2質(zhì)量管理-統(tǒng)計(jì)方法課件

第二章統(tǒng)計(jì)方法

一、基本概念二、統(tǒng)計(jì)方法11/27/20231《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章一、基本概念

質(zhì)量特性:產(chǎn)品所具有的滿足用戶需要的自然屬性。2.數(shù)據(jù)的分類(lèi)3.抽樣術(shù)語(yǔ)4.幾個(gè)重要的統(tǒng)計(jì)特性值11/27/20232《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章1.質(zhì)量特性（1）質(zhì)量特性的定義：根據(jù)ISO9000，對(duì)質(zhì)量特性的定義是：“產(chǎn)品、過(guò)程或體系與要求有關(guān)的固有特性。”或者是“產(chǎn)品所具有的滿足用戶需要的自然屬性”。a、“固有”的就是指在某事或某物中本來(lái)就有的，尤其是那種永久性的特性；b、賦予產(chǎn)品、過(guò)程或體系的特征(如：產(chǎn)品的價(jià)格、產(chǎn)品的所有者等)不是他們的質(zhì)量特性。11/27/20233《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章（2）質(zhì)量特性參數(shù)：定量表示的質(zhì)量特性，通常稱(chēng)之為質(zhì)量特性參數(shù)，或質(zhì)量實(shí)用性參數(shù)。在質(zhì)量形成全過(guò)程的各個(gè)環(huán)節(jié)，應(yīng)從保證使用質(zhì)量的要求出發(fā)，提出定量的要求，以便明確質(zhì)量責(zé)任，確保產(chǎn)品的使用質(zhì)量。11/27/20234《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章（3）實(shí)際質(zhì)量特性與代用質(zhì)量特性實(shí)際質(zhì)量特性是用戶所要求使用的質(zhì)量特性。但有時(shí)企業(yè)為了便于生產(chǎn)，往往將其轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)中用以衡量產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)或規(guī)格。由產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)所反映質(zhì)量特性稱(chēng)為代用質(zhì)量特征。由于人們的認(rèn)識(shí)水平與科技水平的制約，再加上用戶需求的復(fù)雜性與易變性，企業(yè)所制定的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)與實(shí)際使用質(zhì)量要求之間一定存在著既相互適應(yīng)又相互矛盾的地方，企業(yè)必須適時(shí)地對(duì)其制定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行修改。11/27/20235《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章（4）產(chǎn)品質(zhì)量的形成過(guò)程產(chǎn)品質(zhì)量有一個(gè)產(chǎn)生、形成、實(shí)現(xiàn)、使用和衰亡的過(guò)程。對(duì)于質(zhì)量的形成過(guò)程，質(zhì)量專(zhuān)家稱(chēng)之為“質(zhì)量螺旋”，意思是指產(chǎn)品質(zhì)量從市場(chǎng)調(diào)查研究開(kāi)始到形成、實(shí)現(xiàn)后直至交付使用，在使用中又會(huì)產(chǎn)生新的想法，構(gòu)成新的動(dòng)力再開(kāi)始新的質(zhì)量過(guò)程。因此，產(chǎn)品質(zhì)量水平呈螺旋式上升的趨勢(shì)。11/27/20236《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章a、朱蘭質(zhì)量螺旋曲線11/27/20237《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章b、質(zhì)量環(huán)質(zhì)量形成的另一種表達(dá)方式是“質(zhì)量環(huán)”。質(zhì)量環(huán)包括12個(gè)環(huán)節(jié)這種質(zhì)量環(huán)不是簡(jiǎn)單的重復(fù)循環(huán)，它與質(zhì)量螺旋有相同意義。產(chǎn)品壽命周期①②③④⑤⑥⑧⑦⑨⑩111211/27/20238《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章說(shuō)明營(yíng)銷(xiāo)與市場(chǎng)調(diào)研；產(chǎn)品設(shè)計(jì)與研發(fā)；過(guò)程策劃與開(kāi)發(fā)；采購(gòu)；生產(chǎn)或服務(wù)提供；驗(yàn)證；包裝與儲(chǔ)存；銷(xiāo)售與分發(fā)；安裝與投入運(yùn)營(yíng)；技術(shù)支持與服務(wù)；售后服務(wù)；使用壽命結(jié)束時(shí)的處置與再生利用。11/27/20239《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章（5）質(zhì)量特性的分類(lèi)：簡(jiǎn)單地說(shuō)，質(zhì)量特性就是我們要考察的產(chǎn)品的適用性要素,各種產(chǎn)品由于要求不同,質(zhì)量特性可能有一個(gè)或幾個(gè)，如電冰箱，其質(zhì)量特性有保鮮時(shí)間、容量、耗電量及外觀等，根據(jù)產(chǎn)品的特性，質(zhì)量特性可分為以下幾類(lèi)：①結(jié)構(gòu)性的，如長(zhǎng)度、頻率等；②官能性的，如味道、外觀；③時(shí)間性的，如可靠性、可維修性等；④商業(yè)性的，如保修期等；⑤道德性的，如服務(wù)行業(yè)的禮貌、誠(chéng)實(shí)等。11/27/202310《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章2、數(shù)據(jù)的分類(lèi)計(jì)量型(MeasurementorVariableData):凡可連續(xù)取值的數(shù)據(jù)稱(chēng)為計(jì)量型數(shù)據(jù)，如長(zhǎng)度、容積、重量、溫度等等。(多屬正態(tài)分布或近似正態(tài)分布）計(jì)數(shù)型(AttributesorCountableData)：不能連續(xù)取值的數(shù)據(jù)稱(chēng)為計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)，如廢品件數(shù)、不合格品數(shù)、疵點(diǎn)數(shù)等。(多屬二項(xiàng)分布或泊松分布)11/27/202311《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章3、幾個(gè)有關(guān)抽樣的術(shù)語(yǔ)（1）Population（總體）：是指研究對(duì)象的全體，一般以“N”來(lái)表示，如一批待檢產(chǎn)品?？傮w又可以分為有限總體與無(wú)限總體兩類(lèi)。有限總體：總體中含有限可列個(gè)產(chǎn)品，如螺釘、鋼板等。

無(wú)限總體：總體中含有的產(chǎn)品無(wú)法數(shù)清，如液體、氣體、粉末產(chǎn)品等。11/27/202312《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章(1)Sample(子樣):亦稱(chēng)樣本,即以隨機(jī)方式從總體中抽出來(lái)的一部分產(chǎn)品,以n表示。(2)Stochastic(Random)Sampling(隨機(jī)抽樣)：使總體中的每個(gè)產(chǎn)品以相同概率被抽取的抽樣方式。從理論上理解隨機(jī)抽樣是比較容易的，但實(shí)際上做起來(lái)卻并不容易。下面是幾種常用的隨機(jī)抽樣方法，這些方法只具有相對(duì)的隨機(jī)性，而不具備完全隨機(jī)性。

11/27/202313《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章a、單純隨機(jī)抽樣(SimpleSampling):先將抽樣的對(duì)象（如產(chǎn)品）按順序編號(hào)，然后用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表決定抽樣的先后次序。b、機(jī)械隨機(jī)抽樣（MechanicalSampling）：按照固定的(時(shí)間)間隔（如每隔十分鐘）或按照固定的產(chǎn)品(空間)間隔（如每隔20個(gè)產(chǎn)品）抽取一個(gè)產(chǎn)品。11/27/202314《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章c、整群隨機(jī)抽樣(ProportionalSampling)：該種方法不是每次抽取單個(gè)產(chǎn)品，而是按一定的時(shí)間間隔，抽取一定比例的產(chǎn)品(例如每隔20小時(shí)抽取5%的產(chǎn)品等等)，將這些產(chǎn)品作為一個(gè)樣本看待，樣本的質(zhì)量特性即為該群產(chǎn)品的質(zhì)量特性值的平均值。由于機(jī)器性能的波動(dòng)，原材料的差異等原因，質(zhì)量的分布是不均勻的，因此，該種抽樣方法的誤差相對(duì)來(lái)說(shuō)比較大。但操作較為方便。11/27/202315《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章d、分層隨機(jī)抽樣(ClassifiedSampling)在抽樣以前，先按產(chǎn)品加工的設(shè)備、操作者或其他情況將所有待檢產(chǎn)品分成幾組，然后按比例從各組中抽取樣品，將這些樣品放在一起組成一個(gè)樣本，這種隨機(jī)抽樣的方式可使樣本具有較好的代表性。以上四種抽樣方法都不是完全的隨機(jī)抽樣方法，與完全隨機(jī)抽樣相比，都存在誤差。11/27/202316《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章4、幾個(gè)重要的統(tǒng)計(jì)特征值

數(shù)學(xué)期望：E(X)=μ數(shù)據(jù)的概率平均值方差：D(X)＝σ2其開(kāi)方表示數(shù)據(jù)的離散程度;下面是幾個(gè)用來(lái)估計(jì)總體數(shù)學(xué)期望E(X)和方差D(X)的統(tǒng)計(jì)特征值：

11/27/202317《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章(1)子樣的平均值

（AverageofSample）

上面用來(lái)估計(jì)總體的平均值（數(shù)學(xué)期望）μ

=(x1+x2+……+xn)/n11/27/202318《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章將樣本按大小順序排列，取中間位置的數(shù)為中位數(shù)，記為。當(dāng)樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，處于正中位置的那個(gè)數(shù)即為中位數(shù)，當(dāng)樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，取處于正中位置的那兩個(gè)數(shù)的平均值為。（2）樣本的中位值（MedianofSample）

11/27/202319《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章兩個(gè)例子例1、1.2，1.1，1.4，1.5，1.3；1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.3,例2、1.0,1.1,1.4,1.2,1.1,.0,1.2,1.3中位數(shù)的作用：在抽樣中，常用來(lái)估計(jì)總體的μ，雖然精度差些，但因其方便，所以在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)用得較多。11/27/202320《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章（3）樣本的方差

(VarianceofSample)

無(wú)偏估計(jì)（UnbiasedEstimation）極大似然估計(jì)（MaximumLikelihoodEstimation）11/27/202321《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章第二個(gè)表達(dá)式不是無(wú)偏估計(jì)，因：上述二個(gè)表達(dá)式代表樣本的方差，它們都可用來(lái)估計(jì)總體的方差σ2，當(dāng)樣本量比較小時(shí),上述二個(gè)表達(dá)式得出的結(jié)果的差別可能比較大，但實(shí)踐證明當(dāng)樣本量n>30時(shí),上述二個(gè)表達(dá)式求出的結(jié)果的差異是很小的.11/27/202322《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章（4）極差（Range）以R表示

設(shè)樣本為，則R表示數(shù)據(jù)的分散程度,通過(guò)一定的變換，可以用來(lái)估計(jì)總體的σ

11/27/202323《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章（5）變異系數(shù)

隨機(jī)變量的量綱不同時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差之間的比較，如稱(chēng)中藥其單位為“克”，稱(chēng)大米的單位為“千克”，度量布匹的單位是“米”等。11/27/202324《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章二、統(tǒng)計(jì)方法（StatisticalMethods）在本章主要介紹以下幾種方法：排列圖(ParetoDiagram)因果分析圖(Cause-and-EffectDiagram)分層法(ClassifiedMethod)統(tǒng)計(jì)表分析(statisticaltable)直方圖(Histogram)相關(guān)和回歸分析(RelatedandRegressiveAnalysis)控制圖法(第三章介紹)11/27/202325《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章1、排列圖（ParetoDiagram）意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家Pareto和Lorenz在研究社會(huì)財(cái)富與人口的關(guān)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)社會(huì)財(cái)富與人口的多少不是成正比關(guān)系而是近似對(duì)數(shù)關(guān)系，原因是在社會(huì)財(cái)富的分配中，少數(shù)富有者占有了社會(huì)財(cái)富的大部分，而多數(shù)人只占有其中的小部分，形成所謂“關(guān)鍵的少數(shù)，次要的多數(shù)。”美國(guó)的J.M.Juran將其引進(jìn)QC中用以尋找關(guān)鍵因素。11/27/202326《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章作圖步驟1.

收集數(shù)據(jù)；2.將數(shù)據(jù)分層整理；3.計(jì)算各項(xiàng)目的頻率、累計(jì)頻率；4.

畫(huà)出兩個(gè)縱坐標(biāo)和一個(gè)橫坐標(biāo)；5.

依次在橫坐標(biāo)上畫(huà)出直方塊；6.

找出各項(xiàng)目的累計(jì)百分點(diǎn)，并從原點(diǎn)開(kāi)始連接各點(diǎn)，畫(huà)出帕累托曲線。11/27/202327《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章應(yīng)用

分析項(xiàng)目主要缺陷；分析造成不合格品的主要工序原因；

分析產(chǎn)生不合格品的關(guān)鍵工序；

分析各種不合格品的主次地位；

分析經(jīng)濟(jì)損失的主次因素；

用于對(duì)比采用措施前后的效果等。11/27/202328《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章排列圖例頻數(shù)累計(jì)頻率A類(lèi)B類(lèi)C類(lèi)100%0ⅠⅡⅢⅣ11/27/202329《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章圖例說(shuō)明A類(lèi)因素：累計(jì)頻率在80%左右的因素——主要因素B類(lèi)因素：累計(jì)頻率在80%~90%的因素——次要因素C類(lèi)因素：累計(jì)頻率在90%~100%的因素——一般因素11/27/202330《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章例：某廠車(chē)床加工曲軸主軸頸的不合格品統(tǒng)計(jì)如表：

原因數(shù)量頻率%累計(jì)頻率%Ⅰ軸頸刀痕153件71.871.8Ⅱ開(kāi)檔大29件13.685.4Ⅲ軸頸小25件11.897.2

Ⅳ彎曲6件2.8總計(jì)213件100100

11/27/202331《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章圖例頻數(shù)累計(jì)頻率85.471.897.2ABC100%2130ⅠⅡⅢⅣ11/27/202332《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章注意:

①一般情況下，主要原因的數(shù)量不宜過(guò)多，一般不超過(guò)3個(gè)以免分散注意力。②左側(cè)縱坐標(biāo)可以是金額、件數(shù)、時(shí)間等,選擇的依據(jù)是,不良品件數(shù)要與價(jià)值成正比,亦即要把造成損失大的項(xiàng)目放在前面。③有時(shí)能找出很多影響產(chǎn)品質(zhì)量的因素，這時(shí)可將那些相對(duì)不重要的因素歸并成一類(lèi)，標(biāo)以“其他”類(lèi)。④通過(guò)畫(huà)排列圖，找出主要因素，解決以后，必然能將質(zhì)量提高一大步，而后循此方法,最終能使質(zhì)量達(dá)到十分完美的境界。11/27/202333《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章2、因果分析圖（Cause-and-EffectDiagram）

（1）來(lái)源：日本質(zhì)量專(zhuān)家石川馨。（2）特點(diǎn)：以結(jié)果為特性，以原因?yàn)橐蛩?，用箭頭聯(lián)系起來(lái)，表示因果關(guān)系。（3）作圖步驟:Step1明確問(wèn)題的結(jié)果(特性)，繪出主干線和魚(yú)刺圖；Step2明確4M1E因素，并繪出分支線；Step3分析、尋找影響質(zhì)量的中原因、小原因等，并繪出分支線；Step4找出影響質(zhì)量的關(guān)鍵因素。11/27/202334《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章因果分析圖示例

ExtrudedQuality導(dǎo)出質(zhì)量結(jié)果MaterialMachineManEnvironmentMethods中原因小原因11/27/202335《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章說(shuō)明實(shí)施方法：通過(guò)對(duì)生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)人員(工人、技術(shù)員等)收集到的信息，按左面分類(lèi)，同時(shí)必須將這些原因細(xì)化到可采取措施的程度。國(guó)內(nèi)有人將因果圖與排列圖結(jié)合起來(lái)用，成為因果排列概率圖，可用定量方法來(lái)解決因素重要性的順序。

11/27/202336《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章例某復(fù)印機(jī)的復(fù)印質(zhì)量未達(dá)到預(yù)定的標(biāo)準(zhǔn)，希望通過(guò)因果圖找出復(fù)印機(jī)復(fù)印不清楚的原因，以便采取針對(duì)性措施加以解決。解：1、畫(huà)出自左向右的大箭頭。2、找出可能的原因種類(lèi)（中箭頭）。3、在每類(lèi)原因中細(xì)分深層原因，…，逐類(lèi)細(xì)分，并用長(zhǎng)短不一，粗細(xì)各異的箭頭來(lái)表示。11/27/202337《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章例解：復(fù)印不清楚因果分析圖復(fù)印紙藥液原稿環(huán)境復(fù)印法操作人員使用時(shí)間感光度保管時(shí)間保管方法紙質(zhì)量新舊度保管時(shí)間液量污染書(shū)寫(xiě)強(qiáng)弱清晰度顏色深淺稿紙質(zhì)量強(qiáng)度卷曲度透明度手不潔房間不潔干燥時(shí)間精神不集中壓稿方法交錯(cuò)量操作速度燈泡亮度水平燈泡不潔復(fù)印機(jī)滾筒轉(zhuǎn)動(dòng)不靈活11/27/202338《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章3、分層法(ClassifiedMethod)質(zhì)量管理中的數(shù)據(jù)分層,就是將數(shù)據(jù)按照其使用的目的、性質(zhì)、來(lái)源和影響等因素等進(jìn)行分類(lèi),如把性質(zhì)相同、在同一生產(chǎn)條件下收集到的質(zhì)量特性數(shù)據(jù)歸并在一起。它經(jīng)常與其它的方法一起使用。分層的目的是為有利于查找產(chǎn)生質(zhì)量問(wèn)題的原因。在分層時(shí)要注意：數(shù)據(jù)分層與收集數(shù)據(jù)的目的要緊密相聯(lián)。目的不同分層的方法與粗細(xì)程度也會(huì)不同。分層要合理，要按不同的層次進(jìn)行組合分層，以便使問(wèn)題暴露的更清楚。11/27/202339《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章質(zhì)量特性數(shù)據(jù)常用的幾類(lèi)分層方法按不同的時(shí)間分，如按班次；按操作人員分，如按人員的不同級(jí)別；按使用設(shè)備分，如不同的機(jī)器型號(hào)；按操作方法分,如按切削用量、溫度、壓力；按原材料分,如供料單位、進(jìn)料時(shí)間、批次等;其他分層，如檢驗(yàn)手段、使用條件、氣候條件等。11/27/202340《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章4、統(tǒng)計(jì)表分析(statisticaltable)統(tǒng)計(jì)分析表也叫調(diào)查表，是用于收集數(shù)據(jù)的規(guī)范化表格。即把產(chǎn)品可能出現(xiàn)的情況及其分類(lèi)預(yù)先列成統(tǒng)計(jì)調(diào)查表，側(cè)檢查產(chǎn)品時(shí)只需要在相應(yīng)的分類(lèi)中進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并從調(diào)查表中進(jìn)行粗略的整理和簡(jiǎn)單的原因分析，為下一步的統(tǒng)計(jì)分析與判斷質(zhì)量狀況創(chuàng)造良好的條件，在設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)調(diào)查表時(shí)要注意便于人工記錄,把文字部分盡量列入統(tǒng)計(jì)表中,統(tǒng)計(jì)者只需簡(jiǎn)單的描點(diǎn)和打勾，以不影響操作為宜。11/27/202341《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章例不良品項(xiàng)目調(diào)查表交驗(yàn)數(shù)合格數(shù)不良品不良品類(lèi)型廢品數(shù)次品數(shù)返修品廢品類(lèi)型次品類(lèi)型返修品類(lèi)型不良品率％項(xiàng)目數(shù)量日期年月日11/27/202342《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章例：某瓷廠的瓷檢報(bào)告表品號(hào)送檢總數(shù)合格品合格率瓷件損失原因分析廢品數(shù)榨泥成型上釉裝出窯燒窯鐵點(diǎn)雜質(zhì)開(kāi)裂尺寸不合變形釉損碰損釉損表面缺陷碰損炸裂起泡生燒報(bào)告日期

年

月

日11/27/202343《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章缺陷位置（區(qū)位）調(diào)查表很多產(chǎn)品中都會(huì)存在“疵點(diǎn)”、“外傷”、“臟污”這類(lèi)外觀缺陷，一般采用缺陷位置調(diào)查表比較好。此種調(diào)查表多是畫(huà)成產(chǎn)品示意圖或展示圖。每當(dāng)發(fā)生缺陷時(shí)，將其發(fā)生的位置標(biāo)記在圖上。例如，電視機(jī)顯示管屏幕檢測(cè)就是以屏幕中心畫(huà)圓來(lái)劃分不同區(qū)域的。11/27/202344《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章圖示A區(qū)B區(qū)×××××缺陷符號(hào)：o為氣泡，×為污點(diǎn)；檢查員:

.品種:

.

序號(hào):

.A：

.B：

.日期：.

11/27/202345《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章5、直方圖（Histogram）(1)概念；(2)作法（a）收集數(shù)據(jù)；（b）確定組數(shù)K；（c）確定組距h；（d）確定組界值；（e）計(jì)算組中值；（f）統(tǒng)計(jì)頻數(shù)；（g）列出頻數(shù)分布表；（h）計(jì)算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差；（i）繪直方圖與分布密度正態(tài)曲線（擬合）?！?11/27/202346《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章（3）作用整理質(zhì)量特性數(shù)據(jù)，從中找出其分布規(guī)律，預(yù)測(cè)工序能力，估計(jì)產(chǎn)品的不合格品率。例：

a、收集數(shù)據(jù)：至少取100個(gè)左右（為計(jì)算方便，一般將數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化，這里取尾數(shù)），找出其中的最大值La和最小值Sm。下面表格中的數(shù)據(jù)為螺栓尺寸實(shí)測(cè)值。11/27/202347《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章2230352218222519287.9251930302526312315287.9223122243030292723187.9293527252925232222207.9202720382022222024187.9301825302329232728257.9231525352625272526307.9252222303024272525307.9183818282530272513257.9302522292030232518307.93811/27/202348《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章b、數(shù)據(jù)分組

分組原則有：1、經(jīng)驗(yàn)分組法，參考下表，本例取K＝9；2、使用Sturges經(jīng)驗(yàn)公式:數(shù)據(jù)量（n）適當(dāng)?shù)姆纸M數(shù)（k）<505~750~1006~10100~2507~12250以上10~2511/27/202349《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章c、計(jì)算組距步驟a中找出的最大值為7.938，最小值為7.913

注：h最好為奇數(shù)(其優(yōu)點(diǎn)以后可見(jiàn))

,11/27/202350《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章d、計(jì)算第一組的上下限計(jì)算公式為:

本例：11/27/202351《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章d’、計(jì)算其他各組的上下限

第二組的下限=第一組的上限第二組的上限=第二組的下限+h……11/27/202352《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章e、計(jì)算各組的中心值xi

計(jì)算公式為：

………………計(jì)算每一個(gè)分組內(nèi)數(shù)字出現(xiàn)的頻數(shù)fi。11/27/202353《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章f、頻數(shù)表

10043151723181622

7.9377.9347.9317.9287.9257.9227.9197.9167.913中心值

7.9355-7.93857.9325-7.93557.9295-7.93257.9265-7.92957.9235-7.92657.9205-7.92357.9175-7.92057.9145-7.91757.9115-7.9145組距∑987654321組號(hào)頻數(shù)fi11/27/202354《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章零件尺寸頻數(shù)（件）252015105g、直方圖為了作圖方便，將橫坐標(biāo)數(shù)據(jù)做變換：Xi=(組的上下限－7.9)×100001316192225283134375011/27/202355《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章h、計(jì)算簡(jiǎn)化中心值ui

計(jì)算過(guò)程如下：將頻數(shù)fi最大的一欄的中心值記為a(取其他中心值為a亦可，但取頻數(shù)最大的一欄的中心值為a可簡(jiǎn)化計(jì)算)計(jì)算ui的公式如下：

例：第一組的簡(jiǎn)化中心值

11/27/202356《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章i、計(jì)算fiui和fiui2將所計(jì)算出的數(shù)據(jù)填入表中相應(yīng)的位置，就得到了下面表格的內(nèi)容：11/27/202357《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章30086416279603017170018-1864-3218-632-8fiui2fiui043210-1-2-3-4ui10043151723181622

7.9377.9347.9317.9287.9257.9227.9197.9167.913中心值

7.9355-7.93857.9325-7.93557.9295-7.93257.9265-7.92957.9235-7.92657.9205-7.92357.9175-7.92057.9145-7.91757.9115-7.9145組距∑987654321組號(hào)頻數(shù)fi11/27/202358《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章j、計(jì)算結(jié)合本例數(shù)據(jù)有下面的計(jì)算值11/27/202359《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章k、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差s11/27/202360《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章直方圖與相對(duì)應(yīng)的正態(tài)分布曲線為了作圖方便，將橫坐標(biāo)數(shù)據(jù)做變換：Xi=(組的上下限－7.9)×1000零件尺寸頻數(shù)（件）252015105n=100=7.92545S=0.00519M=7.925=|7.925-7.92524|=0.00024013161922252831343750ε11/27/202361《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章(3)直方圖的分析a對(duì)稱(chēng)型symmetrya、正常b折齒型Sawb、不正常b可能是由于測(cè)量方法或讀數(shù)的問(wèn)題或是分組不當(dāng)

11/27/202362《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章c、c、左、右陡壁型deviation不正常;雙側(cè)公差，全數(shù)檢驗(yàn)，剔除不合格品；11/27/202363《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章d、孤島型（Island）d、不正常在生產(chǎn)過(guò)程中存在某種異常情況,如加工條件變動(dòng)等.

d孤島型Island11/27/202364《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章e、雙峰型（Double-peak）

e不正常，可能是兩種不同的材料或兩種不同的加工條件的零件混在一起的結(jié)果

e、雙峰型Double-peak11/27/202365《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章f、扁平型（Flat-peak）f、不正常，往往是生產(chǎn)過(guò)程中某種緩慢的傾向在起作用，如工具的磨損，操作者的疲勞等等影響

。f、扁平型Flat-peak11/27/202366《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章（4）直方圖的用途

報(bào)告質(zhì)量情況

質(zhì)量分析

調(diào)查工序能力和設(shè)備能力

工序控制判斷總體質(zhì)量分布情況11/27/202367《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章（5）直方圖與公差的比較a、與公差中心重合，實(shí)際尺寸分布與公差界限間有一定空隙這是：——理想狀態(tài)BT，公差平均值11/27/202368《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章b、分布在公差范圍內(nèi)，分布寬度B也正常，但因分布中心偏向左邊，若工序稍有波動(dòng)，隨時(shí)都有超差、出現(xiàn)不合格品的可能。TB11/27/202369《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章c、分布在公差范圍內(nèi)，但分布寬度太大，極易出現(xiàn)超差現(xiàn)象,工序能力較差,應(yīng)設(shè)法改進(jìn)工序,縮小分布范圍。TB11/27/202370《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章d、對(duì)一般加工要求的產(chǎn)品來(lái)說(shuō),可考慮降低加工精度（如機(jī)床的精度）,對(duì)要求較高的產(chǎn)品可考慮縮小公差范圍。TB11/27/202371《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章e、分布寬度正常，但分布中心過(guò)于偏左，已有部分產(chǎn)品超過(guò)公差的范圍成了不合格品，應(yīng)采取措施糾正工序中的異常因素。TB11/27/202372《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章f、分布中心無(wú)偏移,但分布范圍過(guò)大以致兩面超差,可用改變加工工藝或修改公差標(biāo)準(zhǔn)來(lái)糾正。TB11/27/202373《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章6、相關(guān)分析和回歸分析散布圖（相關(guān)圖）相關(guān)分析回歸方程相關(guān)系數(shù)及其檢驗(yàn)符號(hào)檢驗(yàn)法11/27/202374《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章(1）散布圖（相關(guān)圖）變量之間的關(guān)系分類(lèi)：確定性關(guān)系：如電流、電阻、電壓之間的關(guān)系可寫(xiě)成V=RI；矩形邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系等。不完全確定關(guān)系（相關(guān)關(guān)系）：如在一定的淬火范圍內(nèi)，隨淬火溫度的提高，鋼的硬度增加，但由于影響淬火鋼硬度的隨機(jī)因素很多,使得硬度與溫度之間的關(guān)系不是很確定，即它們之間很難用一個(gè)函數(shù)關(guān)系來(lái)描述。11/27/202375《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章為了研究的方便，人們?cè)O(shè)法用函數(shù)關(guān)系來(lái)研究上述不完全確定的變量關(guān)系，這樣就會(huì)因選擇的函數(shù)不同而使求得的理論值有一定的誤差，這種研究變量之間函數(shù)關(guān)系及其誤差的方法稱(chēng)回歸分析，研究變量之間的相關(guān)程度稱(chēng)為相關(guān)分析。11/27/202376《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章散布圖的作法：a、收集數(shù)據(jù)。b、畫(huà)直角坐標(biāo)。一般情況下，可以橫坐標(biāo)表示原因，縱坐標(biāo)表示結(jié)果。c、在直角坐標(biāo)體系上打點(diǎn)：有二個(gè)重合的點(diǎn)可在該點(diǎn)上畫(huà)一個(gè)圈，有三個(gè)重合的點(diǎn)可在該點(diǎn)上畫(huà)二個(gè)圈，以此類(lèi)推。11/27/202377《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章X（原因）Y（結(jié)果）·····有二個(gè)重合的點(diǎn)可在該點(diǎn)上打一個(gè)圈，有三個(gè)重合的點(diǎn)可在該點(diǎn)上打二個(gè)圈，以此類(lèi)推。11/27/202378《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章(2)相關(guān)分析

A、Strongly-positiver=1·······B、Weakly-positive0<r<1·········11/27/202379《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章·d、Weakly-negative-1<r<0·······c、non-related········r=011/27/202380《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章e、Strongly-negativer=－1·f、nonlinear··················11/27/202381《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章散布圖的異常點(diǎn)處理:在散點(diǎn)圖上出現(xiàn)異常點(diǎn),可能是由于測(cè)量,記錄錯(cuò)誤.或外部條件發(fā)生變化所引起的,此時(shí)必須查明原因,去掉這些異常點(diǎn)后才能估計(jì)x與y之間的回歸關(guān)系,在原因不明的情況下,不要盲目去掉它們.···························xy11/27/202382《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章要注意分層觀察：如圖所示,從整體看似乎沒(méi)有相關(guān)性,若分層觀察時(shí)有明顯的相關(guān)性（如右上圖）。相反，從整體看似乎相關(guān)，但是分層后就不相關(guān)了（如右下圖）.☆●●●●●●●●★★★★★★★★★★★★★★☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆●●●●☆☆☆☆☆☆☆☆☆★★★★★★★★★★★★★★★●●●●●●●●●●xyxy11/27/202383《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章

（3）回歸方程

1）作圖法例：根據(jù)下表所列實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)求出溫度與硬度之間的回歸直線與回歸方程。

附211/27/202384《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章No.溫度x0c硬度Y（HRC）No.溫度x0c硬度Y（HRC）18404516860542880481788055391057188905748604819840485850492082040685051218404678605022850448890522387049990053248805310910572586046119205826890541291059278705313920582889055148304429820431586050309004811/27/202385《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章步驟：（a）把數(shù)據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)紙上畫(huà)出散布圖。（b）判斷變量x，y之間的相關(guān)情況。（c）散布圖上引中線使它左右的點(diǎn)子數(shù)相等。（d）畫(huà)中線,使右側(cè)的點(diǎn)子左右均分；畫(huà)中線,使左側(cè)的點(diǎn)子左右均分。以最靠近直線兩側(cè)點(diǎn)的中間點(diǎn)(中位數(shù))定位。11/27/202386《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章（e）畫(huà)中線使得右側(cè)的點(diǎn)上下均分，與的交點(diǎn)u1(900,56)；畫(huà)中線，使得左側(cè)的點(diǎn)上下均分，與的交點(diǎn)u2（860,49.3）（f）過(guò)u1u2作一直線，即為回歸線。（g）設(shè)回歸方程為：將u1(900,56)，u2(860,49.3)代入上述方程解得：所求回歸方程為：11/27/202387《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章

860900u2（860，49.3）u1（900，56）5649.2511/27/202388《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章2）最小二乘法

Xδi(xi,)(xi,yi)yyi11/27/202389《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章用最小二乘法求回歸方程的系數(shù)用最小二乘法可以求所有的回歸方程的系數(shù)，下面以線性方程為例：

設(shè)回歸方程為其中a,b稱(chēng)為回歸系數(shù)

令：11/27/202390《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章顯然，要使為最好的擬合直線，應(yīng)使Q為最小，

11/27/202391《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章其中：11/27/202392《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章例：

某鋼廠某號(hào)平爐10爐鋼液含碳量和精煉時(shí)間記錄如下：

爐次12345678910含碳量x(%)0.91.01.21.41.51.61.71.81.92.0精練時(shí)間y(分)10010513014517017519019022023511/27/202393《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章作散布圖含碳量x％y精練時(shí)間(分)10020030021.91.81.71.61.51.41.31.21.110.90.80.7…0.20.10●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●11/27/202394《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章?tīng)t次含碳量x（%）精煉時(shí)間y(分)x2y2xy10.91000.81100009021.01051.001102510531.21301.441690015641.41451.962102520351.51702.252890025561.61752.563062528071.71902.893610032381.81903.243610034291.92203.6148400418102.02354.0055225470∑15.0166023.76294300264211/27/202395《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章11/27/202396《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章11/27/202397《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章回歸方程的應(yīng)用另外，回歸方程還具有預(yù)測(cè)與控制的功能?；貧w方程來(lái)自有限個(gè)樣本點(diǎn)，對(duì)于其它的未知樣本點(diǎn)可以進(jìn)行預(yù)測(cè)（或控制）。在本例中，當(dāng)含碳量要求為2.2％時(shí)，可以估計(jì)此時(shí)需要精練的時(shí)間是：Y=-15＋120.635x=-15+120.635×2.2=250(分)11/27/202398《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章回歸方程的應(yīng)用反過(guò)來(lái)，還可以預(yù)測(cè)當(dāng)精練時(shí)間為300分鐘時(shí)的含碳量為：x=(y+15)/120.635=315/120.635=2.6(%)11/27/202399《質(zhì)量管理學(xué)》－第二章(4)相關(guān)系數(shù)及其檢驗(yàn)

表示兩隨機(jī)變量相關(guān)程度的量可用相關(guān)系數(shù)表示，其表達(dá)式如下：

11/27/2023100《