第18講三元一次方程組（知識解讀題型精講隨堂檢測）

第18講三元一次方程組知識點(diǎn)1：三元一次方程組的定義三元一次方程組是指含有三個未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程的方程組。知識點(diǎn)2：解三元一次方程組解三元一次方程組的一般步驟包括：1.消元：利用代入法或加減法，把方程組中一個方程與另外兩個方程分別組成方程組，消去兩個方程組中同一個未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組。2.解這個二元一次方程組，求出兩個未知數(shù)的值。3.將求得的這兩個未知數(shù)的值代入方程組中系數(shù)較簡單的方程，求出第三個未知數(shù)的值。4.寫出方程組的解，用大括號聯(lián)立?！绢}型1三元一次方程組的定義】【典例1】下列是三元一次方程組的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：對于A選項(xiàng)，第二個方程中未知數(shù)x的次數(shù)是2，故A選項(xiàng)中方程組不是三元一次方程組；對于B選項(xiàng)，第一個方程中分母含有未知數(shù)，故B選項(xiàng)中方程組不是三元一次方程組；對于C選項(xiàng)，第二個方程中每個未知數(shù)的次數(shù)都是1，但對于整個方程而言，次數(shù)是3，故C選項(xiàng)中的方程組不是三元一次方程組；對于D選項(xiàng)，方程組中含有三個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，故D選項(xiàng)中的方程組是三元一次方程組．故選D．【變式11】下列不是三元一次方程組的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A．方程組中含有三個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，是三元一次方程組，不符合題意；B．方程組中含有三個未知數(shù)，但含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2，不是三元一次方程組，符合題意．C．方程組中含有三個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，是三元一次方程組，不符合題意；D．方程組中含有三個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，是三元一次方程組，不符合題意；故選：B．【變式12】下列方程組是三元一次方程組的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A．第二個方程是二次方程，不是三元一次方程組，不符合題意；B．只含有2個未知數(shù)，不是三元一次方程組，不符合題意；C．方程組含有4個未知數(shù)，不是三元一次方程組，不符合題意；D．是三元一次方程組，符合題意；故選：D．【題型2解三元一次方程組】【典例2】解方程組．【答案】．【解答】解：，把②代入①得：x+y+3＝6，∴x+y＝3④，把②代入③得：3x﹣y+3＝4，∴3x﹣y＝1⑤，④+⑤得：4x＝4，解得：x＝1，把x＝1代入④得：1+y＝3，解得：y＝2，∴原方程組的解為：．【變式21】解方程組：．【答案】．【解答】解：，②+③得：3x+y＝﹣1④，④×3得：9x+3y＝﹣3⑤，⑤﹣①得：7x＝﹣7，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①得：﹣2+3y＝4，解得：y＝2，把x＝﹣1，y＝2代入②得：﹣2﹣2+2z＝﹣4，解得：z＝0，∴原方程組的解為：．【變式22】解方程組：．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：在方程組中，①+②可得3x﹣y＝1④，①+③可得4x＝4，解得x＝1，把x＝1代入④可得y＝2，把x＝1、y＝2代入①可得z＝3，∴原方程組的解為．【變式23】解方程組：．【答案】．【解答】解：①+②得，4x+z＝5④，③+④得，5x＝10，解得x＝2，把x＝2代入①得，2×2﹣y＝4，解得y＝0，把x＝2代入③得，2﹣z＝5，解得z＝﹣3，∴原方程組的解為．【變式24】解方程組．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：②﹣③得：4x﹣4y＝4，即x﹣y＝1④，④+①得：2x＝4，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，把x＝2，y＝1代入②得：2﹣3+z＝﹣2，解得：z＝﹣1，所以原方程組的解為．【題型3三元一次方程組的應(yīng)用】【典例3】某電腦公司有A型、B型、C型三種型號的電腦，其中A型每臺6000元，B型每臺4000元、C型每臺3000元．（1）甲中學(xué)現(xiàn)有資金210000元，計(jì)劃全部用于購進(jìn)這家電腦公司的A型和B型電腦共45臺．這兩種型號的電腦各購進(jìn)多少臺？（2）乙中學(xué)現(xiàn)有資金190000元，計(jì)劃全部用于購進(jìn)這家電腦公司的三種型號電腦共60臺，請你設(shè)計(jì)出所有不同的購買方案，并說明理由．【答案】（1）購進(jìn)A型電腦15臺，購進(jìn)B型電腦30臺；（2）有四種不同的購買方案，理由見解答過程．【解答】解：（1）設(shè)購進(jìn)A型電腦a臺，購進(jìn)B型電腦b臺．依題意得：，解得：，答：購進(jìn)A型電腦15臺，購進(jìn)B型電腦30臺．（2）有四種不同的購買方案，理由如下：設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺，購進(jìn)B型電腦y臺，購進(jìn)C型電腦z臺．依題意得：，由①得：z＝60﹣x﹣y③，將③代入②整理得：3x+y＝10，∴y＝10﹣3x，∵0≤y≤60，∴0≤10﹣3x≤60，解得：﹣50/3≤x≤10/3，又∵x非負(fù)為整數(shù)，∴x＝0，1，2，3，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝10﹣3x＝10，z＝60﹣x﹣y＝50，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝10﹣3x＝7，z＝60﹣x﹣y＝52，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝10﹣3x＝4，z＝60﹣x﹣y＝54，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝10﹣3x＝1，z＝60﹣x﹣y＝56，方案一：購進(jìn)A型電腦0臺，購進(jìn)B型電腦10臺，購進(jìn)C型電腦50臺．方案二：購進(jìn)A型電腦1臺，購進(jìn)B型電腦7臺，購進(jìn)C型電腦52臺．方案三：購進(jìn)A型電腦2臺，購進(jìn)B型電腦4臺，購進(jìn)C型電腦54臺．方案四：購進(jìn)A型電腦3臺，購進(jìn)B型電腦1臺，購進(jìn)C型電腦56臺．【變式31】某校40名同學(xué)要去參觀航天展覽館，已知展覽館分為A，B，C三個場館，且購買1張A場館門票和1張B場館門票共需90元，購買3張A場館門票和2張B場館門票共需230元．C場館門票為每張15元．由于場地原因，要求到A場館參觀的人數(shù)要少于到B場館參觀的人數(shù)，且每位同學(xué)只能選擇一個場館參觀．參觀當(dāng)天剛好有優(yōu)惠活動：每購買1張A場館門票就贈送1張C場館門票．（1）求A場館和B場館的門票價(jià)格．（2）若購買A場館的門票贈送的C場館門票剛好夠參觀C場館的同學(xué)使用，求此次購買門票所需總金額的最小值．（3）若參觀C場館的同學(xué)除了使用掉贈送的門票外，還需另外購買部分門票，且最終購買三種門票共花費(fèi)了1100元，求所有滿足條件的購買方案．【答案】（1）A場館門票的單價(jià)為50元，B場館門票的單價(jià)為40元；（2）1210元；（3）購買10張A場館門票，12張B場館門票，8張C場館門票．【解答】（1）解：設(shè)A場館門票為x元，B場館門票為y元，，解得．答：A場館門票的單價(jià)為50元，B場館門票的單價(jià)為40元．（2）設(shè)購買A場館門票a張，則購買B場館門票（40﹣2a）張，依題意得：α＜40﹣2a，解得：a＜．設(shè)此次購買門票所需總金額為w元，則w＝50a+40（40﹣2a）＝﹣30a+1600，∵﹣30＜0，∴w隨a的增大而減?。遖＜，且a為整數(shù)，∴當(dāng)a＝13時(shí)，w取得最小值，最小值＝﹣30×13+1600＝1210．答：此次購買門票所需總金額的最小值為1210元．（3）設(shè)購買A場館門票m張，C場館門票n張，則購買B場館門票（40﹣2m﹣n），依題意得：50m+40（40﹣2m﹣n）+15n＝1100，∴n＝20﹣．又∵m，n均為正整數(shù)，∴或或．當(dāng)m＝5，n＝14時(shí)，40﹣2m﹣n＝40﹣2×5﹣14＝16＞5，符合題意．當(dāng)m＝10，n＝8時(shí)，40﹣2m﹣n＝40﹣2×10﹣8＝12＞10，符合題意．當(dāng)m＝15，n＝2時(shí)，40﹣2m﹣n＝40﹣2×15﹣2＝8＜15，符合題意，舍去；∴共有2種購買方案，方案1：購買5張A場館門票，16張B場館門票，14張C場館門票；方案2：購買10張A場館門票，12張B場館門票，8張C場館門票．又∵在不超額的前提下，要讓去A場館的人數(shù)盡量的多，∴選擇方案2，即購買10張A場館門票，12張B場館門票，8張C場館門票．【變式32】一方有難八方支援，某市政府籌集了抗旱必需物資120噸打算運(yùn)往災(zāi)區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：（假設(shè)每輛車均滿載）車型甲乙丙汽車運(yùn)載量（噸/輛）5810汽車運(yùn)費(fèi)（元/輛）400500600（1）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？（2）為了節(jié)約運(yùn)費(fèi)，該市政府可以決定甲、乙、丙三種車型參與運(yùn)送，已知它們的總輛數(shù)為16輛，你能通過列方程組的方法分別求出幾種車型的輛數(shù)嗎？（3）求出哪種方案的運(yùn)費(fèi)最??？最省是多少元．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)需甲車型x輛，乙車型y輛，得：解得答：需甲車型8輛，需車型10輛；（2）設(shè)需甲車型x輛，乙車型y輛，丙車型z輛，得：消去z得5x+2y＝40，x＝，因x，y是正整數(shù)，且不大于16，得y＝5，10，15，由z是正整數(shù)，解得，，有三種運(yùn)送方案：①甲車型6輛，乙車型5輛，丙車型5輛；②甲車型4輛，乙車型10輛，丙車型2輛；③甲車型1輛，乙車型15輛；（3）兩種方案的運(yùn)費(fèi)分別是：①400×6+500×5+600×5＝7900；②400×4+500×10+600×2＝7800．答：甲車型4輛，乙車型10輛，丙車型2輛，最少運(yùn)費(fèi)是7800元．【典例4】先閱讀下列材料，再完成任務(wù)：有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實(shí)數(shù)x、y滿足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大．其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：（1）已知二元一次方程組，則x﹣y＝﹣1，x+y＝5；（2）某班級組織活動購買小獎品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購買1支鉛筆、1塊橡皮、1本日記本共需多少元？【答案】（1）﹣1，5；（2）購買1支鉛筆、1塊橡皮、1本日記本共需6元．【解答】解：（1），①﹣②得：x﹣y＝﹣1，①+②得：3x+3y＝15，∴x+y＝5，故答案為：﹣1，5；（2）購買1支鉛筆需a元，1塊橡皮需b元，1本日記本共需c元，由題意得：，①×2﹣②得：a+b+c＝6，答：購買1支鉛筆、1塊橡皮、1本日記本共需6元．【變式41】在求值問題中，我們經(jīng)常遇到利用整體思想來解決問題．例如1：已知：x+2y﹣3z＝2，2x+y+6z＝1，求：x+y+z的值．解：令x+2y﹣3z＝2．……①2x+y+6z＝1……②①+②，得3x+3y+3z＝3所以x+y+z＝1已知，求x+2y的值．解：①×2得：2x+2y＝﹣10③②﹣③得：x+2y＝11，利用材料中提供的方法，解決下列問題（1）已知：關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x﹣y＝6，求m的值；（2）某步行街?jǐn)[放有甲、乙、丙三種造型的盆景分別x，y，z盆、甲種盆景由15朵紅花、8朵黃花和25朵紫花搭配而成，乙種盆景由10朵紅花、6朵黃花和20朵紫花搭配而成，丙種盆景由10朵紅花、7朵黃花和25朵紫花搭配而成．這些盆景一共用了2900朵紅花，3750朵紫花，求黃花一共用了多少朵？【答案】（1）m＝﹣16；（2）1330．【解答】解：（1），②﹣①得，3x﹣3y＝﹣m+2，即x﹣y＝，∵x﹣y＝6，即＝6，解得m＝﹣16；（2）設(shè)黃花有M朵，由題意得，，①+③得，40x+30y+35z＝6650④，④×得，8x+6y+7z＝1330，即M＝1330，答：黃花一共用了1330朵．【變式42】在解決“已知有理數(shù)x、y、z滿足方程組，求4x+13y﹣9z的值”時(shí)，小華是這樣分析與解答的．解：由①×a得：2ax+3ay﹣az＝5a③，由②×b得：bx﹣2by+3bz＝b④．③+④得：（2a+b）x+（3a﹣2b）y+（﹣a+3b）z＝5a+b⑤．當(dāng)（2a+b）x+（3a﹣2b）y+（﹣a+3b）z＝4x+13y﹣9z時(shí)，即，解得．∴①×3+②×（﹣2），得4x+13y﹣9z＝5×3+1×（﹣2）＝13．請你根據(jù)小華的分析過程，解決如下問題：（1）若有理數(shù)a、b滿足（3x+4y+2z）×a+（x+6y+5z）×b＝12x+2y﹣5z，求a、b的值；（2）母親節(jié)將至，小新準(zhǔn)備給媽媽購買一束組合鮮花，若購買2枝紅花、3枝黃花、1枝粉花共需18元；購買3枝紅花、5枝黃花、2枝粉花共需28元．則購買1枝紅花、3枝黃花、2枝粉花共需多少元？【答案】（1）；（2）12元．【解答】解：（1）∵（3x+4y+2z）×a+（x+6y+5z）×b＝12x+2y﹣5z，∴3ax+4ay+2az+bx+6by+5bz＝12x+2y﹣5z，∴（3a+b）x+（4a+6b）y+（2a+5b）z＝12x+2y﹣5z，∴，解得；（2）設(shè)1枝紅花x元，1枝黃花y元，1枝粉花z元，由題意得，則①×a得：2ax+3ay+az＝18a③，②×b得：3bx+5by+2bz＝28b④，③+④得：（2a+3b）x+（3a+5b）y+（a+2b）z＝18a+28b⑤，當(dāng)（2a+3b）x+（3a+5b）y+（a+2b）z＝x+3y+2z時(shí)，即，解得．∴x+3y+2z＝18a+28b＝12．答：購買1枝紅花、3枝黃花、2枝粉花共需12元．1．解三元一次方程組，如果消掉未知數(shù)z，則應(yīng)對方程組變形為（）A．①+③，①×2﹣② B．①+③，③×2+② C．②﹣①，②﹣③ D．①﹣②，①×2﹣③【答案】C【解答】解：解三元一次方程組，如果消掉未知數(shù)z，則應(yīng)對方程組變形為②﹣①，②﹣③．故選：C．2．一個賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團(tuán)25人準(zhǔn)備同時(shí)租用這三種客房共9間，如果每個房間都住滿，則租房方案共有（）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種【答案】B【解答】解：設(shè)賓館有客房：二人間x間、三人間y間、四人間z間，根據(jù)題意得：，解得：y+2z＝7，y＝7﹣2z，∵x，y，z都是小于9的正整數(shù)，當(dāng)z＝1時(shí)，y＝5，x＝3；當(dāng)z＝2時(shí)，y＝3，x＝4；當(dāng)z＝3時(shí)，y＝1，x＝5當(dāng)z＝4時(shí)，y＝﹣1（不符合題意，舍去）∴租房方案有3種．故選：B．3．設(shè)＝＝，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：設(shè)＝＝＝k，得到x＝2k，y＝3k，z＝4k，則原式＝＝．故選：C．4．有理數(shù)x、y、z滿足，則x+2y+5z的值是（）A．﹣4 B．3 C．4 D．值不能確定【答案】C【解答】解：，①+②得：2x+6z＝4，x+3z＝2③，②﹣①得：2y+2z＝2④，③+④得：x+2y+5z＝4，故選：C．5．甲、乙、丙三種商品，若購買甲5件、乙6件、丙3件，共需315元錢，購甲3件、乙4件、丙1件共需205元錢，那么購甲、乙、丙三種商品各一件共需錢55元．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)一件甲商品x元，乙y元，丙z元．根據(jù)題意得：，解得：．∴2x+2y+2z＝150﹣3y+2y+y﹣40＝110，∴x+y+z＝55．故答案為：55．6．解三元一次方程組：．【答案】．【解答】解：，③﹣①得：x﹣2y＝﹣1④，②﹣④得：y＝2，把y＝2代入②中，x﹣2＝1，解得：x＝3，把x＝3，y＝2代入①中，3+2+z＝6，解得：z＝1，∴原方程組的解為：．7．甲、乙，丙三人合買一臺電視機(jī)，甲付的錢數(shù)等于乙付的錢數(shù)的2倍，也等于丙付的錢數(shù)的3倍．已知甲比丙多付了680元，請問：（1）甲、乙、丙三人所付的錢數(shù)之比是多少？（2）這臺電視機(jī)的售價(jià)是多少元？【答案】（1）6：3：2．（2）1870元．【解答】解：（1）設(shè)甲付了x元，乙付了y元，丙付了z元，根據(jù)題意得：，解得：，∴x：y：z＝1020：510：340＝6：3：2．答：甲、乙、丙三人所付的錢數(shù)之比是6：3：2；（2）根據(jù)題意得：1020+510+340＝1870（元）．答：這臺電視機(jī)的售價(jià)是1870元．8．小明到某服裝商場進(jìn)行社會調(diào)查，了解到該商場為了激勵營業(yè)員的工作積極性，實(shí)行“月總收入＝基本工資+計(jì)件獎金”的方法，并獲得如下信息：營業(yè)員小麗小華月銷售件數(shù)（件）200150月總收入（元）14001250假設(shè)營業(yè)員的月基本工資為x元，銷售每件服裝獎勵y元．（1）求x、y的值；（2）如果在商場購買甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果購買甲1件，乙2件，丙3件共需285元．某顧客想購買甲、乙、丙各一件共需多少元？【答案】（1）x的值為800，y的值為3；（2）購買一件甲、一件乙、一件丙共需150元．【解答】解：（1）設(shè)營業(yè)員的基本工資為x元，買一件的獎勵為y元．由題意得，解得，即x的值為800，y的值為3；（2）設(shè)一件甲為x元，一件乙為y元，一件丙為z元．則可列方程組：，將兩等式相加得4x+4y+4z＝600，則x+y+z＝150，答：購買一件甲、一件乙、一件丙共需150元．9．【閱讀感悟】有些關(guān)于方程組的問題，所求的不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實(shí)數(shù)x、y滿足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大．其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．【解決問題】（1）已知二元一次方程組，則x﹣y＝2，x+y＝6；（2）某班級組織活動購買小獎品，買10支鉛筆、4塊橡皮、2本日記本共需28元，買19支鉛筆、7塊橡皮、3本日記本共需48元，則購買1支鉛筆、1塊橡皮、1本日記本共需多少元？（3）對于實(shí)數(shù)x，y，定義新運(yùn)算：x*y＝ax+by+c，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知3*5＝12，4*7＝24，求1*1的值．【答案】（1）2；6；（2）8元；（3）1*1＝﹣12．【解答】解：（1），由①﹣②可得x﹣y＝2；由（①+②）可得x+y＝6．故答案為：2；6．（2）設(shè)鉛筆的單價(jià)為m元，橡皮的單價(jià)為n元，日記本的單價(jià)為p元，依題意得：，由2×①﹣②可得m+n+p＝8．答：購買1支鉛筆、1塊橡皮、1本日記本共需8元．（3）依題意得：，由3×①﹣2×②可得a+b+c＝﹣12，即1*1＝a+b+c＝﹣12．10．水果市場將120噸水果運(yùn)往各地商家，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：（假設(shè)每輛車均滿載）車型甲乙丙汽車運(yùn)載量（噸/輛）5810汽車運(yùn)費(fèi)（元/輛）400500600（1）若全部水果都用甲、乙兩種車型來運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？（2）為了節(jié)約運(yùn)費(fèi)，市場可以調(diào)用甲、乙、丙三種車型參與運(yùn)送（每種車型至少1輛），已知它們的總輛數(shù)為16輛，你能通過列方程組的方法分別求出幾種車型的輛數(shù)嗎？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解析：（1）設(shè)需甲車型x輛，乙車型y輛，得：，解得．答：需甲車型8輛，乙車型10輛；（2）設(shè)需甲車型x輛，乙車型y輛，丙車型z輛，得：，消去z得5x+2y＝40，x＝8﹣y，因x，y是正整數(shù)，且不大于14，得y＝5，10，由z是正整數(shù)，解得，，當(dāng)x＝6，y＝5，z＝5時(shí)，總運(yùn)費(fèi)為：6×400+5×500+5×600＝7900元；當(dāng)x＝4，y＝10，z＝2時(shí)，總運(yùn)費(fèi)為：4×400+10×500+2×600＝7800元＜7900元；∴運(yùn)送方案：甲車型4輛，乙車型10輛，丙車型2輛．11．[閱讀理解]在解方程組或求代數(shù)式的值時(shí)，可以用整體代入或整體求值的方法，化繁為簡．（1）解方程組解：（1）把②代入①得：x+2×1＝3把x＝1代入②得：y＝0所以方程組的解為（2）已知，求x+y+z的值．解：（2）①+②得：10x+10y+10z＝40③③÷4得x+y+z＝4[類比遷移]（1）直接寫出方程組的解．（2）若，求x+y+z的值．[實(shí)際應(yīng)用]打折前，買36件A商品，12件B商品用了960元．打折后，買45件A商品，15件B商品用了1100元，比不打折少花了多少錢？【答案】（1）；（2）1；[實(shí)際應(yīng)用]100元．【解答】解：（1），把②代入①中，得：3×2+4＝2a，解得：a＝5，把a(bǔ)＝5代入②中，得b＝3，∴方程組的解為．（2），①﹣②得：4x+4y+4z＝4，∴x+y+z＝1．[實(shí)際應(yīng)用]設(shè)打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根據(jù)題意得：36x+12y＝960，兩邊同時(shí)乘以，得：45x+15y＝1200，1200﹣1100＝100（元），答：比不打折少花了100元．12．閱讀下列材料：問題：某飯店工作人員第一次買了13只雞、5只鴨、9只鵝共用了925元．第二次買了2只雞、4只鴨、3只鵝共用了320元，試問第三次買了雞、鴨、鵝各一只共需多少元？（假定三次購買雞、鴨、鵝的單價(jià)不變）．解：設(shè)雞、鴨、鵝的單價(jià)分別為x、y、z元．依題意得：上述方程組可變形為：設(shè)x+y+z＝a，2x+z＝b，上述方程組又可化為：①+4×②得：a＝105即x+y+z＝105答：第三次買雞、鴨、鵝各一只共需105元．閱讀后，細(xì)心的你，可以解決下列問題：（1）上述材料中a＝105（2）選擇題：上述材料中的解答過程運(yùn)用了A思想方法來指導(dǎo)解題．A、整體B、數(shù)形結(jié)合C、分類討論（3）某校體育組購買體育用品甲、乙、丙、丁的件數(shù)和用錢金額如下表：品名次數(shù)甲乙丙丁用錢金額（元）第一次購買件數(shù)54311882第二次購買件數(shù)97512764那么，購買每種體育用品各一件共需多少元？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）按照解方程的過程補(bǔ)充完整解題過程如下：問題：某飯店工作人員第一次買了13只雞、5只鴨、9只鵝共用了925元．第二次買了2只雞、4只鴨、3只鵝共用了320元，試問第三次買了雞、鴨、鵝各一只共需多少元？（假定三次購買雞、鴨、鵝的單價(jià)不變）．解：設(shè)雞、鴨、鵝的單價(jià)分別為x、y、z元．依題意得：上述方程組可變形為：設(shè)x+y+z＝a，2x+z＝b，上述方程組又可化為：①+4×②得：a＝105，即x+y+z＝105，答