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PAGE小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)第一單元小數(shù)乘法1.小數(shù)乘法計(jì)算方法:按整數(shù)乘法的法則算出積;再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。注意:計(jì)算結(jié)果中,小數(shù)部分末尾的0要去掉,把小數(shù)化簡(jiǎn);小數(shù)部分位數(shù)不夠時(shí),要用0占位。2、一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù),積比原來的數(shù)大;一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù),積比原來的數(shù)小。3、求近似數(shù)的方法一般有三種:⑴四舍五入法(常用);⑵進(jìn)一法(如租房間,租車,運(yùn)載貨物等);⑶去尾法(如購(gòu)物,包裝物品等)。注意:求近似數(shù)時(shí),小數(shù)末尾的0不能去掉。如:4.995≈5.00(得數(shù)保留兩位小數(shù))4、計(jì)算錢數(shù),保留兩位小數(shù),表示精確到分。保留一位小數(shù),表示精確到角。5、小數(shù)四則運(yùn)算順序跟整數(shù)四則運(yùn)算順序是一樣的。6、運(yùn)算定律和性質(zhì):連加加法交換律:a+b=b+a
連加加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)連乘乘法交換律:a×b=b×a連乘乘法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,再和最后一個(gè)數(shù)相乘,或先把后兩個(gè)數(shù)相乘,再和第一個(gè)數(shù)相乘,積不變.(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律:兩個(gè)數(shù)的和(或者差)同一個(gè)數(shù)相乘,可以先把這兩個(gè)數(shù)(或者被減數(shù)與減數(shù))分別同這個(gè)數(shù)相乘,再相加(乘加、乘減或者再相減)。(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c連減減法性質(zhì):從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去兩個(gè)數(shù),我們可以減去兩個(gè)減數(shù)的和,或者交換兩個(gè)減數(shù)的位置。a-b-c=a-(b+c)
a-b-c=a-c-b連減連除除法性質(zhì):從一個(gè)數(shù)里連續(xù)除數(shù)兩個(gè)數(shù),我們可以除以兩個(gè)除數(shù)的積,或者交換兩個(gè)除數(shù)的位置。連除a÷b÷c=a÷(b×c)a÷b÷c=a÷c÷b去括號(hào):括號(hào)前是加號(hào)的,去掉括號(hào)后,括號(hào)內(nèi)的符號(hào)不變號(hào);括號(hào)前是減號(hào)的,去掉括號(hào)后,括號(hào)內(nèi)的符號(hào)要變號(hào)。a+(b-c)=a+b-ca-(b-c)=a-b+c注意:運(yùn)用運(yùn)算定律和性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算,首先要關(guān)注運(yùn)算符號(hào),再思考數(shù)字的特點(diǎn)來湊整。第二單元小數(shù)除法7、小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法:小數(shù)除以整數(shù),按整數(shù)除法的方法去除,商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。整數(shù)部分不夠除,商0,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果有余數(shù),要添0再除。注意:36÷5=7……13.6÷0.5=7……0.18、除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法:先將除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)(把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)相同的位數(shù)),使除數(shù)變成整數(shù),再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進(jìn)行計(jì)算。注意:向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)時(shí),如果被除數(shù)的位數(shù)不夠,在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。9、除法中的變化規(guī)律:①商不變性質(zhì):被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)(0除外),商不變。②除數(shù)不變,被除數(shù)乘或除以幾,商隨著乘或除以幾。③被除數(shù)不變,除數(shù)乘或除以幾,商就除以或乘幾。④被除數(shù)大于除數(shù),商就大于1;被除數(shù)小于除數(shù),商就小于1。⑤一個(gè)數(shù)除以大于1的數(shù),商就小于被除數(shù);一個(gè)數(shù)除以小于1的數(shù),商就大于被除數(shù)。⑥積不變性質(zhì):一個(gè)因數(shù)乘一個(gè)數(shù),另一個(gè)除以同一個(gè)數(shù)(0除外),積不變。⑦一個(gè)因數(shù)不變,另一個(gè)數(shù)乘幾,積就乘幾。⑧一個(gè)因數(shù)不變,另一個(gè)因數(shù)除以幾,積就除以幾。10、一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,從某一位起,一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。11、一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。(如6.321321…的循環(huán)節(jié)是321,簡(jiǎn)便記法為6.321;如0.33…的循環(huán)節(jié)是3,簡(jiǎn)便記法為0.3。)循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù),無限小數(shù)不一定是循環(huán)小數(shù)。12、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù),叫做無限小數(shù)。無限小數(shù)分為無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)。第三單元觀察物體13、從不同的角度觀察物體,看到的形狀可能是不同的;觀察長(zhǎng)方體或正方體,固定位置最多能看到三個(gè)面,最少看到一個(gè)面。圓柱體從上面看到的形狀是圓形,其他方向看到的是長(zhǎng)形或正方形。球體無論從哪個(gè)角度看,看到的形狀都是圓形。第四單元簡(jiǎn)易方程14、在含有字母的乘法式子里,字母中間的乘號(hào)可以記作“·”,也可以省略不寫。字母與數(shù)字相乘,要將數(shù)字寫在字母的前面。如:3×a=3a注意:加號(hào)、減號(hào)、除號(hào)以及數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略。15、a×a可以寫作a·a或a2,表示a個(gè)a相加
或2個(gè)a相乘。a2讀作a的平方。2a=a+a,表示2個(gè)a相加。(1a=a這里的“1”我們通常不寫。)16、含有未知數(shù)的等式稱為方程注意:方程必須滿足的條件:一是等式,二必須含有未知數(shù),兩者缺一不可。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。17、解方程原理:天平平衡。等式性質(zhì)一:方程兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù),左右兩邊仍然相等。等式性質(zhì)二:方程兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0數(shù),左右兩邊仍然相等。18、所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程。19、解方程的過程以及檢驗(yàn)的過程:如:3X+5=17如:3X+5=17解3X+5-5=17-53X=123X÷3=12÷3X=4檢驗(yàn):方程左邊=3X+5=3×4+5=17=方程右邊所以X=4是方程的解。20、方程的解是一個(gè)數(shù);
解方程式是一個(gè)計(jì)算過程。
常見的等量關(guān)系:①路程=速度×?xí)r間②工作總量=工作效率×工作時(shí)間③總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量第五單元多邊形的面積注意:一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形,其中長(zhǎng)邊通常稱為下底,短邊通常稱為上底。21、長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2
字母公式:C=(a+b)×2長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬
字母公式:S=ab正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4
字母公式:C=4a正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)
字母公式:S=a2平行四邊形的面積=底×高
字母公式:S=ah三角形的面積=底×高÷2
字母公式:S=ah÷2(三角形的底=面積×2÷高;三角形的高=面積×2÷底)
梯形的面積=(上底+下底)×高÷2
字母公式:S=(a+b)h÷2上底=面積×2÷高-下底下底=面積×2÷高-上底;高=面積×2÷(上底+下底)22、三角形面積公式推導(dǎo):
平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形;
兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的底;長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高;因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬,所以平行四邊形面積=底×高,長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積。
平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底;平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高;平行四邊形的面積等于等底等高三角形面積的2倍。23、兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的上下底之和;平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高;平行四邊形面積等于梯形面積的2倍,因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底×高,所以梯形面積=(上底+下底)×高÷224、等底等高的平行四邊形面積相等;等底等高的三角形面積相等;等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。25、長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形,周長(zhǎng)不變,面積變小。平行四邊形框架拉成長(zhǎng)方形,周長(zhǎng)不變,面積變大。周長(zhǎng)一樣的正方形和平行四邊形,正方形的面積大。第六單元統(tǒng)計(jì)與可能性26、平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)27、中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響,用它代表全體數(shù)據(jù)的一般水平更合適。注意:求中位數(shù)要先將數(shù)進(jìn)行排序,再找到中間位置上的數(shù)。如果中間位置上有兩個(gè)數(shù),就求出它們的平均數(shù)為中位數(shù)。28、同時(shí)擲兩枚硬幣,擲到兩面都正面朝上的可能性是(1/4),擲到兩面都正面朝上的可能性是(1/4),擲到有一面是正面,一面是反面的可能性是(2/4)。一枚硬幣擲兩次,擲到兩面都正面朝上的可能性是(1/4),擲到兩面都正面朝上的可能性是(1/4),擲到有一面是正面,一面是反面的可能性是(2/4)。第七單元數(shù)學(xué)廣角28、數(shù)不僅可以用來表示數(shù)量和順序,還可以用來編碼。29、郵政編碼由四級(jí)六位編碼制。
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