實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)莆田媽祖中學(xué)林凡一、教材分析這一節(jié)是人教版新課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第三章第四節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式、簡(jiǎn)易方程及一元一次方程的解法后一個(gè)理論聯(lián)系實(shí)際的最好教材，也是前一部分知識(shí)的應(yīng)用與鞏固。所有列方程解應(yīng)用題的基本方法都與列一元一次方程解應(yīng)用題的基本方法類似，所以這一節(jié)又是整個(gè)列方程解應(yīng)用題的重點(diǎn)。列方程解應(yīng)用題體現(xiàn)了現(xiàn)實(shí)世界中事物的相互聯(lián)系，學(xué)生從這些聯(lián)系中看問(wèn)題的同時(shí)也為今后學(xué)習(xí)函數(shù)奠定了基礎(chǔ)。在能力方面，無(wú)論是邏輯思維能力、計(jì)算能力，還是分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，都可在本節(jié)教學(xué)中得以培養(yǎng)和提高。該節(jié)課主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是“成龍配套問(wèn)題”和“工程問(wèn)題”相關(guān)的應(yīng)用題；教材通過(guò)例1和例2與學(xué)生共同總結(jié)出列一元一次方程方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟。二、學(xué)情分析本節(jié)課教學(xué)的對(duì)象是七年級(jí)一班學(xué)生，他們思想活躍，興趣廣泛，善于思考，在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，力爭(zhēng)從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)形式、教學(xué)評(píng)價(jià)中體現(xiàn)出趣味性和切近生活的原則。通過(guò)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生自主探究、分組討論，引導(dǎo)他們由淺入深、步步推進(jìn)，從廣度、高度和深度上開(kāi)拓學(xué)生的思維，也有助于學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：找到配套問(wèn)題和工程問(wèn)題中的相等關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，正確列出一元一次方程進(jìn)行求解。建立模型解決實(shí)際問(wèn)題的一般方法和步驟。難點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型的探究過(guò)程。四、教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)過(guò)程：教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)１.掌握配套問(wèn)題和工程問(wèn)題中有關(guān)量的基本關(guān)系式，并會(huì)尋求等量關(guān)系列方程求解.２.提高利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的能力.過(guò)程與方法目標(biāo)1.讓學(xué)生親身經(jīng)歷和體驗(yàn)運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看待、分析現(xiàn)實(shí)生活中的情境；并能做出相應(yīng)的選擇。2.經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)并認(rèn)識(shí)到方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)很有效的數(shù)學(xué)模型，滲透數(shù)學(xué)建模思想.3.培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括、分析和解決問(wèn)題的能力。情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)１.通過(guò)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到方程與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系.感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.２.體會(huì)在解決問(wèn)題的過(guò)程中同學(xué)之間交流合作的重要性.3.讓學(xué)生在探究中感受學(xué)習(xí)的快樂(lè)教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念引言前面我們結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，討論了如何分析數(shù)量關(guān)系，利用相等關(guān)系列方程以及如何解方程。本節(jié)開(kāi)始，我們將進(jìn)一步探究如何用一元一次方程解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題。利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題前面已有所討論，本節(jié)承上啟下，進(jìn)一步探究用一元一次方程解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。問(wèn)題情境1、教師利用課件，揭示課題。2、利用兒歌引出配套問(wèn)題。3、【例1】某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母.1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排多少名工人生產(chǎn)螺釘和多少名工人生產(chǎn)螺母？通過(guò)實(shí)際生活中的實(shí)例，用問(wèn)題的形式來(lái)探究新課內(nèi)容，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中需要數(shù)學(xué)。提出問(wèn)題探究新知1、題目中哪些是已知量？哪些是未知的？如果設(shè)x名工人生產(chǎn)螺釘，則名工人生產(chǎn)螺母；2、為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，則應(yīng)生產(chǎn)的螺母剛好是螺釘數(shù)量的學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行審題，找出已知量和未知量，分析題目中的數(shù)量關(guān)系討論交流解決問(wèn)題產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)每人產(chǎn)量總產(chǎn)量螺釘

螺母

通過(guò)表格你能找出題目中所有的等量關(guān)系嗎？你能根據(jù)相等關(guān)系列出方程嗎？你還有其它的解決方法嗎？獨(dú)立思考后完成表格的內(nèi)容，再與同學(xué)交流。由學(xué)生獨(dú)立完成填表，然后通過(guò)合作交流，得出結(jié)論，讓學(xué)生品嘗成功的喜悅。通過(guò)提問(wèn)和學(xué)生的回答，了解學(xué)生對(duì)表格信息的理解能力，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)表格信息做出初步梳理和加工，能否找出相等關(guān)系檢驗(yàn)學(xué)生是否理解表格信息的意思。動(dòng)手試一試由學(xué)生自主探索解決。練習(xí)1：一套儀器由一個(gè)A部件和三個(gè)B部件構(gòu)成.用1鋼材可以做40個(gè)A部件或240個(gè)B部件.現(xiàn)要用6鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，恰好配成這種儀器多少套？練習(xí)2：試編一道關(guān)于配套問(wèn)題的題目。鞏固本課中配套問(wèn)題的求法，再次使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。同時(shí)也檢查學(xué)生對(duì)本節(jié)配套問(wèn)題的掌握程度。知識(shí)鏈接1．（1）工作量=×（2）通常設(shè)完成全部工作的總工作量為2．一項(xiàng)工作甲獨(dú)做5天完成，乙獨(dú)做10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，兩人合作3天完成的工作量是，此時(shí)剩余的工作量是。3．一項(xiàng)工作甲獨(dú)做a天完成，乙獨(dú)做b天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，兩人合作3天完成的工作量是，此時(shí)剩余的工作量是。教師提問(wèn)，學(xué)生思考、回答。通過(guò)練習(xí)，起到復(fù)習(xí)知識(shí)的作用，并為進(jìn)一步學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。提出問(wèn)題探究新知【例2】整理一批圖書(shū)，由一個(gè)人做要40h完成?，F(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4h，然后增加2人和他們一起做8，完成這項(xiàng)工作，假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？學(xué)生模仿例1的分析思路，完成例2的題目分析解答.討論交流解決問(wèn)題1．人均效率（一個(gè)人做1小時(shí)完成的工作量）為2．設(shè)先安排x人，則先做4小時(shí)，完成的工作量為。再增加2人和前一部分人一起做8小時(shí)，完成的工作量為。3．這項(xiàng)工作分兩段完成，兩段完成的工作量之和為。4．完成下面表格

人均效率人數(shù)時(shí)間工作量前一部分工作

x4

后一部分工作

x＋28

學(xué)生討論交流，分小組展示成果，比比誰(shuí)快、準(zhǔn)。通過(guò)活動(dòng)使學(xué)生掌握在工程問(wèn)題中，通常把全部工作量簡(jiǎn)單表示為1。并得出計(jì)算工作量的基本公式是：工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間。如果一件工作分幾個(gè)階段完成，那么“各階段工作量的和=總工作量”。動(dòng)手試試一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天.如果由這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工，要多少天可以鋪好這條管線？在完成了對(duì)工程問(wèn)題的探究后，通過(guò)練習(xí)使學(xué)生剛剛獲取的經(jīng)驗(yàn)得到進(jìn)一步的鞏固和深化，進(jìn)一步熟悉解決解決問(wèn)題的方法和過(guò)程，從而提高分析和解決問(wèn)題的能力。課堂小結(jié)由學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課學(xué)到了哪些知識(shí)？由學(xué)生概括本課中學(xué)到的知識(shí)，體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人。布置作業(yè)教科書(shū)106頁(yè)第2、5題；思考題：１.某服裝廠要生產(chǎn)某種型號(hào)的學(xué)生校服,已知3m長(zhǎng)的某種布料可做上衣2件或褲子3條,一件上衣和一條褲子為一套,庫(kù)內(nèi)存這種布料600m,應(yīng)如何分配布料做上衣和做褲子才能恰好配套？2.某車間有28名工人,生產(chǎn)一種螺栓和螺帽,平均每人每小時(shí)能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺帽18個(gè),兩個(gè)螺栓要配三個(gè)螺帽,應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓,多少人生產(chǎn)螺帽,才能使生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套？在鞏固本節(jié)知識(shí)的基礎(chǔ)上，靈活運(yùn)用配套和工程問(wèn)題中的各種量之間的關(guān)系解決相關(guān)的問(wèn)題。五、板書(shū)設(shè)計(jì)：實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程例1例2：練習(xí)本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明：1.關(guān)于教學(xué)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容是實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程有關(guān)成龍配套問(wèn)題和工程問(wèn)題.通過(guò)前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已初步嘗試了列方程解應(yīng)用題，但本節(jié)內(nèi)容對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是個(gè)難點(diǎn)，相對(duì)更加生活化，富有挑戰(zhàn)性.走進(jìn)本節(jié)內(nèi)容，學(xué)生會(huì)更深刻地認(rèn)識(shí)到方程與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，感悟“方程”的數(shù)學(xué)思想方法.總之，本節(jié)內(nèi)容充分體現(xiàn)了新課程所倡導(dǎo)的“從生活走向數(shù)學(xué)，從數(shù)學(xué)走向生活”的理念.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)不僅可以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活密切相關(guān)，而且使學(xué)生深深地體會(huì)到學(xué)好數(shù)學(xué)能夠解決生活當(dāng)中的很多問(wèn)題.本節(jié)內(nèi)容無(wú)論是知識(shí)上還是數(shù)學(xué)思想方法上，都是很好的素材，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、實(shí)踐能力及應(yīng)用意識(shí)都有很好的促進(jìn)作用.２.關(guān)于教學(xué)方法現(xiàn)代教育要求我們創(chuàng)設(shè)一種環(huán)境，有意識(shí)地讓學(xué)生在實(shí)踐中感知、感悟和體驗(yàn)，進(jìn)而上升為智慧，形成思維的張力，逐步養(yǎng)成解決問(wèn)題的思想、方法和能力.教育家波利亞認(rèn)為，“學(xué)東西最好的途徑是親自去發(fā)現(xiàn)它”.基于這些認(rèn)識(shí)，在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)利用兒歌讓學(xué)生知道現(xiàn)實(shí)生活中很多的配套問(wèn)題，再通過(guò)探究使學(xué)生理解配套的兩個(gè)量之間存在著某種倍數(shù)關(guān)系。如例1中“1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母”即是螺母的數(shù)量是螺釘數(shù)量的2倍。練習(xí)中“一套儀器由一個(gè)A部件和三個(gè)B部件構(gòu)成”即是B部件的數(shù)量是A部件數(shù)量的3倍.將教學(xué)素材與實(shí)際緊密結(jié)合起來(lái)，大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和學(xué)習(xí)情趣.教師在整個(gè)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)中努力貫徹“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人.親自實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.”３.關(guān)于教學(xué)內(nèi)容在教學(xué)手段方面，選擇多媒體課件輔助教學(xué)的方式，一方面節(jié)省板書(shū)時(shí)間，提高課堂效率；另一方面為學(xué)生自主探究和提高興趣創(chuàng)造條件，使信息技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容有機(jī)整合，更好地為教學(xué)服務(wù).４.關(guān)于教學(xué)過(guò)程在學(xué)生對(duì)例1和例2進(jìn)行了探究的基礎(chǔ)上，有了實(shí)實(shí)在在的情感體驗(yàn).通過(guò)學(xué)生的自編題及小組展示及交流，真正實(shí)現(xiàn)把學(xué)習(xí)的權(quán)利還給學(xué)生，使學(xué)生體驗(yàn)做數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，充分發(fā)揮了學(xué)生的主動(dòng)性.為了達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，強(qiáng)化重點(diǎn)內(nèi)容，并突破教學(xué)中的難點(diǎn)，教師在學(xué)生充分交流、討