2022-2023學(xué)年北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬卷(含答案)

九年級(jí)上數(shù)學(xué)期末模擬卷

一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡

相應(yīng)位置作答，每小題3分，共36分.

1.下列為一元二次方程的是（）

A.2X-7=7B.2r+y=22C.^+2x-1=0D.x+-=8

）'

Y2

2.已知j=則下列等式中正確的是（）

y3

A.2fB.3=9C.）=二D.x=2,y=3

y2x2

3.如圖所示的幾何體的左視圖是（）

g

正面

口iL口?

ABCD

4.下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的是（）

6

A.y=-2xB.y=—C.y=1-3/D.y=x+3

X

5.下列說(shuō)法中，不正確的是（）

A.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形B.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形D.對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

6.一元二次方程7+4=2%根的情況是（

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

7.如圖，△ABC與△￡）￡：尸位似，點(diǎn)0是它們的位似中心，其中。E=208,則aABC與的面積之

比是（）

D

A.1：2B.1：4D.1：9

8.某品牌電動(dòng)自行車經(jīng)銷商1月至3月統(tǒng)計(jì)，該品牌電動(dòng)自行車1月銷售150輛，3月銷售216輛.設(shè)

該品牌電動(dòng)車銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意列方程得()

A.150(1-2x)=216B.150(1-x)2=216

C.150(1+2x)=216D.150(1+X)2=216

9.將分別標(biāo)有“建”、“設(shè)”、“大”、“美”、“貴”、“州”漢字的小球裝在一個(gè)不透明的口袋中,這些球除

漢字外完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機(jī)摸出一球，不放回，再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢

字可以組成“貴州”的概率是()

11

BCD

A.6-8-

10.如圖，在矩形A8C￡>,對(duì)角線AC與BO相交于點(diǎn)O,EOJ_AC于點(diǎn)O,父BC于點(diǎn)E,若△A8E的

周長(zhǎng)為8,AB=3,則AO的長(zhǎng)為()

11.一次函數(shù)y="x+〃和反比例函數(shù)>=絲在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()

ABCD

12.如圖，在平直角坐標(biāo)系中，矩形O4BC的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(8,0),(0,6),動(dòng)點(diǎn)。在邊8c

z-

上，且不與點(diǎn)8重合，連結(jié)A。，把△AB。沿AD翻折得到△人￡￡>,點(diǎn)E落在雙曲線y=—上，當(dāng)CE長(zhǎng)

度最小時(shí)，上的值為()

二、填空題：（每小題4分，共16分）

13.已知關(guān)于x的一元二次方程7-8x+c=0有一個(gè)根為2,則c的值為.

14.如圖所示，在RLA4BC中，Z4CB=90°,乙4=62°,CD±AB,垂足為。，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),

連接ED,則NEDB的度數(shù)是.

15.袋中有.5個(gè)小球，除顏色外完全相同，其中3個(gè)紅球，標(biāo)號(hào)分別為1、2、3,2個(gè)綠球，標(biāo)號(hào)分別為

1、2,若從袋中任意摸出2個(gè)小球，則這2個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和不小于4的概率為.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，軸于點(diǎn)B,反比例函數(shù)y=夕（%>0,x>0）的

x

圖象與線段4B交于點(diǎn)C,且A8=38C.若△AOB的面積為12,則％的值為.

三、解答題（本大題9小題，共98分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本題滿分10分）解一元二次方程：（x+2）（尤-2）-2（x-3）=3.

18.（本題滿分10分）已知@=2=￡,且"+3b-2c=15,求a+b-c的值.

234

19.(本題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，^ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,1),B(-l,4),

C(-3,2).

(1)以原點(diǎn)。為位似中心，位似比為1：2,在)，軸的左側(cè)，畫出△ABC放大后的圖形△AiBiCi；

⑵△A1BC1的面積為.

20.(本題滿分10分)若整數(shù)，”使關(guān)于x的方程(/?+1)/-(2/M-l)x+"?=0有實(shí)數(shù)根，且使關(guān)于x的分式方

程上+旦=-1有正分?jǐn)?shù)解，求所有滿足條件的整數(shù)m的值.

x-44-x

21.(本題滿分10分)防疫期間，全區(qū)所有學(xué)校都嚴(yán)格落實(shí)測(cè)體溫進(jìn)校園的防控要求.某校開設(shè)了A、B、C、

。四個(gè)測(cè)溫通道，某天早晨，該校小明和小麗兩位同學(xué)將隨機(jī)通過(guò)測(cè)溫通道進(jìn)入校園.

(1)小明從A測(cè)溫通道通過(guò)的概率是；

(2)利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小麗從同一個(gè)測(cè)溫通道通過(guò)的概率.

22.(本題滿分12分)如圖，在平行四邊形ABCZ)中，BDLAB,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E,使BE-AB,連接EC.

⑴求證：四邊形8EC。是矩形.

(2)連接AC,若A￡)=3,CD=2,求AC的長(zhǎng).

23.(本題滿分12分)某種氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)P(Pa)與氣球體

積Mn?)之間成反比例關(guān)系，其圖象如圖所示.

⑴求P與丫之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)丫=2.5n?時(shí)，求尸的值；

(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于40000Pa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于多少？

24.(本題滿分12分)如圖，在△A8C中，AB=6cm,BC=12cm,ZB=90°,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A8邊向

點(diǎn)8以lcm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)8開始沿8c邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果尸、Q分別從A、

B同時(shí)出發(fā)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為小).

(1)當(dāng)，為多少時(shí)，△PB。的面積是9cm2?

⑵當(dāng)t為多少時(shí)，XPBQ與△ABC是相似三角形？

c

4

25.（本題滿分12分）已知反比例函數(shù)與正比例函數(shù)相交于點(diǎn)4點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1,

x

⑴求該正比例函數(shù)解析式；

14

⑵若正比例函數(shù)與反比例函數(shù)y=2的圖象在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)5,過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)3分別做x軸

4x

的垂線，分別交x軸于點(diǎn)。和點(diǎn)D,4c和08相交于點(diǎn)P,求梯形PCD8的面積；

（3）連接A8,求AAOB的面積.

答案與解析

一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡

相應(yīng)位置作答，每小題3分，共36分.

1.下列為一元二次方程的是（）

21

A.2x-20=7B.2x+y=22C.xi+2x-1=0D.x+-=8

y

【答案】A

【解析】方程2x-?=7是一元二次方程，選項(xiàng)A符合題意；方程2x+y=22是二元一次方程，選項(xiàng)B

不符合題意；方程爐+2丫-1=0是一元三次方程，選項(xiàng)C不符合題意；方程=7是分式方程，選

y

項(xiàng)D不符合題意.故選A.

Y2

2.已知土=*,則下列等式中正確的是（）

y3

ox+y_5_3

A.2x=3yD?-------------------------\_z?----------------D.x=2,y=3

y2x2

【答案】c

【解析］由土=2得3x=2y,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意;由2=2,得讓』=3,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤,

y3）'3y3

不符合題意；由二=2,得上=3,故選項(xiàng)C正確，符合題意；由±=2不一定得出*=2,）,=3,故選

y3x2y3

項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意.故選C.

3.如圖所示的幾何體的左視圖是（）

【答案】B

【解析】由題意知，兒何體正面的左視圖為故選B.

4.下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的是（）

69

A.y=-2xB.y=—C.y=1-3ATD.y=x+3

x

【答案】B

【解析】y=-2x是正比例函數(shù)，不是反比例函數(shù)，故選項(xiàng)A不符合題意；y=-9是反比例函數(shù)，故選

X

項(xiàng)B符合題意；y=l-3f是二次函數(shù)，不是反比例函數(shù)，故選項(xiàng)C不符合題意；y=x+3是一次函數(shù)，

不是反比例函數(shù)，故選項(xiàng)D不符合題意；故選B.

5.下列說(shuō)法中，不正確的是()

A.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形B.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形D.對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

【答案】A

【解析】一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，選項(xiàng)A符合題意；對(duì)角線相等的平行四邊

形是矩形，故原說(shuō)法正確，選項(xiàng)B不合題意；對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故原說(shuō)法正確，

選項(xiàng)C不合題意；兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；故原說(shuō)法正確，選項(xiàng)D不合題意；故選A.

6.一元二次方程7+4=2%根的情況是()

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

【答案】C

【解析】：/+4=2x,.?./-2x+4=0,；.△=(-29-4X1X4=4-16=-12<0,.,.方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

故選C.

7.如圖，△ABC與△OEF位似，點(diǎn)0是它們的位似中心，其中OE=2O8,則△ABC與尸的面積之

比是()

【答案】B

【解析】:△ABC與△OEF位似，.?.△ABCS/XQEF,BC//EF,：./\OBC^/\OEF,

EFOE2

.?.△ABC與的面積之比為1：4,故選B.

8.某品牌電動(dòng)自行車經(jīng)銷商1月至3月統(tǒng)計(jì)，該品牌電動(dòng)自行車1月銷售150輛，3月銷售216輛.設(shè)

該品牌電動(dòng)車銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意列方程得()

A.150(1-2x)=216B.150(1-x)2=216

C.150(1+2x)=216D.150(1+X)2=216

【答案】D

【解析】根據(jù)題意得150(1+X)2=216,故選D.

9.將分別標(biāo)有“建”、“設(shè)”、“大”、“美”、“貴”、“州”漢字的小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除

漢字外完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機(jī)摸出一球，不放回，再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢

字可以組成“貴州”的概率是（）

A.-B.—C.-D.—

615812

【答案】B

【解析】將標(biāo)有“建”、“設(shè)”、“大”、“美”、“貴”、“州”漢字的小球分別記為：1、2、3、4、5、6,畫

樹狀圖如下：

工;3456

234561345612456123561234612345

共有30種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球上的漢字組成“貴州”的結(jié)果有2種，...兩次摸出的球上的

21

漢字組成“貴州”的概率為—=—,故選B.

3015

10.如圖，在矩形A8CO,對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)0,EO_L4c于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)E,若△ABE的

周長(zhǎng)為8,AB=3,則A￡>的長(zhǎng)為（）

A

B丁EC

A.2B.5.5C.5D.4

【答案】C

【解析】,??四邊形ABC。是矩形，??.AO=CC,BC=A￡>,；EO_LAC,.*.AE=EC,=△ABE的周長(zhǎng)為8,

：.AB+AE+BE=St???3+8C=8,：.BC=5：.AD=BC=5.故選C.

一次函數(shù)和反比例函數(shù)

11.y=or+by=@在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

X

4

斗^￥,斗K"

ABCD

【答案】B

〃>0,b>0,則。力>0,所以反比例函數(shù)y=喧的圖象位

【解析】A、由一次函數(shù)y=ax+人的圖象知

X

于第一、三象限，不符合題意；B、由一次函數(shù)y=ax+b的圖象知，a>0,b>0,則浦>0,所以反比例

函數(shù)y=他的圖象位于第一、三象限，符合題意；C、由一次函數(shù)），=取+6的圖象知，a>0,b<0,則

ab<0,所以反比例函數(shù)丫=絲的圖象位于第二、四象限，不符合題意；D、由一次函數(shù)），=分+匕的圖象

知，a<0,b<0,則,必>0,所以反比例函數(shù)>=絲的圖象位于第一、三象限，不符合題意；故選B.

12.如圖，在平直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為（8,0）,（0,6）,動(dòng)點(diǎn)。在邊8c

上，且不與點(diǎn)B重合，連結(jié)AQ,把△AB。沿AO翻折得到△人￡￡>,點(diǎn)E落在雙曲線y=2上，當(dāng)CE長(zhǎng)

度最小時(shí)，%的值為（

Ax

48

TD.10

【答案】B

【解析】由折疊可知，AE=AB,NAED=/B=90°,；.CE24C-AE=2,...當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)A,E,C三點(diǎn)

共線時(shí)，CE最小.V0/1=8,OC=6,.\AC=10.如圖，過(guò)點(diǎn)E作EM_LOA于點(diǎn)M,：.EM：OC=AE：

AC=4A/：OA=3：5,解得EM=電，4M=少，；.OM=3.；.￡'（3,更），二,點(diǎn)E在雙曲線y=人上，

55

二、填空題：（每小題4分，共16分）

13.已知關(guān)于x的一元二次方程/-8x+c=0有一個(gè)根為2,則c的值為.

【答案】12

【解析】：x=2是關(guān)于x的一元二次方程f-8x+c=0的一個(gè)根，；.22-8X2+c=0,；.c=12.故答案為

12.

14.如圖所示，在RtZXABC中，NAC8=90°,乙4=62°,CD±AB,垂足為。，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),

連接ED則NEQ8的度數(shù)是.

【答案】28°

【解析】VZACB=90°,NA=62°,.,.ZB=90°-ZA=28°,\'CD±AB,AZCOB=90°,二,點(diǎn)

E是BC的中點(diǎn)，：.ED=EB=-BC,:.NEDB=NB=28°,故答案為28°.

2

15.袋中有5個(gè)小球，除顏色外完全相同，其中3個(gè)紅球，標(biāo)號(hào)分別為1、2、3,2個(gè)綠球，標(biāo)號(hào)分別為

1、2,若從袋中任意摸出2個(gè)小球，則這2個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和不小于4的概率為.

【答案】-

2

【解析】畫樹狀圖為：

共有20種等可能的結(jié)果，其中2個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和不小于4的結(jié)果數(shù)為10,所以2個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和不

小于4的概率=W=」.故答案為

2022

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，軸于點(diǎn)B,反比例函數(shù)y=V(A>0,%>0)的

x

圖象與線段A8交于點(diǎn)C,且AB=3BC.若△40B的面積為12,則A的值為.

【答案】8

【解析】如圖，連接。C,軸于點(diǎn)4,AB—3BC,.'.S^BOC=-SMOB—4,而SABOC='|用=4,

32

又；k>0,../=8.故答案為8.

三、解答題(本大題9小題，共98分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本題滿分10分)解一元二次方程：(x+2)(x-2)-2a-3)=3.

解：(x+2)(x~2)-2(x-3)=3,

整理，得7-2X-1=0,x2-2x=l,x2-2x+l=2,(x-1)2=2,x-1=±5/2,所以元1=1+&，X2=l

-V2.

18.(本題滿分10分)已知3=2=￡,且〃+3b-2c=15,求a+b-c的值.

234

解：設(shè)2=?=￡=%,：.a=2k,b=3k,c=4k,a+3b-2c=\5,，2%+9k-8k=15,，3%=15,：.k

234

=5,."=10,6=15,c=20,.?.?+/?-c=10+15-20=5,-c的值為5.

19.(本題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,1),8(-1,4),

C(-3,2).

(1)以原點(diǎn)。為位似中心，位似比為1：2,在y軸的左側(cè)，畫出△ABC放大后的圖形△4B1C1；

⑵△4B1C1的面積為.

解：(1)根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示:

】'小

X

(2)8

20.（本題滿分10分）若整數(shù)加使關(guān)于x的方程（加+1）/-（2m-l）x+/n=0有實(shí)數(shù)根，且使關(guān)于x的分式方

程上+—m=-1有正分?jǐn)?shù)解，求所有滿足條件的整數(shù)，*的值.

x-44-x

解：關(guān)于x的分式方程上+q=-1的解為工=m+4

x-44-x2

1Q

①當(dāng)加+1=0時(shí)，m=-1,，方程（優(yōu)+1）/-（2M-l）x+〃?=0解為x=-.，分式方程的解為x=二，符

32

...分式方程的解為犬=竺巴>0,解得w>

合題意；②當(dāng)m+1W0時(shí)，△=-8/%+120,解得mW—.

82

又???竺士3時(shí)正分?jǐn)?shù)，，m=-3.綜上，滿

-4,故-4V-且mW-1,:.整數(shù)m=-3或-2或0,

82

足條件的實(shí)數(shù)機(jī)的值為-3、-1.

21.（本題滿分10分）防疫期間，全區(qū)所有學(xué)校都嚴(yán)格落實(shí)測(cè)體溫進(jìn)校園的防控要求.某校開設(shè)了A、B、a

。四個(gè)測(cè)溫通道，某天早晨，該校小明和小麗兩位同學(xué)將隨機(jī)通過(guò)測(cè)溫通道進(jìn)入校園.

（1）小明從A測(cè)溫通道通過(guò)的概率是.

⑵利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小麗從同一個(gè)測(cè)溫通道通過(guò)的概率.

解：⑴1

4

⑵列表格如下:

ABCD

AA,AB,AC,AD,A

BA.BB,BC,BD,B

CA,CB.CC,CD,C

DA,DB,DCDD,D

由表可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小麗從同一個(gè)測(cè)溫通道通過(guò)的有4種可能，所以小明和

小麗從同一個(gè)測(cè)溫通道通過(guò)的概率為q=L.

164

22.(本題滿分12分)如圖，在平行四邊形ABCZ)中，BDLAB,延長(zhǎng)至點(diǎn)E,使BE-A8,連接EC.

⑴求證：四邊形BECC是矩形.

(2)連接4C,若4力=3,CD=2,求AC的長(zhǎng).

(1)證明:；四邊形ABC。是平行四邊形，：.AB=CD,AB//CD,又：.BE=DC,BE//CD,

四邊形BECD為平行四邊形，.,.NA8O=NDBE=90°,.,.平行四邊形BEC。是矩形；

(2)解：如圖，：四邊形ABC。是平行四邊形，.?.BC=A￡>=3,AB=CD=2,由(1)可知，四邊形8ECD是

矩形，Z￡=90°,BE=CD^2,：.AE=^AB+BE=4,在RtZ\8CE中，由勾股定理，得CE=yBC?-BE2

=打-2?=下,：.AC=\lAE2+CE2=742+(V5)2=x/21,即4c的長(zhǎng)為"L

23.(本題滿分12分)某種氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)P(Pa)與氣球體

積Mn?)之間成反比例關(guān)系，其圖象如圖所示.

(1)求P與V之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)V=2.5n?時(shí)，求P的值；

(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于40000Pa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于多少？

bk

解：⑴設(shè)這個(gè)函數(shù)解析式為P=M,代入點(diǎn)A的坐標(biāo)(1.5,16000),得行=16000,???2=24000,??,這

個(gè)函數(shù)的解析式為尸=”四；

V

94000

(2)由題可得，V=2.5m3,：.P=--------=9600(Pa),?,?氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)是9600帕；

2.5

(3)；氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)大于40000Pa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ??.為了安全起見(jiàn)，PW40000Pa,，W40000,

...V22am3,.?.為了安全起見(jiàn)，氣球的體積不少于a三立方米.

55

24.(本題滿分12分)如圖，在△ABC中，AB=6cm,BC=12cm,NB=90°,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向

點(diǎn)8以lcm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P、。分別從A、

B同時(shí)出發(fā)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為"s).

(1)當(dāng)，為多少時(shí)，△P8。的面積是9cm2?

(2)當(dāng)［為多少時(shí)，△PB。與aABC是相似三角形?

解：(1)；點(diǎn)