9.3專題　電場中功能關(guān)系及圖象問題（講）（原卷版）

第九章靜電場專題電場中功能關(guān)系及圖像問題一、電場中功能關(guān)系的綜合問題、電場中常見的功能關(guān)系（1）若只有靜電力做功，電勢能與動(dòng)能之和保持不變。（2）若只有靜電力和重力做功，電勢能、重力勢能、動(dòng)能之和保持不變。（3）除重力之外，其他力對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的變化量。（4）所有外力對(duì)物體所做總功等于物體動(dòng)能的變化量。二、電場中的圖像問題考法1.電場中的v－t圖像根據(jù)v－t圖像的速度變化、斜率變化（即加速度大小的變化），可確定電荷所受靜電力的方向與靜電力的大小變化情況，進(jìn)而確定電場的方向、電勢的高低及電勢能的變化。2.φ－x圖像和E－x圖像φ－x圖像E－x圖像（1）電場強(qiáng)度的大小等于φ－x圖線切線的斜率大小，電場強(qiáng)度為0處，φ－x圖線存在極值，其切線的斜率為0.（2）在φ－x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強(qiáng)度的方向。（3）在φ－x圖像中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后作出判斷（1）根據(jù)E－x圖像中E的正負(fù)確定電場強(qiáng)度的方向，再在草稿紙上畫出對(duì)應(yīng)電場線的方向，根據(jù)E的大小變化，確定電場的強(qiáng)弱分布。（2）E－x圖線與橫坐標(biāo)軸所圍圖形“面積”表示電勢差。（3）在與粒子運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的題目中，可進(jìn)一步確定粒子的電性、動(dòng)能變化、電勢能變化等情況考點(diǎn)一電場中功能關(guān)系的綜合問題電場中常見的功能關(guān)系（1）若只有靜電力做功，電勢能與動(dòng)能之和保持不變。（2）若只有靜電力和重力做功，電勢能、重力勢能、動(dòng)能之和保持不變。（3）除重力之外，其他力對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的變化量。（4）所有外力對(duì)物體所做的總功等于物體動(dòng)能的變化量。典例精析變式鞏固【例題1】1.如圖所示，地面上固定一傾角為θ＝37°，高為h的光滑絕緣斜面，斜面置于水平向左的勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度大小為，現(xiàn)將一個(gè)帶正電的的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面頂端由靜止釋放，已知物塊質(zhì)量為m，電荷量為q，重力加速度為g，則下列說法正確的是（）A.物塊從靜止釋放到落地的過程中電場力做功為B.物塊從靜止釋放到落地的過程中電場力做功為C.物塊落地的速度大小為D.物塊落地的速度大小為【變式題1】2.空間中存在著由孤立的帶負(fù)電的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場，一帶電粒子僅在電場力作用下沿圖示曲線運(yùn)動(dòng)，M、N為曲線上兩點(diǎn)，已知粒子在M、N兩點(diǎn)的速度vM>vN，粒子在M、N兩點(diǎn)的電勢能分別為EpM和EpN，以下說法正確的是（）A粒子一定從M運(yùn)動(dòng)到N B.EpM<EpNC.粒子一定帶正電 D.場源電荷對(duì)粒子的作用力可能是排斥力【變式題2】3.如圖所示，在豎直平面內(nèi)，光滑絕緣直桿AC與半徑為的圓周交于B、C兩點(diǎn)，在圓心處有一固定的正點(diǎn)電荷，B點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，C點(diǎn)位于圓周的最低點(diǎn)?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q、套在桿上的帶負(fù)電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止開始沿桿下滑。已知重力加速度為g，A點(diǎn)距過C點(diǎn)的水平面的豎直高度為3R，小球滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為。求：（1）小球滑到C點(diǎn)時(shí)的速度大??；（2）若以C點(diǎn)作為參考點(diǎn)（零電勢點(diǎn)），試確定A點(diǎn)的電勢?！纠?】4.如圖所示，在空間中存在豎直向上勻強(qiáng)電場，質(zhì)量為m、電荷量為＋q的物塊從A點(diǎn)由靜止開始下落，加速度為g，下落高度H到B點(diǎn)后與一輕彈簧接觸，又下落h到達(dá)最低點(diǎn)C，整個(gè)過程中不計(jì)空氣阻力，且彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g，則帶電物塊在由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是（）A.該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為B.帶電物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能減少量為C.帶電物塊電勢能的增加量為mg（H＋h）D.彈簧的彈性勢能的增量為【例3】（2023·江西省第二中學(xué)模擬）5.如圖所示，傾角為的絕緣斜面AB長度為3，BC長度為，斜面上方BC間有沿斜面向上的勻強(qiáng)電場。一質(zhì)量為、電荷量為+q的小物塊自A端左上方某處以初速度水平拋出，恰好在A點(diǎn)與斜面相切滑上斜面，沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過C點(diǎn)但未能到達(dá)B點(diǎn)，在電場力作用下返回，最終恰好靜止在A點(diǎn)，已知物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，不考慮運(yùn)動(dòng)過程中物塊電荷量的變化，重力加速度為g，求:（1）物塊平拋過程中的位移大小；（2）物塊在電場中的最大電勢能（以C點(diǎn)為零電勢能點(diǎn)）?？键c(diǎn)二電場中的圖像問題一電場中的v－t圖像根據(jù)v－t圖像的速度變化、斜率變化（即加速度大小的變化），可確定電荷所受靜電力的方向與靜電力的大小變化情況，進(jìn)而確定電場的方向、電勢的高低及電勢能的變化。二φ－x圖像（電場方向與x軸平行）1.電場強(qiáng)度的大小等于φ－x圖線的切線斜率的絕對(duì)值，如果圖線是曲線，電場為非勻強(qiáng)電場；如果圖線是傾斜的直線，電場為勻強(qiáng)電場（如圖）。切線的斜率為零時(shí)沿x軸方向電場強(qiáng)度為零。2.在φ－x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢的高低，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強(qiáng)度的方向，進(jìn)而可以判斷電荷在電場中的受力方向。（如圖）3.電場中常見的φ－x圖像（1）點(diǎn)電荷的φ－x圖像（取無限遠(yuǎn)處電勢為零），如圖。（2）兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷連線上的φ－x圖像，如圖。（3）兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷的φ－x圖像，如圖。三E－x圖像（電場方向與x軸平行）1.E－x圖像為靜電場在x軸上的電場強(qiáng)度E隨x的變化關(guān)系，若規(guī)定x軸正方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度E的正方向，則E>0，電場強(qiáng)度E沿x軸正方向；E<0，電場強(qiáng)度E沿x軸負(fù)方向。2.E－x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差（如圖所示），兩點(diǎn)的電勢高低根據(jù)電場方向判定。在與粒子運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的題目中，可進(jìn)一步確定粒子的電性、動(dòng)能變化、電勢能變化等情況。3.電場中常見的E－x圖像（1）點(diǎn)電荷的E－x圖像正點(diǎn)電荷及負(fù)點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度E隨坐標(biāo)x變化關(guān)系的圖像大致如圖所示。（2）兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷的E－x圖像，如圖。（3）兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷的E－x圖像，如圖。四Ep－x圖像、Ek－x圖像1.Ep－x圖像由靜電力做功與電勢能變化關(guān)系F電x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x圖像的切線斜率k＝，其絕對(duì)值等于靜電力大小，正負(fù)代表靜電力的方向。2.Ek－x圖像當(dāng)帶電體只有靜電力做功，由動(dòng)能定理F電x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x圖像的切線斜率k＝，斜率表示靜電力。典例精析變式鞏固【例題1】6.如圖甲所示，有一絕緣圓環(huán)，圓環(huán)上均勻分布著正電荷，圓環(huán)平面與豎直平面重合。一光滑細(xì)桿沿垂直圓環(huán)平面的軸線穿過圓環(huán)，細(xì)桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m=10g的帶正電的小球，小球所帶電荷量q=5.0×104C。小球從C點(diǎn)由靜止釋放，其沿細(xì)桿由C經(jīng)B向A運(yùn)動(dòng)的vt圖像如圖乙所示。小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，速度圖像的切線斜率最大（圖中標(biāo)出了該切線）。則下列說法正確的是（）A.由C到A的過程中，小球的電勢能先減小后變大B.由C到A電勢逐漸降低C.C、B兩點(diǎn)間的電勢差UCBD.在O點(diǎn)右側(cè)桿上，B點(diǎn)場強(qiáng)最大，場強(qiáng)大小為E【變式題】7.如圖甲所示，兩個(gè)點(diǎn)電荷、固定在x軸上，其中位于原點(diǎn)O，a、b是它們連線延長線上兩點(diǎn)?，F(xiàn)有一帶負(fù)電的粒子q以一定的初速度沿x軸從a點(diǎn)開始經(jīng)b點(diǎn)向遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)（粒子只受電場力作用），設(shè)粒子經(jīng)過a、b兩點(diǎn)時(shí)的速度分別為、，其速度隨坐標(biāo)x變化的圖像如圖乙所示，則以下判斷正確的是（）A.處場強(qiáng)一定為零B.的電荷量等于的電荷量C.連線的中點(diǎn)電勢最低D.q在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的電勢能多【例題2】8.如圖甲所示，在x軸上有O、A、B、C、D五點(diǎn)，坐標(biāo)分別為0、、、、，靜電場的電場強(qiáng)度方向與x軸平行，電勢隨x的分布如圖乙所示。一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子，以初速度從O點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入電場，不計(jì)粒子重力，下列說法正確的是（）A.若粒子能運(yùn)動(dòng)到A處，至少為B.若粒子能運(yùn)動(dòng)到A處，粒子一定能運(yùn)動(dòng)到D處C.若粒子能運(yùn)動(dòng)到B處，粒子在A、B間做勻速直線運(yùn)動(dòng)D.若粒子能運(yùn)動(dòng)到C處，粒子在C處的速度為【變式題】9.如圖所示，在x軸上的O點(diǎn)（）和b點(diǎn)（）分別固定放置兩點(diǎn)電荷、，其靜電場的電勢在x軸上分布如圖中所示，取無窮遠(yuǎn)處的電勢為零，下列說法正確的是（）A.a、c兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同B.所帶電荷量是所帶電荷量的4倍C.將一負(fù)電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場力做功為零D.將一負(fù)電荷從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，電勢能增大【例題3】10.空間有一沿x軸分布的電場，若規(guī)定沿x軸正向?yàn)檎?，其電場?qiáng)度E隨x變化的圖像如圖所示．x1、x1、x2、x3是x軸上的四個(gè)點(diǎn)，下列說法中正確的是（）A.x1處的電勢比x1的電勢高B.將正電荷由x1移到x2，電勢能先增大，后減小C.將一負(fù)電荷由x1處由靜止釋放，若只受電場力作用，它將在x1和x1之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)D.負(fù)電荷在4個(gè)點(diǎn)中位于x2電勢能最大【變式題1】11.x軸上固定著兩個(gè)點(diǎn)電荷A、B，兩點(diǎn)電荷分別位于xA=0，xB=4d處，兩者所在區(qū)域?yàn)檎婵?，在兩者連線上某點(diǎn)的電場強(qiáng)度E與該點(diǎn)位置的關(guān)系如圖所示。選取x軸正方向?yàn)閳鰪?qiáng)的正方向，無限遠(yuǎn)處電勢為零。以下說法正確的是（）A.點(diǎn)電荷A、B分別帶正電和負(fù)電B.A、B所帶電荷量的絕對(duì)值之比為1：3C.x=d處電勢最高且為零D.將電子從x=5d處無初速度釋放，其電勢能一直減小【例題4】12.空間中有一試探電荷處在一區(qū)域電場中，沿某方向建立一x軸，該試探電荷在x軸各點(diǎn)的電勢能隨x的分布如圖所示。根據(jù)Epx圖像，下列說法正確的是（）A.x1處的電場強(qiáng)度大于0B.沿x軸正方向電勢逐漸降低C.處的電場強(qiáng)度大于處的電場強(qiáng)度D.試探電荷從處運(yùn)動(dòng)至處的過程中，電場力做功為【變式題】13.一帶負(fù)電的粒子只在電場力作用下沿軸正方向運(yùn)動(dòng)，其電勢能隨位移變化的關(guān)系如圖所示，其中段是關(guān)于直線對(duì)稱的曲線，段是直線，則下列說法正確的是（）A.處電場強(qiáng)度最小，但不為零B.粒子在段做勻變速運(yùn)動(dòng)，段做勻速直線運(yùn)動(dòng)C.若、處電勢為、，則D.段的電場強(qiáng)度大小方向均不變（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）14.地面上方某區(qū)域存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場，將一帶正電荷的小球自電場中Р點(diǎn)水平向左射出。小球所受的重力和電場力的大小相等，重力勢能和電勢能的零點(diǎn)均取在Р點(diǎn)。則射出后，（）A.小球的動(dòng)能最小時(shí)，其電勢能最大B.小球的動(dòng)能等于初始動(dòng)能時(shí)，其電勢能最大C.小球速度的水平分量和豎直分量大小相等時(shí)，其動(dòng)能最大D.從射出時(shí)刻到小球速度的水平分量為零時(shí)，重力做的功等于小球電勢能的增加量（2019·天津·高考真題）15.如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場中，質(zhì)量為的帶電小球，以初速度從點(diǎn)豎直向上運(yùn)動(dòng)，通過點(diǎn)時(shí)，速度大小為，方向與電場方向相反，則小球從運(yùn)動(dòng)到的過程（）A動(dòng)能增加 B.機(jī)械能增加C.重力勢能增加 D.電勢能增加（2014·上海·統(tǒng)考高考真題）16.靜電場在x軸上的場強(qiáng)E隨x的變化關(guān)系如圖所示，x軸正向?yàn)閳鰪?qiáng)正方向，帶正電的點(diǎn)電荷沿x軸運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)電荷A.在和處電勢能相等B.由運(yùn)動(dòng)到的過程中電勢能