天頂角和波波段可探測(cè)行星極限值的對(duì)比分析

天頂角和波波段可探測(cè)行星極限值的對(duì)比分析

有些機(jī)器需要使用星光跟蹤。星興敏器是目前各種姿態(tài)敏感器中最有效的姿態(tài)測(cè)量精度之一，在一些宇宙工程中得到了應(yīng)用。要做到全天候使用,就要做到白天觀測(cè)恒星。對(duì)恒星等天體目標(biāo)的觀測(cè),一般都是在夜晚用目視或照相法進(jìn)行,在白天由于受天空背景強(qiáng)輻射的影響,限制了目標(biāo)的探測(cè)。因此,對(duì)全天候的觀測(cè)來(lái)說(shuō)其有效時(shí)間只能占40%～50%或更少,這樣大大減小了觀測(cè)效率及設(shè)備的使用率。此外,目視和照相法觀測(cè)無(wú)法進(jìn)行實(shí)時(shí)記錄和處理,為了提高觀測(cè)效率、數(shù)據(jù)獲取率、提高探測(cè)靈敏度、記錄及處理的實(shí)時(shí)性,需要設(shè)法在白天用CCD陣列探測(cè)器進(jìn)行恒星觀測(cè)。在大氣層內(nèi)白天觀測(cè)星光必然受到散射太陽(yáng)光的影響。星體輻射在到達(dá)觀測(cè)點(diǎn)之前,由于大氣層中的分子散射和氣溶膠散射,導(dǎo)致透射光譜分布向紅區(qū)移動(dòng),色溫降低。天空背景由于散射強(qiáng)度隨波長(zhǎng)增加顯示出光譜分布藍(lán)移,使得可見(jiàn)光短波部分的背景輻射增強(qiáng)。大氣散射的結(jié)果使得恒星目標(biāo)的目標(biāo)背景對(duì)比度隨波長(zhǎng)的減小而減小。因此,采用濾光片濾除短波輻射將會(huì)提高白天對(duì)恒星目標(biāo)的探測(cè)能力。不同高度、不同太陽(yáng)幾何方位和觀測(cè)幾何方位的天空背景輻射不同,因此,所能探測(cè)星等極限值會(huì)因這些條件變化有很大差別。本文首先介紹用CCD加上光譜濾波片進(jìn)行恒星探測(cè)所能探測(cè)到星等極限值的計(jì)算方法,然后計(jì)算分析各種天空背景輻射下的可探測(cè)星等極限值,為有關(guān)白天觀星的工程提供參考。1系統(tǒng)目標(biāo)和視場(chǎng)用CCD探測(cè)星光時(shí),通常定義探測(cè)極限為當(dāng)探測(cè)器探測(cè)到目標(biāo)的信號(hào)大于或等于5倍的噪聲,即探測(cè)系統(tǒng)的信噪比應(yīng)大于或等于5。則在積分時(shí)間t內(nèi),到達(dá)探測(cè)器通光面積A上的目標(biāo)信號(hào)的光子數(shù)和單位像素上的背景光子數(shù)分別為N0=φ0AQ0tTTa,Nb=φbAQbtTΩ(1)Ν0=φ0AQ0tΤΤa,Νb=φbAQbtΤΩ(1)式中:Q0,Qb分別表示探測(cè)器對(duì)目標(biāo)和對(duì)天空背景光的量子效率;T表示探測(cè)器系統(tǒng)和光譜濾光片總的透過(guò)率;Ta為星光到達(dá)探測(cè)器的大氣透過(guò)率;Ω表示單位像素所占的立體角;φ0表示星光的光子流密度,φb為單位立體角內(nèi)背景光的光子流密度。根據(jù)量子效應(yīng)φ0=I0hν=I0λhc,φb=Ibhν=Ibλhc(2)φ0=Ι0hν=Ι0λhc,φb=Ιbhν=Ιbλhc(2)式中:I0,Ib分別是信號(hào)強(qiáng)度和背景亮度;h表示普朗克常數(shù);ν為頻率;c表示光速;λ表示波長(zhǎng)。從式(1)來(lái)看,因?yàn)樾枪馐瞧叫泄?星光的信號(hào)強(qiáng)度不依賴于探測(cè)器視場(chǎng),而背景光與系統(tǒng)的立體角視場(chǎng))成正比。減小視場(chǎng)可以減小背景輻射,增大對(duì)比度和信噪比。但當(dāng)視場(chǎng)減小到星像的靶面尺寸到一個(gè)CCD像素大小時(shí),再減小視場(chǎng)則星光的能量將在多個(gè)CCD像元間分配,單個(gè)像元的對(duì)比度和信噪比將不再隨視場(chǎng)的減小而增加。所以,理論上當(dāng)目標(biāo)視角等于單位像素張角時(shí),探測(cè)系統(tǒng)信噪比達(dá)到最大。但是當(dāng)目標(biāo)像所占像素很少時(shí),如目標(biāo)像的大小剛好為1個(gè)像素,像的抖動(dòng)、漂移將引起檢測(cè)上的困難。萬(wàn)敏等人曾對(duì)此問(wèn)題做過(guò)仔細(xì)的分析研究,結(jié)果表明:探測(cè)器系統(tǒng)視場(chǎng)的選取應(yīng)保證目標(biāo)像所占像素個(gè)數(shù)不小于2×2,同時(shí)視場(chǎng)的選取還應(yīng)令CCD接近飽和并保證CCD不飽和,在這種情況下可以確定系統(tǒng)的探測(cè)極限。根據(jù)上述分析,恒星目標(biāo)應(yīng)成像在4個(gè)像素上。設(shè)M等星的光子流為φM,目標(biāo)信號(hào)分到了4個(gè)像素,每個(gè)像素的信號(hào)光子流為總光子流的1/4。在極限探測(cè)的情況下,通常背景遠(yuǎn)強(qiáng)于目標(biāo),NbN0,即偏差ΔN=Nb+N0≈Nb,根據(jù)式(1),則達(dá)到系統(tǒng)探測(cè)極限時(shí)系統(tǒng)的信噪比可寫為如果設(shè)零等星的光子流為φ0,則M等星的光子流應(yīng)為信噪比等于5時(shí)目標(biāo)星對(duì)應(yīng)的星等值就是探測(cè)器所能探測(cè)到的星等極限值,把(4)式代入式(3)中,并令即可得到在背景下的可探測(cè)恒星的極限星等值定義星光-背景對(duì)比度為則極限可探測(cè)星等與對(duì)比度的關(guān)系為從(5)式可以看出,系統(tǒng)極限可探測(cè)星等主要與星光光子流密度、通光面積、積分時(shí)間、大氣背景輻射強(qiáng)度系統(tǒng)視場(chǎng)以及CCD的量子效率有關(guān)。對(duì)于某一恒星,當(dāng)系統(tǒng)固定時(shí),積分時(shí)間越長(zhǎng),可探測(cè)星等值越大,但是當(dāng)積分時(shí)間長(zhǎng)到一定值時(shí),探測(cè)到的光子流可能使CCD飽和。對(duì)于某一固定系統(tǒng)的CCD探測(cè),通光面積、量子效率等參數(shù)一般是固定的,而曝光時(shí)間可調(diào)。因此,必須選擇合理的曝光時(shí)間,使CCD接近飽和但不飽和對(duì)于12位的CCD,飽和光子數(shù)為45000。經(jīng)計(jì)算,用入瞳口徑為6.43cm的具有1024×1024像元的CCD探測(cè)器,以3°×3°視場(chǎng)角為例,在不同的高度H和太陽(yáng)天頂角θs處,大氣背景輻射使全波段CCD接近飽和時(shí)的曝光時(shí)間如表1所示。對(duì)于分光的窄波段,CCD飽和積分時(shí)間比全波段長(zhǎng)。從表中可以看出,在地面向上觀測(cè),當(dāng)太陽(yáng)天頂角為20°時(shí),0.176ms的積分時(shí)間足以讓CCD飽和,而到40km高度,同樣條件下使CCD接近飽和的積分時(shí)間達(dá)到0.53s,相差3個(gè)數(shù)量級(jí)。2cd-pcr旋轉(zhuǎn)角計(jì)算中所采用的零等星輻照度和CCD光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)取自文獻(xiàn),參數(shù)如表2所示。根據(jù)表2中提供的零等恒星大氣層外輻照度、系統(tǒng)參數(shù)和K型和M型恒星的各種光譜次型恒星的有效溫度,以及普朗克黑體輻射定律,可以先求得零等K和M型恒星到達(dá)探測(cè)器的光子數(shù),然后根據(jù)(5)式和表2中提供的光學(xué)系統(tǒng)的透過(guò)率和探測(cè)器的量子轉(zhuǎn)換效率,我們計(jì)算了不同觀測(cè)天頂角、不同相對(duì)太陽(yáng)方位角的可探測(cè)星等極限值。計(jì)算時(shí)假定:用12位的CCD探測(cè)器探測(cè),CCD入瞳口徑為6.43cm,具有1024×1024個(gè)像元陣列;觀測(cè)高度分別為10,15,20,25,30,35,40km,太陽(yáng)天頂角分別為20°,40°,60°,80°。根據(jù)每種天空背景強(qiáng)度,選擇最佳積分時(shí)間,使得到達(dá)CCD靶面的光子數(shù)達(dá)到45000。因此計(jì)算時(shí),每個(gè)計(jì)算點(diǎn)的CCD積分時(shí)間都不一樣。另外,式(2)中星光光子流密度和大氣背景輻射都與波長(zhǎng)密切相關(guān),因此在計(jì)算時(shí)分成0.5～0.6,0.6～0.7,0.7～0.8,0.8～0.9,0.9～1.0μm5個(gè)分波段和帶濾光片的0.4～1.0μm全波段。其中全波段是通過(guò)B+W090帶通濾光片濾光后的0.4～1.0μm波段,濾光片的響應(yīng)函數(shù)見(jiàn)表2。從式(5)可以看出,當(dāng)其它條件相同時(shí),不同視場(chǎng)角(立體角)下的可探測(cè)星等極限值相差一隨立體角變化的固定星等值。下面以3°×3°視場(chǎng)角為例,分析觀測(cè)天頂角θo為0°(垂直向下觀測(cè));觀測(cè)天頂角為40°,在太陽(yáng)位置對(duì)面(相對(duì)方位角180°)兩種條件下的可探測(cè)星等極限值隨觀測(cè)高度、太陽(yáng)天頂角、波段和光譜類型的變化情況。2.1大氣散射和大氣條件下的等星值圖1分析了可探測(cè)星等極限值隨高度的變化情況。從圖中可以看出:短波(0.5～0.6μm)可探測(cè)星等極限值比其它波段低,這是因?yàn)槎滩ū尘拜椛漭^強(qiáng),對(duì)K和M類恒星對(duì)比度較低;可探測(cè)星等極限值隨高度增加近似呈線性增加。因?yàn)殡S高度增加,大氣密度和大氣氣溶膠含量迅速減小,大氣散射的太陽(yáng)輻射迅速減小,背景減小,對(duì)比度增大,可探測(cè)星等增大。對(duì)于K0型恒星,全波段(0.4～1.0μm)探測(cè)的星等極限值都比分波段探測(cè)的星等值高,這是因?yàn)槿ǘ翁綔y(cè)采用濾光片濾除了背景較強(qiáng)的短波輻射,經(jīng)過(guò)濾光的全波段信噪比較大。從圖1(a)可以看出當(dāng)太陽(yáng)天頂角為40°,垂直向上觀測(cè)(觀測(cè)天頂角為0°)時(shí),在10km可以探測(cè)到4等星,在25km高度上,可探測(cè)星等值達(dá)到6.0以上,在40km高度可以探測(cè)到9.5等星。圖中還表明當(dāng)太陽(yáng)天頂角為40°時(shí),圖1(a)和1(b)兩種情況下的可探測(cè)星等值相差不大。用不同的光學(xué)系統(tǒng)視場(chǎng)計(jì)算還表明(本文中未列出)若視場(chǎng)角為6°×6°和10°×10°時(shí),可探測(cè)星等值比視場(chǎng)角為3°×3°探測(cè)的星等值分別低大約1.5和2.6星等。2.2太陽(yáng)天頂角的影響圖2分析了在25km高度上垂直向上和40°天頂角分別觀測(cè)時(shí),可探測(cè)星等極限值隨太陽(yáng)天頂角的變化情況?？商綔y(cè)星等極限值隨太陽(yáng)天頂角的增加線性緩慢地增加。從圖2(a)可以看出,對(duì)于K0型恒星光譜,在25km高度上,太陽(yáng)天頂角大于20°時(shí),全波段可探測(cè)星等值大于6.3星等。圖2(b)和圖2(a)比較,當(dāng)觀測(cè)天頂角為0°時(shí),可探測(cè)星等值隨太陽(yáng)天頂角的增加而增加的幅度較大;而當(dāng)觀測(cè)天頂角為40°時(shí),可探測(cè)星等值隨太陽(yáng)天頂角的增加而增加的幅度較小。2.3防紫外金屬對(duì)度、下速率和全譜圖像可探測(cè)落后極限值的影響圖3分析了可探測(cè)星等極限值隨波段的變化情況。觀測(cè)高度25km,每個(gè)波段的量子效率取表2中的數(shù)據(jù)。從圖上可以看出,對(duì)于溫度高的K型恒星,一般在0.7～0.8μm可探測(cè)星等極限值比較高;對(duì)于溫度低的M型恒星,一般在0.8～0.9或0.9～1.0μm可探測(cè)星等極限值較高。但對(duì)于全波段(0.4～1.0μm),各種光譜類型恒星的可探測(cè)星等極限值幾乎相等;除了對(duì)低溫的M9類恒星外,經(jīng)過(guò)濾光的全波段均比其它分波段的可探測(cè)星等極限值高。2.4光譜次類型數(shù)字的影響圖4分析了可探測(cè)星等極限值隨光譜類型的變化情況。從圖上可以看出,0.5～0.6和0.6～0.7μm兩個(gè)分波段的可探測(cè)星等極限值隨光譜次類型數(shù)字的增加而減小;0.8～0.9和0.9～1.0μm兩個(gè)分波段的可探測(cè)星等極限值隨光譜次類型數(shù)字的增加而增加;但是全波段(0.4～1.0μm)的可探測(cè)星等值隨光譜類型幾乎沒(méi)有變化。這是因?yàn)榕旁谇懊娴墓庾V類型的峰值波長(zhǎng)更短,而排在后面的光譜類型的峰值波長(zhǎng)更長(zhǎng),但是所有這些光譜類型的光譜隨波長(zhǎng)的積分值是相等的,均為6等星。2.5cd觀測(cè)星子點(diǎn)深度值的計(jì)算以上分析的是不同天空背景下采用不同的(使CCD接近飽和時(shí)的)曝光時(shí)間計(jì)算得到的可探測(cè)星等極限值,在實(shí)際使用中,CCD曝光時(shí)間有時(shí)可能固定,不隨天空背景亮度的大小而自動(dòng)調(diào)節(jié)。因此,實(shí)際探測(cè)到的星等值和可探測(cè)星等極限值是有差別的,但是兩者之間存在一定的關(guān)系。假設(shè)原來(lái)采用不同曝光時(shí)間t計(jì)算得到的可探測(cè)星等極限值為Mlim,而采用固定的曝光時(shí)間t0(t0≤t,滿足CCD不飽和的條件)探測(cè)到的星等值為M,則M和Mlim關(guān)系為以太陽(yáng)天頂角20°,視場(chǎng)3°×3°為例,不同高度的天空背景輻射強(qiáng)度使CCD接近飽和的時(shí)間如表3所示為了使在10km以上CCD不飽和,我們統(tǒng)一選擇1ms曝光時(shí)間,根據(jù)式(8)計(jì)算了不同高度上用帶濾光片的0.4～1.0μm全波段CCD觀測(cè)恒星的極限可探測(cè)星等值。用不同積分時(shí)間和1ms相同積分時(shí)間的計(jì)算結(jié)果示于圖5。從圖5中可以看出,采用1ms固定積分時(shí)間計(jì)算的可探測(cè)的星等值比可探測(cè)星等極限值要小。取太陽(yáng)天頂角為20°的情況:當(dāng)視場(chǎng)角為3°×3°時(shí),在40km高度按1ms積分時(shí)間計(jì)算的可探測(cè)的星等值比可探測(cè)星等極限值小3.4等左右。從圖中還可以看出,采用固定積分時(shí)間計(jì)算的可探測(cè)星等隨高度的變化幅度比采用飽和積分時(shí)間計(jì)算的極限可探測(cè)星等變化幅度小,這是因?yàn)榭商綔y(cè)星等隨積分時(shí)間增大而增大,見(jiàn)式(5)。因此,在不同的大氣散射背景下采用不同的最佳積分時(shí)間,使CCD在白天可以看到更高星等的恒星。3極限探測(cè)構(gòu)建綜上所述,白天在大氣層內(nèi)用CCD觀測(cè)恒星,可得到可探測(cè)星等極限值。(1)可探測(cè)星等極限值與大氣的背景輻射密切相關(guān),由于大氣散射的背景輻射隨高度增加而減小,可探測(cè)星等極限隨高度幾乎是線性增加的,因?yàn)榇髿獗尘拜椛渑c太陽(yáng)方位和觀測(cè)的幾何位置有關(guān),可探測(cè)星等極限在背離太陽(yáng)的位置較大;(2)由于儀器視場(chǎng)與系統(tǒng)接收的背景輻射密切相關(guān),當(dāng)目標(biāo)小于一個(gè)CCD像素尺寸時(shí),視場(chǎng)越小,系統(tǒng)接收到的背景