專題06 整式的加減規(guī)律題專項(xiàng)訓(xùn)練（原卷版）（人教版）

專題06整式的加減規(guī)律題專項(xiàng)訓(xùn)練代數(shù)字類規(guī)律性探索1．對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定，例如：，，，，計(jì)算：（）A．199 B．200 C．201 D．2022．我們知道，同一個(gè)平面內(nèi)，1條直線將平面分成部分，2條直線將平面最多分成部分，3條直線將平面最多分成部分，4條直線將平面形多分成部分……，n條直線將平面最多分成部分，則（

）A． B． C． D．3．大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如，，，…若分裂后，其中有一個(gè)奇數(shù)是1005，則m的值是（

）A．31 B．32 C．33 D．344．觀察下列按一定規(guī)律排成的一組數(shù)：，從左起第個(gè)數(shù)記，則，．5．在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師將一副撲克牌中的紅桃共張牌挑出，打亂順序隨機(jī)發(fā)給了甲、乙、丙三名同學(xué)，每人三張牌．已知甲的三張牌數(shù)字之和是，乙的三張牌數(shù)字之和與丙的三張牌數(shù)字之和相同，且乙的三張牌上的數(shù)字都是奇數(shù)．寫出甲的三張牌上的數(shù)字是，丙的三張牌上的數(shù)字是．6．觀察下列等式，并解下列各題．，，，講以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：(1)猜想并寫出：__________；(2)直接寫出下列各式得計(jì)算結(jié)果：__________．(3)探究并利用以上規(guī)律計(jì)算：．圖形、圖表類規(guī)律性探索7．正整數(shù)按如圖的規(guī)律排列，則2022位于哪一行，哪一列（）A．第45行第4列 B．第4行第45列C．第46行第3列 D．第3行第46列8．楊輝三角是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的杰出研究成果之一．如圖，在楊輝三角形中，斜線l的上方，從1開始箭頭所示的數(shù)組成一個(gè)鋸齒形數(shù)列：1，3，3，4，6，5，10，…，用表示這個(gè)數(shù)列的第n個(gè)數(shù)，則．9．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表（圖①），即楊輝三角．現(xiàn)在將所有的奇數(shù)記“”，所有的偶數(shù)記為“”，則前行如圖②，前行如圖③，求前行“”的個(gè)數(shù)為．10．有黑、白各6張卡片，分別寫有數(shù)字1至6把它們像撲克牌那樣洗過(guò)后，數(shù)字朝下，如圖排成兩行，排列規(guī)則如下：

①左至右，按數(shù)字從小到大的順序排列；②黑、白卡片數(shù)字相同時(shí)，黑卡片放在左邊．將第一行卡片用大寫英文字母按順序標(biāo)注，第二行卡片用小寫英文字母按順序標(biāo)注，則白卡片數(shù)字1擺在了標(biāo)注字母的位置，標(biāo)注字母e的卡片寫有數(shù)字．11．如圖，四邊形是矩形，點(diǎn)是邊的三等分點(diǎn)，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，，得到；點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，得到；點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，，得到；…按照此規(guī)律繼續(xù)進(jìn)行下去，若矩形的面積等于6，則的面積是．12．下列圖形都是由相同大小的按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有4顆，第②個(gè)圖形中一共有11顆，第③個(gè)圖形中一共有21顆，……按此規(guī)律排列下去．第⑩個(gè)圖形中的顆數(shù)為．13．我們將如圖所示的兩種排列形式的點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別叫做“平行四邊形數(shù)”和“正六邊形數(shù)”．設(shè)第n個(gè)“平行四邊形數(shù)”和“正六邊形數(shù)”的和為．14．（1）為了計(jì)算的值，我們構(gòu)造圖形（圖），共行，每行依次比上一行多一個(gè)點(diǎn)．此圖形共有個(gè)點(diǎn)．如圖2，添出圖形的另一半，此時(shí)共行列，有個(gè)點(diǎn)，由此可得．用此方法，可求得（直接寫結(jié)果）．（2）觀察下面的點(diǎn)陣圖（如圖3），解答問(wèn)題：填空：①；②．（3）請(qǐng)構(gòu)造一圖形，求（畫出示意圖，寫出計(jì)算結(jié)果）．15．（1）將正方體骰子（相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖1，在圖2中，將骰子向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是（

）A．6

B．5

C．3

D．2（2）如圖，圓圈內(nèi)分別標(biāo)有0，1，2，3，4，…，11這12個(gè)數(shù)字．電子跳蚤每跳一次，可以從一個(gè)圓圈跳到相鄰的圓圈，現(xiàn)在，一只電子跳蚤從標(biāo)有數(shù)字“0”的圓圈開始，按逆時(shí)針?lè)较蛱?010次后，落在一個(gè)圓圈中，該圓圈所標(biāo)的數(shù)字是______．16．認(rèn)真閱讀材料，然后回答問(wèn)題：我們初中學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，相應(yīng)的，我們可以計(jì)算出多項(xiàng)式的展開式，如：．．．……；下面我們依次對(duì)展開式的各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)取正整數(shù)時(shí)可以單獨(dú)列成表中的形式：…………………1

1………………1

2

1……………1

3

3

1…………1

4

6

4

1………1

5

10

10

5

1……1

6

15

20

15

6

1……上面的多項(xiàng)式展開系數(shù)表稱為“楊輝三角形”；仔細(xì)觀察“楊輝三角形”，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答下列問(wèn)題：(1)多項(xiàng)式的第三項(xiàng)的系數(shù)______；(2)請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下多項(xiàng)式展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和______；(3)拓展：①寫出展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為______；②展開式按的升冪排列為：，若，求的值．17．【問(wèn)題提出】在由個(gè)小正方形（邊長(zhǎng)為1）組成的矩形網(wǎng)格中，該矩形的一條對(duì)角線所穿過(guò)的小正方形個(gè)數(shù)與m，n有何關(guān)系？【問(wèn)題探究】為探究規(guī)律，我們采用一般問(wèn)題特殊化的策略，通過(guò)分類討論，先從最簡(jiǎn)單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，從中找出解決問(wèn)題的方法．探究一：當(dāng)m，n互質(zhì)（m，n除1外無(wú)其他公因數(shù)）時(shí)，觀察圖1并完成下表：

圖1矩形橫長(zhǎng)m233545…公矩形縱長(zhǎng)n112233…矩形一條對(duì)角線所穿過(guò)的小正方形個(gè)數(shù)f23466…結(jié)論：當(dāng)m，n互質(zhì)時(shí)，在的矩形網(wǎng)格中，該矩形一條對(duì)角線所穿過(guò)的小正方形的個(gè)數(shù)f與m，n之間的關(guān)系式是________．探究二：當(dāng)m，n不互質(zhì)時(shí)，不妨設(shè)，（a，b，k為正整數(shù)，且a，b互質(zhì)），觀察圖2并完成下表：圖2a233523…b112211…k22223…矩形一條對(duì)角線所穿過(guò)的小正方形個(gè)數(shù)f4686…結(jié)論：當(dāng)m，n不互質(zhì)時(shí)，若，（a，b，k為正整數(shù)，且a，b互質(zhì)）．在的矩形網(wǎng)格中，該矩形一條對(duì)角線所穿過(guò)的小正方形的個(gè)數(shù)f與a，b，k之間的關(guān)系式是________．【