有理數(shù)的運算

（一）戴求能2011年下學期有理數(shù)的復習與總結一.基本概念相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫相反數(shù)。含義（1）a的相反數(shù)是______

（2）若a與b互為相反數(shù)，則a=_____

（3）若a與b互為相反數(shù)，則a+b=___

（4）兩個相反數(shù)在數(shù)軸上的關系_______基本運用（1）a-b的相反數(shù)是_____

（2）若a與b互為相反數(shù)，則5a+5b=_－a－b0b－a0練習－2的相反數(shù)是____,的相反數(shù)是_____.a與-7互為相反數(shù)，則a=____a與b互為相反數(shù)，則-3a-3b=____,____已知x-3與x+7互為相反數(shù)，則x=______已知m+2n=0，則3m+6n=____,4-2m-4n=____.2700－204倒數(shù)：如果兩個數(shù)的積等于1，那么這兩個數(shù)叫互為倒數(shù)。含義(1)數(shù)a的倒數(shù)為_____(a≠0)(2)a與b互為倒數(shù)，則ab=____練習（1）求下列各數(shù)的倒數(shù)：

5____,－3____,___,－0.6____

（2）已知a與b互為倒數(shù)，則

2ab=____,=_____12絕對值：一個數(shù)的絕對值表示這個數(shù)到原點的距離。表示為︱a︱含義：（1）︱a︱的范圍是_______

（2）當a＞0時，︱a︱=_____

當a=0時，︱a︱=_____

當a＜0時，︱a︱=_____基本運用(1)若︱x︱=－x，則x的范圍是______(2)︱－2︱=____,︱3-︱=_____(3)若︱2x-3︱=0，則x=_____(4)︱a-3︱+︱b+2︱=0,則a+b=____(5)若1＜x＜2，化簡︱x-1︱+︱x-2︱≥0a0－ax≤02-31=x-1+2-x=1絕對值練習計算或化簡：

︱2-5︱=___,︱︱=___,絕對值等于3的數(shù)是___,若︱a︱=7，則a=____若︱2x-3︱=1，則x=____,若m＜0，則____已知a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖化簡︱a-b︱－︱b-c︱－︱c-a︱=____已知(a-2)2+︱2b+3︱=0,則=______化簡=______abc034±3±71或2－12b－2c－1或3一個數(shù)的相反數(shù)是，則這個數(shù)的倒數(shù)是________一個數(shù)的平方等于，則這個數(shù)為_____.已知︱a︱=3,︱b︱=2,且︱a-b︱=b-a,

求a+b的值已知a與b互為相反數(shù)，x與y互為倒數(shù)，︱m︱=2

求的值。︱x︱=3，︱y︱=5，且xy＜0，則x+y=______已知x－y=－2，則︱－3+y－x︱=_____已知︱x︱＜3,則滿足條件的整數(shù)x是_________化簡±－1或－5±210,±1,±2－1或7數(shù)軸（1）三要素：正方向，原點，單位長度。（2）相反數(shù)、絕對值在數(shù)軸上的含義。（3）任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示。（4）數(shù)軸上的數(shù)的大小關系基本運用：

(1)在數(shù)軸上描出下列點，并用“＜”連接起來。

2.5，0，，－1，－2.5，，3(2)比較大?。海?.62____,_________,___,____(3)到數(shù)軸上-1，-2，3三點距離之和最小的數(shù)是

________＞＜＞＞＜－1(4)到數(shù)軸上3的點的距離為5的數(shù)是_____.(5)數(shù)軸上3與-2兩點的距離為_____。(6)數(shù)軸上3與-2的中點表示的數(shù)是______.(7)已知a<0,b>0且a+b<0,用“＜”把a,-a,b,-b連接起來求︱x-1︱+︱x-2︱+︱x-3︱+︱x-4︱的最小值解：就是求一個點，使它到1，2，3，4四個點的距離之和最小，顯然2≤x≤3，故最小值是4?；?-(-5)=___,--(-6)=____,-｛-+(-8)｝=___數(shù)軸上點5關于原點的對稱點是______.滿足︱x︱≤3的整數(shù)解是________________,非負整數(shù)解是______________.-2或85a＜-b＜b＜-a5-6-8-50,±1,±2,±30,1,2,3二.有理數(shù)的分類

正整數(shù)，如1，2，3，…

整數(shù)零，0有理數(shù)負整數(shù)，如－1，－2，－3，…

分數(shù)正分數(shù)，如,…

負分數(shù)，如…

正有理數(shù)，如1，2，3，7.32，，…

有理數(shù)零，0

負有理數(shù)，如－7，－0.21，，…

在-0.7，，2004，0，︱-2︱，-32中正數(shù)有________,非負整數(shù)有_______,負分數(shù)有_____.一種藥品的保存溫度為20±2(℃),保存溫度的范圍是___________.在-3.14,24,1.7,,,-0.01,0中正整數(shù)有

___,負整數(shù)有___,正分數(shù)有____,負分數(shù)有____.找規(guī)律第8，9兩項是______,第n項是_________.絕對值小于3的負整數(shù)是__________.(a-1)2+(2a-b)4+︱a-3c︱=0,則a+b+c=_____.a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡︱a+b︱-︱b-1︱-︱a-c︱-︱1-c︱=______bc0a1某同學從A向東走15米再向西走4米，又轉向東走3米，該同學在A的___方，距離A____米。一條直街上有6棟居民住宅樓，按從左到右順序編號為1，2，3，4，5，6，相鄰兩樓相距100米，街道辦事處為民辦實事，決定在直街上修建一所幼兒園，要使這6棟樓離幼兒園的距離之和最小，幼兒園應建在距1號樓______米遠處。一公路養(yǎng)護隊乘車沿南北方向在公路上巡視維護，早晨從A點出發(fā)，晚上最后到達B地，約定向北為正方向，當天的紀錄如下（單位：千米）

+18，-9，+7，-14，-6，+13，-6，-8

問：B地在A地什么地方，相距多少米？若汽車行駛每千米耗油a升，求該天共耗油多少升？（二）戴求能2011年下學期有理數(shù)的復習與總結請回顧有理數(shù)的運算法則：

1、加法：同號兩數(shù)相加得_____,并把絕對值______,異號兩數(shù)相加取絕對值_________的符號,并用較大的絕對值______較小的絕對值，互為相反數(shù)的和得___,一個數(shù)和零相加仍得____________。如：-2+（-3）=-5，-3+2=-1，-3+4=1（-6）+6=0,0+9=0。正相加較大加數(shù)減去零這個數(shù)2減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的_______.如0-6=0+(-6)=-6,3-(-6)=3+6=9

（1）減法運算體現(xiàn)了轉化的思路，減法轉化為加法；（2）符號出現(xiàn)了“兩變，一不變”。

相反數(shù)3、乘法：兩個數(shù)相乘，同號得____,異號得____,并把絕對值______,幾個有理數(shù)相乘，結果的符號由負因數(shù)的個數(shù)確定，奇數(shù)個得____,偶數(shù)個得____.0乘以任何數(shù)得______

如：-3×(-4)=-12,

(-1)×(-2)×(-3)×4=-24

乘法與加法法則有什么區(qū)別？結果的符號確定方法不同，結果的絕對值確定的方法也不同。正負相乘負正04除法：

（1）兩個有理數(shù)相除，同號得____,異號得____,并把絕對值______；

（2）除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的______.

有理數(shù)除法體現(xiàn)了轉化的思想?；槌朔?。注意，除數(shù)變成了倒數(shù)。正負相除倒數(shù)5乘方：

（1）

an表示___________其中a叫____,n叫____，

an的結果叫___(2)怎樣確定

的結果的符號？

a>0時，___0,a<0時，若n為偶數(shù)，___0.若n為奇數(shù)，___0.底數(shù)指數(shù)冪

anan>

an>

an<正數(shù)的任何次方得正，負數(shù)的偶乘方得正，負數(shù)的奇次方得負。6、有理數(shù)的混合運算順序是什么？

先______,后____,最后算_______,有括號的要先算__________,同級運算從______到_____.

乘方乘除加、減括號里面的左右7有理數(shù)運算有哪些運算定律？

加法有：（1）交換律：a+b=______,(2)結合律：(a+b)+c=___________=____________乘法有：（1）交換律：a.b=___,(2)結合律：（ab）c=________=________,(3)分配律：a(b+c)=________b+aa+（b+c)(a+c)+bb×aa（bc）(ac)bab+ac二、知識應用

有理數(shù)的運算訓練

1、同級混合運算

先把減法轉化為加法，然后適當組合把除法轉化為乘法，注意先確定結果的符號?！军c評】

對于加減混合運算，要先化成代數(shù)和的形式，然后適當組合簡化計算，有時需要分數(shù)與小數(shù)互化；注意把互為相反數(shù)，它們的和等于0。

對于乘除混合運算，先要確定結果的符號，再把除法轉化為乘法，注意帶分數(shù)和小數(shù)一般要化為分數(shù)，便于約分。2、不同級別的混合運算

【分析】一個“+”和一個“-”把式子分成三段，三段可同時計算，第一段先算乘方?！军c評】

先要分析運算順序才下筆，原則上是先乘方后乘除，最后算加減，但加號和減號把式子分成的幾段，