新高考數(shù)學三輪沖刺大題突破練習專題03 統(tǒng)計概率（原卷版）

專題03統(tǒng)計概率數(shù)列一般作為全國卷第18題或第19題或者是20題.重點題型主要是1統(tǒng)計案例分析2概率分布列3概率賽制問題4概率決策問題5概率與其他知識點交叉新課標對于概率統(tǒng)計中的情景要求比較高，一般是比較接近生活，接近熱點的一些素材作為導入依據(jù)，更能提體現(xiàn)核心素養(yǎng)的要求。題型一：1統(tǒng)計案例分析一、解答題1．我國SKIPIF1<0技術給直播行業(yè)帶來了很多發(fā)展空間，加上受疫情影響，直播這種成本較低的獲客渠道備受商家青睞，某商場統(tǒng)計了2022年1~5月某商品的線上月銷售量y（單位：千件）與售價x（單位：元/件）的情況如下表示．月份12345售價x（元/件）6056585754月銷售量y（千件）597109(1)求相關系數(shù)SKIPIF1<0，并說明是否可以用線性回歸模型擬合SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關系（當SKIPIF1<0時，可以認為兩個變量有很強的線性相關性；否則，沒有很強的線性相關性）（精確到0.01）；(2)建立SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的線性回歸方程，并估計當售價為SKIPIF1<0元/件時，該商品的線上月銷售量估計為多少千件？(3)若每件商品的購進價格為SKIPIF1<0元/件，如果不考慮其他費用，由（2）中結論，當商品售價為多少時，可使得該商品的月利潤最大？（該結果保留整數(shù)）參考公式：對于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，相關系數(shù)SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計分別為：SKIPIF1<0．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0．1．某公司為了解年營銷費用x（單位：萬元）對年銷售量y（單位：萬件）的影響，統(tǒng)計了近5年的年營銷費用SKIPIF1<0和年銷售量SKIPIF1<0，得到的散點圖如圖所示，對數(shù)據(jù)進行初步處理后，得到一些統(tǒng)計量的值如下表所示．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0表中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0可以作為年銷售量y關于年營銷費用x的回歸方程．(1)求y關于x的回歸方程；(2)若公司每件產品的銷售利潤為4元，固定成本為每年120萬元，用所求的回歸方程估計該公司每年投入多少營銷費用，才能使得該產品一年的收益達到最大？（收益SKIPIF1<0銷售利潤SKIPIF1<0營銷費用SKIPIF1<0固定成本）參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．參考公式：對于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．題型二：概率分布列1．2022年卡塔爾世界杯是第二十二屆世界杯足球賽，是歷史上首次在卡塔爾和中東國家境內舉行、也是繼2002年韓日世界杯之后時隔二十年第二次在亞洲舉行的世界杯足球賽，除此之外，卡塔爾世界杯還是首次在北半球冬季舉行、第二次世界大戰(zhàn)后首次由從未進過世界杯的國家舉辦的世界杯足球賽.小胡、小陳兩位同學參加學校組織的世界杯知識答題拿積分比賽游戲，規(guī)則如下：小胡同學先答2道題，至少答對一道題后，小陳同學才存機會答題，同樣也是兩次答題機會，每答對一道題獲得5積分，答錯不得分.小胡同學每道題答對的概率均為SKIPIF1<0，小陳同學每道題答對的概率均為SKIPIF1<0，每道題是否答對互不影響.(1)求小陳同學有機會答題的概率；(2)記SKIPIF1<0為小胡和小陳同學一共拿到的積分，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學期望.1．近年來，我國加速推行垃圾分類制度，全國垃圾分類工作取得積極進展．某城市推出了兩套方案，并分別在A，B兩個大型居民小區(qū)內試行．方案一：進行廣泛的宣傳活動，通過設立宣傳點、發(fā)放宣傳單等方式，向小區(qū)居民和社會各界宣傳垃圾分類的意義，講解分類垃圾桶的使用方式，垃圾投放時間等，定期召開垃圾分類會議和知識宣傳教育活動；方案二：智能化垃圾分類，在小區(qū)內分別設立分類垃圾桶，垃圾回收前端分類智能化，智能垃圾桶操作簡單，居民可以通過設備進行自動登錄、自動稱重、自動積分等一系列操作．建立垃圾分類激勵機制，比如，垃圾分類換積分，積分可兌換禮品等，激發(fā)了居民參與垃圾分類的熱情，帶動居民積極主動地參與垃圾分類．經(jīng)過一段時間試行之后，在這兩個小區(qū)內各隨機抽取了100名居民進行問卷調查，記錄他們對試行方案的滿意度得分（滿分100分），將數(shù)據(jù)分成6組：SKIPIF1<0并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)請通過頻率分布直方圖分別估計兩種方案滿意度的平均得分，判斷哪種方案的垃圾分類推廣措施更受居民歡迎（同一組中的數(shù)據(jù)用該組中間的中點值作代表）；(2)估計A小區(qū)滿意度得分的第80百分位數(shù)；(3)以樣本頻率估計概率，若滿意度得分不低于70分說明居民贊成推行此方案，低于70分說明居民不太贊成推行此方案．現(xiàn)從B小區(qū)內隨機抽取5個人，用X表示贊成該小區(qū)推行方案的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．題型三：概率賽制問題1．某企業(yè)為鼓勵員工多參加體育鍛煉，舉辦了一場羽毛球比賽，經(jīng)過初賽，該企業(yè)的A，B，C三個部門分別有3，4，4人進入決賽.決賽分兩輪，第一輪為循環(huán)賽，前3名進入第二輪，第二輪為淘汰賽，進入決賽第二輪的選手通過抽簽確定先進行比賽的兩位選手，第三人輪空，先進行比賽的獲勝者和第三人再打一場，此時的獲勝者贏得比賽.假設進入決賽的選手水平相當（即每局比賽每人獲勝的概率都是SKIPIF1<0）.(1)求進入決賽第二輪的3人中恰有2人來自同一個部門的概率；(2)記進入決賽第二輪的選手中來自B部門的人數(shù)為X，求X的數(shù)學期望.第二十二屆世界杯足球賽——卡塔爾世界杯已經(jīng)落下帷幕，已知參加本屆世界杯決賽的球隊有32支，他們被均分成8個小組進行組內單循環(huán)賽，且每場比賽勝隊得3分，負隊得0分，平局時兩隊各得1分．小組賽結束后，每個小組有且只有兩隊（積分最高的兩隊）進入16強．假設本屆世界杯A小組的甲、乙、丙、丁四支球隊的實力非常接近，該組的每兩隊之間的比賽出現(xiàn)勝、負、平的概率都是SKIPIF1<0．小組賽結束后，積分由高到低排序，取積分最高的兩隊進入16強；若需要從積分相同的球隊中產生1個隊或2個隊進入16強，則要比較這些球隊的凈勝球數(shù)（凈勝球數(shù)＝進球數(shù)－丟球數(shù)），凈勝球數(shù)多的進入16強，假設積分相同的隊凈勝球數(shù)都不同，且誰多該少的可能性相等．記A小組的甲、乙、丙、丁四支球隊的積分總和為X．(1)求X的分布列和數(shù)學期望；(2)已知A小組的甲球隊小組賽的最后積分是6分，求甲球隊進入16強的概率？2在核酸檢測中，“SKIPIF1<0合1”混采核酸檢測是指：先將SKIPIF1<0個人的樣本混合在一起進行1次檢測，如果這SKIPIF1<0個人都沒有感染新冠病毒，則檢測結果為陰性，得到每人的檢測結果都為陰性，檢測結束；如果這SKIPIF1<0個人中有人感染新冠病毒，則檢測結果為陽性，此時需對每人再進行1次檢測，得到每人的檢測結果，檢測結束．現(xiàn)對100人進行核酸檢測，假設其中只有2人感染新冠病毒，并假設每次檢測結果準確．(1)將這100人隨機分成10組，每組10人，且對每組都采用“10合1”混采核酸檢測．①如果感染新冠病毒的2人在同一組，求檢測的總次數(shù)：②已知感染新冠病毒的2人分在同一組的概率為SKIPIF1<0．設SKIPIF1<0是檢測的總次數(shù)，求SKIPIF1<0的分布和期望SKIPIF1<0．(2)將這100人隨機分成20組，每組5人，且對每組都采用“5合1”混采核酸檢測．設SKIPIF1<0是檢測的總次數(shù)，求SKIPIF1<0的分布和期望SKIPIF1<0，并比較SKIPIF1<0與（1）中SKIPIF1<0的大?。}型四：概率決策問題1．在上海舉辦的第五屆中國國際進口博覽會中，硬幣大小的無導線心臟起搏器引起廣大參會者的關注．這種起搏器體積只有傳統(tǒng)起搏器的SKIPIF1<0，其無線充電器的使用更是避免了傳統(tǒng)起搏器囊袋及導線引發(fā)的相關并發(fā)癥．在起搏器研發(fā)后期，某企業(yè)快速啟動無線充電器主控芯片試生產，試產期同步進行產品檢測，檢測包括智能檢測與人工抽檢．智能檢測在生產線上自動完成，包含安全檢測、電池檢測、性能檢測等三項指標，人工抽檢僅對智能檢測三項指標均達標的產品進行抽樣檢測，且僅設置一個綜合指標，四項指標均達標的產品才能視為合格品．已知試產期的產品，智能檢測三項指標的達標率約為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設人工抽檢的綜合指標不達標率為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）．(1)求每個芯片智能檢測不達標的概率；(2)人工抽檢30個芯片，記恰有1個不達標的概率為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的極大值點SKIPIF1<0；(3)若芯片的合格率不超過SKIPIF1<0，則需對生產工序進行改良．以（2）中確定的SKIPIF1<0作為p的值，判斷該企業(yè)是否需對生產工序進行改良．1．核電站某項具有高輻射危險的工作需要工作人員去完成，每次只派一人，每人只派一次，工作時長不超過15分鐘，若某人15分鐘內不能完成該工作，則撤出，再派下一人，現(xiàn)有小胡、小邱、小鄧三人可派，且他們各自完成工作的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.假設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0互不相等，且假定三人能否完成工作是相互獨立.(1)任務能被完成的概率是否與三個人被派出的先后順序有關？試說明理由；(2)若按某指定順序派出，這三人各自能完成任務的概率依次為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個排列.①求所需派出人員數(shù)目X的分布列和數(shù)學期望SKIPIF1<0；②假定SKIPIF1<0，為使所需派出的人員數(shù)目的數(shù)學期望達到最小，應以怎么樣的順序派出？題型五：概率與其他知識點交叉1．某中學舉辦了詩詞大會選拔賽，共有兩輪比賽，第一輪是詩詞接龍，第二輪是飛花令．第一輪給每位選手提供5個詩詞接龍的題目，選手從中抽取2個題目，主持人說出詩詞的上句，若選手在10秒內正確回答出下句可得10分，若不能在10秒內正確回答出下句得0分．(1)已知某位選手會5個詩詞接龍題目中的3個，求該選手在第一輪得分的數(shù)學期望；(2)已知恰有甲、乙、丙、丁四個團隊參加飛花令環(huán)節(jié)的比賽，每一次由四個團隊中的一個回答問題，無論答題對錯，該團隊回答后由其他團隊搶答下一問題，且其他團隊有相同的機會搶答下一問題．記第n次回答的是甲的概率為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0．①求P2，P3；②證明：數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，并比較第7次回答的是甲和第8次回答的是甲的可能性的大小．1．為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，迎接即將到來的癸卯兔年，某校組織各年級同學參加了“金虎辭舊歲，玉兔迎新春”主題系列趣味比賽活動．活動包含兩個環(huán)節(jié)，分別是“知識競答”和“陀螺角逐賽”．每個環(huán)節(jié)中，同學們都以個人身份參賽．I—知識競答環(huán)節(jié)：已知答題系統(tǒng)會從甲和乙兩個題庫中為選手抽取題目．答題時，系統(tǒng)每次隨機選擇甲與乙之一，并從中抽取一道題目發(fā)放給選手．選手提交答案后，系統(tǒng)自動抽取、發(fā)放下一題．只要甲與乙之中有一個題庫發(fā)放滿4題，此時即停止繼續(xù)抽題，待選手提交完最后一題，答題結束，系統(tǒng)自動統(tǒng)計該選手的正確率與平均作答時長．II—陀螺角逐賽環(huán)節(jié)：每位選手在賽中進行一系列角逐，最后根據(jù)表現(xiàn)，依據(jù)比賽規(guī)則獲得一個對應的分數(shù)．已知高一、高二和高三年級的參賽人數(shù)分別為460，200，140．(1)小明參與知識競答環(huán)節(jié)時，已知他已經(jīng)作答4題，且答題還將繼續(xù)．記SKIPIF1<0為小明答題結束時總共作答的題目數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列；(2)為了解各年級的同學在陀螺角逐賽中的比賽情況，現(xiàn)將總體成績（單位：分）分為第1層（高一）、第2層（高二）和第3層（高三）并進行分層抽樣．設總樣本量為SKIPIF1<0，總樣本均值為SKIPIF1<0，總樣本方差為SKIPIF1<0，各層樣本量分別為SKIPIF1<0，各層樣本均值分別為SKIPIF1<0，各層樣本方差分別為SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（i）求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值；（ii）試推導高三年級成績樣本方差SKIPIF1<0的表達式，并求出其值．一、解答題1．云計算是信息技術發(fā)展的集中體現(xiàn)，近年來，我國云計算市場規(guī)模持續(xù)增長.從中國信息通信研究院發(fā)布的《云計算白皮書（2022年）》可知，我國2017年至2021年云計算市場規(guī)模數(shù)據(jù)統(tǒng)計表如下：年份2017年2018年2019年2020年2021年年份代碼x12345云計算市場規(guī)模y/億元692962133420913229經(jīng)計算得：SKIPIF1<0=36.33，SKIPIF1<0=112.85.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為自然對數(shù)的底數(shù)）.(2)云計算為企業(yè)降低生產成本?提升產品質量提供了強大助推力.某企業(yè)未引入云計算前，單件產品尺寸與標準品尺寸的誤差SKIPIF1<0，其中m為單件產品的成本（單位：元），且SKIPIF1<0=0.6827；引入云計算后，單件產品尺寸與標準品尺寸的誤差SKIPIF1<0.若保持單件產品的成本不變，則SKIPIF1<0將會變成多少？若保持產品質量不變（即誤差的概率分布不變），則單件產品的成本將會下降多少？附：對于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計分別為SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<02．通信信號利用BEC信道傳輸，若BEC信道傳輸成功，則接收端收到的信號與發(fā)來的信號完全相同．若BEC信道傳輸失敗，則接收端收不到任何信號．傳輸技術有兩種：一種是傳統(tǒng)通信傳輸技術，采用多個信道各自獨立傳輸信號（以兩個信道為例，如圖1）．另一種是華為公司5G信號現(xiàn)使用的土耳其通訊技術專家ErdalArikan教授的發(fā)明的極化碼技術（以兩個信道為例，如圖2）．傳輸規(guī)則如下，信號SKIPIF1<0直接從信道2傳輸；信號SKIPIF1<0在傳輸前先與SKIPIF1<0“異或”運算得到信號SKIPIF1<0，再從信道1傳輸．若信道1與信道2均成功輸出，則兩信號通過“異或”運算進行解碼后，傳至接收端，若信道1輸出失敗信道2輸出成功，則接收端接收到信道2信號，若信道1輸出成功信道2輸出失敗，則接收端對信號進行自身“異或”運算而解碼后，傳至接收端．（注：定義“異或”運算：SKIPIF1<0）．假設每個信道傳輸成功的概率均為SKIPIF1<0．(1)對于傳統(tǒng)傳輸技術，求信號SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中至少有一個傳輸成功的概率；(2)對于ErdalArikan教授的極化碼技術；①求接收端成功接收信號SKIPIF1<0的概率；②若接收端接收到信號SKIPIF1<0才算成功完成一次任務，求利用極化碼技術成功完成一次任務的概率．3．黨的二十大是全黨全國各族人民邁上全面建設社會主義現(xiàn)代化國家新征程、向第二個百年奮斗目標進軍的關鍵時刻召開的一次十分重要的大會.認真學習宣傳和全面貫徹落實黨的二十大精神，是當前和今后一個時期的首要政治任務和頭等大事.某校計劃舉行黨的二十大知識競賽，對前來報名者進行初試，初試合格者進入正賽.初試有備選題6道，從備選題中隨機挑選出4道題進行測試，至少答對3道題者視為合格.已知甲、乙兩人報名參加，在這6道題中甲能答對4道，乙能答對每道題的概率均為SKIPIF1<0，且甲、乙兩人各題是否答對相互獨立.(1)分別求甲、乙兩人進入正賽的概率；(2)記甲、乙兩人中進入正賽的人數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列及SKIPIF1<0.4．某企業(yè)因技術升級，決定從2023年起實現(xiàn)新的績效方案．方案起草后，為了解員工對新績效方案是否滿意，決定采取如下“隨機化回答技術”進行問卷調查：一個袋子中裝有三個大小相同的小球，其中1個黑球，2個白球．企業(yè)所有員工從袋子中有放回的隨機摸兩次球，每次摸出一球．約定“若兩次摸到的球的顏色不同，則按方式Ⅰ回答問卷，否則按方式Ⅱ回答問卷”．方式Ⅰ：若第一次摸到的是白球，則在問卷中畫“○”，否則畫“×”；方式Ⅱ：若你對新績效方案滿意，則在問卷中畫“○”，否則畫“×”．當所有員工完成問卷調查后，統(tǒng)計畫○，畫×的比例．用頻率估計概率，由所學概率知識即可求得該企業(yè)員工對新績效方案的滿意度的估計值．其中滿意度SKIPIF1<0．(1)若該企業(yè)某部門有9名員工，用X表示其中按方式Ⅰ回答問卷的人數(shù)，求X的數(shù)學期望；(2)若該企業(yè)的所有調查問卷中，畫“○”與畫“×”的比例為4：5，試估計該企業(yè)員工對新績效方案的滿意度．5．2022年12月初某省青少年乒乓球培訓基地舉行了混雙選拔賽，其決賽在韓菲/陳宇和黃政/孫藝兩對組合間進行，每場比賽均能分出勝負．已知本次比賽的贊助商提供了10000元獎金，并規(guī)定：①若其中一對贏的場數(shù)先達到4場，則比賽終止，同時這對組合獲得全部獎金；②若比賽意外終止時無組合先贏4場，則按照比賽繼續(xù)進行各自贏得全部獎金的概率之比給兩對組合分配獎金．已知每場比賽韓菲/陳宇組合贏的概率為SKIPIF1<0，黃政/孫藝贏的概率為SKIPIF1<0，且每場比賽相互獨立．(1)若在已進行的5場比賽中韓菲/陳宇組合贏3場、黃政/孫藝組合贏2場，求比賽繼續(xù)進行且韓菲/陳宇組合贏得全部獎金的概率SKIPIF1<0；(2)若比賽進行了5場時終止（含自然終止與意外終止），則這5場比賽中兩對組合之間的比賽結果共有多少不同的情況？(3)若比賽進行了5場時終止（含自然終止與意外終止），設SKIPIF1<0，若贊助商按規(guī)定頒發(fā)獎金，求韓菲/陳宇組合獲得獎金數(shù)X的分布列．6．近年來，學生職業(yè)生涯規(guī)劃課程逐漸進入課堂，考生選擇大學就讀專業(yè)時不再盲目扎堆熱門專業(yè)，報考專業(yè)分布更加廣泛，之前較冷門的數(shù)學、物理、化學等專業(yè)報考的人數(shù)也逐年上升.下表是某高校數(shù)學專業(yè)近五年的錄取平均分與當年該學校的最低提檔線對照表：年份20172018201920202021年份代碼SKIPIF1<012345該校最低提檔分數(shù)線510511520512526數(shù)學專業(yè)錄取平均分522527540536554提檔線與數(shù)學專業(yè)錄取平均分之差SKIPIF1<01216202428(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知，y與t之間存在線性相關關系，請用最小二乘法求y關于t的線性回歸方程；(2)據(jù)以往數(shù)據(jù)可知，該大學每年數(shù)學專業(yè)的錄取分數(shù)X服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為當年該大學的數(shù)學錄取平均分，假設2022年該校最低提檔分數(shù)線為540分.①若該大學2022年數(shù)學專業(yè)錄取的學生成績在584分以上的有3人，本專業(yè)2022年錄取學生共多少人？進入本專業(yè)高考成績前46名的學生可以獲得一等獎學金，則一等獎學金分數(shù)線應該設定為多少分？②在①的條件下，若從該專業(yè)獲得一等獎學金的學生中隨機抽取3人，用SKIPIF1<0表示其中高考成績在584分以上的人數(shù)，求隨機變量SKIPIF1<0的分布列與數(shù)學期望.參考公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<07．某游戲中的角色“突擊者”的攻擊有一段冷卻時間（即發(fā)動一次攻擊后需經(jīng)過一段時間才能再次發(fā)動攻擊）.其擁有兩個技能，技能一是每次發(fā)動攻擊后有SKIPIF1<0的概率使自己的下一次攻擊立即冷卻完畢并直接發(fā)動，該技能可以連續(xù)觸發(fā)，從而可能連續(xù)多次跳過冷卻時間持續(xù)發(fā)動攻擊；技能二是每次發(fā)動攻擊時有SKIPIF1<0的概率使得本次攻擊以及接下來的攻擊的傷害全部變?yōu)樵瓉淼?倍，但是多次觸發(fā)時效果不可疊加（相當于多次觸發(fā)技能二時僅得到第一次觸發(fā)帶來的2倍傷害加成）.每次攻擊發(fā)動時先判定技能二是否觸發(fā)，再判定技能一是否觸發(fā).發(fā)動一次攻擊并連續(xù)多次觸發(fā)技能一而帶來的連續(xù)攻擊稱為一輪攻擊，造成的總傷害稱為一輪攻擊的傷害.假設“突擊者”單次攻擊的傷害為1，技能一和技能二的各次觸發(fā)均彼此獨立：(1)當“突擊者”發(fā)動一輪攻擊時，記事件A為“技能一和技能二的觸發(fā)次數(shù)之和為2”，事件B為“技能一和技能二各觸發(fā)1次”，求條件概率SKIPIF1<0(2)設n是正整數(shù)，“突擊者”一輪攻擊造成的傷害為SKIPIF1<0的概率記為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.8．為深入學習黨的二十大精神，某學校團委組織了“青春向黨百年路，奮進學習二十大”知識競賽活動，并從中抽取了200份試卷進行調查，這200份試卷的成績（卷面共100分）頻率分布直方圖如下.(1)用樣本估計總體，求此次知識競賽的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.(2)可以認為這次競賽成績SKIPIF1<0近似地服從正態(tài)分布SKIPIF1<0（用樣本平均數(shù)SKIPIF1<0和標準差SKIPIF1<0分別作為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的近似值），已知樣本標準差SKIPIF1<0，如有SKIPIF1<0的學生的競賽成績高于學校期望的平均分，則學校期望的平均分約為多少（結果取整數(shù)）？(3)從SKIPIF1<0的試卷中用分層抽樣的方法抽取10份試卷，再從這10份樣本中隨機抽測SKIPIF1<0份試卷（抽測的份數(shù)是隨機的），若已知抽測的SKIPIF1<0份試卷都不低于90分，求抽測2份的概率.參考數(shù)據(jù)：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山．為估計一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積（單位：SKIPIF1<0）和材積量（單位：SKIPIF1<0），得到如下數(shù)據(jù)：樣本號ｉ12345678910總和根部橫截面積SKIPIF1<00.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量SKIPIF1<00.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計算得SKIPIF1<0．(1)估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；(2)求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關系數(shù)（精確到0.01）；(3)現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為SKIPIF1<0．已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比．利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值．附：相關系數(shù)SKIPIF1<0．2．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）甲、乙兩個學校進行體育比賽，比賽共設三個項目，每個項目勝方得10分，負方得0分，沒有平局．三個項目比賽結束后，總得分高的學校獲得冠軍．已知甲學校在三個項目中獲勝的概率分別為0.5，0.4，0.8，各項目的比賽結果相互獨立．(1)求甲學校獲得冠軍的概率；(2)用X表示乙學校的總得分，求X的分布列與期望．3．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）一醫(yī)療團隊為研究某地的一種地方性疾病與當?shù)鼐用竦男l(wèi)生習慣（衛(wèi)生習慣分為良好和不夠良好兩類）的關系，在已患該疾病的病例中隨機調查了100例（稱為病例組），同時在未患該疾病的人群中隨機調查了100人（稱為對照組），得到如下數(shù)據(jù)：不夠良好良好病例組4060對照組1090(1)能否有99%的把握認為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習慣有差異？(2)從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習慣不夠良好”，B表示事件“選到的人患有該疾病”．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的比值是衛(wèi)生習慣不夠良好對患該疾病風險程度的一項度量指標，記該指標為R．（?。┳C明：SKIPIF1<0；（ⅱ）利用該調查數(shù)據(jù)，給出SKIPIF1<0的估計值，并利用（?。┑慕Y果給出R的估計值．附SKIPIF1<0，SKIPIF1<00.0500.0100.001k3.8416.63510.8284．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）在某地區(qū)進行流行病學調查，隨機調查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：(1)估計該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；(2)估計該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間SKIPIF1<0的概率；(3)已知該地區(qū)這種疾病的患病率為SKIPIF1<0，該地區(qū)年齡位于區(qū)間SKIPIF1<0的人口占該地區(qū)總人口的SKIPIF1<0.從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間SKIPIF1<0，求此