2022年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案解析）

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一、單選題

1.已知A（』，y,）,B（2,丫2）兩點在雙曲線y=*@口上，且%＞丫2，則m的取

X

值范圍是（）

3

A.m>0B.m<0C.m>——D.m<——

22

2.若代數(shù)式正三在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是（）

A.x<SB.x>SC.0D.x#8

3.不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球,

從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是（）

A.摸出的是3個白球B.摸出的是3個黑球

C.摸出的是2個白球、1個黑球D.摸出的是2個黑球、1個白球

4.五個相同的小正方體擺成了如圖所示的幾何體，它的左視圖為（）

正面

5.下面四個圖案可以看作軸對稱圖形的是

D.

6.實數(shù)-2020的相反數(shù)是（）

A.2020B.-2020C.2021D.-2021

7.經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相

同，則兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率是（）

2211

----

A.3B.93D.9

8.如圖所示，四邊形ABCD是邊長為4cm的正方形，動點P在正方形ABCD的邊上沿著

ATB—CTD的路徑以lcm/s的速度運動，在這個運動過程中△APD的面積s（cm2）隨時間t

（s）的變化關(guān)系用圖象表示，正確的是（）

9.如圖，DAbC的外接圓口。的半徑為1，點。,E分別為AB,AC的中點，8尸為AC邊

上的高，若AB=拒,則名的值為（）

A.]B.V2C.百D.2

10.對于任意一個三位數(shù)〃，如果〃滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互相不同，且都不為零，將其任

意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三位數(shù).把這三個新三位數(shù)的和與111

的商記為F(n),則尸(246)的值為()

A.12B.11C.16D.18

二、填空題

11.計算：病的結(jié)果是

12.某校男子籃球隊10名隊員進行定點投籃練習(xí)，每人投10次.他們投中的次數(shù)統(tǒng)計如表:

投中次數(shù)35678

人數(shù)13222

則這些隊員投中次數(shù)的中位數(shù)為

3x6x4-12

13.計算-------1—?----的-結(jié)果為

x—2x—4

14.如圖，矩形A8CO中，E為的中點，將△A8E沿直線AE折疊時點8落在點尸處,

15.拋物線丁=62-2辦一4與線段PQ恰有一個公共點.其中P佶,一」,Q(2,2),則a

a\2a)

的取值范圍.

16.問題背景：如圖1,在口至。中，2E分別是口46。兩邊的中點，如果OE上的所

有點都在口A6C的內(nèi)部或邊上，則稱DE為口A5c的中內(nèi)弧，例如，下圖中OE是口A6C

的一條中內(nèi)弧.

A

問題拓展：如圖2：在R/QABC中，AB=AC,D、E分別是AB,AC的中點.當。后與口人3。

的邊BC相切時，最長的中內(nèi)弧OE.

問題解決：在平面直角坐標系中，已知點4（0,2）,6（0,0）,。（4/,0）。＞0）,在口43。中，

分別是AB,AC的中點.若在A48c中存在一條中內(nèi)弧0E，使得￡）后所在圓的圓心

P在口45c的內(nèi)部或邊上.直接寫出f的取值范圍____________.

三、解答題

17.計算：（一2/）2-3。4+2分（一3。3）.

18.如圖.點。，瓦/分別是DABC的邊8CCAA8上的點，DFHAC,公=22,

求證：Z3=Z4.

19.某校學(xué)生會發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行

動”，讓同學(xué)們珍惜糧食.為了讓同學(xué)們理解這次活動的重要性，校學(xué)生會童威在某天午餐

后，隨機調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整

的統(tǒng)計圖：

（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有人；

（2）補全條形統(tǒng)計圖，并在圖上標明相應(yīng)的數(shù)據(jù)；

（3）校學(xué)生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費的食物可以供50人食用

一餐.據(jù)此估算，該校有16000名學(xué)生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐.

20.按要求作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡.

（1）如圖1，A為圓E上一點，請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作出圓內(nèi)接正方形；

（2）我們知道，三角形具有性質(zhì)，三邊的垂直平分線相交于同一點，三條角平分線相交于

一點，三條中線相交于一點，事實上，三角形還具有性質(zhì)：三條高交于同一點，請運用上述

性質(zhì)，只用直尺（不帶刻度）作圖：

①如圖2,在必中，E為CD的中點，作BC的中點F;

②圖3,在由小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點都在小正方形的頂點上，作AABC的高AH

21.如圖，在菱形A58中，口A分別與邊AB,相交于瓦E兩點.

（1）連接求證：ACJ_Ef；

3

（2）如圖2,射線CE與口A交于另一點“，若E”=2M,AQ=10,COSA=L求口4的

半徑.

圖2

22.某銷售商準備在武漢采購A8兩種型號的貨物共50件，A型貨物進價5（）0元每件，B

型貨物進價400元每件，其中A型的件數(shù)不大于5型的件數(shù)，A型貨物件數(shù)的3倍與B型

貨物的差不少于14.設(shè)A型貨物的件數(shù)為工，

（1）求采購這兩種型號的貨物共需的費用y（元）與件數(shù)》之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求采購這兩種型號的貨物共有多少種方案；

⑶已知A型的售價是900元/件，銷售成本為2利元/件，3型的售價為700元/件，銷售成

本為〃2元/件，如果50W〃?W150,求銷售這批貨物的最大利潤卬（元）與〃［（元/件）的函數(shù)關(guān)

系式.（每件銷售利潤=售價-進價-銷售成本）

23.如圖，矩形ABCO中，4）＞A3點P是對角線AC上的一個動點（不包含AC兩點）,

過點P作砂_LAC分別交射線AB，射線AO于點七、F,

（1）求證：AAEF□ABCA；

Ap

⑵若8P=AB,尸為AD中點，求北的值;

FD

(3)若研：依=4:1,且八45月與口尸8相似，M—=

圖3

24.已知直線y=kx-2k+3(k/0)與拋物線y=a(x-2)2(a>0)相交于A、B兩點(點

A在點B的左側(cè)).

圖⑴

(1)不論k取何值，直線y=kx-2k+3必經(jīng)過定點P,直接寫出點P的坐標.

(2)如圖(1),已知B,C兩點關(guān)于拋物線y=a(x-2)2的對稱軸對稱，當a=g時，求

證：直線AC必經(jīng)過一定點；

(3)如圖(2),拋物線y=a(x-2)2的頂點記為點D,過點A作AE_Lx軸，垂足為E,

與直線BD交于點F,求線段EF的長.

答案

1.A

2.B

3.A

4.C

5.C

6.D

7.B

8.D

【詳解】

點P在AB上運動時，4APD的面積S將隨著時間的增多而不斷增大，可排除B；

點P在BC上運動時，4APD的面積s隨著時間的增多而不再變化，可排除A和C.

故選D.

9.B

【詳解】

解：如圖，連接。4,08,

,：0A=0B=1,AB=&

:.O^+OB2=2^AB\

：.ZAOB=90°,

ZAC8」NAO8=45。，

2

BF_LAC,

RFFy

：.——=sinNACB=sin45°=—,

BC2

分別為AB,AC的中點，

.?.DE為口48。的中位線，

：.DE=-BC,

2

BFBF2BF'近國

-----=--------=--------=2x——=V2.

DETBC2

一nC

2

故選B.

10.A

【詳解】

解：n=246,對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到426,對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得到642,對調(diào)

十位與個位上的數(shù)字得到264,

這三個新三位數(shù)的和為426+642+264=1332,

1332X11=12,

所以F(246)=12.

故選：A.

11.5

12.6

3x+6

13.

x—2

【詳解】

3x6(x+2)3x+6

解:原式=7+7K7K=------T-

x—2(x+2)(x-2)x-2

3x+6

故答案為

x-2

14.36.

【詳解】

解：:四邊形ABCD是矩形，

.*.ZBAD=ZB=ZBCD=90o,

由折疊的性質(zhì)得：FE=BE,ZFAE=ZBAE,ZAEB=ZAEF,

VZDAF=18°,

.\ZBAE=ZFAE=-x(90°-18°)=36°,

2

.\ZAEF=ZAEB=90°-36。=54。，

JZCEF=180°-2x54°=72°,

：E為BC的中點，

，BE=CE,

；.FE=CE,

AZECF=—x(180°-72°)=54。，

2

ZDCF=90°-ZECF=36°.

故答案為36.

1

15.a＜一一

2

【詳解】

解：由拋物線丁=62-2依—1可得:

a

、［,—2。1

當了=---=Ly=-a--,

2aa

所以拋物線的頂點為：|

Ia)

當。＞0時，當x=2,y=--＜2,

a

?1E2cli

當、=——,貝1」"2一2奴——=——,

ClClCl

.,.or(x-2)=0,

Xj—-0,%2=2,

如圖，此時線段與拋物線沒有交點.

當。（2,2）在”的上方時（與，可重合），線段PQ與拋物線有唯一的交點,

廠.—<2,

/.-Q>0,

不等式的兩邊都乘以：—Q得：一2。21,

所以。的取值范圍是：CI<—.

2

故答案為：ci<—,

2

16.0<t<y/2

【詳解】

如圖，設(shè)圓心P在AC上，

???P在DE的中垂線上，

??.P為AE中點，

作PMJ_OC于M,則PM=1.5,

y

A

D

\BMCx

：.P（t,1.5）,

：DE〃BC,

NADE=/ABC=90。，

?*-AE=dAD?+DE。=J『+（2f）2="尸+l，

VPD=PE,

.\ZAED=ZPDE,

ZAED+/DAE=/PDE+ZADP=90°,

.".ZDAE=ZADP,

，AP=DP=PE=1AE,

2

由三角形中內(nèi)弧定義知，PD<PM,

：.-AE<PM,

2

—J4廠+1<1.5,

2

解得（負值舍去），

Vt>0,

Q<t<41<

故答案為：oc.wJL

17.-5a4

【詳解】

解：原式=4/_3a4_6/=_5/；

故答案為-5/.

18.

【詳解】

證明：?.?OF//AC

.-.Z1=ZA

;N1=N2

：.Z2=ZA

ABHDE

N3=N4.

19.(1)1(X)0；(2)見解析；(3)800人

【詳解】

解：(1)由不剩飯菜的同學(xué)有600人，占比60%,

從而可得：600-60%=1000(人)，

所以：這次被調(diào)查的同學(xué)共有1000人.

故答案為：1000.

(2)由1000—600—150—50=200(人)，

所以補全圖形如下；

(3)|±]16000x^-=800(人)，

1000

所以16000名學(xué)生一餐浪費的食物可供8()0人食用一餐.

20.(1)見解析；(2)①見解析；②見解析.

【詳解】

(1)如圖所示，四邊形ABCD即為所求;

②如圖所示，AH即為所求.

21.⑴見解析；(2)g

【詳解】

(1)證明：..?四邊形ABCD是菱形,

AC平分NDAB,

AF=AE,

,AC1EF；

(2)過點A、點C分別作AGLEH,CMLAB交EH于點G,交AB延長線于點M,

EH=2EF，

??.NEAG=/BAD=NECM,

3

,/AD=10,cosA=cosZCBM=—,

??.BM=6,CM=8,

設(shè)AF=AE=x,

EM=16—x,

.CM3

..----=一,

CE5

CM383

---=一,即r1n------=—,

EM416-x4

22.(1)y=100x+2000(16<x<25)；(2)10種方案；(3)

17500-75〃?(504加<100)

卬=?10000(/??=100)

16600-66/?z(100<??2<150)

【詳解】

解：(1)設(shè)A型貨物的件數(shù)為％，3型貨物的件數(shù)為50—X,

x<50-x

由題可知:解得:16<x<25.

3x-(50-x)>14

y=500x+400x(50-x)(l6<x<25),

整理得：y=100%+2000(16<x<25)

???采購這兩種型號的貨物共需的費用y(元)與之間的函數(shù)關(guān)系為：

y=100x+2000(16<%<25)；

(2)v16<x<25.

二X可取16,17,18,19,20,21,22,23,24,25共10種，

采購這兩種型號的貨物共有10種方案方案；

(3)根據(jù)題意得：

w=(900-500-2m)x+(700-400-m)(50-x)(16<x<25.50<m<150),

整理得，

w=(100-m)x+15000-50^(16<x<25,50<m<150),

當100>0時，即50?m<1(X)時，

卬隨x的增大而增大，

?/16<x<25,

，x=25時，w有最大利潤為：

力大=25(100—〃?)+15000—50〃？=17500—75機，

當加=100時，卬=15(X)0-50x100=MXXX)

當100-加<0時，即100<加4150時，

???卬隨x的增大而減小

?/16<x<25

.，.x=16時，w有最大利潤為:

嗔大=16（l（X）-m）+l5（XX）-50m=16600—66m,

綜上所述，銷售這批貨物的最大利潤w（元）與m（元/件）的函數(shù)關(guān)系式為:

17500-75m（50<m<100）

w=<10000（/n-100）.

16600-66m（100<m<150）

23.（1）見解析；（2）g；（3）楙或5±2石

【分析】

（1）根據(jù)兩個角相等的三角形相似證明即可；

（2）設(shè)4?=BE=1,AF=￡>E—x,根據(jù)相似求出x,即可得到結(jié)果；

(3)設(shè)尸尸=t,PE=4/,則==分當AABP□\CDP時，則絲=能

APCP

當A43PDACPO時，則一=—兩種情況計算即可;

APCD

【詳解】

證明：(1)?.?矩形ABCD,且

；?/AEP+Z.EAP=￡ACB+AEAP=90%

:.AAEP=ABCA,

在4AEF^QABCA中，

'￡EAF=Z.CBA

'/AEF=Z.BCA

???/XAEF□^BCA.

(2)VBP=AB,

；?ZBAP=ZBPA，

可得到：2BPE=4E,

AB-BE-BP,

AFAB

由（1）得:

~AE~BC

設(shè)AB=3E=x,

AF-x

-,■^AEFU^ACD,F是DC的中點,

.也_”_DC

"7E~~DA~2AF

???EF:=J/尸2+AE2=45x,

Ec12布

AP;-——xf

\/5x5

由題可知：4AFP□ACD、

.AFAP

??-----------，

ACAD

275

--------X

??X__5_，

~AC~2x

???AC==Vs%，

r2A/5375

???PC=二yJuX----X-----X，

55

_AP_2

,,--_'(_，

PC3

(3)設(shè)PF=f,PE=4r,則AP=2/,Ab=6,

CDPF1

..tan/CL4Z)=---=---=一,

ADAP2

設(shè)A8=CO=。，

則AD=2。；

①當AABP口ACDP時，則絲=烏，

APCP

-.-AB^CD,

:.AP=CP,

/.4r=\[5a，

:?a=-y/it,

FD_3

~AF~5

\DCP

②當A48P口△CPD時，則一=—

APCD

a_也a-2t

2ta

:.a2-2\/5at+4t2=0，

/.DF=AD-AF=^+2)t,

,FD5+2yf5

----------,

AF5

.A*,er.JjFD3T5土2#!

??綜上所述：——=一或....-.

AF55

【點睛】

本題主要考查了相似三角形的綜合，準確計算是解題的關(guān)鍵.

24.(1)(2,3)；(2)見解析;(3)EF=3.

【分析】

(1)將直線的解析式變形為y=k(x-2)+3,進而即可得出該直線必過點(2,3)；

(2)聯(lián)立直線AB和拋物線的解析式成方程組，通過解方程組可求出點A,B的坐標，結(jié)

合B,C兩點關(guān)于拋物線y=a(x-2)2的對稱軸對稱可得出點C的坐標，由點A,C的坐標，

利用待定系數(shù)法即可求出直線AC的解析式，變形后可證出直線AC必過點(2,-3)；

(3)聯(lián)立直線AB和拋物線的解析式成方程組，通過解方程組可求出點A,B的坐標，由

拋物線的解析式可得出其頂點D的坐標，由點B,D的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出直

線BD的解析式，再由點A的坐標結(jié)合一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可得出點E,F的坐

標，進而可求出線段EF的長.

【詳解】

解：⑴Vy=kx-2k+3=k(x-2)+3,

，直線y=kx-2k+3必過點(2,3).

故答案為(2,3).

y