專題19平面直角坐標(biāo)系（4個(gè)知識點(diǎn)4種題型1個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)1個(gè)中考考點(diǎn)）八年級數(shù)學(xué)上冊核心知識點(diǎn)與常見題型通關(guān)講解練（浙教版）

專題19平面直角坐標(biāo)系（4個(gè)知識點(diǎn)4種題型1個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)1個(gè)中考考點(diǎn)）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點(diǎn)1.平面直角坐標(biāo)系知識點(diǎn)2點(diǎn)的坐標(biāo)表示（重點(diǎn)）知識點(diǎn)3.坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征（重點(diǎn)）（難點(diǎn)）知識點(diǎn)4.建立平面直角坐標(biāo)系表示點(diǎn)的位置（難點(diǎn)）【方法二】實(shí)例探索法題型1.由點(diǎn)的位置確定坐標(biāo)中字母的值或取值范圍題型2.求坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的面積【方法三】差異對比法易錯(cuò)點(diǎn)確定點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)誤判橫、縱坐標(biāo)【方法四】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法.點(diǎn)的坐標(biāo)特征【方法五】成果評定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】能畫出平面直角坐標(biāo)系，會根據(jù)所要表示的圖形的需要建立平面直角坐標(biāo)系，并用坐標(biāo)表示圖形是的點(diǎn)。在給定的平面直角坐標(biāo)系中，會根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)。會用確定坐標(biāo)、描點(diǎn)、連線的方法在平面直角坐標(biāo)系中作出簡單圖形。【知識導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點(diǎn)1.平面直角坐標(biāo)系1.平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸就組成平面直角坐標(biāo)系，如下圖：要點(diǎn)：（1）坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)可以劃分為六個(gè)區(qū)域：x軸，y軸、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，這六個(gè)區(qū)域中，除了x軸與y軸有一個(gè)公共點(diǎn)（原點(diǎn)）外，其他區(qū)域之間均沒有公共點(diǎn).（2）在平面上建立平面直角坐標(biāo)系后，坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與有序數(shù)對（x，y）之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系，這樣就將‘形’與‘?dāng)?shù)’聯(lián)系起來，從而實(shí)現(xiàn)了代數(shù)問題與幾何問題的轉(zhuǎn)化.（3）要熟記坐標(biāo)系中一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)及特征：①x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為零；y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為零．②平行于x軸直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等，縱坐標(biāo)相等；平行于y軸直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)不相等．③關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)．④象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等；二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．注：反之亦成立．（4）理解坐標(biāo)系中用坐標(biāo)表示距離的方法和結(jié)論：①坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)P(x，y)到x軸的距離為|y|，到y(tǒng)軸的距離為|x|．②x軸上兩點(diǎn)A(x1，0)、B(x2，0)的距離為AB=|x1x2|；y軸上兩點(diǎn)C(0，y1)、D(0，y2)的距離為CD=|y1y2|．③平行于x軸的直線上兩點(diǎn)A(x1，y)、B(x2，y)的距離為AB=|x1x2|；平行于y軸的直線上兩點(diǎn)C(x，y1)、D(x，y2)的距離為CD=|y1y2|．利用坐標(biāo)系求一些知道關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)的幾何圖形的面積：切割、拼補(bǔ)【例1】（2023上·山西晉中·八年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，正確記憶橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變進(jìn)行求解即可．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：A．【變式】（2023上·重慶沙坪壩·九年級重慶八中校考階段練習(xí)）如圖，學(xué)校體育節(jié)傘操表演時(shí)，小軍位置用表示，小華位置用表示，那么小剛位置可以表示成（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，以小軍為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系解答即可．【詳解】解：如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則小剛的位置可以表示為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，關(guān)鍵是建立平面直角坐標(biāo)系．知識點(diǎn)2點(diǎn)的坐標(biāo)表示（重點(diǎn)）從點(diǎn)開始向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與x軸對應(yīng)的數(shù)即為橫坐標(biāo)，與y軸對應(yīng)的數(shù)即為縱坐標(biāo)【例2】（2023上·廣東河源·八年級?？计谥校┤鐖D，如圖所在的位置坐標(biāo)為，所在的位置坐標(biāo)為，那么所在位置坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)已知坐標(biāo)判斷出坐標(biāo)系的位置，從而求出最終結(jié)果．本題主要考查了利用點(diǎn)的坐標(biāo)確定坐標(biāo)系的位置，根據(jù)已知得出原點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．【詳解】解:士和相在同一直線上，且橫坐標(biāo)分別是坐標(biāo)系位置如圖所示炮所在的位置為：故選：D．知識點(diǎn)3.坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征（重點(diǎn)）（難點(diǎn)）3.(1）各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的特征第一象限：（+,+）點(diǎn)P（x,y），則x＞0,y＞0；第二象限：（,+）點(diǎn)P（x,y），則x＜0,y＞0；第三象限：（,）點(diǎn)P（x,y），則x＜0,y＜0；第四象限：（+,）點(diǎn)P（x,y），則x＞0,y＜0；（2）坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征x軸上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)為零；y軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為零；原點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,0）；兩坐標(biāo)軸的點(diǎn)不屬于任何象限。（3）點(diǎn)的對稱特征已知點(diǎn)P（x,y）,關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（x,y）,

橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)反號關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（x,y）,

縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)反號關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（x,y）,

橫，縱坐標(biāo)都反號（4）平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征平行于x軸的直線上的任意兩點(diǎn)：縱坐標(biāo)相等；平行于y軸的直線上的任意兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)相等。（5）各象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等。第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)?！纠?】已知點(diǎn)P在第二象限，點(diǎn)P到軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，點(diǎn)到軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可解答．【詳解】解：點(diǎn)在第二象限內(nèi)，到軸的距離是4，到軸的距離是3，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．【變式】（2023上·安徽蚌埠·八年級?？计谥校┫铝懈鼽c(diǎn)中，位于第三象限內(nèi)的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可解答．掌握第一象限；第二象限；第三象限；第四象限是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、在y軸上，故本選項(xiàng)不合題意；B、在第二象限，故本選項(xiàng)不合題意；C、在第一象限，故本選項(xiàng)不合題意；D、在第三象限，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．知識點(diǎn)4.建立平面直角坐標(biāo)系表示點(diǎn)的位置（難點(diǎn)）4.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位長度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個(gè)單位長度．要點(diǎn)：平移是圖形的整體運(yùn)動(dòng)，某一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)生變化，其他點(diǎn)的坐標(biāo)也進(jìn)行了相應(yīng)的變化，反過來點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)生了相應(yīng)的變化，也就意味著點(diǎn)的位置也發(fā)生了變化，其變化規(guī)律遵循：“右加左減，縱不變；上加下減，橫不變”．【例4】如圖，網(wǎng)格格點(diǎn)上三點(diǎn)A、B、C在某平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為、、，則下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)A、C兩點(diǎn)在網(wǎng)格中的位置，求出，即可得B點(diǎn)坐標(biāo)，再據(jù)此建立坐標(biāo)系，表示出A點(diǎn)坐標(biāo)，據(jù)此分別對各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、B、C在某平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為、、由圖可知，據(jù)此建立坐標(biāo)系，可得，，所以，A、B、D正確，C錯(cuò)誤故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與坐標(biāo)，平面直角坐標(biāo)系，熟練掌握知識點(diǎn)并能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．【變式】下列選項(xiàng)中各坐標(biāo)對應(yīng)的點(diǎn)，落在如圖所示平面直角坐標(biāo)系陰影區(qū)域內(nèi)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別描出四個(gè)選項(xiàng)中點(diǎn)的坐標(biāo)在坐標(biāo)系中的位置，然后判斷即可．【詳解】解：如圖所示，點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)B（2，0），點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D（1，1），∴落在陰影區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)只有點(diǎn)A（1，2），故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了在坐標(biāo)系中描點(diǎn)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識．【方法二】實(shí)例探索法題型1.由點(diǎn)的位置確定坐標(biāo)中字母的值或取值范圍1．（2023上·福建漳州·八年級福建省長泰縣第一中學(xué)校考期中）若點(diǎn)在第二象限內(nèi)，則b可以是（）A． B． C．0 D．1【答案】D【分析】根據(jù)點(diǎn)在第二象限內(nèi)，橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零即可判斷．【詳解】解：∵點(diǎn)在第二象限內(nèi)，∴，∴b可以為1，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)點(diǎn)的位置求點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于能夠熟記每個(gè)象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征．2．（2023上·山西太原·八年級校聯(lián)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第三象限內(nèi)，則m的值可以是（

）A． B．0 C． D．3【答案】A【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意可得，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：點(diǎn)在第三象限內(nèi)，．故選：A．題型2.求坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的面積3．（2023上·福建福州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，軸于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)不與重合），，且．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，①求點(diǎn)的坐標(biāo)；②設(shè)與軸交于點(diǎn)，求的面積；(2)如圖2，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，求證：．【答案】(1)；(2)見解析【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形、三角形全等的判定與性質(zhì)、三角形面積計(jì)算，熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)、添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解此題的關(guān)鍵．（1）①作軸于點(diǎn)，由同角的余角相等可得，證明得到，即可得到答案；②連接，根據(jù)，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（2）延長交軸于點(diǎn)，證明和即可得證．【詳解】（1）解：①作軸于點(diǎn)，∵軸，軸，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，，∴，∵，∴，∴，∴；②連接，∵，∴，由①知，，∴，∴，∴，（2）證明：延長交軸于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴，∵軸，，∴，∴，∴，在和中，，，∴，∴，在和中，，，∴，．4.（2023下·福建莆田·七年級統(tǒng)考期末）七（1）班同學(xué)到綬溪公園開展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，李想和陳臻根據(jù)景區(qū)示意圖描述延壽橋的位置，圖中小正方形的邊長表示．李想：“延壽橋在森林秘境西北方向約處．”陳臻：“我通過建立平面直角坐標(biāo)系，得到延壽橋的坐標(biāo)是．(1)根據(jù)信息畫出平面直角坐標(biāo)系；并用方位和距離描述山地公園相對于森林秘境的位置．(2)寫出公園內(nèi)狀元碼頭、綬溪水街的坐標(biāo)．【答案】(1)見解析，山地公園在森林秘境的正南方向，距離；(2)狀元碼頭的坐標(biāo)為、綬溪水街的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)題意建立直角坐標(biāo)系，再描述山地公園的位置即可；（2）根據(jù)（1）中的直角坐標(biāo)系，即可得出對應(yīng)坐標(biāo)．【詳解】（1）解：如圖，以森林秘境為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，由景區(qū)示意圖可知，山地公園在森林秘境的正南方向，距離；（2）解：由（1）直角坐標(biāo)系可知，狀元碼頭的坐標(biāo)為、綬溪水街的坐標(biāo)．【點(diǎn)睛】本題考查了方位、坐標(biāo)與圖形，根據(jù)題意正確建立直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵．5．（2023上·廣東深圳·八年級?？计谥校┤鐖D，在直角坐標(biāo)系中，邊長為2的等邊三角形的一條邊在x軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，將沿x軸正方向依次向右移動(dòng)4個(gè)單位（即……），依次得，……則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是【答案】【分析】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出前幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，總結(jié)出一般變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為B，∵為等邊三角形，軸，∴根據(jù)勾股定理可得：，∴，∵，∴，，同理可得：，，，∵，∴由向右平移個(gè)單位長度得到，∴，故答案為：．【方法三】差異對比法易錯(cuò)點(diǎn)確定點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)誤判橫、縱坐標(biāo)6．（2023上·廣東深圳·八年級校考期中）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，，，．(1)作出關(guān)于軸對稱的；(2)寫出的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)求的面積．【答案】(1)見解析(2)，，．(3)【分析】本題考查了坐標(biāo)，三角形的面積，畫軸對稱圖形；（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出（2）根據(jù)坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解；（3）根據(jù)長方形的面積減去三個(gè)三角形的面積即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）根據(jù)坐標(biāo)系可得，，．（3）的面積【方法四】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法.點(diǎn)的坐標(biāo)特征7．（2016·湖北荊州·中考真題）閱讀：我們約定，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過某點(diǎn)且平行于坐標(biāo)軸或平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線的直線，叫該點(diǎn)的“特征線”．例如，點(diǎn)M（1，3）的特征線有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．問題與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有正方形OABC，點(diǎn)B在第一象限，A、C分別在x軸和y軸上，拋物線經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，頂點(diǎn)D在正方形內(nèi)部．（1）直接寫出點(diǎn)D（m，n）所有的特征線；（2）若點(diǎn)D有一條特征線是y=x+1，求此拋物線的解析式；（3）點(diǎn)P是AB邊上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，連接OP，將△OAP沿著OP折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′的位置，當(dāng)點(diǎn)A′在平行于坐標(biāo)軸的D點(diǎn)的特征線上時(shí)，滿足（2）中條件的拋物線向下平移多少距離，其頂點(diǎn)落在OP上？【答案】（1）x=m，y=n，y=x+n﹣m，y=﹣x+m+n；（2）；（3）拋物線向下平移或距離，其頂點(diǎn)落在OP上．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)特征線直接求出點(diǎn)D的特征線；（2）由點(diǎn)D的一條特征線和正方形的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而求出拋物線解析式；（2）分平行于x軸和y軸兩種情況，由折疊的性質(zhì)計(jì)算即可．試題解析：解：（1）∵點(diǎn)D（m，n），∴點(diǎn)D（m，n）的特征線是x=m，y=n，y=x+n﹣m，y=﹣x+m+n；（2）點(diǎn)D有一條特征線是y=x+1，∴n﹣m=1，∴n=m+1．∵拋物線解析式為，∴，∵四邊形OABC是正方形，且D點(diǎn)為正方形的對稱軸，D（m，n），∴B（2m，2m），∴，將n=m+1帶入得到m=2，n=3；∴D（2，3），∴拋物線解析式為．（3）①如圖，當(dāng)點(diǎn)A′在平行于y軸的D點(diǎn)的特征線時(shí)：根據(jù)題意可得，D（2，3），∴OA′=OA=4，OM=2，∴∠A′OM=60°，∴∠A′OP=∠AOP=30°，∴MN==，∴拋物線需要向下平移的距離==．②如圖，當(dāng)點(diǎn)A′在平行于x軸的D點(diǎn)的特征線時(shí)，設(shè)A′（p，3），則OA′=OA=4，OE=3，EA′==，∴A′F=4﹣，設(shè)P（4，c）（c＞0），，在Rt△A′FP中，（4﹣）2+（3﹣c）2=c2，∴c=，∴P（4，），∴直線OP解析式為y=x，∴N（2，），∴拋物線需要向下平移的距離=3﹣=．綜上所述：拋物線向下平移或距離，其頂點(diǎn)落在OP上．點(diǎn)睛：此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是用正方形的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【方法五】成果評定法一、單選題1．（2023上·廣東佛山·八年級校考期中）點(diǎn)到軸的距離是（

）A．3 B．4 C．5 D．7【答案】A【分析】本題考查坐標(biāo)點(diǎn)的幾何意義，熟記點(diǎn)到軸的距離是指橫坐標(biāo)的絕對值是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：點(diǎn)到軸的距離是，故選：A．2．（2023上·四川成都·八年級成都市樹德實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）已知點(diǎn)，則點(diǎn)到軸的距離為（

）A．3 B．4 C．5 D．12【答案】B【分析】先根據(jù)A縱坐標(biāo)的特點(diǎn)，再根據(jù)點(diǎn)A到坐標(biāo)軸距離的意義即可求出．【詳解】點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)A到x軸的距離是4，故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與坐標(biāo)之間的關(guān)系，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．3．（2023上·廣西賀州·八年級統(tǒng)考期中）若點(diǎn)在第一象限，則點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征．根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是正數(shù)求出m、n的正負(fù)情況，再進(jìn)行判斷即可．記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．【詳解】∵點(diǎn)在第一象限，∴，∴，∴點(diǎn)在第三象限．故選：C．4．（2023上·河北保定·八年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，軸，，若點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（

）A． B．或 C． D．或【答案】D【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系，與x軸平行的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)B可能在點(diǎn)A的左側(cè)，也可能在點(diǎn)A的右側(cè)，由此求解即可，注意分情況討論是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：軸，點(diǎn)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是，，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是或．故選D．5．（2023上·安徽合肥·八年級?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本題考查判斷點(diǎn)所在的象限，根據(jù)象限內(nèi)點(diǎn)的符號特征：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，符號為，∴點(diǎn)在第四象限；故選D．6．（2023上·山東青島·八年級青島大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校c(diǎn)坐標(biāo)為，且點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)．根據(jù)到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)滿足橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)列出方程，解之即可．【詳解】解：由點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，得，或，解得，或，則該點(diǎn)的坐標(biāo)為或，故選：．7．（2023上·陜西西安·八年級西安市第八十五中學(xué)校考期中）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】本題考查了象限內(nèi)點(diǎn)的符號特征，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中每一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，即可解答．【詳解】解：∵點(diǎn)P的符號為，∴點(diǎn)P位于第二象限，故選：B．8．（2023上·安徽合肥·八年級合肥市五十中學(xué)西校?？计谥校┫铝懈鼽c(diǎn)中位于第二象限的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，根據(jù)第二象限的符號，即可得解．【詳解】解：位于第二象限，故選：B．9．（2023上·湖北武漢·八年級武漢市武珞路中學(xué)?？计谥校┮阎c(diǎn)，記關(guān)于直線m（直線m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為0）的對稱點(diǎn)為，關(guān)于直線n（直線n上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為1）的對稱點(diǎn)為，關(guān)于直線p（直線p上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為）的對稱點(diǎn)為，關(guān)于直線q（直線q上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為3）的對稱點(diǎn)為，關(guān)于直線m的對稱點(diǎn)為，關(guān)于直線n的對稱點(diǎn)為，……依此規(guī)律的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探究．根據(jù)軸對稱的性質(zhì)寫出點(diǎn)坐標(biāo)，然后推導(dǎo)一般性規(guī)律是解題的關(guān)鍵．由題意求得，在第一象限；，在第四象限；，在第三象限；，在第二象限；，在第一象限；，在第四象限；在第三象限；觀察點(diǎn)坐標(biāo)可知每四個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)所在象限為一個(gè)循環(huán)，由，可知與在同一象限，由，，可知，第三象限的點(diǎn)坐標(biāo)的特征為，然后代入求解即可．【詳解】解：∵直線m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為0，即直線m為y軸，∴，在第一象限，∵直線n上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為1，即直線n為直線；∴，在第四象限，∵直線p上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為，即直線p為直線，∴，在第三象限，∵直線q上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為3，即直線q為直線，∴，在第二象限，∴，在第一象限，，在第四象限，在第三象限，∴每四個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)所在象限為一個(gè)循環(huán)，∵，∴與在同一象限，∵，，∴可知，第三象限的點(diǎn)坐標(biāo)的特征為，∴，故選：B．10．（2023上·陜西西安·八年級校考期中）10月中旬，小曲星們迎來了重量級嘉賓——曼聯(lián)傳奇球星德懷特·約克，下列表述中可以向嘉賓準(zhǔn)確介紹鐵一曲江校園位置的是（

）A．登殿路 B．西北婦女兒童醫(yī)院東南方向C．距離曲江大城·雍城1公里處 D．東經(jīng)，北緯【答案】D【分析】本題主要考查了方向角確定位置，根據(jù)方向角的定義，確定一個(gè)位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)，即可獲得答案．【詳解】解：A、登殿路，不能準(zhǔn)確表示我們學(xué)校地理位置，故不符合題意；B、西北婦女兒童醫(yī)院東南方向，不能準(zhǔn)確表示我們學(xué)校地理位置，故不符合題意；C、距離曲江大城·雍城1公里處，不能準(zhǔn)確表示我們學(xué)校地理位置，故不符合題意；D、東經(jīng)，北緯，能準(zhǔn)確表示我們學(xué)校地理位置，故符合題意．故選：D．二、填空題11．（2023上·吉林松原·八年級統(tǒng)考期中）如圖，等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，分別過點(diǎn)作軸的垂線，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則線段的長為．【答案】7【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)得出，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，，則可得出答案．【詳解】解：，，為等腰直角三角形，，，，在和中，，，，，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（吉林省名校調(diào)研20232024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】【分析】根據(jù)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于軸、軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．13．（2023上·山西晉中·八年級統(tǒng)考期中）天文學(xué)家以流星雨輻射所在的天空區(qū)域中的星座給流星命名，獅子座流星雨就是流星雨輻射點(diǎn)在獅子座中．如圖，把獅子座的星座圖放在正方形網(wǎng)格中．若點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】【分析】本題考查了用坐標(biāo)表示位置，根據(jù)題意，找到原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，根據(jù)坐標(biāo)系可得：故答案為：．14．（2023上·廣西賀州·八年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)在第一象限的角平分線上．則．【答案】【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)第一象限的角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等，即可求解．【詳解】解：點(diǎn)在第一象限的角平分線上，，解得：，故答案為：．15．（2023上·湖北武漢·八年級武漢市武珞路中學(xué)?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)A、B在坐標(biāo)軸上，的平分線過點(diǎn)與x軸交于點(diǎn)C．下列結(jié)論：①平分的外角；②；③；④．其中正確的結(jié)論有．（填序號）【答案】①②④【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，直角三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì)“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”以及正確作出輔助線．【詳解】解：過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E，作軸于點(diǎn)H，作的延長線于點(diǎn)F，如圖所示：平分，①在和中，平分平分的外角，故①正確；②由①可知軸于點(diǎn)H，平分，為直角三角形，又，故②正確，③無法得出③的結(jié)論，故錯(cuò)誤；④設(shè)在和中，，，即，故④正確，故答案為：①②④．16．（2023上·山東棗莊·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)網(wǎng)格小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，以點(diǎn)為位似中心作正方形，正方形，…，按此規(guī)律作下去，所作正方形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，其中正方形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題考查位似變換、點(diǎn)的變化規(guī)律，根據(jù)坐標(biāo)的變化情況，總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答，仔細(xì)觀察圖形、數(shù)形結(jié)合，總結(jié)出點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．17．（2023上·山東青島·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)是上一點(diǎn)，將沿折疊，點(diǎn)恰好落在軸上的點(diǎn)處，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【分析】首先由折疊的性質(zhì)可知，，然后根據(jù)勾股定理可解得，易得點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則有，，然后在中，利用勾股定理列式并求解，即可獲得答案．【詳解】解：由折疊可知，，∵，，∴，，∴，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，在中，可有，即，解得，∴．故答案為：．18．（2023上·黑龍江牡丹江·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)分別為，，，若要使與全等，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】或或【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)“全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等”解得即可．【詳解】解：如下圖，∵，，，要使與全等，∴的坐標(biāo)為：或或．故答案為：或或．三、解答題19．（2023上·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．(1)在圖中作出關(guān)于直線（直線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為1）對稱的圖形；(2)線段上有一點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)線段上有一點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)關(guān)于直線對稱時(shí)與滿足的數(shù)量關(guān)系；(4)若直線交軸于點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】(1)見解析(2)(3)(4)【分析】本題考查了作圖—軸對稱變換、軸對稱的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，采用數(shù)形結(jié)合的思想，是解此題的關(guān)鍵．（1）首先確定、、關(guān)于直線的對稱點(diǎn)、、，再順次連接即可得到答案；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)，，，，可得，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（4）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意得：，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】（1）解：如圖，即為所作，（2）解：線段上有一點(diǎn)，直線為，點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）解：線段上有一點(diǎn)，線段上有一點(diǎn)，，，，；（4）解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意得：，解得：，．20．（2023上·安徽蚌埠·八年級?？计谥校┮阎矫嬷苯亲鴺?biāo)系中一點(diǎn)，根據(jù)下列條件，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．(1)若點(diǎn)M在x軸上；(2)若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)小2．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列出方程求解；（2）根據(jù)橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)小2列出方程求解．【詳解】（1）解：∵在x軸上，∴，解得∶，此時(shí)，∴；（2）∵點(diǎn)M的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)小2，∴，解得，此時(shí)，，∴．21．（2023上·湖北恩施·八年級校考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在軸正半軸上，，，是軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，是軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，且，，．(1)求證：；(2)若，試用含的式子表示點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，作軸交的延長線于，求證：．【答案】(1)證明見解析(2)(3)證明見解析【分析】（1）過點(diǎn)C作于H，通過證明，可得；（2）由可證，可得，，即可求解；（3）過點(diǎn)A作交DB延長線于點(diǎn)E，作交DB的延長線于點(diǎn)F，由可證，可得，由可證，可得，，由可證，可得，由線段的和差關(guān)系即可求解．【詳解】（1）證明：過點(diǎn)作于，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（3）證明：如圖2，過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)，作交的延長線于點(diǎn)，∵，，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，又∵，，∴，∴，，∵，，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形等等，恰當(dāng)添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．22．（2023上·湖北隨州·八年級統(tǒng)考期中）如圖1，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，且為等腰直角三角形，，已知點(diǎn)，點(diǎn)，且，滿足．(1)______，______；(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，點(diǎn)在軸上，且，連接與相交于點(diǎn)，延長與相交于點(diǎn)，判斷與的位置與數(shù)量關(guān)系，并證明．【答案】(1)1；2(2)(3)且，證明見解析【分析】（1）由算術(shù)平方根和偶次方的非負(fù)性質(zhì)求解即可得答案；（2）過作于，如圖所示，利用三角形全等的判定與性質(zhì)求出相關(guān)線段長，由即可得到；（3）由題意判斷，，為等腰直角三角形，可得，，由可得，，利用三角形內(nèi)角和及對頂角，可證，由等腰三角形性質(zhì)可證，可得，即可判斷與的位置與數(shù)量關(guān)系．【詳解】（1）解：，，，，，；故答案為：1，2；（2）解：由（1）可知，，，則，，過作于，如圖所示：則，，為等腰直角三角形，，，，在和中，，，，，則，；（3）解：且，理由如下：過作于，如圖所示：，為等腰直角三角形，即，又由（1）中知；由（2）中知，，則，，為等腰直角三角形，即，又由（2）知，，為等腰直角三角形，，，則，，，，即，在和中，，，，綜上，且．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等求解是解題的關(guān)鍵．23．（2023上·浙江寧波·八年級?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，對于點(diǎn)，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“a級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，例如：點(diǎn)的“2級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，即．(1)已知點(diǎn)的“3級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為B，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)已知點(diǎn)的“2級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為，求P的坐標(biāo)；(3)已知點(diǎn)的“級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在第三象限，求m的范圍．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)列方程組即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義和點(diǎn)關(guān)于“級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在第三象限，即可得出關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)的“3級關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為B，∴B的坐標(biāo)