2022年湖北省仙桃市中考數(shù)學(xué)真題

第35頁(yè)（共36頁(yè)）2022年湖北省仙桃市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分．在下列每個(gè)小題給出的四個(gè)答案中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)在答題卡上涂黑，涂錯(cuò)或不涂均為零分）1．（3分）在1，﹣2，0，這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．1 B．﹣2 C．0 D．2．（3分）如圖是一個(gè)立體圖形的三視圖，該立體圖形是（）A．長(zhǎng)方體 B．正方體 C．三棱柱 D．圓柱3．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．為了解我國(guó)中小學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式 B．一組數(shù)據(jù)1，2，5，5，5，3，3的眾數(shù)和平均數(shù)都是3 C．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是0.01，0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定 D．拋擲一枚硬幣200次，一定有100次“正面向上”4．（3分）如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)．∠BEF的平分線交CD于點(diǎn)G．若∠EFG＝52°，則∠EGF＝（）A．128° B．64° C．52° D．26°5．（3分）下列各式計(jì)算正確的是（）A．+＝ B．4﹣3＝1 C．×＝ D．÷2＝6．（3分）一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是10πcm，其圓心角是150°，此扇形的面積為（）A．30πcm2 B．60πcm2 C．120πcm2 D．180πcm27．（3分）二次函數(shù)y＝（x+m）2+n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝mx+n第35頁(yè)（共36頁(yè)）的圖象經(jīng)過(guò)（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限8．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且（x1+2）（x2+2）﹣2x1x2＝17，則m＝（）A．2或6 B．2或8 C．2 D．69．（3分）由4個(gè)形狀相同，大小相等的菱形組成如圖所示的網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，∠O＝60°，則tan∠ABC＝（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，邊長(zhǎng)分別為1和2的兩個(gè)正方形，其中有一條邊在同一水平線上，小正方形沿該水平線自左向右勻速穿過(guò)大正方形，設(shè)穿過(guò)的時(shí)間為t，大正方形的面積為S1，小正方形與大正方形重疊部分的面積為S2，若S＝S1﹣S2，則S隨t變化的函數(shù)圖象大致為（）A． B． 第35頁(yè)（共36頁(yè)）C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，滿分15分．請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上）11．（3分）科學(xué)家在實(shí)驗(yàn)室中檢測(cè)出某種病毒的直徑約為0.000000103米，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為米．12．（3分）有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨22噸，5輛大貨車與2輛小貨車一次可以運(yùn)貨25噸，則4輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨噸．13．（3分）從2名男生和2名女生中任選2名學(xué)生參加志愿者服務(wù)，那么選出的2名學(xué)生中至少有1名女生的概率是．14．（3分）在反比例函y＝的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，且整式x2﹣kx+4是一個(gè)完全平方式，則該反比例函數(shù)的解析式為．15．（3分）如圖，點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn)，AB是一條弦，點(diǎn)C是上一點(diǎn)，與點(diǎn)D關(guān)于AB對(duì)稱，AD交⊙O于點(diǎn)E，CE與AB交于點(diǎn)F，且BD∥CE．給出下面四個(gè)結(jié)論：①CD平分∠BCE；②BE＝BD；③AE2＝AF?AB；④BD為⊙O的切線．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．三、解答題（本大題共9個(gè)題，滿分75分）第35頁(yè)（共36頁(yè)）16．（10分）（1）化簡(jiǎn)：（﹣）÷；（2）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．17．（6分）已知四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成下列作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．（1）在圖1中作出矩形ABCD的對(duì)稱軸m，使m∥AB；（2）在圖2中作出矩形ABCD的對(duì)稱軸n，使n∥AD．18．（6分）為了解我市中學(xué)生對(duì)疫情防控知識(shí)的掌握情況，在全市隨機(jī)抽取了m名中學(xué)生進(jìn)行了一次測(cè)試，隨后繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：（測(cè)試卷滿分100分，按成績(jī)劃分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)）等級(jí)成績(jī)x頻數(shù)A90≤x≤10048B80≤x＜90nC70≤x＜8032D0≤x＜708根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：第35頁(yè)（共36頁(yè)）（1）填空：①m＝，n＝，p＝；②抽取的這m名中學(xué)生，其成績(jī)的中位數(shù)落在等級(jí)（填A(yù)，B，C或D）；（2）我市約有5萬(wàn)名中學(xué)生，若全部參加這次測(cè)試，請(qǐng)你估計(jì)約有多少名中學(xué)生的成績(jī)能達(dá)到A等級(jí)．19．（6分）小紅同學(xué)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中測(cè)量旗桿的高度．如圖，已知測(cè)角儀的高度為1.58米，她在A點(diǎn)觀測(cè)旗桿頂端E的仰角為30°，接著朝旗桿方向前進(jìn)20米到達(dá)C處，在D點(diǎn)觀測(cè)旗桿頂端E的仰角為60°，求旗桿EF的高度．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（參考數(shù)據(jù)：≈1.732）20．（7分）如圖，OA＝OB，∠AOB＝90°，點(diǎn)A，B分別在函數(shù)y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的圖象上，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4）．（1）求k1，k2的值；（2）若點(diǎn)C，D分別在函數(shù)y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的圖象上，且不與點(diǎn)A，B重合，是否存在點(diǎn)C，D，使得△COD≌△AOB．若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．第35頁(yè)（共36頁(yè)）21．（8分）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連接CE交BD于點(diǎn)F，延長(zhǎng)CE交⊙O于點(diǎn)G，連接BG．（1）求證：FB2＝FE?FG；（2）若AB＝6，求FB和EG的長(zhǎng)．22．（10分）某超市銷售一種進(jìn)價(jià)為18元/千克的商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）有如下表所示的關(guān)系：銷售單價(jià)x（元/千克）…2022.52537.540…銷售量y（千克）…3027.52512.510…（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在如圖中描點(diǎn)（x，y），并用平滑曲線連接這些點(diǎn)，請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該超市每天銷售這種商品的利潤(rùn)為w（元）（不計(jì)其它成本）．①求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出獲得最大利潤(rùn)時(shí)，銷售單價(jià)為多少；②超市本著“盡量讓顧客享受實(shí)惠”的銷售原則，求w＝240（元）時(shí)的銷售單價(jià)．第35頁(yè)（共36頁(yè)）23．（10分）已知CD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AC，BC上，AD＝m，BD＝n，△ADE與△BDF的面積之和為S．（1）填空：當(dāng)∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC時(shí)，①如圖1，若∠B＝45°，m＝5，則n＝，S＝；②如圖2，若∠B＝60°，m＝4，則n＝，S＝；（2）如圖3，當(dāng)∠ACB＝∠EDF＝90°時(shí)，探究S與m，n的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖4，當(dāng)∠ACB＝60°，∠EDF＝120°，m＝6，n＝4時(shí)，請(qǐng)直接寫出S的大?。?4．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝x2﹣2x﹣3的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)C，線段CB∥x軸，交該拋物線于另一點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線AC的解析式；（2）當(dāng)二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的自變量x滿足m≤x≤m+2時(shí)，此函數(shù)的最大值為p，最小值為q，且p﹣q＝2，求m的值；（3）平移拋物線y＝x2﹣2x﹣3，使其頂點(diǎn)始終在直線AC第35頁(yè)（共36頁(yè)）上移動(dòng)，當(dāng)平移后的拋物線與射線BA只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍．第35頁(yè)（共36頁(yè)）2022年湖北省仙桃市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分．在下列每個(gè)小題給出的四個(gè)答案中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)在答題卡上涂黑，涂錯(cuò)或不涂均為零分）1．（3分）在1，﹣2，0，這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．1 B．﹣2 C．0 D．【分析】實(shí)數(shù)的比較，正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)也較大．【解答】解：∵＞1＞0＞﹣2，∴最大的數(shù)是．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的比較大小，關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)比較大小的原則．2．（3分）如圖是一個(gè)立體圖形的三視圖，該立體圖形是（）A．長(zhǎng)方體 B．正方體 C．三棱柱 D．圓柱【分析】根據(jù)三視圖直接判斷即可．【解答】解：根據(jù)三視圖可知，該立體圖形是長(zhǎng)方體，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查立體圖形的三視圖，熟練掌握基本圖形的三視圖是解題的關(guān)鍵．3．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．為了解我國(guó)中小學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式 B．一組數(shù)據(jù)1，2，5，5，5，3，3的眾數(shù)和平均數(shù)都是3 C．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是0.01，0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定 D．拋擲一枚硬幣200次，一定有100次“正面向上”第35頁(yè)（共36頁(yè)）【分析】選項(xiàng)A根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的意義判斷即可；選項(xiàng)B根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的定義判斷即可；選項(xiàng)C根據(jù)方差的意義判斷即可；選項(xiàng)D根據(jù)隨機(jī)事件的定義判斷即可．【解答】解：A．為了解我國(guó)中小學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采取抽樣調(diào)查的方式，故本選項(xiàng)不合題意；B．?dāng)?shù)據(jù)1，2，5，5，5，3，3的眾數(shù)是3．平均數(shù)為，故本選項(xiàng)不合題意；C．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是0.01，0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)符合題意；D．拋擲一枚硬幣200次，不一定有100次“正面向上”，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差，眾數(shù)，平均數(shù)以及全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，掌握相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)．∠BEF的平分線交CD于點(diǎn)G．若∠EFG＝52°，則∠EGF＝（）A．128° B．64° C．52° D．26°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠FEB＝128°，再求出∠BEG＝64°，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠EGF＝64°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠FEB＝180°﹣∠EFG＝128°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠BEF＝64°，∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠BEG＝64°．故答案選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟知平行線的三條性質(zhì)并根據(jù)題意靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．第35頁(yè)（共36頁(yè)）5．（3分）下列各式計(jì)算正確的是（）A．+＝ B．4﹣3＝1 C．×＝ D．÷2＝【分析】各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式不能合并，不符合題意；B、原式＝，不符合題意；C、原式＝＝，符合題意；D、原式＝2÷2＝，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6．（3分）一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是10πcm，其圓心角是150°，此扇形的面積為（）A．30πcm2 B．60πcm2 C．120πcm2 D．180πcm2【分析】先根據(jù)題意可算出扇形的半徑，再根據(jù)扇形面積公式即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意可得，設(shè)扇形的半徑為rcm，則l＝，即10π＝，解得：r＝12，∴S＝＝＝60π（cm2）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了扇形面積的計(jì)算，熟練掌握扇形面積的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．7．（3分）二次函數(shù)y＝（x+m）2+n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過(guò)（）第35頁(yè)（共36頁(yè)）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【分析】由拋物線頂點(diǎn)式可得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，由圖象可得m，n的符號(hào)，進(jìn)而求解．【解答】解：∵y＝（x+m）2+n，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣m，n），∵拋物線頂點(diǎn)在第四象限，∴m＜0，n<0，∴直線y＝mx+n經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．8．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且（x1+2）（x2+2）﹣2x1x2＝17，則m＝（）A．2或6 B．2或8 C．2 D．6【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出x1x2與x1+x2，已知等式整理后代入計(jì)算即可求出m的值．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，∴Δ＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣4m﹣1）≥0，即m≥﹣，且x1x2＝m2﹣4m﹣1，x1+x2＝2m，∵（x1+2）（x2+2）﹣2x1x2＝17，∴x1x2+2（x1+x2）+4﹣2x1x2＝17，即2（x1+x2）+4﹣x1x2＝17，∴4m+4﹣m2+4m+1＝17，即m2﹣8m+12＝0，解得：m＝2或m＝6．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式，以及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．9．（3分）由4個(gè)形狀相同，大小相等的菱形組成如圖所示的網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，∠O＝60°，則tan∠ABC＝（）第35頁(yè)（共36頁(yè)）A． B． C． D．【分析】延長(zhǎng)BC于點(diǎn)D，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得：△OBD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BA⊥OD，∠ADB＝60°，進(jìn)而可得∠ABC＝30°，進(jìn)而可得tan∠ABC的值．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)BC于點(diǎn)D，∵網(wǎng)格是由4個(gè)形狀相同，大小相等的菱形組成，∴OD＝OB，OA＝AD，∵∠O＝60°，∴△OBD是等邊三角形，∴BA⊥OD，∠ADB＝60°，∴∠ABC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴tan∠ABC＝tan30°＝，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判定、銳角三角函數(shù)，熟練掌握相關(guān)理論是解答關(guān)鍵．10．（3分）如圖，邊長(zhǎng)分別為1和2的兩個(gè)正方形，其中有一條邊在同一水平線上，小正方形沿該水平線自左向右勻速穿過(guò)大正方形，設(shè)穿過(guò)的時(shí)間為t，大正方形的面積為S1，小正方形與大正方形重疊部分的面積為S2，若S＝S1﹣S2，則S隨t第35頁(yè)（共36頁(yè)）變化的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】隨著t的增加，s由大變小，由于邊長(zhǎng)不同，不能是0，且恒定，然后再逐漸變大，由于是勻速，所以就對(duì)稱，即可求出答案．【解答】解：隨著t的增加，s由大變小，所以排除B；由于邊長(zhǎng)不同，不能是0，且恒定，然后再逐漸變大，所以排除D；由于t是勻速，所以就對(duì)稱，所以可以排除C；所以只剩下選項(xiàng)A．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的變化趨勢(shì)，結(jié)合實(shí)際情況采用排除法求解．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，滿分15分．請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上）11．（3分）科學(xué)家在實(shí)驗(yàn)室中檢測(cè)出某種病毒的直徑約為0.000000103米，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為1.03×10﹣7米．【分析】把某種病毒的直徑表示成科學(xué)記數(shù)法即可．【解答】解：0.000000103米＝1.03×10﹣7米．故答案為：1.03×10﹣7．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法﹣表示較小的數(shù)，弄清科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解本題的關(guān)鍵．第35頁(yè)（共36頁(yè)）12．（3分）有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨22噸，5輛大貨車與2輛小貨車一次可以運(yùn)貨25噸，則4輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨23.5噸．【分析】根據(jù)題意列二元一次方程組，并求解，再求有關(guān)代數(shù)式的值．【解答】解：設(shè)1輛大貨車一次可以運(yùn)貨x噸，1輛小貨車一次可以運(yùn)貨y噸，根據(jù)題意得：（1）+（2）得和再除以2得：4x+3y＝23.5故答案為：23.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查得是二元一次方程得應(yīng)用，審題、列方程是解決本題的關(guān)鍵．13．（3分）從2名男生和2名女生中任選2名學(xué)生參加志愿者服務(wù)，那么選出的2名學(xué)生中至少有1名女生的概率是．【分析】根據(jù)題意，可以畫(huà)出相應(yīng)的樹(shù)狀圖，從而可以求得選出的2名學(xué)生中至少有1名女生的概率．【解答】解：樹(shù)狀圖如下所示，由上可得，一共有12種可能性，其中選出的2名學(xué)生中至少有1名女生的可能性有10種，∴選出的2名學(xué)生中至少有1名女生的概率是＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫(huà)出相應(yīng)的樹(shù)狀圖．14．（3分）在反比例函y＝的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，且整式x2﹣kx+4是一個(gè)完全平方式，則該反比例函數(shù)的解析式為y＝．【分析】由整式x2﹣kx+4是一個(gè)完全平方式，可得k＝±4，由反比例函y＝的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，可得k﹣1＞0，解得k＞1，則k＝4，即可得反比例函數(shù)的解析式．第35頁(yè)（共36頁(yè)）【解答】解：∵整式x2﹣kx+4是一個(gè)完全平方式，∴k＝±4，∵反比例函y＝的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，∴k﹣1＞0，解得k＞1，∴k＝4，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．故答案為：y＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、完全平方式，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、完全平方式是解答本題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn)，AB是一條弦，點(diǎn)C是上一點(diǎn)，與點(diǎn)D關(guān)于AB對(duì)稱，AD交⊙O于點(diǎn)E，CE與AB交于點(diǎn)F，且BD∥CE．給出下面四個(gè)結(jié)論：①CD平分∠BCE；②BE＝BD；③AE2＝AF?AB；④BD為⊙O的切線．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②④．【分析】根據(jù)題意可得AB是CD的垂直平分線，從而可得AD＝DC，BD＝BC，再利用等腰三角形和平行線的性質(zhì)可得CD平分∠BCE，即可判斷①；根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)和平角定義可得∠DEB＝∠ACB，再利用SSS證明△ADB≌△ACB，然后利用全等三角形的性質(zhì)可得∠ADB＝∠ACB，從而可得∠DEB＝∠ADB，即可判斷②；根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等可得∠AEF≠∠ABE，從而可得△AEF與△ABE不相似，即可判斷③第35頁(yè)（共36頁(yè)）；連接OB，交EC于點(diǎn)H，利用①②的結(jié)論可得BE＝BC，從而可得＝，然后利用垂徑定理可得∠OHE＝90°，最后利用平行線的性質(zhì)可求出∠OBD＝90°，即可解答．【解答】解：∵點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于AB對(duì)稱，∴AB是CD的垂直平分線，∴AD＝DC，BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC，∵BD∥CE，∴∠BDC＝∠DCE，∴∠DCE＝∠BCD，∴CD平分∠BCE；故①正確；∵四邊形ACBE是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ACB+∠AEB＝180°，∵∠AEB+∠DEB＝180°，∴∠DEB＝∠ACB，∵AD＝DC，BD＝BC，AB＝AB，∴△ADB≌△ACB（SSS），∴∠ADB＝∠ACB，∴∠DEB＝∠ADB，∴BD＝BE，故②正確；∵AC≠AE，∴≠，∴∠AEF≠∠ABE，∴△AEF與△ABE不相似，故③不正確；連接OB，交EC于點(diǎn)H，第35頁(yè)（共36頁(yè)）∵BD＝BE，BD＝BC，∴BE＝BC，∴＝，∴OB⊥CE，∴∠OHE＝90°，∵BD∥CE，∴∠OHE＝∠OBD＝90°，∵OB是⊙O的半徑，∴BD為⊙O的切線，故④正確；所以給出上面四個(gè)結(jié)論，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是：①②④，故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的定義，切線的判定，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的判定，以及圓周角定理，垂徑定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9個(gè)題，滿分75分）16．（10分）（1）化簡(jiǎn)：（﹣）÷；（2）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．第35頁(yè)（共36頁(yè)）【分析】（1）原式括號(hào)中第一項(xiàng)約分后兩項(xiàng)利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：（1）原式＝[﹣]?＝（﹣）?＝?＝；（2）由①得：x＞﹣2，由②得：x≤4，∴不等式組的解集為﹣2＜x≤4，表示在數(shù)軸上，如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式組，以及分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則及不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．17．（6分）已知四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成下列作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．（1）在圖1中作出矩形ABCD的對(duì)稱軸m，使m∥AB；（2）在圖2中作出矩形ABCD的對(duì)稱軸n，使n∥AD．第35頁(yè)（共36頁(yè)）【分析】（1）如圖1中，連接AC，BD交于點(diǎn)O，作直線OE即可；（2）如圖2中，同法作出直線OE，連接BE交AC于點(diǎn)T，連接DT，延長(zhǎng)TD交AB于點(diǎn)R，作直線OR即可．【解答】解：（1）如圖1中，直線m即為所求；（2）如圖2中，直線n即為所求；【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．18．（6分）為了解我市中學(xué)生對(duì)疫情防控知識(shí)的掌握情況，在全市隨機(jī)抽取了m名中學(xué)生進(jìn)行了一次測(cè)試，隨后繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：（測(cè)試卷滿分100分，按成績(jī)劃分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)）等級(jí)成績(jī)x頻數(shù)A90≤x≤10048B80≤x＜90nC70≤x＜8032D0≤x＜708根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：①m＝200，n＝112，p＝56；②抽取的這m名中學(xué)生，其成績(jī)的中位數(shù)落在B等級(jí)（填A(yù)，B，C或D）；第35頁(yè)（共36頁(yè)）（2）我市約有5萬(wàn)名中學(xué)生，若全部參加這次測(cè)試，請(qǐng)你估計(jì)約有多少名中學(xué)生的成績(jī)能達(dá)到A等級(jí)．【分析】（1）①用C等級(jí)的頻數(shù)除以16%即可得出m的值，用m的值分別減去其它等級(jí)的頻數(shù)即可得出n的值；用n除以m即可得出p的值；②根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；（2）利用樣本估計(jì)總體即可．【解答】解：（1）①由題意得m＝32÷16%＝200，故n＝200﹣48﹣32﹣8＝112，p%＝，故答案為：200；112；56；②把抽取的這200名中學(xué)生的成績(jī)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)均落在B等級(jí)，故中位數(shù)落在B等級(jí)，故答案為：B；（2）5×＝1.2（萬(wàn)名），答：估計(jì)約有多1.2萬(wàn)名中學(xué)生的成績(jī)能達(dá)到A等級(jí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計(jì)圖以及中位數(shù)，掌握“頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)”是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19．（6分）小紅同學(xué)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中測(cè)量旗桿的高度．如圖，已知測(cè)角儀的高度為1.58米，她在A點(diǎn)觀測(cè)旗桿頂端E的仰角為30°，接著朝旗桿方向前進(jìn)20米到達(dá)C處，在D點(diǎn)觀測(cè)旗桿頂端E的仰角為60°，求旗桿EF的高度．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（參考數(shù)據(jù)：≈1.732）第35頁(yè)（共36頁(yè)）【分析】過(guò)點(diǎn)D作DG⊥EF于點(diǎn)G，則A，D，G三點(diǎn)共線，BC＝AD＝20米，AB＝CD＝FG＝1.58米，設(shè)DG＝x米，則AG＝（20+x）米，在Rt△DEG中，∠EDG＝60°，tan60°＝，解得EG＝x，在Rt△AEG中，∠EAG＝30°，tan30°＝＝，解得x＝10，則EG＝10米，根據(jù)EF＝EG+FG可得出答案．【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DG⊥EF于點(diǎn)G，則A，D，G三點(diǎn)共線，BC＝AD＝20米，AB＝CD＝FG＝1.58米，設(shè)DG＝x米，則AG＝（20+x）米，在Rt△DEG中，∠EDG＝60°，tan60°＝，解得EG＝x，在Rt△AEG中，∠EAG＝30°，tan30°＝＝，解得x＝10，第35頁(yè)（共36頁(yè)）∴EG＝10米，∴EF＝EG+FG≈18.9米．∴旗桿EF的高度約為18.9米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．20．（7分）如圖，OA＝OB，∠AOB＝90°，點(diǎn)A，B分別在函數(shù)y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的圖象上，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4）．（1）求k1，k2的值；（2）若點(diǎn)C，D分別在函數(shù)y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的圖象上，且不與點(diǎn)A，B重合，是否存在點(diǎn)C，D，使得△COD≌△AOB．若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）作輔助線，構(gòu)建三角形全等，證明△AGO≌△OHB（AAS），可解答；（2）根據(jù)△COD≌△AOB和反比例函數(shù)的對(duì)稱性可得：B與C關(guān)于x軸對(duì)稱，A與D關(guān)于x軸對(duì)稱，可得結(jié)論．【解答】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥y軸于G，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥y軸于H，第35頁(yè)（共36頁(yè)）∵A（1，4），∴k1＝1×4＝4，AG＝1，OG＝4，∵∠AOB＝∠AOG+∠BOH＝∠BOH+∠OBH＝90°，∴∠AOG＝∠OBH，∵OA＝OB，∠AGO＝∠BHO＝90°，∴△AGO≌△OHB（AAS），∴OH＝AG＝1，BH＝OG＝4，∴B（4，﹣1），∴k2＝4×（﹣1）＝﹣4；（2）如圖2，∵△COD≌△AOB，第35頁(yè)（共36頁(yè)）∴OA＝OB＝OC＝OD，∴B與C關(guān)于x軸對(duì)稱，A與D關(guān)于x軸對(duì)稱，∴C（4，1），D（1，﹣4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)的對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)是軸對(duì)稱圖形是解本題的關(guān)鍵．21．（8分）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連接CE交BD于點(diǎn)F，延長(zhǎng)CE交⊙O于點(diǎn)G，連接BG．（1）求證：FB2＝FE?FG；（2）若AB＝6，求FB和EG的長(zhǎng)．【分析】（1）利用相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可；（2）連接OE，利用平行線分線段成比例定理求得FB；利用相交弦定理求EG即可．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∴．∴∠DAB＝∠G．∵∠EFB＝∠BFG，∴△EFB∽△BFG，∴，∴FB2＝FE?FG；（2）解：連接OE，如圖，第35頁(yè)（共36頁(yè)）∵AB＝AD＝6，∠A＝90°，∴BD＝＝6．∴OB＝BD＝3．∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，∴OE⊥AB，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC⊥AB，∠DBA＝45°，AB＝BC，∴OE∥BC，OE＝BE＝AB．∴．∴，∴，∴BF＝2；∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE＝3，∴EC＝＝3．∵AE?BE＝EG?EC，∴EG＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理及其推論，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，相交弦定理，靈活運(yùn)用上述定理及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．第35頁(yè)（共36頁(yè)）22．（10分）某超市銷售一種進(jìn)價(jià)為18元/千克的商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）有如下表所示的關(guān)系：銷售單價(jià)x（元/千克）…2022.52537.540…銷售量y（千克）…3027.52512.510…（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在如圖中描點(diǎn)（x，y），并用平滑曲線連接這些點(diǎn)，請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該超市每天銷售這種商品的利潤(rùn)為w（元）（不計(jì)其它成本）．①求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出獲得最大利潤(rùn)時(shí)，銷售單價(jià)為多少；②超市本著“盡量讓顧客享受實(shí)惠”的銷售原則，求w＝240（元）時(shí)的銷售單價(jià)．【分析】（1）描點(diǎn)，用平滑曲線連接這些點(diǎn)即可得出函數(shù)圖象是一次函數(shù)，待定系數(shù)法求解可得；（2）①根據(jù)“總利潤(rùn)＝每千克利潤(rùn)×銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式即可得最值情況；②根據(jù)題意列方程，解方程即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）如圖，第35頁(yè)（共36頁(yè)）設(shè)y＝kx+b，把（20，30）和（25，25）代入y＝kx+b中得：，解得：，∴y＝﹣x+50；（2）①w＝（x﹣18）（﹣x+50）＝﹣x2+68x﹣900＝﹣（x﹣34）2+256，∵﹣1＜0，∴當(dāng)x＝34時(shí)，w有最大值，即超市每天銷售這種商品獲得最大利潤(rùn)時(shí)，銷售單價(jià)為34元；②當(dāng)w＝240時(shí)，﹣（x﹣34）2+256＝240，（x﹣34）2＝16，∴x1＝38，x2＝30，∵超市本著“盡量讓顧客享受實(shí)惠”的銷售原則，∴x＝30．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)．23．（10分）已知CD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AC，BC上，AD＝m，BD＝n，△ADE與△BDF的面積之和為S．（1）填空：當(dāng)∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC時(shí)，①如圖1，若∠B＝45°，m＝5，則n＝5，S＝25；第35頁(yè)（共36頁(yè)）②如圖2，若∠B＝60°，m＝4，則n＝4，S＝8；（2）如圖3，當(dāng)∠ACB＝∠EDF＝90°時(shí)，探究S與m，n的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖4，當(dāng)∠ACB＝60°，∠EDF＝120°，m＝6，n＝4時(shí)，請(qǐng)直接寫出S的大小．【分析】（1）①證明△ADE，△BDF都是等腰直角三角形即可解決問(wèn)題；②解直角三角形求出AE，DE，BF，DF可得結(jié)論；（2）如圖3中，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AC于點(diǎn)M，DN⊥BC于點(diǎn)N．證明△DME≌△DNF（ASA），推出S＝S△ADE+S△BDF＝S△ADM+S△BDN，把△BDN繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到右邊△ADN，∠ADN＝90°，AD＝m，DN＝n，可得結(jié)論；（3）如圖4中，過(guò)點(diǎn)⊥AC于點(diǎn)M，DN⊥BC于點(diǎn)N．證明△DME≌△DNF（AAS），推出S＝S△ADE+S△BDF＝S△ADM+S△BDN，把△ADM繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△DNT，∠BDT＝60°，DT＝6，DB＝4，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥BT于點(diǎn)N，解直角三角形求出BH，可得結(jié)論．【解答】解：（1）①如圖1中，∵∠ACB＝90°，∠B＝45°，∴CA＝CB，∵CD平分∠ACB，∴AD＝DB＝5，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠A＝∠B＝45°，∴△ADE，△BDF都是等腰直角三角形，∴BF＝DF＝5，AE＝DE＝5，∴S＝×5×5+×5×5＝25，故答案為：5，25；②如圖2中，第35頁(yè)（共36頁(yè)）在Rt△ADE中，AD＝4，∠A＝90°﹣∠B＝30°，∴DE＝AD＝2，AE＝DE＝6，∵DE⊥AC，DF⊥BC，CD平分∠ACB，∴DE＝DF＝2，∴BF＝2，BD＝2BF＝4，∴n＝4，∴S＝×2×6+×2×2＝8，故答案為：4，8；（2）如圖3中，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AC于點(diǎn)M，DN⊥BC于點(diǎn)N．∵DM⊥AC，DN⊥BC，CD平分∠ACB，∴DM＝DN，∵∠DMC＝∠DNC＝∠MCN＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，第35頁(yè)（共36頁(yè)）∴DM＝DN，∴四邊形DMCN是正方形，∴∠MDN＝∠EDF＝90°，∴∠MDE＝∠NDF，∵∠DME＝∠DNF，∴△DME≌△DNF（ASA），∴S＝S△ADE+S△BDF＝S△ADM+S△BDN，把△BDN繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到右邊△ADN，∠ADN＝90°，AD＝m，DN＝n，∴S＝mn；（3）如圖4中，過(guò)點(diǎn)⊥AC于點(diǎn)M，DN⊥BC于點(diǎn)N．∵DM⊥AC，DN⊥BC，CD平分∠ACB，∴DM＝DN，∵∠DMC＝∠DNC＝90°，∴∠MDN＝180°﹣∠ACB＝120°，∴∠EDF＝∠MDN＝120°，∴∠EDM＝∠FDN，∵∠DME＝∠DNF＝90°，∴△DME≌△DNF（AAS），∴S＝S△ADE+S△BDF＝S△ADM+S△BDN，把△ADM繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△DNT，∠BDT＝60°，DT＝6，DB＝4，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥BT于點(diǎn)N，第35頁(yè)（共36頁(yè)）∴BH＝BD×sin60°＝4×＝2，∴S＝S△CDT＝×6×2＝6．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于三角形綜合題，考查了特殊直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝x2﹣2x﹣3的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)C，線段CB∥x軸，交該拋物線于另一點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線AC的解析式；（2）當(dāng)二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的自變量x滿足m≤x≤m+2時(shí)，此函數(shù)的最大值為p，最小值為q，且p﹣q＝2