正弦型函數(shù) 公開課教學設計

【課題】正弦型函數(shù)（三）【教學目標】知識目標：理解正弦型函數(shù)的性質，理解正弦型函數(shù)的系數(shù)、、的意義，會求正弦型函數(shù)的最值及相應的角的取值，了解正弦型函數(shù)的應用．能力目標：通過正弦型函數(shù)的性質的理解與應用，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力．【教學重點】正弦型函數(shù)的性質的理解與應用．【教學難點】由已知的正弦型曲線寫出對應的正弦型函數(shù)解析式．【教學設計】在物理中常用正弦型函數(shù)（其中，）表示振動量，A表示這個量振動時離開平衡位置的做大距離，所以通常把A叫做振動的振幅，函數(shù)的最大值，最小值；往復振動一次所需要的時間叫做這個振動的周期．單位時間內往復振動的次數(shù)叫做振動的頻率．叫做相位，時的相位叫做初相．要正確認識正弦型函數(shù)的系數(shù)、、對函數(shù)圖像（包括形狀和位置）的影響．例題4是將三角式化成正弦型函數(shù)，然后求其周期與最值問題．例4中各項的系數(shù)是特殊數(shù)，提出數(shù)2后它們恰好分別為與，可以方便地利用兩角和的正弦公式將其化成正弦型函數(shù)．一般地，將函數(shù)化為的形式時，利用和的值可以構造一個角，使其可以使用兩角和與差的正弦公式．為了簡單起見，設，則點是第一象限的點．設則．于是．如果不滿足，那么角的值可以由確定（角所在的象限與點所在的象限相同）．例5是已知一個周期內的正弦型曲線，寫出正弦型函數(shù)的解析式．其實質是求出系數(shù)、、，關鍵是理解周期的意義及函數(shù)圖像起點坐標的特征．數(shù)形結合地講清楚，一個周期內的正弦型曲線，其終點的橫坐標與起點的橫坐標之差就是函數(shù)的周期．常用的解題順序一般為：求A→求→求．【教學備品】教學課件．【課時安排】2課時．(90分鐘)【教學過程】教學過程教師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題正弦型函數(shù)．*動腦思考探索新知 在物理中常用正弦型函數(shù)（其中）表示震動量，A表示這個量振動時離開平衡位置的最大距離，所以通常把A叫做振動的振幅，函數(shù)的最大值，最小值；往復振動一次所需要的時間叫做這個振動的周期．單位時間內往復振動的次數(shù)叫做振動的頻率．叫做相位，時的相位叫做初相．介紹播放課件質疑了解觀看課件思考學生自然的走向知識點015*鞏固知識典型例題 例4指出函數(shù)的周期,振幅及頻率，并指出當角x取何值時函數(shù)取得最大值和最小值.解由于．故，函數(shù)的周期為π，振幅為2，頻率為．當，即時，函數(shù)有最大值，最大值為2；當，即時，有最小值，最小值為－2.【小提示】 一般地,研究函數(shù)（）時,首先要把函數(shù)轉化為的形式．考察以為坐標的點(如圖)，設以為終邊的角為，則圖1－8于是即．角θ的值可以由確定（角θ所在的象限與點P所在的象限相同）．引領講解說明引領總結歸納觀察思考主動求解觀察思考理解記憶通過例題進一步領會注意觀察學生是否理解知識點帶領學生總結45*鞏固知識典型例題例5一個周期的正弦曲線如圖1－9所示，求函數(shù)的解析式．圖1－9解觀察曲線知A=2．由于，所以函數(shù)的周期為4π．故．由于起點為，故，解得．所以函數(shù)解析式為．引領講解說明引領觀察思考主動求解觀察通過例題進一步領會注意觀察學生是否理解知識點60*運用知識強化練習指出當角x取何值時函數(shù)取得最大值和最小值．提問巡視指導動手求解及時了解學生知識掌握情況70*理論升華整體建構思考并回答下面的問題：簡述正弦型函數(shù)在物理學中的應用．結論：在物理中常用正弦型函數(shù)（其中）表示震動量，A表示這個量振動時離開平衡位置的做大距離，所以通常把A叫做振動的振幅，函數(shù)的最大值，最小值；往復振動一次所需要的時間叫做這個振動的周期．單位時間內往復振動的次數(shù)叫做振動的頻率．叫做相位，時的相位叫做初相．質疑歸納強調小組討論回答理解強化以小組討論師生共同歸納的形式強調重點突破難點70*歸納小結強化思想本次課學了哪些內容？重點和難點各是什么？引導回憶75*自我反思目標檢測本次課采用了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？你的學習效果如何？指出當角x取何值時函數(shù)取得最大值和最小值．提問巡視指導反思動手求解檢驗學習效果80*繼續(xù)探索活動探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習題1．2（必做）；學習指導1．2（選做）(3)實踐調查：正弦型函數(shù)在物理學中的應用．說明記錄分層次要求90【教師教學后記】項目反思點學生知識、技能的掌握情況學生是否真正理解有關知識；是否能利用知識、技能解決問題；在知識、技能的掌握上存在哪些問題；學生的情感態(tài)度學生是否參與有關活動；在數(shù)學活動中，是否認真、積極、自信；遇到困難時，是否愿意通過自己的努力加以克服；學生思維情況學生是否積極思考；思維是否有條理、靈活；是否能提出新的想法；是否