90°-ZA=6Q°,

=tanA=tan30°,/.OD-1,

ADg3

2

.c607UX1Tt兀

??S陰影=』-==故答案為:

6

13.【答案】32兀cm2［解析］由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NBAB，=45。，四邊形ABCDN四

邊形ABCD,

則圖中陰影部分的面積=四邊形ABCD的面積+扇形ABB，的面積一四邊形

AB，CD，的面積=扇形ABB，的面積="答胃=32兀(cm2).

14.【答案】144［解析］:。。與正五邊形ABCDE的邊AB,DE分別相切于點(diǎn)

B,D,AOBIAB,ODJ_DE「.?正五邊形每個(gè)內(nèi)角均為108。，

/.ZBOD=ZC+ZOBC+ZODC=108°x3-90°x2=144°.

三、解答題

15.【答案】

解:⑴證明:連接0C,

?.?CN為。。的切線,

:.OCLCM,

：.ZOC4+ZMCD=90°.

'：OM±AB,

：.ZOAC+ZODA=9Q°.

'：OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA,

：.ZMCD=ZODA.

又?.,NOOA=NMOC,

：.ZMCD=ZMDC,

：.MD=MC.

(2)依題意可知A8=5x2=10,AC=4A/5,

:AB為。。的直徑，/.ZACB=90°,

：.BC=^102-(4V5)2=2A/5.

VZAOD=ZACB,NA=NA,

：.AAOD^AACB,

.ODAOOD55

,，,BC=AC,即亞=誦，侍。

設(shè)MC=MD=x,在RtAOCM中，

由勾股定理得Q+?2=f+52,

解得x=%即MC=%

16.【答案】

解：???軸截面△ABC是等邊三角形，

.,.AC=BC=20C,

由題意，得兀?OCAC+兀-0?2=75兀，

.?.3TIOC2=75兀,，OC2=25.

VOOO,，0C=5cm,

/.AC=20C=2x5=10(cm).

即這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為5cm,母線長為10cm.

17.【答案】

(1)證明：如解圖，連接OD,(1分)

???DF是。O的切線，D為切點(diǎn)，

解圖

/.OD±DF,

AZODF=90°,（2分）

VBD=CD,OA=OB,

，OD是AABC的中位線，（3分）

.?.O