專題01 等腰三角形-2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試好題匯編（北師大版）（原卷版）

專題01等腰三角形考向一：等腰三角形的判定與性質(zhì)考向一：等腰三角形的判定與性質(zhì)考向二：等腰三角形中的旋轉(zhuǎn)模型與翻折變換考向三：等腰三角形中的存在性問題一、等腰三角形的判定與性質(zhì)1．（2021·云南紅河·八年級期末）已知等腰三角形的一個內(nèi)角為40°，則這個等腰三角形的頂角為(

)A．40° B．100° C．或 D．40°或100°2．（2022·黑龍江牡丹江·八年級期末）若a，b為等腰△ABC的兩邊，且滿足|a﹣4|+＝0，則△ABC的周長為（）A．8 B．10 C．8或12 D．8或103．（2022·福建廈門·八年級期末）如圖，在中，，于D，于E，則下列結(jié)論不一定成立的是（

）A． B． C． D．4．（2022·浙江嘉興·八年級期末）如圖，在中，，AD是BC邊上的高，點E在AD上，且，若的面積為S，則的面積是（

）A． B． C． D．5．（2022·湖南長沙·八年級期末）如圖，中，，于點D，于點E，于點F，，則BF的長為（

）A．5 B．6 C．7 D．86.（2022·湖北襄陽·八年級期末）如圖，，，三點在同一直線上，和均為等邊三角形，連結(jié)，，若，那么______．7．（2022·山東濟(jì)南·八年級期末）如圖，△ABC中，AC＝DC＝4，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，E為AC的中點，則圖中兩個陰影部分面積之差的最大值為________．8．（2022·河北秦皇島·八年級期末）若是△ABC的兩邊且(1)試求的值，并求第三邊的取值范圍．(2)若△ABC是等腰三角形，試求此三角形的周長．二、等腰三角形中的旋轉(zhuǎn)模型與翻折變換1．（2022·河南南陽·八年級期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△，此時點恰好在AB邊上，連接B，則△的周長為（）A． B．1+ C．2+ D．3+2．（2021·甘肅·金昌市第五中學(xué)八年級期末）如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，若線段AB＝4，則BE的長為（）A．3 B．4 C．5 D．63．（2022·黑龍江牡丹江·八年級期末）如圖，將等邊△ABC折疊，使得點B恰好落在AC邊上的點D處，折痕為EF，O為折痕EF上一動點，若AD=1，AC=3，△OCD周長的最小值是___________．4．（2022·福建·莆田二中八年級期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點C在直線MN上，∠BCN＝30°，點P為MN上一動點，連結(jié)AP，BP．當(dāng)AP+BP的值最小時，∠CBP的度數(shù)為_____．5．（2022·湖北十堰·八年級期末）如圖，等邊中，，M是高所在直線上的一個動點，連接，將線段點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，連接．在點M運動過程中，線段長度的最小值是___________．6．（2022·江蘇鹽城·八年級期末）已知：∠AOB＝120°，OC平分∠AOB．(1)把三角尺的60°角的頂點落在射線OC上的任意一點P處，繞點P轉(zhuǎn)動三角尺，某一時刻，恰好使得OE＝OF（圖1），此時PE與PF相等嗎？為什么？(2)把三角尺繼續(xù)繞點P轉(zhuǎn)動，兩邊分別交OA、OB于點E、F（圖2），求證：△PEF為等邊三角形．7．（2022·河南南陽·八年級期末）解決問題(1)感知：如圖1，在等腰三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝x，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，過點D作DE⊥CB交CB的延長線于點E，連接CD．則線段BC與DE的數(shù)量關(guān)系是_____，△BCD的面積為______（用含x的式子表示）；(2)應(yīng)用：如圖2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝x，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD，用含x的式子表示△BCD的面積，并說明理由．(3)拓展：如圖3所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AB⊥BD，連接CD，若△BCD的面積為9，則CD的長為_______.三、等腰三角形中的存在性問題1．（2022·河南南陽·八年級期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點在△ABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多為（）A．5 B．6 C．7 D．82．（2020·河南鄭州·八年級期末）如圖，在中，，在直線或上取一點P，使得是等腰三角形，則符合條件的P點有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個3．（2021·河南鄭州·八年級期末）如圖，等邊三角形ABC中，BD⊥AC，垂足為點D，E是BC延長線上一點，且CE＝BC．請從圖中找出除△ABC外所有的等腰三角形，并說明理由．4．（2022·云南德宏·八年級期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=18cm，若點P從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點A運動，點Q從點A出發(fā)以1cm/s的速度向點C運動，設(shè)P、Q分別從點B、A同時出發(fā)，運動的時間為ts．(1)用含t的式子表示線段AP、AQ的長．(2)當(dāng)t為何值時，△APQ是以PQ為底邊的等腰三角形?(3)當(dāng)t為何值時，PQ∥BC?5．（2022·湖北恩施·八年級期末）如圖，在中，，，點在線段上運動（不與重合），連接，作，與交于．(1)當(dāng)時，_______°，_________°；當(dāng)點從向運動時，逐漸變________（填“大”或“小”）；(2)在點的運動過程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出的度數(shù)；若不可以，請說明理由．6．（2020·河北·八年級期末）在中，，，點是線段上一動點（不與，重合）.（1）如圖1，當(dāng)點為的中點，過點作交的延長線于點，求證：；（2）連接，作，交于點.若時，如圖2．①______；②求證：為等腰三角形；（3）連接CD，∠CDE=30°，在點的運動過程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出的度數(shù)；若不可以，請說明理由．7．（2022·湖南岳陽·八年級期末）如圖，在中，，點D、E、F分別在AB，BC，AC上，且，(1)求證：是等腰三角形；(2)當(dāng)時，求的度數(shù)；(3)可能是等腰直角三角形嗎？為什么？8．（2022·河南南陽·八年級期末）在△AMN中，∠MAN＞90°，AM的垂直平分線交MN于B，交AM于E，AN的垂直平分線交MN于C，交AN于F．(1)若AM＝AN，∠MAN＝120°，則△ABC的形狀是；(2)去掉（1）中的“∠MAN＝120°”的條件，其他不變，判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；(3)當(dāng)∠M與∠N滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，△ABC是等腰三角形？直接寫出所有可能的情況．1．（2020·貴州遵義·八年級期末）等腰三角形的兩邊長為2cm，5cm，則該等腰三角形的周長為(

)A．9cm B．12cm C．9cm或12cm D．6cm或12cm2．（2022·四川德陽·八年級期末）如圖，中，，是的角平分線，的垂直平分線分別交、、于點、、，則下列結(jié)論不一定成立的是（

）A． B． C． D．3．（2022·河南周口·八年級期末）如圖，直線，相交于點，，點在直線上，直線上存在點，使以點，，為頂點的三角形是等腰三角形，則點的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．54．（2021·浙江杭州·八年級期末）如圖所示，在中，，F(xiàn)是BC邊上任意一一點，過F作于D，于E，若，則（

）．A．2 B．4 C．6 D．85．（2021·重慶市黔江區(qū)教育科學(xué)研究所八年級期末）如圖．，點，，，，在射線上，點，，，在射線上．，，，均為等邊三角形，若，則的邊長為（

）A． B． C． D．6．（2021·遼寧盤錦·八年級期末）等腰三角形中，一個角為50°，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為_____．7．（2022·黑龍江牡丹江·八年級期末）在△ABC中，∠B＝25°，∠A＝100°，點P在△ABC的三邊上運動，當(dāng)△PAC成為等腰三角形時，其頂角的度數(shù)是多少度呢？請畫出圖形，在相應(yīng)圖形下方直接寫出答案．8．（2022·遼寧朝陽·八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于點A，點B．(1)求點A和點B的坐標(biāo)；(2)若點P在x軸上，且，求點P的坐標(biāo)．(3)在y軸是否存在點M，使三角形是等腰三角形，若存在，請直接寫出點M坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．9．（2022·福建·福州立志中學(xué)八年級期末）如圖，在中，，若動點P從點C開始，按的路徑運動，且速度為每秒，設(shè)出發(fā)的時間為t秒．(1)出發(fā)2秒后，求的周長；(2)問t為何值時，為以C為頂點的等腰三角形；(3)另有一點Q，從點C開始，按的路徑運動，且速度為秒，若P，Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)P，Q中有一點到達(dá)終點時，另一點也停止運動．當(dāng)t為何值時，直線PQ把的周長分成相等的兩部分．10．（2020·江西南昌·八年級期末）如圖，在中，，，將一個足夠大的直角三角尺PMN（，）按如圖方式放置，頂點P在線段AB上滑動，三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點C，且與CB邊的夾角，斜邊PN交AC邊于點D．（1）當(dāng)時，判斷的形狀，并加以說明；（2）當(dāng)時，求此時CP的長；（3）當(dāng)時，求證：；（4）當(dāng)點P在滑動時，是否存在是等腰三角形的情形？若存在，請求出夾角的值；若不存在，請說明理由．11．（2022·江蘇揚州·八年級期末）我們定義：若一條線段將三角形分割成2個等腰三角形，則這條線段是這個三角形的“黃金線”．若兩條線段將一個三角形分割成3個等腰三角形，則這兩條線段是這個三角形的“鉆石線”．例如：如圖1，在中，，，過點作，和都是等